精品解析：山东省青岛市第二十六中学2025-2026学年下学期九年级作业练习数学试题

数学学科作业练习 一、选择题（本大题共9小题，每小翘3分，共27分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数． 根据倒数的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：A． 2. 中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键．把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， 不是中心对称图形； B、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形； C、图案能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴是中心对称图形； D、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，二次根式的减法运算，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握这些知识是解题的关键．运用去括号法则、二次根式的减法运算法则、指数运算法则和完全平方公式．通过逐一验证每个选项的计算是否正确， 【详解】解：A、，A错误． B、和不是同类二次根式，， B错误． C、， C正确． D、， D错误． 故选C 4. 小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图如图所示，已知主视图和左视图均为边长是的等边三角形，则所需铁皮面积（接缝面积忽略不计）为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】这道题考查的是圆锥侧面积的计算，首先明确圆锥侧面积公式为 (r为底面半径，l为母线长)，由三视图可知，圆锥的母线长，底面圆的直径等于等边三角形的边长，即底面半径，代入圆锥侧面积公式计算即可． 【详解】解：则所需铁皮面积 故选B 5. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 6. 如图，在正五边形中，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角问题，等边对等角，先求出正多边形的一个内角的度数，等边对等角求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由题意，，， ∴， ∴； 故选B． 7. 如图，E、F、G、H四点分别在正方形的四条边上，．若，，则的内切圆半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形内切圆的性质，掌握相关知识点是解题关键．根据正方形的性质证明全等，得到，设，利用勾股定理求出，，令的内切圆圆心为，连接、、，令切点为M，N，P，然后连接，，，则，，，根据内切圆的性质得到，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：正方形ABCD， ，， ， ， ， ， 设，则， 中，， ， 解得：或， ，， 令的内切圆圆心为，连接、、，令切点为M，N，P，然后连接，，，则，，， 内切于， ， ， ， ， 解得：，即的内切圆半径为2， 故选：B． 8. 在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，反比例函数，根据相似求出点A的坐标是解题的关键． 过点A作轴，垂足为C，过点B作轴，垂足为D，证明，根据相似三角形对应边长成比例求出点A的坐标，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴，垂足为C，过点B作轴，垂足为D， 直角三角板中， ， 轴， ， 直角三角板中， ， ， 又， ， ， 点B坐标为， ，， ，， 点A坐标为， 点A在反比例函数的图像上， ， 故选：C． 9. 已知二次函数（，，为常数，）图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论：①关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；②当时，的值随值的增大而减小；③；④；⑤对于任意实数，总有．以上结论正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质（顶点、对称轴、增减性）、函数与方程的关系及代数式的变形，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 先根据二次函数的顶点坐标和过点情况，确定函数表达式，再结合的符号、对称轴等性质，逐一分析每个结论的正确性． 【详解】解：二次函数顶点为，且过， 由对称性，函数过， 设， ， 过， ， ， ， ，结论③正确； 顶点纵坐标，， ， 方程即， 函数最大值，且， ∴方程有两个不相等的实数根，结论①正确； ，对称轴为 当时，y随x的增大而减小，结论②正确； ， ， ，结论④正确 ， ，， ，结论⑤正确； 综上，①②③④⑤均正确 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 11. 甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位：个）如图所示： ： 设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为和，则_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】由扇形图得出甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上个数的具体分布情况，再判断出“引体向上”个数分布较为稳定的班级即可解答． 【详解】解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的有5人，6个的有5人，7个的有5人，8个的有5人；乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的有6人，6个的有4人，7个的有4人，8个的有6人， ∴甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定， ∴． 12. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是___________． 【答案】  【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找出等量关系列出分式方程是解题的关键． 设通过路段时的速度是，则通过路段的速度是，由题意列出分式方程． 【详解】解：设通过路段时的速度是，则通过路段的速度是， 根据题意，得， ， 解得： ， 经检验： 是原方程的解且符合题意． 故答案为： ． 13. 如图，点A，B，C，D在上，，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理，特殊角三角函数值，根据垂径定理，圆周角定理推出，再根据特殊角的三角函数值即可得出结果． 【详解】解：连接， ∵， ∴为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 如图，在矩形纸片中，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接．若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】如图：连接，延长交的延长线于H，根据折叠的性质及矩形的性质，证明，进而得到为直角三角形，设，则，证明为等腰三角形，求出，进而完成解答． 【详解】解：如图：连接，延长交的延长线于H， ∵矩形中，为边的中点，， ∴，， ∵将沿翻折，点的对应点为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴为直角三角形， 设，则， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、勾股定理、折叠的性质等知识点，灵活运用相关性质定理是解题的关键． 15. 如图，已知四边形是菱形，，对角线，相交于点，过点作交的延长线于点，为的中点，连接交于点，连接交于点，连接．则下列结论：①四边形为平行四边形；②；③；④．其中正确的有______．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】由菱形的性质得出，，进而可求出，由含直角三角形的性质得出，结合已知条件即可判定①；根据相似三角形的判定和性质即可判定②；证明是等边三角形，由等边三角形的性质进一步证明，由相似三角形的性质进而可判定③；过点作于点，通过解直角三角形求出，，再求出，最后再根据正切的定义求解即可判定④． 【详解】解：四边形是菱形，， ，， ， ，即， ， ， 为的中点， ， ， 又， 四边形为平行四边形，故①正确； ， ， ，故②正确； 四边形是菱形，， ，， 是等边三角形， ， 又，， ，， 又， ， ， ， ， ， ， ，故③正确； 如下图，过点作于点， 设菱形的边长为，则， ， ， ，， ， ，故④正确； 故答案为：①②③④． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解直角三角形的相关计算，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，掌握这些知识是解题的关键． 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 16. 已知：如图，．求作：以为弦的，使到和的距离相等． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图：角平分线与线段的垂直平分线，圆的相关性质，．根据题意，先作的平分线和线段的垂直平分线，相交于点，再以点为圆心，的长为半径画圆即可． 【详解】解：作的平分线和线段的垂直平分线，相交于点，再以点为圆心，的长为半径画圆，则即为所求． 理由：平分 到和的距离相等 垂直平分 是半径 即为的弦． 故即为所求． 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17. （1）解不等式组：，并写出整数解； （2）化简：． 【答案】（1），整数解为：4；（2） 【解析】 【分析】（1）解出不等式组，再确定整数解； （2）根据平方差公式，完全平方公式，同分母分式相加减即可． 【详解】解：（1）由，解得， ，解得， 不等式组的解为， 整数解为：4； （2）原式 ． 18. 某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分（单位：分） 中位数（单位：分） 众数（单位：分） 方差 七年级 8.76 a 9 106 八年级 8.76 8 b 1.38 （1）根据以上信息可以求出： ，b＝ ，并直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）在这两个年级中，成绩更稳定的是 （填“七年级”或“八年级”）； （3）若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1），，补全条形图见解析 （2）七年级 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了画条形统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级B中，可以确定的值，根据所占百分比最大的数据是众数，可以确定的值；根据题意得到七年级等级C人数后补全条形图即可． （2）根据平均分相同，方差越小，越稳定解答． （3）用各年级总人数乘以优秀率，再求和即可得到人数． 【小问1详解】 解：七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩， 七年级中位数为从小到大排序后的第名同学的成绩， 由条形统计图可知；从小到大排序后的第名同学的成绩在等级B中， 故七年级中位数， 由扇形图可知：即等级A所占比例最多， 八年级众数， 由题可知：七年级等级C人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：，； 【小问2详解】 解：七、八年级平均分相同，七年级方差小于八年级方差， 七年级成绩更好，更稳定； 故答案为：七年级 【小问3详解】 解：由图可知：样本中七、八年级的优秀率为：， 估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有人． 19. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时任意转动转盘A、B，转盘停止时，两个指针指向转盘A、B上的对应数字分别为x，y（指针指在两个扇形的交线时，重新转动转盘）．小红和小兰用这两个转盘做游戏，若x与y的乘积是正数，则小红赢；若x与y的乘积是负数，则小兰赢．这个游戏对双方公平吗？请借助画树状图或列表的方法说明理由． 【答案】公平，图表见解析 【解析】 【分析】根据题意列表得可能出现的结果由种，并且它们出现的可能性相等，x与y的乘积是正数的结果有4种，x与y的乘积是负数的结果有4种，可求出相应的概率，即可得． 【详解】这个游戏对双方公平，理由如下： 解：列表如下： x y 2 0 3 6 0 2 4 0 0 2 0 3 由表可知，可能出现的结果由种，并且它们出现的可能性相等，x与y的乘积是正数的结果有4种，x与y的乘积是负数的结果有4种， ∴， ， 即这个游戏对双方公平． 【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握用列表法或树状图法求概率，并能够不重复不遗漏的列出所有的结果． 20. 长兴岛风电基地的巨型风电机将源源不断的清洁风能转化为电能，实现海岛能源的绿色转型（如图）．某校初三数学兴趣小组在完成解直角三角形应用知识的学习后，围绕“风叶长度的实地测算”这一课题开展数学实践活动，已知三片风叶、、两两所成的角为，在实地测量中（如图），当其中一片风叶与塔架叠合时（即、、在同一直线上），在与塔底水平距离为米的处，测得塔架顶部的仰角为，风叶的端点的仰角为，点，，，，，在同一平面内．（参考数据：，，，．） （1）求塔架的长度； （2）求风叶的长度．（精确到米） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，含角的直角三角形性质，掌握方程思想是解题关键． （1）在中，利用和，计算出； （2）设，作辅助线构造矩形，利用推出，用表示和的长度，再根据列方程求解，得到长度． 【小问1详解】 解：根据题意，可知，，， ， 米． 答：塔架的长为米． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，过点作于点， 设风叶的长度为， ， 四边形为矩形， ，， ， ， ，， ，， ， ， ， ，即， 解得米． 答：风叶的长为米． 21. 今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张． （1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？ （2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？ 【答案】（1）弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；（2）购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元 【解析】 【分析】（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据“用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张”列分式方程解答即可； （2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，根据“一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位”列不等式求出m的取值范围；设购买休闲椅所需的费用为W元，根据题意求出W与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得： ， 解得x=160， 经检验，x=160是原方程的解，且符合题意， ∴0.75x=120， 答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元； （2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，由题意得： 5m+3（300-m）≥1200， 解得m≥150； 设购买休闲椅所需的费用为W元， 则W=160m+120（300-m）， 即W=40m+36000， ∵40＞0， ∴W随m的增大而增大， ∴当m=150时，W有最小值，W最小=40×150+36000=42000， 300-m=300-150=150； 答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，由图象得出正确信息是解题关键，学会利用不等式确定自变量取值范围，学会利用一次函数性质解决最值问题，属于中考常考题型． 22. 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，进行了深入研究． （1）如图1，在中，D为上一点，．求证：． 【拓展探究】 （2）如图2，在菱形中，E，F分别为，上的点，且，射线交的延长线于点M，射线交的延长线于点N．若，．求的长； 【学以致用】 （3）如图3，在菱形中，，，以点B为圆心作半径为3的圆，其中点P是圆上的动点，请直接写出的最小值． 【答案】（1）见解析，（2），（3） 【解析】 【分析】（1）由，，可得，进而有，根据比例的基本性质即可得出结论成立； （2）连接，由菱形可得，进而证明，得即可求出的长； （3）如图，过点D作垂直的延长线于点M，在上取一点Q，使得，连接，，先利用勾股定理求出，，再证明得出，从而得出即可得出最小值． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴． （2）解：连接， 在菱形中，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， （3）解：如图，过点D作垂直的延长线于点M，在上取一点Q，使得，连接，， 菱形中，， ，， ， ， ， ， ，， ， ，，， ， ， ， ， ， 即， ， 最小值为 ． 【点睛】本题主要考查了圆的概念、三角形的两边之和大于第三边、勾股定理、相似三角形的性质和判定及菱形的性质，构造辅助线将求和的两条线段转入同一三角形中利用三角形的两边之和大于第三边求最小值是解题的关键． 23. 如图，平行四边形的对角线、交于点O，E为中点，过点C作交的延长线于F，连接． （1）求证： ； （2）若 ，当 满足什么条件时，四边形 为正方形？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）当满足时，四边形为正方形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由AAS证明即可； （2）先证四边形为平行四边形，再由等腰三角形的性质得，则，即可得出平行四边形为矩形． 小问1详解】 证明：， ， 是的中点， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 证明：当满足时，四边形为正方形，理由如下： ， ， ∵四边形是平行四边形， ，， ， ， ∴四边形为平行四边形， ，， ， ， ∴平行四边形为矩形． ， ， ∴四边形为正方形． 【点睛】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明是解题的关键． 24. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级． （1）若火箭第二级的引发点的高度为． ①直接写出a，b的值； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． （2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过． 【答案】（1）①，；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）①将代入即可求解；②将变为，即可确定顶点坐标，得出，进而求得当时，对应的x的值，然后进行比较再计算即可； （2）若火箭落地点与发射点的水平距离为，求得，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵火箭第二级的引发点的高度为 ∴抛物线和直线均经过点 ∴， 解得，． ②由①知，， ∴ ∴最大值 当时， 则 解得， 又∵时， ∴当时， 则 解得 ∴这两个位置之间的距离． 【小问2详解】 解：当水平距离超过时， 火箭第二级的引发点为， 将，代入，得 ， 解得， ∴． 25. 如图1，菱形中，，．在边上，．动点在边上从B向A以的速度移动，动点在边上从A向C以的速度移动，点到达A点时，两个点停止运动． （1）当 时，？ （2）连接，求四边形的面积与移动时间之间的函数关系式． （3）为何值时，四边形的面积是菱形面积的？ （4）如图2，以为边作等边三角形，连接，当 时，的最小值为 ． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）， 【解析】 【分析】（1）根据平行的性质，进而可证，再利用相似三角形的性质计算边长即可； （2）根据题意，利用进行计算即可； （3）先得到菱形的面积，再代入解方程即可； （4）做辅助线，构建全等三角形，利用全等三角形的性质得到到的距离为定值，据此求解即可． 【小问1详解】 解：如图设菱形对角线相交于， 在菱形中，，， 为等边三角形，为的中点， ， ， ， ， 根据题意可知，， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：过作于点M，过作于点N， 则， 由（1）可知，为等边三角形，，，， ，， ， ，， ， ， ，，， ∴四边形的面积 ； 【小问3详解】 解：∵，四边形的面积是菱形面积的， ， 整理得，即， 解得或； 【小问4详解】 解：过作于点H，过作于点Q， 则， ∵， ，，，， 为等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ，即点P到的距离为定值， 如图，当在处时，最小，最小值为， 又， ， ， 故当时，取得最小值，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学学科作业练习 一、选择题（本大题共9小题，每小翘3分，共27分） 1. 倒数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图如图所示，已知主视图和左视图均为边长是的等边三角形，则所需铁皮面积（接缝面积忽略不计）为（ ） A. B. C. D. 5. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正五边形中，大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，E、F、G、H四点分别在正方形的四条边上，．若，，则的内切圆半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 已知二次函数（，，为常数，）图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论：①关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；②当时，的值随值的增大而减小；③；④；⑤对于任意实数，总有．以上结论正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 11. 甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位：个）如图所示： ： 设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为和，则_______．（填“”“”或“”） 12. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是___________． 13. 如图，点A，B，C，D在上，，，则的值为______． 14. 如图，在矩形纸片中，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接．若，则______． 15. 如图，已知四边形是菱形，，对角线，相交于点，过点作交延长线于点，为的中点，连接交于点，连接交于点，连接．则下列结论：①四边形为平行四边形；②；③；④．其中正确的有______．（填序号） 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 16. 已知：如图，．求作：以为弦的，使到和的距离相等． 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17. （1）解不等式组：，并写出整数解； （2）化简：． 18. 某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分（单位：分） 中位数（单位：分） 众数（单位：分） 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 （1）根据以上信息可以求出： ，b＝ ，并直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）在这两个年级中，成绩更稳定的是 （填“七年级”或“八年级”）； （3）若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 19. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时任意转动转盘A、B，转盘停止时，两个指针指向转盘A、B上的对应数字分别为x，y（指针指在两个扇形的交线时，重新转动转盘）．小红和小兰用这两个转盘做游戏，若x与y的乘积是正数，则小红赢；若x与y的乘积是负数，则小兰赢．这个游戏对双方公平吗？请借助画树状图或列表的方法说明理由． 20. 长兴岛风电基地巨型风电机将源源不断的清洁风能转化为电能，实现海岛能源的绿色转型（如图）．某校初三数学兴趣小组在完成解直角三角形应用知识的学习后，围绕“风叶长度的实地测算”这一课题开展数学实践活动，已知三片风叶、、两两所成的角为，在实地测量中（如图），当其中一片风叶与塔架叠合时（即、、在同一直线上），在与塔底水平距离为米的处，测得塔架顶部的仰角为，风叶的端点的仰角为，点，，，，，在同一平面内．（参考数据：，，，．） （1）求塔架的长度； （2）求风叶的长度．（精确到米） 21. 今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张． （1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？ （2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？ 22. 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，进行了深入研究． （1）如图1，在中，D为上一点，．求证：． 【拓展探究】 （2）如图2，在菱形中，E，F分别为，上的点，且，射线交的延长线于点M，射线交的延长线于点N．若，．求的长； 【学以致用】 （3）如图3，在菱形中，，，以点B为圆心作半径为3的圆，其中点P是圆上的动点，请直接写出的最小值． 23. 如图，平行四边形对角线、交于点O，E为中点，过点C作交的延长线于F，连接． （1）求证： ； （2）若 ，当 满足什么条件时，四边形 为正方形？请说明理由． 24. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级． （1）若火箭第二级的引发点的高度为． ①直接写出a，b的值； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． （2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过． 25. 如图1，菱形中，，．在边上，．动点在边上从B向A以的速度移动，动点在边上从A向C以的速度移动，点到达A点时，两个点停止运动． （1）当 时，？ （2）连接，求四边形的面积与移动时间之间的函数关系式． （3）为何值时，四边形的面积是菱形面积的？ （4）如图2，以为边作等边三角形，连接，当 时，的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $