精品解析：山东省青岛市格兰德中学2023-2024学年下学期九年级期初考试数学试题

2023－2024学年度第二学期期初质量检测 九年级数学 （考试时间：90分钟；满分：120分） 友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有23道题．第Ⅰ卷1－8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9－14题为填空题，15题为作图题，16－23题为解答题，共96分． 所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论．其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下： 故选D． 【点睛】本题考查了简单组合体三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示． 2. 将地物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数“上加下减，左加右减”的平移规律是解题的关键． 【详解】解：将地物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为，即， 故选B． 3. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据位似图形的定义，画出位似中心，即可得出结果． 【详解】解：∵与是位似图形， 连接并延长，交于点，则点即位似中心，如图所示： 由图可知：； 故选B． 【点睛】本题考查坐标系下求位似中心的坐标．熟练掌握位似图形的定义，确定位似中心的位置，是解题的关键． 4. 如图，一架人字梯，若，梯子离地面的垂直距离为2米，与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据余弦的定义即可，得到答案． 【详解】解：过点A作，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴米， ∴米，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，作出辅助线，利用正切三角函数值求出的长，是解题的关键． 5. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(　　) A. 100° B. 110° C. 115° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°. 【详解】如下图，连接AD，BD， ∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°， ∵AB为直径，∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°-20°=70°， ∴∠BCD=180°-70°=110°. 故选B 【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键. 6. 如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 先证四边形是矩形，可得，，由等腰直角三角形的性质可得，可求，的长，由勾股定理可求的长，由“”可证，可得． 【详解】解：连接，     四边形是正方形， ，， ，，， 四边形是矩形， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ， ，，， ， ， 故选：C． 7. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解：在反比例函数中，， 此函数图象在二、四象限， ， 点，在第二象限， ，， 函数图象在第二象限内为增函数，， ． ，点在第四象限， ， ，，的大小关系为． 故选：C． 【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象，利用一次函数，二次函数系数及常数项与图象位置之间关系是解题关键． 一次函数，可判断、的符号；根据二次函数的图象位置，可得，． 【详解】解：A、函数中，，，中，，，故A错误； B、函数中，，，中，，，故B正确； C、函数中，，，中，，，故C错误； D、函数中，，，中，，，故D错误． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 9. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比例的性质，根据比例性质即可求解，解题的关键是正确理解比例的性质． 【详解】解：， ， 故答案为：． 10. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡度为i＝1：2.5，过B点作BC⊥AC．垂足为点C．若大厅水平距离AC的长为7.5m，则两层之间的高度BC为_____米． 【答案】3 【解析】 【分析】根据AB的坡度即为BC：AC，从而求出BC的长. 【详解】解：∵AB的坡度为i＝1：2.5， BC⊥AC，大厅水平距离AC的长为7.5m， ∴BC：AC＝1：2.5， 则BC＝7.5÷2.5＝3（m）． 故答案为3． 【点睛】此题考查的是坡度，熟知坡度的公式：坡面的垂直高度和水平距离的比，是解决此题的关键. 11. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州举行．亚运会期间，某专营店直接从工厂购进某种纪念品，进价为25元/件，售价为37元/件．亚运会结束后，该店计划降价销售，根据经验，如果按照原价销售，平均每天可售出4件，每降价1元，平均每天可多售出2件．若设该纪念品售价为元/件，平均每天销售利润为元，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，理解题意并将每天的销售量用含的代数式表示出来是解题的关键．将每天的销售量用含的代数式表示出来，再根据“利润每件的利润销售量”计算即可． 【详解】解：根据题意，． 故答案为：． 12. 如图，在菱形中，为上一点，连接、，且、交于点，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 由菱形的性质得，则，所以，求得，则，所以，而，所以，即，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是菱形，为上一点，且、交于点， ， ， ， 或（不符合题意，舍去）， ， ， ， ， ，即， 故答案：． 13. 如图，为等腰直角三角形，，，与相切于，则图中阴影部分的面积是______________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，求得的面积和扇形的面积，即可求解． 【详解】解：连接，如下图： 由题意可得：， 又∵，， ∴，， 则阴影部分的面积=． 故答案为：． 【点睛】此题考查了不规则图形的面积求解，涉及了直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 14. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是________． 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键． 根据所给函数图象，可得出，，的正负，再结合抛物线的增减性和对称性即可解决问题． 【详解】解：由所给函数图象可知，图象开口向上，对称轴为直线，与轴相交于负半轴， 所以，，， 所以，故①错误； 因为抛物线与轴有两个不同的交点， 所以，故②错误； 因为抛物线的对称轴为直线， 所以 即． 又因为当时，函数值小于零， 所以， 所以，故③错误； 因为抛物线的对称轴为直线且与轴的一个交点横坐标比1大， 所以， 所以抛物线与轴的另一个交点的横坐标比小， 则当时，函数值小于零， 所以，故④正确． 故答案为：④． 三、作图题 15. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知： 求作：圆，使圆心到点和点的距离相等，且与边和所在直线都相切，切点分别在边、上． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，切线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，灵活运用所学知识解决问题． 作的平分线，再作线段的垂直平分线交于点D，与交于点O，以O为圆心，为半径作即可． 【详解】解：如图，为所作． 四、解答题 16. 解方程． （1） （2） （3） 【答案】（1）， （2）方程没有实数解 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．也考查了配方法和解分式方程． （1）先利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程； （2）先计算出根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义判断方程无实数解； （3）先左边化简计算可得，则约分后原方程变形为，则去分母，把分式方程转化为，然后解整式方程，可得，再检验可得原分式方程的解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 所以，； 【小问2详解】 解： ，，， ， 方程没有实数解； 【小问3详解】 解： ， ， ， ， 整理得， △， ， 经检验：是原方程的解， 即原方程的解为，． 17. 学校联欢会设计了一个“配偶数”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，盘被分成面积相等的几个扇形，盘中数字“4”区域所占的圆心角是．同时转动两个转盘，两个转盘数字之和为偶数则得1分．若小李同学同时转动盘和盘．请利用列表或树状图的方式，求出她得1分的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法、概率公式，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 由已知易得盘中数字“5”区域面积是数字“4”区域面积的2倍，画树状图，共有9种等可能的结果，其中两个转盘数字之和为偶数的有5种情况，然后由概率公式即可得出答案． 【详解】解：盘中数字“4”区域所占的圆心角是， 盘中数字“5”区域所占的圆心角是， 盘中数字“5”区域面积是数字“4”区域面积的2倍， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两个转盘数字之和为偶数的有5种情况， 两个转盘数字之和为偶数的概率为， 即她得1分的概率是． 18. 小丽家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温与开机时间（分）满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间（分）成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题： （1）当时，求水温与开机时间（分）的函数关系式； （2）求图中的值； （3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式． （1）待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出反比例函数解析，然后求出时t的值，然后求出结果即可； （3）根据每50分钟循环一次，然后把代入反比例函数解析式，求出y的值即可． 【小问1详解】 解：当时，设水温与开机时间（分）函数关系为：， 依据题意，得， 解得：， 此函数解析式为：； 【小问2详解】 解：当，设水温与开机时间（分）的函数关系式为：， 依据题意，得：， 即， 故， 当时，， 解得：； 【小问3详解】 解：， 当时，， 答：小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的水的温度约为． 19. 小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了5次测试，两人5次测试的成绩（满分10分）如下： 小聪：8，8，7，8，9 小明：10，9，7，5，9． （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 小聪 8 _____ 8 _____ 小明 ______ _____ _____ 3.2 （2）根据上面的计算，老师选择小聪代表班级参赛，理由是什么？ （3）如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的方差________．（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】（1）8，0.4；8，9，9； （2）老师选择小聪代表班级参赛，理由是两人的平均数相同，但小聪的方差较小，成绩较稳定； （3）变小 【解析】 【分析】本题考查了方差，平均数，众数和中位数，掌握相关定义是解答本题的关键． （1）分别根据平均数、众数、中位数和方差的定义解答即可； （2）根据平均数和方差的意义解答即可； （3）根据方差的定义解答即可． 【小问1详解】 解：小明的平均数为：； 小聪的众数为8；小明的中位数为9；小明的众数是9， 小聪的方差为． 故答案为：8，0.4；8，9，9； 【小问2详解】 解：老师选择小聪代表班级参赛，理由是两人的平均数相同，但小聪的方差较小，成绩较稳定； 【小问3详解】 解：如果再组织一次测试，小明得8分，则平均数不变，方差变为， 即小明成绩的方差变小． 故答案为：变小． 20. 在一座小山山顶建有与地平线垂直的电视发射塔．为测量该小山的铅直高度，某数学兴趣小组在地平线上的C处测得电视发射塔顶A的仰角为，后沿地平线向山脚方向行走米到达D处，在D处测得电视发射塔的底部B的仰角为，如图，若电视发射塔的高度AB为米，测角仪的高度忽略不计，求小山的铅直高度（精确到1米）．（参考数据：，） 【答案】小山的铅直高度约为米． 【解析】 【分析】延长交于点，则，设米,表示出的长度，在中利用三角函数正切值求出、的长度，在中，，即可求出最后结果． 【详解】解：延长交于点，则，设米， ， 在中， ， ， ∴， 在中， ， ， ， 解得（米） 答：小山的铅直高度约为米． 【点睛】本题考查了直角三角形的实际应用，在直角三角形中正确利用三角函数表示各边关系是解答本题的关键． 21. 如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）当______°时，四边形是正方形； （3）在（2）的条件下，若，则四边形的面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2）45 （3）12 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可以得到 ，再证明，继而证明四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得到四边形是菱形． （2）欲证明四边形BECF是正方形，因为第一问已经证明四边形BECF是菱形，所以只需 要证明其中一个角是直角，根据题目条件分析，可证明当∠A= 45°时， ∠EBF= 2∠CBA= 90°，即四边形BECF是正方形． （3）在（2）的条件下，四边形EBCF是正方形，得出四边形ABFC为直角梯形，求出FC，AB，BF的长，再根据梯形的面积公式即可得四边形的面积． 【小问1详解】 证明：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴，， ∴ ∴， 又∵ ∴四边形平行四边形 又∵ ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：当∠A = 45°时，四边形BECF是正方 形，证明如下： ∵∠A= 45°，∠ACB = 90° ∴∠CBA = 45° ∴∠EBF= 2∠CBA = 90° ∴菱形BECF是正方形． 所以，当∠A=45°时，四边形BECF是正方形． 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，四边形EBCF是正方形，∠A=∠ECA=45°， ∴∠FBA=∠BFC=90°， 四边形ABFC为直角梯形， 又∵AC=4 ∴AE=EC= ∵CE=CF=2 ，AB=BE+AE=2 ∴ = 故四边形的面积为12． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定，正方形的性质及判定以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握四条边都相等的四边形是菱形． 22. 如图，在四边形中，，，，，．动点、同时出发，点沿方向做匀速运动，点沿方向做匀速运动，当、其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．若点以速度运动，点以的速度运动，连接、，设运动时间为秒． （1）连接，当为何值时，？ （2）设三角形的面积为，求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． （1）过点作于点，则四边形是矩形，进而得，则△是等腰直角三角形，，依题意得，，则，当时，△△，则，即，由此解出即可得出答案； （2）过点作于点，则是等腰直角三角形，由勾股定理得，然后由三角形的面积公式可得出与之间的函数关系式； （3）延长、交于点，先求出，根据若点在的平分线上时，可得，， 进而由相似三角形性质列比例方程求解即可. 【小问1详解】 解：过点作于点，如图1所示： ，，，，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， △是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得：， 点以速度运动，点以的速度运动，运动时间为， ，， ， 当时，△△，如图2所示： ， ， 解得：， 当，； 【小问2详解】 过点作于点，如图3所示： 由（1）可知：，，， △是等腰直角三角形，， ， 由勾股定理得：， ， ， ， 与之间的函数关系式是：； 【小问3详解】 当时，点在的平分线上， 理由如下： 在中，由勾股定理得：， 若点在的平分线上，即：，延长、交于点，如图4所示： ， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴，即：， 解得： 即当时，点在的平分线上， 23. 如图，春节期间，某同学燃放一种手持烟花，烟花弹的飞行路径是一段抛物线，喷射出时距地面2米，在与他水平距离是20米，达到最大高度18米时爆炸．若是哑弹（在空中没有爆炸的烟花弹），会继续按原有的抛物线飞落，在他的正前方33米处有一栋高15米的居民楼（截面矩形ABCD与抛物线在同一平面上）． （1）求抛物线的解析式（不必写出x的取值范围），请通过计算说明若是哑弹，会落在几层居民楼的外墙或窗户上（每层楼高按3米计算）； （2）该同学沿x轴负半轴至少后退几米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上？（结果保留根号） （3）若居民楼宽，该同学沿x轴向居民楼走n米，可使哑弹落在楼顶CD上（不含点C，D），直接写出n的取值范围．（结果保留根号） 【答案】（1），若是哑弹，会落在4层居民楼的外墙或窗户上 （2）该同学沿x轴负半轴至少后退米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上 （3） 【解析】 【分析】（1）依题意，设，将点代入，待定系数法求解析式，将代入求得，结合题意即可求解； （2）设抛物线解析式为，将代入即可求解； （3）该同学沿x轴向居民楼走n米，则抛物线解析式为：，根据题意求得点，，分别代入抛物线解析式即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，设，将点代入，得 解得：， ∴抛物线解析式为 ∵, 当时，， ∵，每层楼高按3米计算， ∴若是哑弹，会落在4层居民楼的外墙或窗户上； 【小问2详解】 设该同学沿x轴负半轴后退米， 则抛物线解析式为， 将代入得， ， 解得：或（舍去） 该同学沿x轴负半轴至少后退米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上； 【小问3详解】 ∵，， ∴， 该同学沿x轴向居民楼走n米，则抛物线解析式为： 将点，分别代入， 得，解得：或（舍去） ，解得：或（舍去）， ∴ 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度第二学期期初质量检测 九年级数学 （考试时间：90分钟；满分：120分） 友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有23道题．第Ⅰ卷1－8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9－14题为填空题，15题为作图题，16－23题为解答题，共96分． 所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论．其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（　　） A B. C. D. 2. 将地物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，一架人字梯，若，梯子离地面的垂直距离为2米，与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(　　) A. 100° B. 110° C. 115° D. 120° 6. 如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为　　 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 9. 若，则_________． 10. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB坡度为i＝1：2.5，过B点作BC⊥AC．垂足为点C．若大厅水平距离AC的长为7.5m，则两层之间的高度BC为_____米． 11. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州举行．亚运会期间，某专营店直接从工厂购进某种纪念品，进价为25元/件，售价为37元/件．亚运会结束后，该店计划降价销售，根据经验，如果按照原价销售，平均每天可售出4件，每降价1元，平均每天可多售出2件．若设该纪念品售价为元/件，平均每天销售利润为元，则________． 12. 如图，在菱形中，为上一点，连接、，且、交于点，，则________． 13. 如图，为等腰直角三角形，，，与相切于，则图中阴影部分的面积是______________． 14. 已知二次函数图象如图所示，对称轴为，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是________． 三、作图题 15. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知： 求作：圆，使圆心到点和点的距离相等，且与边和所在直线都相切，切点分别在边、上． 四、解答题 16. 解方程． （1） （2） （3） 17. 学校联欢会设计了一个“配偶数”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，盘被分成面积相等的几个扇形，盘中数字“4”区域所占的圆心角是．同时转动两个转盘，两个转盘数字之和为偶数则得1分．若小李同学同时转动盘和盘．请利用列表或树状图的方式，求出她得1分的概率． 18. 小丽家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温与开机时间（分）满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间（分）成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题： （1）当时，求水温与开机时间（分）的函数关系式； （2）求图中值； （3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？ 19. 小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了5次测试，两人5次测试的成绩（满分10分）如下： 小聪：8，8，7，8，9 小明：10，9，7，5，9． （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 小聪 8 _____ 8 _____ 小明 ______ _____ _____ 3.2 （2）根据上面的计算，老师选择小聪代表班级参赛，理由是什么？ （3）如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的方差________．（填“变大”、“变小”或“不变”） 20. 在一座小山山顶建有与地平线垂直的电视发射塔．为测量该小山的铅直高度，某数学兴趣小组在地平线上的C处测得电视发射塔顶A的仰角为，后沿地平线向山脚方向行走米到达D处，在D处测得电视发射塔的底部B的仰角为，如图，若电视发射塔的高度AB为米，测角仪的高度忽略不计，求小山的铅直高度（精确到1米）．（参考数据：，） 21. 如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）当______°时，四边形是正方形； （3）在（2）的条件下，若，则四边形的面积为 ． 22. 如图，在四边形中，，，，，．动点、同时出发，点沿方向做匀速运动，点沿方向做匀速运动，当、其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．若点以速度运动，点以的速度运动，连接、，设运动时间为秒． （1）连接，当为何值时，？ （2）设三角形的面积为，求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 23. 如图，春节期间，某同学燃放一种手持烟花，烟花弹的飞行路径是一段抛物线，喷射出时距地面2米，在与他水平距离是20米，达到最大高度18米时爆炸．若是哑弹（在空中没有爆炸的烟花弹），会继续按原有的抛物线飞落，在他的正前方33米处有一栋高15米的居民楼（截面矩形ABCD与抛物线在同一平面上）． （1）求抛物线的解析式（不必写出x的取值范围），请通过计算说明若是哑弹，会落在几层居民楼的外墙或窗户上（每层楼高按3米计算）； （2）该同学沿x轴负半轴至少后退几米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上？（结果保留根号） （3）若居民楼宽，该同学沿x轴向居民楼走n米，可使哑弹落在楼顶CD上（不含点C，D），直接写出n的取值范围．（结果保留根号） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $