2.1 二元一次方程 暑假分层练习 2024--2025学年浙教版七年级数学下册

浙教版（2024）七年级下册 2.1 二元一次方程 暑假分层练习 一、根据二元一次方程的定义求字母的值 1.若x2m﹣1﹣2yn﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则（m﹣n）2023的值为（　　） A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 2.|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是关于x，y的二元一次方程，则m＝（　　） A.2 B.0 C.1 D.—1 3.若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝s是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A.1 B.任何数 C.2 D.1或2 4.若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是　　． 5.当m＝　　时，4x+5y﹣（2m﹣6）xy＝7是关于x，y的二元一次方程． 6.如果（a﹣2）x+（b+1）y＝13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？ 7.若方程2x2m+3+3y5n﹣9＝4是关于x，y的二元一次方程，求（m+n）2012的值． 二、根据实际问题列二元一次方程 1.根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程(　　) A.x－8y＝9 B.8(x－y)＝9 C.8x－y＝9 D.x－y＝9×8 2.一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，(a＞b＞0)．那么船在静水中的速度为(　　) A.(a＋b)千米/小时 B.(a－b)千米/小时 C.(a＋b)千米/小时 D.(a－b)千米/小时 3.若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是(　　) A.3x＋y＝2 B.y－3x＝2 C.3x－ y＝2 D.y＋2＝3x 4.如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为s＝________________. 5.已知甲队有x人，乙队有y人，若从甲队调出10人到乙队，则乙队人数是甲队人数的2倍，调整后两队人数间的数量关系用等式表示为__________． 6.大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？设需要大型客车x辆，中型客车y辆． 7.根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程： (1)甲数比乙数的3倍少7； (2)甲数的2倍与乙数的5倍的和是445； (3)甲数的15%与乙数的23%的差是11； (4)甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的13多0.25. 三、二元一次方程解的识别 1.二元一次方程x+2y＝0的一个解是（　　） A. B. C. D. 2.对于二元一次方程3x+2y＝10，若x＝2，则y的值为（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 3.二元一次方程3x+y＝15的正整数解共有（　　）组． A.3 B.4 C.5 D.6 4.下列各组数中① ② ③④是方程4x+y＝10的解的有　　个． 5.已知二元一次方程x+y＝8，请写出该方程的一组正整数解 　　． 6.（1）求方程2x﹣5y＝4的整数解． （2）求方程7x+19y＝213的正整数解． 7.已知方程3x+y＝12． （1）用含x的式子表示y； （2）用含y的式子表示x； （3）求当x＝2时y的值及当y＝24时x的值； （4）写出方程的两个解． 四、利用二元一次方程的解求字母或代数式的值 1.若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（　　） A.3 B.6 C.﹣1 D.﹣2 2.若是关于x，y的二元一次方程2k＝3x+4y+5的一个解，则k的值是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 3.若是二元一次方程2x﹣y＝6的解，则a的值为（　　） A.1 B.2 C.4 D.6 4.若是方程x﹣2y＝7的一个解，则代数式﹣a+2b+1的值为 　　． 5.已知是方程5x﹣（k﹣1）y﹣7＝0的一个解，则k＝　　． 6.已知是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的一组解，求m的值． 7.若是方程4x﹣3y＝8的一个解，求m的值． 浙教版（2024）七年级下册 2.1 二元一次方程 暑假分层练习（参考答案） 一、根据二元一次方程的定义求字母的值 1.若x2m﹣1﹣2yn﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则（m﹣n）2023的值为（　　） A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 【答案】B 【解析】利用二元一次方程的定义，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之可得出m，n的值，再将其代入（m﹣n）2023中，即可求出结论． ∵x2m﹣1﹣2yn﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得：， ∴（m﹣n）2023＝（1﹣2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1． 故选：B． 2.|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是关于x，y的二元一次方程，则m＝（　　） A.2 B.0 C.1 D.—1 【答案】B 【解析】利用二元一次方程的定义解答即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． ∵|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得m＝0． 故选：B． 3.若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝s是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A.1 B.任何数 C.2 D.1或2 【答案】A 【解析】根据二元一次方程的定义解答即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝s是关于x，y的二元一次方程， 则， 解得m＝1． 故选：A． 4.若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是　　． 【答案】﹣2． 【解析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑． ∵是关于x，y的二元一次方程， ∴m﹣2≠0且m2﹣3＝1， 解得m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 5.当m＝　　时，4x+5y﹣（2m﹣6）xy＝7是关于x，y的二元一次方程． 【答案】3． 【解析】根据二元一次方程的定义（含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程）解答． ∵4x+5y﹣（2m﹣6）xy＝7是关于x，y的二元一次方程， ∴2m﹣6＝0， 解得m＝3， 故答案为：3． 6.如果（a﹣2）x+（b+1）y＝13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？ 【答案】解：∵（a﹣2）x+（b+1）y＝13是关于x，y的二元一次方程， ∴a﹣2≠0，b+1≠0， ∴a≠2，b≠﹣1． 7.若方程2x2m+3+3y5n﹣9＝4是关于x，y的二元一次方程，求（m+n）2012的值． 【答案】解：根据二元一次方程的定义，得 2m+3＝1，5n﹣9＝1 解得m＝﹣1，n＝2 所以（m+n）2012＝1． 二、根据实际问题列二元一次方程 1.根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程(　　) A.x－8y＝9 B.8(x－y)＝9 C.8x－y＝9 D.x－y＝9×8 【答案】B 【解析】x与y的差的8倍等于9列出方程，得8(x－y)＝9.故选B. 2.一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，(a＞b＞0)．那么船在静水中的速度为(　　) A.(a＋b)千米/小时 B.(a－b)千米/小时 C.(a＋b)千米/小时 D.(a－b)千米/小时 【答案】C 【解析】设船在静水中的速度为x千米/小时，由题意知，a－x＝x－b，解得x＝ (a＋b)．故选C. 3.若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是(　　) A.3x＋y＝2 B.y－3x＝2 C.3x－ y＝2 D.y＋2＝3x 【答案】B 【解析】因为“甲数的3倍比乙数的一半少2”，则可列成方程 y－3x＝2.故选B. 4.如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为s＝________________. 【答案】s＝3n－3 【解析】根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．所以s＝3n－3.故答案为s＝3n－3. 5.已知甲队有x人，乙队有y人，若从甲队调出10人到乙队，则乙队人数是甲队人数的2倍，调整后两队人数间的数量关系用等式表示为__________． 【答案】y＋10＝2(x－10) 【解析】本题的等量关系有：甲队调出10人到乙队，则乙队人数是甲队人数的2倍，可以列出方程．由甲队有x人，乙队有y人，由题意得 y＋10＝2(x－10)． 6.大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？设需要大型客车x辆，中型客车y辆． 【答案】解: 设需要大型客车x辆，中型客车y辆，由题意，得54x＋36y＝378. 7.根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程： (1)甲数比乙数的3倍少7； (2)甲数的2倍与乙数的5倍的和是445； (3)甲数的15%与乙数的23%的差是11； (4)甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的13多0.25. 【答案】解: (1)设乙数为x，甲数为y，则3x－y＝7； (2)设甲数为x，乙数为y，则2x＋5y＝445； (3)设甲数为x，乙数为y，则15%x－23%y＝11； (4)设甲数为x，乙数为y，则2(x＋y)－13 (y－x)＝0.25. 三、二元一次方程解的识别 1.二元一次方程x+2y＝0的一个解是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】将四个选项分别代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解． ∵将代入原方程，左边＝﹣2+2＝0＝右边， ∴A选项符合题意； ∵将代入原方程，左边＝2+0＝2≠右边， ∴B选项不符合题意； 将代入原方程，左边＝﹣220＝右边， ∴C选项不符合题意； ∵将代入原方程，左边＝2+2＝4≠右边， ∴D选项不符合题意． 故选：A． 2.对于二元一次方程3x+2y＝10，若x＝2，则y的值为（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】D 【解析】把x＝2代入方程计算即可求出y的值． 将x＝2代入方程得：6+2y＝10， 移项合并得：2y＝4， 解得：y＝2． 故选：D． 3.二元一次方程3x+y＝15的正整数解共有（　　）组． A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】由3x+y＝15，可得出x＝5，结合x，y均为正整数，即可求出二元一次方程3x+y＝15的正整数解共有4组． ∵3x+y＝15， ∴x＝5． 又∵x，y均为正整数， ∴或或或， ∴二元一次方程3x+y＝15的正整数解共有4组． 故选：B． 4.下列各组数中① ② ③④是方程4x+y＝10的解的有　　个． 【答案】2 【解析】根据代入法，可得方程的解． 把① ② ③④分别代入方程4x+y＝10， ①，④是方程的解， 故答案为：2． 5.已知二元一次方程x+y＝8，请写出该方程的一组正整数解 　　． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】根据二元一次方程的解的定义即可写出一组正整数解． 二元一次方程x+y＝8的正整数解为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 6.（1）求方程2x﹣5y＝4的整数解． （2）求方程7x+19y＝213的正整数解． 【答案】解：（1）原方程可变为x2+2y， ∵x、y是整数， ∴2+2y是整数， ∴整数y是偶数， ∴当y＝2时，x＝2+4+1＝7， ∴方程2x﹣5y＝4的一个整数解为x＝7，y＝2（答案不唯一）； （2）由方程7x+19y＝213，x、y是正整数， 得19y＜213， 得0＜y＜12，y是正整数， 将y＝11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1代入7x+19y＝213， 结合x是正整数，舍去不是正整数的x， 故方程7x+19y＝213的正整数解为：和． 7.已知方程3x+y＝12． （1）用含x的式子表示y； （2）用含y的式子表示x； （3）求当x＝2时y的值及当y＝24时x的值； （4）写出方程的两个解． 【答案】解：（1）方程两边同时减去3x，得y＝12﹣3x； （2）方程两边同时减去y，得3x＝12﹣y， 方程两边同时除以3，得x＝4y； （3）当x＝2时，y＝12﹣6＝6； 当y＝24时，x＝4﹣8＝﹣4； （4）答案不唯一，当x＝1时，y＝9；当x＝0时，y＝12， ∴方程的解为；． 四、利用二元一次方程的解求字母或代数式的值 1.若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（　　） A.3 B.6 C.﹣1 D.﹣2 【答案】B 【解析】把x与y的值代入方程计算即可求出m﹣2n＝3，把所求式子因式分解后代入计算即可． 将代入方程mx+ny＝3得：m﹣2n＝3， ∴2m﹣4n＝2（m﹣2n）＝2×3＝6． 故选：B． 2.若是关于x，y的二元一次方程2k＝3x+4y+5的一个解，则k的值是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A 【解析】将代入关于x，y的二元一次方程2k＝3x+4y+5中即可求出k的值． 将代入关于x，y的二元一次方程2k＝3x+4y+5中，得 2k＝3×3+4×（﹣2）+5， 解得k＝3， 故选：A． 3.若是二元一次方程2x﹣y＝6的解，则a的值为（　　） A.1 B.2 C.4 D.6 【答案】B 【解析】将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值． 将代入原方程得：2×4﹣a＝6， 解得：a＝2， ∴a的值为2． 故选：B． 4.若是方程x﹣2y＝7的一个解，则代数式﹣a+2b+1的值为 　　． 【答案】﹣6． 【解析】把x与y代入方程求出a﹣2b的值，原式变形后代入计算即可求出值． 把代入方程得：a﹣2b＝7， 则原式＝﹣（a﹣2b）+1＝﹣7+1＝﹣6， 故答案为：﹣6． 5.已知是方程5x﹣（k﹣1）y﹣7＝0的一个解，则k＝　　． 【答案】2 【解析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值． 把代入方程5x﹣（k﹣1）y﹣7＝0，得 10﹣3（k﹣1）﹣7＝0， 解得k＝2． 6.已知是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的一组解，求m的值． 【答案】解：将代入mx﹣2y＝4， 得：m﹣6＝4， 解得：m＝10． 7.若是方程4x﹣3y＝8的一个解，求m的值． 【答案】解：把代入方程4x﹣3y＝8， 可得：12m+4﹣6m+6＝8， 解得：m． 学科网（北京）股份有限公司 $$