4.3探索三角形全等的条件 课时训练 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

4.3探索三角形全等的条件课时训练 一、单选题 1．如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是（   ） A．三角形具有稳定性 B．对顶角相等 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 2．如图，点，，，在同一条直线上，且，，，根据以上条件判定的依据是（   ） A． B． C． D． （第2题图） （第4题图） （第5题图） 3．根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．小明同学要去玻璃店配一块完全一样的三角形玻璃，可以带哪块碎片去玻璃店（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 5．有一张三角形纸片，已知，按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．则下列判断正确的是（    ） A．方案一：√、方案二：√ B．方案一：×、方案二：× C．方案一：×、方案二：√ D．方案一：√、方案二：× 6．王刚同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（    ） A． B． C． D． （第6题图） （第7题图） 7．如图所示，甲、乙两个三角形中能用“”判定和全等的是（　　） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．都不是 8．如图，在四边形中，，点E为的中点，，，则（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 二、填空题 9．下列图形中哪些具有稳定性： ？ 10．如图，，相交于点O，连接，，如果，要使，还需添加的一个条件是_________． （第10题图） （第11题图） （第12题图） 11．如图，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，他要到玻璃店重新配成一块一样的，只需带③号碎片去的理由是：______． 12．如图所示的网格是正方形网格，是网格交点，则的度数为___________． 13．如图，在四边形中，平分，于点D，，，延长、交于点，则的值为__________，面积的最大值为__________． （第13题图） （第14题图） 14．如图，在△ABC中，是边上的中线，设，，若a，b满足，则的取值范围是________． 三、解答题 15．如图，点，在上，，，．求证：． 16．如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．    17．如图，在四边形中，，，点E，F分别是、的中点，连接、．求证：． 18．如图，在和中，点、、、在同一条直线上，，，．求证：． 19．如图，点为边上一点，为边延长线上一点，连接．若，，求证：． 20．问题背景： 小亮想测量他家门口水塘两个端点、的距离，但又不能下水测量，于是小亮寻求哥哥的帮助． (1)哥哥帮他想出了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达点和点的点（如图1），连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，也即之长，请证明． 实际操作： (2)小亮实际测量时发现，由于房屋的阻挡（如图2），无法采用上述的方法进行测量，哥哥提出仍然可以计算出的长度（如图3），方法如下： ①过点作房屋边线的垂线，垂足为； ②在房屋墙边找一点，使得； ③在院子里找一点，使得，，此时发现； ④测量出到房屋墙的距离，即； ⑤测量出到的距离，即． 根据以上的方法我们可以计算出的长度，请你根据哥哥的思路提示，帮助小亮计算出的长． 解：如图4，延长至点，使得，连接， …… （请补全下面的解答过程） 成果迁移： (3)如图5，海警船甲在指挥中心A处北偏西的处，一艘可疑船只乙在指挥中心正东方向的处，并且两艘船到指挥中心的距离相等，可疑船只沿北偏东的方向以海里/小时的速度行驶，指挥中心命令海警船甲从B点向正东方向以海里/小时的速度追击，两船前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两船分别到达、处，且两船和指挥中心形成的夹角为，请直接写出此时甲、乙两船之间的距离________海里． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.3探索三角形全等的条件课时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C A D C B A 9．①④⑥具有稳定性 10．或或 11．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 12． 13． 4 10 14． 15．证明：∵，∴， 在和中，，∴，∴． 16．证明：∵，∴，则， ∵，，∴． 17．证明：∵点E、F分别是、的中点，∴，， ∵，∴， 又∵，，∴，∴． 18．证明：，，即． 在和中，．． 19．证明：∵，， 又∵，∴,∴， ∴即． 20．（1）证明：在△ABC和中，，∴，∴； （2）解：如图4，延长至点，使得，连接， ∵，，，∴， 在和中，，∴， ∴，， ∵，∴， ∴，即， 在和中，，∴， ∴； （3）解：如图，延长至点，使得， 由题意可知，（海里），（海里），，， ∴，， ∴， 在和中，，∴， ∴，， ∵，∴， ∴，∴， 在和中，，∴， ∴（海里）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $