2.3 解二元一次方程组（1）课件 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

2.3 二元一次方程组的解法（第一课时） 复习回顾，类比学习 回顾思考1：我们之前是如何学习研究一元一次方程的？ 概 念 解 法 应 用 思考：类比一元一次方程，二元一次方程组我们该如何研究？ 概 念 解 法 应 用 回顾思考2：解一元一次方程有哪些步骤？ 其中蕴含了怎样的数学思想方法？ 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为1 2 回顾思考3：上一节课我们学习了什么方法求二元一次方程组的解？ y=x+31 x+y=51 列表尝试法 y=40. x=11， 是原方程组的解。 思考：有没有更准确快速求解二元一次方程组的解法呢？ x ... 8 9 10 11 12 ... y ... ... 37 38 39 40 41 x ... 8 9 10 11 12 ... y ... ... 43 42 41 40 39 复习回顾，类比学习 3 探究：我国古代数学名著《孙子算法》中有这样一道题，你能解决吗： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 设其中鸡有x只，兔有y只， 则可得 设其中有鸡 x只，那么兔有(35x)只， 则可得，2x+4(35x)=94。 创设情境，解法探究 4 2x+4(35x)=94。 问题1：观察这两位同学所列的方程，它们之间有什么区别和联系？ 二元一次方程组 一元一次方程 y=35x 变形 代入 消元 代入消元法 问题2：由此你能想到解二元一次方程组的一种方法吗？ 问题3：你能否由此总结出用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤？ 创设情境，解法探究 5 原方程组的解为 将③代入②得，2x+4(35x)=94。 变形 代入 解：由①得，y=35x···③ 解得，x=23。 将x=23代入③得，y=12。 求解 回代求解 写解 问题4：能用y来表示x吗？ 创设情境，解法探究 二元一次方程组 一元一次方程 代入消元 6 原方程组的解为 将y=12代入③得，x=23。 创设情境，解法探究 二元一次方程组 一元一次方程 代入消元 将③代入②得，2(35y)+4y=94。 解：由①得，x=35y···③ 解得，y=12。 变形 代入 求解 回代求解 写解 问题5：可以对②式变形吗？ 7 原方程组的解为 将y=12代入③得，x=23。 创设情境，解法探究 二元一次方程组 一元一次方程 代入消元 将③代入②得，2(35y)+4y=94。 解：由①得，x=35y···③ 解得，y=12。 变形 代入 求解 回代求解 写解 问题6：在对方程变形时需要注意什么？ ☆观察未知数系数特征 优先选择未知数系数为正负1的方程进行变形 8 例1：解方程组 解：把②代入①得，2y+3(y1) = 1, 解得y =2。 把y =2代入②得，x = 21 =1。 原方程组的解为 x = 1， y = 2。 直接代入 求解 写解 例题练习，巩固理解 回代求解 二元一次方程组 一元一次方程 代入消元 9 例2：解方程组 将 y = 6 代入②得 x = 11. 把③代入①得 2 (y + 5) + 3y = 40, 即 5y + 10 = 40, 解得 y = 6。 方程组的解为 x = 11, y = 6。 解:由②得 x = y + 5, ③ 变形 代入 写解 求解 选择哪个方程进行变形？ 例题练习，巩固理解 回代求解 二元一次方程组 一元一次方程 代入消元 10 把③代入②, 得 解得 把 代入③，得 方程组的解是 3× –8y–10 = 0， 解: 由 ① 得 2x = 8+7y，即 变式：解方程组 ③ 变形 代入 写解 当未知数的系数都不为±1怎么办？ 例题练习，巩固理解 求解 回代求解 二元一次方程组 一元一次方程 代入消元 观察、比较未知数系数 11 已知 和 是方程ax+by=15的两个解，求a，b的值。 x = 2， y = 5 y = 10 解：由题意可得 2a+5b = 15， a+10b=15。 ① ② 由②得a=15–10b，③ 将③代入①得，2(15 –10b) +5b=15, 解得b=1。 将b=1代入③，解得a=5。 a=5，b=1。 x =1， 拓展1： 拓展练习，提升能力 12 拓展2 解方程组： 像这样，将整体代入解方程的这种方法称为“整体代入法” 拓展练习，提升能力 解：由①得， ···③ 原方程组的解为 将③代入②得， 。 解得，y=1。 将y=1代入①得，x=3。 解：由①得， ···③ 原方程组的解为 将③代入②得， 。 解得，y=1。 将y=1代入①得，x=3。 13 请你带着下列问题回顾本节课的学习内容，并给出回答： 1.回顾本节课的学习过程，你能梳理一下本节课的研究内容、研究过程吗？ 2.什么叫消元思想？消元的目的是什么？ 3.用代入法解系数较复杂的二元一次方程组时要注意什么？ 4.你觉得接下来可以研究什么问题？ 回顾思考，梳理总结 概 念 解 法 应 用 二元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 一元一次方程 类比 代入消元法 未知 已知 转化 其他消元的方法？ 14 1 com.apple.VoiceMemos (iPad (9) (null)) 2 com.apple.VoiceMemos (iPad (9) (null)) 3 com.apple.VoiceMemos (iPad (9) (null)) 4 com.apple.VoiceMemos (iPad (9) (null)) 5 com.apple.VoiceMemos (iPad (9) (null)) 6 com.apple.VoiceMemos (iPad (9) (null)) $$