专题02 解二元一次方程组（七大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）

专题02 解二元一次方程组 （七大题型） 【题型1 代入消元法解二元一次方程组】............................................................................1 【题型2 加减消元法解二元一次方程组】............................................................................2 【题型3 二元一次方程组的特殊解法】................................................................................3 【题型4 构造二元一次方程组求解】...................................................................................5 【题型5 已知二元一次方程组的解的情况求参数】.............................................................6 【题型6 二元一次方程组的错解复原问题】........................................................................7 【题型7 方程组相同解问题】...............................................................................................8 【题型1 代入消元法解二元一次方程组】 1．用代入法解方程组，下列最合适的变形是（   ） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 2．创新意识 老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解方程组，规则是每人只能看到前一人的计算结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，过程如图所示，且其中有一位同学的解题步骤出现错误，则解题中出现错误的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．解方程组：． 4．用代入消元法解方程组 5．用代入消元法解下列二元一次方程组： (1) (2) 6．用代入消元法解下列方程组： (1) (2) 【题型2 加减消元法解二元一次方程组】 1．解方程组，较简便的方法是（    ） A．代入消元法 B．加减消元法 C．试验法 D．以上都不对 2．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（  ） A． B． C． D． 3．解二元一次方程组，用加减消元法能消去的是（   ） A． B． C． D． 4．用加减消元法解下列方程组： (1) (2) 5．用加减消元法解下列方程组： (1) (2) 6．用加减消元法解下列方程组： (1) (2) 【题型3 二元一次方程组的特殊解法】 1．已知方程组，求的值． 2．【新知理解】善于思考的小港同学在解方程组时，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”．例：解方程组 解：将方程①移项，得③． 把方程③代入②，得． 解得． 把代入③，得． 解得． ∴原方程组的解为． 上面的解法中，将看作一个整体代入方程，使计算更简便，这体现了数学的整体思想． 【方法运用】请仿照上述方法解下列方程组： (1) (2) 3．小红完成教材142页第7题时遇到了这样一个问题：解方程组 【尝试】 （1）若用已学的消元法求解，运算量大，且容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看作一个整体，先通过换元法，可以解决问题，具体过程如下，请将下面的解题过程补充完整． 解：设，则原方程组可化为___________， 解关于的方程组，得， 所以，解这个方程组得； 【迁移】 （2）利用上述方法解方程组 4．数学方法：解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于，的二元一次方程组的解为那么关于、的二元一次方程组的解为：____________； (2)知识迁移：请用这种方法解方程组 (3)拓展应用：已知关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的二元一次方程组的解． 5．【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：②-①得：③ ③得：， 所以的值为3． 【类比迁移】 （1）已知求的值； （2）若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解______． 【实际应用】 （3）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？ 【题型4 构造二元一次方程组求解】 1．若，则的值是（   ） A．4 B．2 C． D． 2．已知，与，都是方程的解，则和的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且，，则（     ） A．8 B．4 C．3 D．10 4．若关于、的二元一次方程无论实数取何值，此二元一次方程都有一组相同的解，则这个解是______． 5．无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，则这个解为 ____________________． 6．定义：我们把关于的两个二元一次方程与（为常数，且）叫作互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组． (1)的共轭二元一次方程是______．（填选项字母） A．　B．　C．　D． (2)若关于的方程组是共轭二元一次方程组，求的平方根． 7．对于任意的有理数，我们规定：，根据这一规定，解答以下问题：若同时满足，求的值． 【题型5 已知二元一次方程组的解的情况求参数】 1．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．－1 B．7 C．1 D．2 2．若关于、的方程组的解满足，则等于（　　） A．3 B．4 C． D． 3．要使方程组有正整数解，求整数a的值是______． 4．已知，关于x、y的二元一次方程组的解是正整数，求整数p的值． 【题型6 二元一次方程组的错解复原问题】 1．在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到解为，而小亮却把方程②抄错了，得到解为，求a，b的值． 2．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得． (1)求正确的，的值； (2)求原方程组的正确解． 3．甲、乙二人同解一个方程组：甲解得乙解得经检查，甲仅看错了方程①中的系数，乙仅看错了方程②中的系数．求方程组正确的解． 4．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算 5．已知关于x，y的二元一次方程组，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)求原方程组的解； (3)直接写出关于，的二元一次方程组的解． 6．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的解得，乙看错了方程中的，解得，求的值． 【题型7 方程组相同解问题】 1．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ ） A．0 B． C．1 D．2021 2．若关于的方程组与的解相同，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D．0 3．已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解． (2)求的值． 4．已知方程组和方程组的解相同，求的值． 5.已知关于x，y的方程组和的解相同． (1)求a，b的值； (2)解关于m的方程：． 1．将方程变形，用含的代数式表示，下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值是（　　） A． B． C．1 D．2 3．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 5．已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 解二元一次方程组 （七大题型） 【题型1 代入消元法解二元一次方程组】............................................................................1 【题型2 加减消元法解二元一次方程组】............................................................................4 【题型3 二元一次方程组的特殊解法】.................................................................................8 【题型4 构造二元一次方程组求解】...................................................................................13 【题型5 已知二元一次方程组的解的情况求参数】..............................................................17 【题型6 二元一次方程组的错解复原问题】........................................................................19 【题型7 方程组相同解问题】................................................................................................24 【题型1 代入消元法解二元一次方程组】 1．用代入法解方程组，下列最合适的变形是（   ） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 【答案】D 【分析】本题考查了代入法解方程组．代入法解方程组时，优先选择系数为的未知数进行变形，可避免分数运算，简化计算．观察方程组，方程②中的系数为，最适合变形． 【详解】解：∵方程②中，的系数为，变形时无需引入分数，计算简便， ∴由②移项得，此变形最合适， 对比其他选项，A、B、C变形后均含有分数，计算相对繁琐， 故选：D． 2．创新意识 老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解方程组，规则是每人只能看到前一人的计算结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，过程如图所示，且其中有一位同学的解题步骤出现错误，则解题中出现错误的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据等式的性质和四位同学的求解过程逐步检查即可． 【详解】解：由①得，显然甲同学正确 将③代入②得，显然乙同学正确 去分母得，显然丙同学错误， 由解得，代入③，得，显然丁同学正确， 故解题中出现错误的同学是丙， 故选：C． 3．解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．利用代入消元法进行计算，即可解答． 【详解】解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， ∴原方程组的解为：． 4．用代入消元法解方程组 【答案】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组．将方程①的方程变形为用含x的式子表示y，代入方程②求出x，进而求出y，即可解答． 【详解】解：， 由①得， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， ∴方程组的解为． 5．用代入消元法解下列二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法成为解题的关键． （1）将代入消去y，即可求得x，进而求得y即可； （2）将代入消去s，即可求得t，进而求得s即可； 【详解】（1）解：， 将代入， 可得：， 解得：， 将代入可得：， 所以该方程组的解为． （2）解：， 将代入， 可得：， 解得：， 将代入可得：， 所以该方程组的解为． 6．用代入消元法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法成为解题的关键． （1）直接运用代入消元法即可解答； （2）直接运用代入消元法即可解答． 【详解】（1）解：， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：； 所以该方程组的解为． （2）解：， 将②代入①得：， 解得：， 将代入②得：； 所以该方程组的解为． 【题型2 加减消元法解二元一次方程组】 1．解方程组，较简便的方法是（    ） A．代入消元法 B．加减消元法 C．试验法 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组的两个方法：加减消元法和代入消元法，特别注意当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法解方程比较简单． 【详解】解：两个方程中y的系数互为相反数，x的系数不相同， 用加减消元法比较简单， 故选 B． 2．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解二元一次方程组的加减消元法．观察方程组中未知数系数，发现的系数互为相反数，直接相加即可消去． 【详解】方程组为： 方程①中的系数为，方程②中的系数为，两者互为相反数． 将①和②相加： 化简得： 所以通过可直接消去，得到关于的一元一次方程． 故选A． 3．解二元一次方程组，用加减消元法能消去的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，若用加减消元法消去x，则需将两个方程的未知数x的系数化为相同后两个方程相减，或者将两个方程的未知数x的系数化为相反数后两个方程相加．据此即可解答． 【详解】解：得，． 故选：B． 4．用加减消元法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解题的关键． （1）（2）直接根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：，得．③ ，得，解得． 把代入①，得，解得． 故原方程组的解为 （2）解：，得．③ ，得．④ ，得，解得． 把代入①，得，解得． 故原方程组的解为 5．用加减消元法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组； （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， ②－①，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以原方程组的解是； （2）， ①＋②，得， 解得， 将代入②，得， 解得， 所以原方程组的解为． 6．用加减消元法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）利用加减消元法求解即可； （2）化简整理后，利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 由，得， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴； （2）解：化简整理，得， 由得， 解得：， 把代入②得， 解得：， ∴ 【题型3 二元一次方程组的特殊解法】 1．已知方程组，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是换元法解二元一次方程组，灵活运用换元思想简化复杂方程组是解题的关键．观察到方程组中和重复出现，可令，，将原方程组转化为关于、的二元一次方程组，解出m的值，即可得到的值． 【详解】解：令，， 则原方程组变为， 解得：， ． 2．【新知理解】善于思考的小港同学在解方程组时，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”．例：解方程组 解：将方程①移项，得③． 把方程③代入②，得． 解得． 把代入③，得． 解得． ∴原方程组的解为． 上面的解法中，将看作一个整体代入方程，使计算更简便，这体现了数学的整体思想． 【方法运用】请仿照上述方法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）将方程①移项，得③，代入②求出，把代入③求出即可； （2）由①得，③，把③代入②求出，把代入①求出即可． 【详解】（1）解：将方程①移项，得③ 把方程③代入②得 解得 把代入③，得 ∴方程组的解为 （2）解：由①得，③ 把③代入②得 解得 把代入①得， 解得 ∴方程组的解为． 3．小红完成教材142页第7题时遇到了这样一个问题：解方程组 【尝试】 （1）若用已学的消元法求解，运算量大，且容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看作一个整体，先通过换元法，可以解决问题，具体过程如下，请将下面的解题过程补充完整． 解：设，则原方程组可化为___________， 解关于的方程组，得， 所以，解这个方程组得； 【迁移】 （2）利用上述方法解方程组 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握整体换元法是解题的关键． （1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案． 【详解】解：（1）设，则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解这个方程组，得， 故答案为：，； （2）设，，则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解这个方程组，得． 故原方程组的解为． 4．数学方法：解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于，的二元一次方程组的解为那么关于、的二元一次方程组的解为：____________； (2)知识迁移：请用这种方法解方程组 (3)拓展应用：已知关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的二元一次方程组的解． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键． （1）设，，即可得，解方程组即可求解； （2）设，，则原方程组可化为，解方程组即可求解； （3）设，，则所求方程组可化为，根据的解为，可得，即有，则问题得解． 【详解】（1）解：设，，则原方程组可化为， 的解为， ， 解得， 故答案为：； （2）解：设，，则原方程组可化为， 解得， 即有， 解得， 故方程组的解为； （3）解：设，，则可化简得， 关于，的二元一次方程组的解为， 的解，即有， 解得：． 故方程组的解为：． 5．【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：②-①得：③ ③得：， 所以的值为3． 【类比迁移】 （1）已知求的值； （2）若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解______． 【实际应用】 （3）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？ 【答案】（1）18；（2），（3）450元． 【分析】此题考查三元一次方程组的应用以及解三元一次方程组，代数式求值，弄清题意是解本题的关键，寻找代数式之间的倍数关系是解本题的关键． （1）方程组两方程左右两边相加，即可求出原式的值； （2）对比两个方程组，利用换元、整体代换方法解方程组即可； （3）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元，元，元，根据题意列出方程组，求出按照原价1本笔记本、1支签字笔、1支记号笔花费总数，即可求出购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要的钱． 【详解】解：（1）依题意，， ∴得：， ∴； （2）解： 关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴关于x、y的二元一次方程组中，， 解得：， （3）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元，元，元， 根据题意得：， ∴得， ∴（元）， ∴购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元． 【题型4 构造二元一次方程组求解】 1．若，则的值是（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，解方程组求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 故选：D． 2．已知，与，都是方程的解，则和的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查构造二元一次方程组求解，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解决问题的关键．将，与，代入方程，构造关于和的二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：将，与，代入方程得： ， 由方程②得， 将③代入方程①得， 解得； 将代入③得； 因此，，， 故选：A． 3．定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且，，则（     ） A．8 B．4 C．3 D．10 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，能求出a、b的值是解此题的关键． 根据题意得出方程组，求出a、b的值，得到，再代入求出答案即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 即， ∴. 故选：D． 4．若关于、的二元一次方程无论实数取何值，此二元一次方程都有一组相同的解，则这个解是______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，根据题意得出关于x，y的二元一次方程组是解题的关键． 把方程整理成关于m的方程，根据无论m取何值时，此二元一次方程都有一个相同的解令m的系数为0，然后得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵无论取何值时，此二元一次方程都有一个相同的解， ∴， 解得：， ∴这个相同的解是， 故答案为：． 5．无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，则这个解为 ____________________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，原方程可变形为，根据该方程的解与m无关，可得，解方程组即可． 【详解】解：原方程可整理得：， ∵无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个固定的解， ∴， 解得：， ∴这个解为． 故答案为：． 6．定义：我们把关于的两个二元一次方程与（为常数，且）叫作互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组． (1)的共轭二元一次方程是______．（填选项字母） A．　B．　C．　D． (2)若关于的方程组是共轭二元一次方程组，求的平方根． 【答案】(1)C； (2)的平方根是 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，平方根 ． （1）由定义直接可求； （2）根据定义得到计算得到，再求平方根即可 【详解】（1）解：的共轭二元一次方程是， 故答案为：C． （2）解：由题意可得整理得， ②－①，得，即． 的平方根是， 的平方根是． 7．对于任意的有理数，我们规定：，根据这一规定，解答以下问题：若同时满足，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义运算，解二元一次方程组，根据题意列出方程组，求出x、y的值，是解题的关键．先根据，得出方程组，解方程组得出，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， 所以． 【题型5 已知二元一次方程组的解的情况求参数】 1．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．－1 B．7 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，将二元一次方程组的解代入方程组求解未知数的值是解题的关键． 首先通过将方程组的两个方程相减，得到，再代入已知条件求解的值即可． 【详解】解：令方程组， ①－②，得：， ∴， ∵， ∴，解得：， 故选：C． 2．若关于、的方程组的解满足，则等于（　　） A．3 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解求参数，以及代数式求值，将两方程相加得到，然后代入求解即可． 【详解】解：， 整理得：， 得：，即 ， ， 解得：， 故选：B． 3．要使方程组有正整数解，求整数a的值是______． 【答案】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确表示出y的值是解题关键．根据题意用a表示出y的值，进而得出符合题意的值． 【详解】解：， 由②得：， 故， 则， ∵方程组有正整数解，且a是整数 ∴当时，即时，，此时，此时符合题意； ∴当时，即时，，此时，此时符合题意； ∴当时，即时，，此时，此时符合题意； ∴当时，即时，，此时，此时符合题意； ∴当时，即时，，此时，此时符合题意； 综上：满足题意的整数a的值是， 故答案为： 4．已知，关于x、y的二元一次方程组的解是正整数，求整数p的值． 【答案】5或7 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，通过加减消元法用p表示出x、y成为解题的关键． 先用含p的式子表示x和y，再根据题意得出整数p的值即可． 【详解】解： ②×3，得．③ ①-③，得，解得：， ②×5，得④ ④-①，得，解得：． ∵x，y是正整数， ∴，解得：． ∵p是整数， ∴p=5，6，7． 又∵x，y都是正整数， ∴当时，不合题意，舍去， ∴或7． 【题型6 二元一次方程组的错解复原问题】 1．在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到解为，而小亮却把方程②抄错了，得到解为，求a，b的值． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，将解代入没有抄错的方程，得到关于a，b的二元一次方程组，再进行求解即可． 【详解】解：将代入方程， 将代入方程，   可得， 解得． 2．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得． (1)求正确的，的值； (2)求原方程组的正确解． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解复原问题，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （）根据题意可得甲求得的方程组的解满足方程，乙求得的方程组的解满足方程，据此可得关于的方程，解方程即可得到答案； （）根据（）所求可得原方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：∵甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得， ∴甲求得的方程组的解，满足方程，乙求得的方程组的解满足方程， ∴，， ∴，； （2）解：由（）得，，， ∴原方程组为， 由得，， 把代入得，解得， 把代入得，， ∴方程组的解为：． 3．甲、乙二人同解一个方程组：甲解得乙解得经检查，甲仅看错了方程①中的系数，乙仅看错了方程②中的系数．求方程组正确的解． 【答案】 【分析】利用“甲仅看错方程①中的系数，乙仅看错方程②中的系数”这一条件，可知甲的解满足方程②，乙的解满足方程①．通过这两个解分别求出方程①中的系数和方程②中的系数，再解出正确的方程组． 【详解】解：设原方程组为， 甲仅看错了方程①中的系数，∴他的解满足方程②： 解得：． 乙仅看错了方程②中的系数，∴他的解 满足方程①： 解得：． 将，代入，得到正确的方程组： ： ： ： 解得：． 将代入① 解得：． ∴方程组正确的解为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与加减消元法，解题关键是抓住“看错一个方程的系数，解仍满足另一个方程”这一关键信息，先确定方程中未知的系数，再求解完整的方程组． 4．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算 【答案】0 【分析】本题考查解二元一次方程组的错看问题，掌握方程组的解为使方程组中两个方程同时成立的未知数的值是解题的关键． 因为甲看错了方程①中的a，而方程②中的b没有看错，所以满足方程，将代入可求，同理乙看错了方程②中的b，而方程①中的没有看错，所以满足方程，将代入可求，最后将、代入求解即可． 【详解】解：将代入方程得：，即； 将代入方程得：，即，. 将，代入， 则． 5．已知关于x，y的二元一次方程组，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)求原方程组的解； (3)直接写出关于，的二元一次方程组的解． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组；熟练掌握方程组的解与方程组的关系是解决本题的关键． （1）将代入求出， 将代入求出； （2）按照加减消元的方法解方程组即可； （3）由（2）得出，再按照加减消元的方法解方程组即可． 【详解】（1）解：将代入得：， 解得：； 将代入得：， 解得：， ． （2）解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得， ∴原方程组的解为； （3）解：由（2）可知， 得， 解得：， 把代入③得：， 解得：， ∴方程组的解为． 6．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的解得，乙看错了方程中的，解得，求的值． 【答案】． 【分析】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，根据方程的解的定义，把代入，可得一个关于的方程，把代入，可得一个关于的方程然后把、的值代入求解即可，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解及解二元一次方程组的应用． 【详解】解：由题意得， 把代入，得：，解得：， 把代入，可得：，解得：， ∴ ． 【题型7 方程组相同解问题】 1．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ ） A．0 B． C．1 D．2021 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题． 利用不含参的两个方程联立方程组求解，再代入含参方程列二元一次方程组后两式相加即可． 【详解】解：由题可列方程组， 解得， 把代入得， ①+②得， ， ． 故选：B． 2．若关于的方程组与的解相同，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的解，体现了整体思想，直接两式相加求出a+b的值是解题的关键． 联立不含的两个方程求出的值，把的值代入另外两个方程，两式相加即可得到的值． 【详解】解：联立， 解得：， 代入另外两个方程得：， 两式相加得：， 所以：． 故选：A． 3．已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使每个方程左右两边相等的未知数的值． （1）根据已知条件，重新把不含a、b的两个方程联立成方程组，利用加减消元法求出x、y的值即可； （2）把（1）中求出的，分别代入和，得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b，再代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 得：， 得：， 解得： 把代入得：， ∴相同的解为：； （2）把（1）中所求的，分别代入和得： ， 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， ∴． 4．已知方程组和方程组的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程组的解法，掌握先求解公共未知数的方程组得到公共解，再代入含参数的方程求解参数是解题的关键． 由于两个方程组的解相同，先联立两个方程组中只含的方程，解出公共解；再将公共解代入含的方程，得到关于的方程组并求解；最后把的值代入，计算出结果． 【详解】解：两个方程组的解相同，根据题意得 解得 解得 ． 5.已知关于x，y的方程组和的解相同． (1)求a，b的值； (2)解关于m的方程：． 【答案】(1)， (2)或 【分析】此题考查了解二元一次方程组及方程组的解，平方根，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解． （1）先解方程组求得，再代入方程组正确求得a，b的值即可； （2）将a，b的值代入得到，利用平方根定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得，解得， 将代入，得 解得， ∴，； （2）解：将，代入方程得 整理得，即或 ∴或． 1．将方程变形，用含的代数式表示，下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程，解题的关键是将x看成已知求出y．用含的式子表示，可先移项，再将系数化为1即得答案． 【详解】解：对， 移项，得， 系数化为1，得． 故选：A． 2．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值是（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，把方程组中的两个方程的左右两边分别相减可得，则，解之即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解， ∴， ∴， 故选：A． 3．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据甲看错a，其解满足不含a的方程，乙看错b，其解满足不含b的方程，分别代入求出的值后计算即可． 【详解】解：∵甲把字母a看错，得到的解，适合方程， ，解得， ∵乙把字母b看错，得到的解，适合方程， ∴，解得， ∴． 故选：A． 4．若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，设，则所求方程组可变形为，根据题意可得方程组的解是，则，据此求解即可． 【详解】解：设， ∴关于x、y的二元一次方程组可变形为关于m、n的二元一次方程组， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， ∴， ∴， 故选：C． 5．已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．联立两方程组中不含a与b的方程组成新的方程组，求出新方程组的解得到x与y的值，代入剩下的方程构成方程组求出a与b的值，即可求出原式的值． 【详解】解：联立得：， 得：， 解得，， 把代入①得：， ∴， 把代入，得， ， 解得：， ∴． 即的值为1． 1 学科网（北京）股份有限公司 $