4.1 认识三角形 课时训练 2025-2026学年北师大版数学七年级数学下册

4.1认识三角形课时训练 一、单选题 1．已知三角形的三边长分别为2，6，，则的值可以是（   ） A．2 B．4 C．7 D．8 2．作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．2，5，5 B．3，5，9 C．2，3，5 D．5，12，7 4．如图，常德市屈原公园内有两处标志性观景台．测量小组在景区内选取一点，测得，，据此估计观景台之间的距离可能为（　　） A． B． C． D． （第4题图） （第5题图） （第6题图） （第7题图） 5．如图，在正方形网格图中，均为格点，则△ABC的重心在（   ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 6．如图，为了估计池塘岸边，两点间的距离，小明同学在池塘一侧选取一点，测得，，则，间的距离不可能是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，线段与x轴正半轴的夹角为，是坐标轴上的动点，且满足为等腰三角形，点的可能位置共有（    ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 8．如图，图中三角形的个数为________；以为边的三角形是_________________，以为一个内角的三角形是____________________． 9．如图，中，与的夹角是____________，，的公共边是____________． 10．已知等腰三角形的两边长分别为和，则第三边长为______． 11．如图，从正五边形的顶点出发，画出所有的对角线，则这些对角线将正五边形分成______个三角形． 12．在△ABC中，是△ABC的重心，连接并延长交于点，若，则______． 13．若△ABC的边长分别为，且，则一定是___________三角形． 14．在综合实践活动中，数学兴趣小组对各边长度都是整数、最大边长为的三角形的个数进行了探究，发现：当时，只有一种情况，即；当时，有和两种情况，即；当时，有，，和四种情况，即；…，若，则的值为________；若，则的值为________． （第8题图） （第9题图） （第11题图） （第12题图） 三、解答题 15．如图，分别是的中线、角平分线和高线．请指出图中相等的角及相等的线段． 16．如图，在△ABC中，，，都是△ABC的高，且，求的长． 17．[教材例题变式]如图，在△ABC中，，垂足为E． (1)写出以点C为顶点的三角形； (2)写出以为角的三角形； (3)写出以为边的三角形； (4)找出图中的直角三角形和等腰三角形． 18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1． (1)过点画直线，垂足为点；画直线，与相交于点； (2)求四边形的面积． 19．已知△ABC的三边长为， (1)若，求边长的取值范围； (2)化简． 20．如图，已知△ABC的周长为35，是边上的中线，． (1)当时，求的长． (2)能否等于12？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.1认识三角形课时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C A B B B D 8． ． 9． 10．或 11．3 12．6 13．等腰 14． 12 100 15．解：∵是的中线，∴， ∵是△ABC的角平分线，∴， ∵是△ABC的高线，∴， ∴相等的角有，，相等的线段有． 16．解：当是高，是底时，△ABC的面积为， 当是高，是底时，也可表示为，∴． 把，，代入上式，可得，解得．∴的长为12． 17．（1）解：以点C为顶点的三角形是，△ABC； （2）解：以为角的三角形是，，△ABC； （3）解：以为边的三角形是，，； （4）解：图中的直角三角形是，；等腰三角形是，． 18．（1）解：观察线段在正方形的对角线上，故过点P朝直线的一侧作正方形的对角线，与直线交于点E，则满足．线段在正方形的对角线上，故自点P同样作相同方向的正方形的对角线，与直线交于点F，则满足． （2）解：，即，四边形的面积是15． 19．（1）解：，，即； （2）解：的三边长为， ， 原式． 20．（1）解：∵，，∴， ∵△ABC的周长为35，∴，∴， ∵是边上的中线，∴． （2）解：不能等于12，理由如下：假设能等于12， ∵，∴， ∵△ABC的周长为35，∴，∴， ∴△ABC的三边长分别为，此时，不满足三角形的三边关系， ∴不能等于12． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $