专题01 二元一次方程和二元一次方程组（五大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版新教材）

专题01 二元一次方程和二元一次方程组 （五大题型） 【题型1 二元一次方程的定义】............................................................................................1 【题型2 二元一次方程的解】................................................................................................1 【题型3 判断是否是二元一次方程组】.................................................................................2 【题型4 判断是否是二元一次方程组的解】...........................................................................2 【题型5 已知二元一次方程组的解求参数】...........................................................................3 【题型1 二元一次方程的定义】 1．下列四个方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．方程■是二元一次方程，■是被污染的x的系数，推断■的值（    ） A．不可能是 B．不可能是 C．不可能是3 D．不可能是2 3．若关于的方程是二元一次方程，则的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 4．若是关于、的二元一次方程，则______． 【题型2 二元一次方程的解】 5．方程的解可以是（   ） A． B． C． D． 6．二元一次方程（   ） A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．有无数个解 7．已知是方程的一个解，则m的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 8．“我爱读书”为主题的演讲比赛后，班主任李老师为奖励表现突出的学生，计划拿出28元购买单价分别为3元和2元的笔记本和中性笔进行奖励（两种奖品都买），则购买方案有（    ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 【题型3 判断是否是二元一次方程组】 9．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 10．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 11．在下列方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的是（   ） A．①③ B．①④ C．①② D．只有① 12．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【题型4 判断是否是二元一次方程组的解】 13．解为的方程组可以是（    ） A． B． C． D． 14．以下的各组数值是方程组的解的是（    ） A． B． C． D． 15．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（   ） A． B． C． D． 16．若二元一次方程组的解为，则表示的方程可以是（    ）． A． B． C． D． 17．方程与下列方程构成的方程组的解为的是（    ） A． B． C． D． 【题型5 已知二元一次方程组的解求参数】 18．若关于a、b二元一次方程组的解是，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 19．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（   ） A．1，2 B．3，2 C．3，5 D．5，3 20．已知方程组的解、互为相反数，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 21．已知是方程组 的解，则的值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 1．已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则k的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．把一根长为的绳子剪成和长两种规格的绳子，并且绳子刚好用完，其中和长的绳子分别有a段、b段，则的最大值为（   ） A．30 B．28 C．26 D．24 3．方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（   ） A．9， B．9，1 C．7， D．5，1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 二元一次方程和二元一次方程组 （五大题型） 【题型1 二元一次方程的定义】............................................................................................1 【题型2 二元一次方程的解】................................................................................................2 【题型3 判断是否是二元一次方程组】.................................................................................4 【题型4 判断是否是二元一次方程组的解】...........................................................................6 【题型5 已知二元一次方程组的解求参数】...........................................................................8 【题型1 二元一次方程的定义】 1．下列四个方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．二元一次方程是指只含两个未知数，且含未知数的项的次数是1的整式方程，据此逐一判断即可得答案． 【详解】解：A、 含有3个未知数，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； B、项的次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； C、是分式方程，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； D、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故该选项符合题意． 故选：D． 2．方程■是二元一次方程，■是被污染的x的系数，推断■的值（    ） A．不可能是 B．不可能是 C．不可能是3 D．不可能是2 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解答本题的关键．二元一次方程就是只含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程． 【详解】解：方程可化为， 根据题意，得， 则■的值一定不可能是2． 故选：D． 3．若关于的方程是二元一次方程，则的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据二元一次方程的定义求参数的值，根据二元一次方程的定义，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 4．若是关于、的二元一次方程，则______． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程，据此可得，，解得，的值后，再将它们相加即可． 本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程， 则，， 解得：，， 则， 故答案为：． 【题型2 二元一次方程的解】 5．方程的解可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义把每个选项中的x、y的值代入方程验证即可． 【详解】解：A、把代入方程中，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故此选项不符合题意； B、代入方程中，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故此选项不符合题意； C、代入方程中，左边，右边，左边右边，所以是方程的解，故此选项符合题意； D、代入方程中，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．二元一次方程（   ） A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．有无数个解 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握：方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．据此解答即可． 【详解】解：∵二元一次方程，任意给一个值，就有唯一的一个值与它对应， ∴二元一次方程有无数个解． 故选：D． 7．已知是方程的一个解，则m的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 将方程的解代入原方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】∵是方程的一个解 ∴ ∴． 故选：B． 8．“我爱读书”为主题的演讲比赛后，班主任李老师为奖励表现突出的学生，计划拿出28元购买单价分别为3元和2元的笔记本和中性笔进行奖励（两种奖品都买），则购买方案有（    ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意是解题关键．设购买本笔记本，支中性笔，根据题意列出方程，根据x、y均为正整数，确定符合条件的解的数量即可． 【详解】解：设购买本笔记本，支中性笔， 则， 、均为正整数， 、的可能取值为或或或 符合条件的解有4组，即购买方案有4种， 故选：B． 【题型3 判断是否是二元一次方程组】 9．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义．根据二元一次方程组的定义，判断各选项是否满足两个条件：①含有两个未知数；②每个方程都是整式方程且次数为1，即可． 【详解】解：选项A：方程组含三个未知数，不符合“二元”条件，故本选项不符合题意． 选项B：第二个方程含二次项，次数不为1，故本选项不符合题意． 选项C：第二个方程含二次项，次数不为1，故本选项不符合题意． 选项D：两个方程均为一次方程，且仅含两个未知数，故本选项符合题意． 故选：D． 10．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程组需满足两个条件：①共含两个未知数；②每个方程都是整式且未知数的次数为1， 根据二元一次方程组的定义，判断各选项中的方程组是否由两个二元一次方程组成． 【详解】解：选项A：，两个方程均为一次方程，含两个未知数，符合定义， 选项B：，两个方程均为一次方程，含两个未知数，符合定义， 选项C：，两个方程均为一次方程，含两个未知数，符合定义， 选项D：，第一个方程含二次项，次数为2，不符合一次方程要求． 故选：D． 11．在下列方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的是（   ） A．①③ B．①④ C．①② D．只有① 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”，即可得到答案． 【详解】解：方程组①，④中符合二元一次方程组的定义，符合题意． 方程组②属于二元二次方程组，不符合题意． 方程组③中的第一个方程不是整式方程，不符合题意． 综上，符合条件的是①和④， 故选：B． 12．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，需满足：①含有两个不同的未知数；②每个方程都是整式且未知数的次数为1；③由两个方程组成．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、第一个方程含二次项，不是二元一次方程组，本选项不符合题意； B、方程组符合二元一次方程组定义，本选项符合题意； C、方程组含四个未知数，不是二元一次方程组，本选项不符合题意； D、第一个方程的次数为2，不是二元一次方程组，本选项不符合题意； 故选：B． 【题型4 判断是否是二元一次方程组的解】 13．解为的方程组可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可． 【详解】A、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意； B、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意； C、把代入方程方程，左边右边，把代入方程方程，左边右边，故是方程组的解，故选项符合题意； D、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确理解定义是关键． 14．以下的各组数值是方程组的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据所给的条件分别代入方程组的每一项，使原方程组成立的就是本题的答案． 【详解】解：A、把代入原方程组，方程组不成立， ∴本选项不符合题意； B、把代入原方程组，方程组成立， ∴本选项符合题意； C、把代入原方程组得，方程组不成立， ∴本选项不符合题意； D、把代入原方程组得，方程组不成立， ∴本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，在解题时根据已知条件代入原二元一次方程组是本题的关键． 15．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将方程组的解代入各选项的方程，看是否成立即可得出答案． 【详解】A.，，故该选项符合题意； B.，故该选项不合题意； C.，故该选项不合题意； D.，故该选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入各选项的方程是解题的关键． 16．若二元一次方程组的解为，则表示的方程可以是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将x=1，y=-3代入各选项求解． 【详解】解：把x=1，y=-3代入x+y，得1-3=-2≠4，故A选项不符合题意； 把x=1，y=-3代x-y，得1-(-3)=4，故B选项符合题意． 把x=1，y=-3代入xy，得1×（-3）=-3≠3，故C选项不符合题意． 把x=1，y=-3代入2x+y，得1×2+(-3)=-1≠1，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，了解方程组的解的意义是解题关键． 17．方程与下列方程构成的方程组的解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将x、y代入选项检验即可得到结论． 【详解】解：将，代入，方程成立， 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 【题型5 已知二元一次方程组的解求参数】 18．若关于a、b二元一次方程组的解是，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解是满足方程组中每个方程未知数的值是解题的关键． 将已知的a、b值代入方程组得到关于x、y的方程组，再通过方程变形求出的值． 【详解】解：∵关于a、b二元一次方程组的解是， ∴，化简得：， 得：， 去括号得：， 合并同类项得． ∴的值为3． 故选B． 19．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（   ） A．1，2 B．3，2 C．3，5 D．5，3 【答案】B 【详解】本题考查了二元一次方程组的解，将已知解代入方程组，求出被遮盖的两个数． 【分析】把代入，得， 解得， 将和代入，得， 因此，被遮盖的两个数为3和2， 故选B． 20．已知方程组的解、互为相反数，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，相反数，熟练掌握其概念是解题的关键． 根据x和y互为相反数，即，将其与方程组联立求解x和y的值，再代入方程求k即可． 【详解】由题意，x和y互为相反数， 得①， ∵②， ②-①，得． 把代入①，得， 解得， 将，代入方程， 得． 故． 故选：A． 21．已知是方程组 的解，则的值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．解题的关键是求出m与n的值． 将已知解代入方程组，解出未知参数，再计算差值． 【详解】解：将代入方程组得： 解得： ∴． 故选：C． 1．已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则k的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据二元一次方程的解的意义，将解代入方程，转化为待求字母的方程求解． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一组解， ∴，解得：， 故选：A． 2．把一根长为的绳子剪成和长两种规格的绳子，并且绳子刚好用完，其中和长的绳子分别有a段、b段，则的最大值为（   ） A．30 B．28 C．26 D．24 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据绳子的总长度为，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，可得出a，b的值，再取的最大值，即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 又∵a，b均为正整数， ∴或或或， ∴或24或20或16， ∴的最大值为28． 故选：B． 3．方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（   ） A．9， B．9，1 C．7， D．5，1 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，熟练掌握概念是解题的关键．把代入求出值，将，代入即可得出答案． 【详解】解：由题意得：将代入得：， 将，代入得：， ∴，． 故选：C． 1 学科网（北京）股份有限公司 $