第2章 二元一次方程组能力提升自测卷-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）

第2章 二元一次方程组能力提升自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，牢记“由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组”是解题的关键． 根据二元一次方程组的定义，逐一分析四个选项中的方程组即可． 【详解】解：二元一次方程组需满足：①有两个未知数；②每个方程都是整式方程且未知数的次数为. A、方程组含两个未知数和，且方程和均为一次方程，符合题意． B、方程中，为二次项，不符合一次方程条件，不符合题意； C．该方程组含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； D、方程中，为分式，不符合一次方程条件，不符合题意； 故选：A． 2．方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使用加减消元法求解方程组，消去一个变量后求解另一个变量，再代入求值． 【详解】解：方程组： 将 得： ： ∴ ∴ 将 代入： ∴ ∴ 故解为 ， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法． 3．方程组，下列步骤可以消去未知数的是（   ） A．①② B．①② C．①-② D．①+② 【答案】C 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．根据加减消元法进行求解即可． 【详解】解：A、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； B、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； C、①②，得 ， 变形后能消去未知数，故符合题意． D、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； 故选：C． 4．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有个，共有条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有个，耧有个，则可列出方程组（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设耠子有个，耧有个，根据耠子和耧共有个，共有条腿，列方程组即可． 【详解】解：设耠子有个，耧有个， 根据题意得， 故选：C． 5．已知关于x，y的方程组，则的值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】题目主要考查解二元一次方程组，熟练掌握是解题关键． 根据代入消元法求解二元一次方程组，然后代入代数式求解即可． 【详解】解： 由②得：， 代入①： ∴ ∴ ∴ 则 ∴ ， 故选：C． 6．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则ab2的值为（　　） A． B．6 C． D．36 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 根据三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得出关于、的方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，且都等于三阶幻方中心数的三倍， 则 解得， ，即， 解得， 因此， 故选：D． 7．小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖．规定在同一环内（分为内环和外环）得分相同，中靶和得分情况如图所示，则大壮的得分是（   ） A．20分 B．22分 C．23分 D．25分 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设投中外环得分分，投中内环得分，根据小虎得19分和明明得21分，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出的值，再将其代入中即可求出结论． 【详解】解：设投中外环得分分，投中内环得分， 依题意，得：， 解得：， ∴． 故选：D． 8．对于任意有理数，，，，我们规定，已知，同时满足，则满足条件的和的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查新定义运算，解二元一次方程组．根据定义将行列式转化为二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】解：由新定义得 ， ， 得方程组： 解得， 故选：B． 9．李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题主要考查代入消元法求二元一次方程组，利用代入消元法进行求解，进行分析判断即可，掌握解方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 由，得， 将代入得，， , ， ∴解题过程中开始出现错误的同学是丙， 故选：． 10．若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为（   ） A． B． C．1 D．5000 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的同解问题． 由于两个方程组有相同的解，可先由两个不含参数的方程联立解出公共解和，再代入含参数的方程求出和，进而计算． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴可得方程组：， ， 解得：， 将，代入得：， 解得：， ∴， 故选：B． 11．有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是（　　） A．72 B．68 C．65 D．60 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形卡片的长为，宽为，根据图中各边之间的关系，列出关于、的二元一次方程组，解之可得出、的值，再由长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 根据题意得：，解得：， 阴影部分的总面积为：． 故选：C． 12．规定：关于，的两个方程与互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组．若关于，的方程组为共轭方程组，则，的值分别为（   ） A．3， B．4，3 C．5， D．3，2 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，加减消元法解二元一次方程组．根据共轭方程组的定义，比较给定方程组与标准形式，构建关于和的方程组并求解． 【详解】解：∵ 方程组为共轭方程组， ∴， ∴， 联立方程： 解得： 故选：A． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_____． 【答案】1 【分析】二元一次方程需含有两个未知数、含未知数的项的次数为1、未知数的系数不为0的条件，列不等式与方程求解即可． 【详解】解：因为方程是关于，的二元一次方程，根据二元一次方程的定义可得：， 由，解得或， 由，解得， 综上，的值为1． 14．若方程的解满足方程，则的值是___________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解，解一元一次方程，先求出一元一次方程的解，代入，再解方程即可． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 将代入，得，即， 移项，得，即， 系数化为，得． 故答案为：． 15．若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，利用关于的二元一次方程组的解是，进行类比可得，然后解方程组即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵关于的二元一次方程组的解是， ∴关于的二元一次方程组中， 解得：， 故答案为：． 16．已知关于，的方程组，给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，，的值不可能互为相反数；，的非负整数解有3对；④若，则，其中正确的结论有________．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数，通过求解方程组得到，，然后逐一验证各结论的正确性即可． 【详解】解：解方程组， ，得，解得， 把，得，解得； 对于结论①，当时，，，则，而，故成立； 对于结论②，，故不可能互为相反数； 对于结论③，由， 得 且 ，非负整数解有 、、、 共4对，故错误； 对于结论④，，若 ，则 ，解得 ，故正确． 因此正确结论是①②④． 故答案为：①②④ 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）按要求解下列方程组： (1)（代入法） (2)（加减法） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 将代入得， 解得， 将代入，得， ； （2）解：， ，得， 解得， 将代入，得， 解得 ． 18．（8分）我国航天事业已经成功实现了载人航天、月球探测、火星探测、空间站建设等多个重大项目，拥有自主的运载火箭、卫星、航天器等核心技术，具备独立的发射和控制能力．某校为了培养学生科技创新意识，开设了航模兴趣社团，计划购进、两种航模进行科创实验，据了解，2件种航模和3件种航模共需180元；3件种航模和1件种航模共需130元．求，两种航模每件分别为多少元？ 【答案】A种航模每件30元，B种航模每件40元 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用． 设A种航模每件x元，B种航模每件y元，根据“2件A种航模和3件B种航模共需180元；3件A种航模和1件B种航模共需130元”，即可得关于x、y的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：设A种航模每件x元，B种航模每件y元，根据题意，得： ， 解得， 答：A种航模每件30元，B种航模每件40元． 19．（8分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的思想． 解：由①，得，③ 把③代入②，得，即， 把代入③，得， 所以方程组的解为 请你运用小军的“整体代入”法，解方程组 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 将①代入②，利用整体代入法消元求解即可． 【详解】解： 将①代入②，得 ， 即， 解得：， 将代入①，得， 解得． ∴原方程组的解为． 20．（8分）综合与实践 【主题】探究大球、小球数量与水面高度的变化关系． 【素材】如图． ①若干个体积相同的大球和体积相同的小球； ②原始水面高度是的高为的圆柱形烧杯． 【实践操作】如图． 步骤一：将3个小球放入烧杯中，测得此时水面高度为； 步骤二：将步骤一的小球取出，放入2个大球，测得此时水面高度也为．（误差均忽略不计） 【实践探索】 (1)放入一个小球水面升高 ； (2)若放入大球、小球共10个，要使水面高度为，求放入大球和小球的个数． 【答案】(1)2 (2)放入4个大球，6个小球 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题时要能读懂题意，找到相等关系是关键． （1）根据“3个小球使水面上升”列式计算； （2）设放入x个大球，y个小球，根据放入大球、小球共10个，使水面上升到，进而可列方程组求解． 【详解】（1）解：由题意，根据图中数据可得，． 故答案为：2； （2）解：由步骤二可知，放入一个大球水面升高， 设放入x个大球，y个小球， 根据题意，得， 解得， 答：放入4个大球，6个小球． 21．（10分）嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为． (1)求m和n的值； (2)求方程组的正确的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法、加减消元法、代入消元法是正确解答的关键． （1）由于嘉嘉把方程①抄错，求得解满足方程②，淇淇把方程②抄错，求得的解满足方程①，进而求出、的值， （2）将原方程组变为，进而求出、的值得出正确的答案． 【详解】（1）嘉嘉把方程①抄错，求得解为， 满足方程②， 即； 又淇淇把方程②抄错，求得的解为， 满足方程①， 即； 因此有， 解得； （2）所以原方程组可变为， 即， ①②得， ， 解得， 把代入①得，， 解得， 原方程组的正确的解为． 22．（10分）年湘超联赛火爆三湘大地，永州队带着“永冲锋”的倔强精神，以史诗般的征程“一路突围”，最终力克常德队，将湘超首座冠军奖杯高高捧起．在常规赛中，湖南个市州进行单循环积分赛（每两队之间只比赛一场），比赛规则如下：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．月日常规赛结束，部分球队的积分如下表： 队伍 场次 胜 平 负 积分 长沙队           2 0      永州队      3      岳阳队      4 (1)请问在这一次湘超常规赛中一共比了多少场比赛？ (2)求永州队一共胜了多少场？ (3)岳阳的小王由于学习原因，没有了解最新的比赛信息，只知道负4场，他猜测岳阳队的总积分为分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】(1) (2)6 (3)不可能，理由见解析 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）湖南个市州进行单循环积分赛（每两队之间只比赛一场），每个球队比赛场，故共场，但是每次比赛数2遍，所以总场数为场； （2）设永州队胜场，平场，根据永州队比赛了场，得分分，列方程组求解即可； （3）设岳阳队胜场，平场，根据岳阳队比赛了场，得分分，列方程组求解得不是整数，故可求解题目． 【详解】（1）解：湖南个市州进行单循环积分赛（每两队之间只比赛一场）， 共比赛：（场）， 答：这一次湘超常规赛中一共比了场比赛； （2）解：设永州队胜场，平场，根据题意得： 解得， 答：永州队一共胜了6场； （3）解：设岳阳队胜场，平场，根据题意得： 解得， ∵不是整数，故不可能． 23．（10分）小明在某超市分两次采购蛋卷和烤肠，为美食节做准备．采购时，均按无折扣标价采购，两次采购的数量和总金额如下表所示． 蛋卷/袋 烤肠/盒 总金额/元 第一次 第二次 (1)求蛋卷和烤肠的无折扣标价分别为多少元；（请使用二元一次方程组解决问题） (2)节日尾声，还剩余一些未拆封备用的蛋卷和烤肠，小明打算将它们按采购标价的八折售卖．若小美在美食节抽奖获得了元，全部用来买蛋卷和烤肠（可以只买一种），且金额没有剩余，则有哪几种方案？ 【答案】(1)蛋卷标价元/袋，烤肠标价元/盒； (2)有两种方案：买袋蛋卷、盒烤肠或买袋蛋卷、袋烤肠 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用和不定方程的整数解问题，熟练构建方程并结合实际意义分析解的合理性是解题的关键． （1）设蛋卷标价为每袋元，烤肠标价为每盒元，找到等量关系并列出方程组，再通过消元法求解蛋卷和烤肠的标价； （2）设小美买袋蛋卷，盒烤肠，根据题意列二元一次方程，再结合“非负整数”的实际购买要求，筛选出所有符合条件的整数解，从而确定具体的购买方案． 【详解】（1）解：设蛋卷标价为每袋元，烤肠标价为每盒元， 由题意得， 解得， 答：蛋卷标价元/袋，烤肠标价元/盒； （2）解：设小美买袋蛋卷，盒烤肠， 由题意得， 即， 化简得， ，为非负整数， 或， 答：有两种方案：买袋蛋卷、盒烤肠或买袋蛋卷、盒烤肠． 24．（10分）某市快递收费标准因快递公司、包裹重量、目的地（省内/省外）和是否轻泡件（体积较大而重量较轻）而异，以下是2025年快递公司收费规则： 快递公司 省内 省外 首重（） 续重 首重（） 续重 顺丰 元 元 元 元 德邦 元 元 元 元 轻泡件计费规则：取实际重量和体积重的较大值进行计费，其中体积重体积． 例如：用顺丰寄往省内的轻泡件实际重，体积为，其体积重，由于，则按收费，共需支付元． 某商家需采购省内外的乒乓球（轻泡件）和乒乓球拍（非轻泡件），由于厂家不同，乒乓球与球拍需分开计算快递费用，其月进货量如下： 种类 省内 省外 重量/ 体积/ 重量/ 体积 乒乓球 乒乓球拍 / (1)若该商家月与顺丰合作，请计算月的快递费用共需多少钱？ (2)若商家打算月的省外快递选一个公司合作，请判断选顺丰还是德邦更加优惠？并说明理由． (3)因乒乓球热销，该商家计划于月再采购一批乒乓球，由于仓库容量有限，暂拟采购，省内外均有订货，且全部发轻泡件并按体积重计费，预计用顺丰比德邦便宜元，问该商家省内与省外的体积重分别是多少？ 【答案】(1)月的快递费用共需元 (2)选德邦更加优惠，理由见解析 (3)该商家省内体积重是，省外的体积重是 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、二元一次方程组的应用． （1）分别计算出乒乓球和球拍所需费用，即可得出月的快递费用； （2）分别计算出顺丰和德邦的费用，通过比较选择省钱的快递公司； （3）设省内体积重为，省外体积重为，根据全部发轻泡件并按体积重计费，预计用顺丰比德邦便宜元，列方程组求解． 【详解】（1）解：计算乒乓球省内费用： 体积重，费用元； 计算乒乓球省外费用： 体积重，费用元； 计算乒乓球拍省内费用：费用元， 计算乒乓球拍省外费用：费用元； 总费用元， 答：月的快递费用共需元； （2）解：计算顺丰省外总费用： 乒乓球费用元，球拍费用元，合计元； 计算德邦省外总费用： 乒乓球费用 元，球拍费用 元，合计元， ， 选德邦更加优惠； （3）解：设省内体积重为，省外体积重为， 顺丰总费用， 德邦总费用， 根据题意得：， 解得：， 该商家省内体积重是，省外的体积重是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 二元一次方程组能力提升自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．方程组的解为（    ） A． B． C． D． 3．方程组，下列步骤可以消去未知数的是（   ） A．①② B．①② C．①-② D．①+② 4．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有个，共有条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有个，耧有个，则可列出方程组（    ）． A． B． C． D． 5．已知关于x，y的方程组，则的值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则ab2的值为（　　） A． B．6 C． D．36 7．小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖．规定在同一环内（分为内环和外环）得分相同，中靶和得分情况如图所示，则大壮的得分是（   ） A．20分 B．22分 C．23分 D．25分 8．对于任意有理数，，，，我们规定，已知，同时满足，则满足条件的和的值是（    ） A． B． C． D． 9．李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为（   ） A． B． C．1 D．5000 11．有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是（　　） A．72 B．68 C．65 D．60 12．规定：关于，的两个方程与互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组．若关于，的方程组为共轭方程组，则，的值分别为（   ） A．3， B．4，3 C．5， D．3，2 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_____． 14．若方程的解满足方程，则的值是___________． 15．若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是______． 16．已知关于，的方程组，给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，，的值不可能互为相反数；，的非负整数解有3对；④若，则，其中正确的结论有________．（填序号） 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）按要求解下列方程组： (1)（代入法） (2)（加减法） 18．（8分）我国航天事业已经成功实现了载人航天、月球探测、火星探测、空间站建设等多个重大项目，拥有自主的运载火箭、卫星、航天器等核心技术，具备独立的发射和控制能力．某校为了培养学生科技创新意识，开设了航模兴趣社团，计划购进、两种航模进行科创实验，据了解，2件种航模和3件种航模共需180元；3件种航模和1件种航模共需130元．求，两种航模每件分别为多少元？ 19．（8分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的思想． 解：由①，得，③ 把③代入②，得，即， 把代入③，得， 所以方程组的解为 请你运用小军的“整体代入”法，解方程组 20．（8分）综合与实践 【主题】探究大球、小球数量与水面高度的变化关系． 【素材】如图． ①若干个体积相同的大球和体积相同的小球； ②原始水面高度是的高为的圆柱形烧杯． 【实践操作】如图． 步骤一：将3个小球放入烧杯中，测得此时水面高度为； 步骤二：将步骤一的小球取出，放入2个大球，测得此时水面高度也为．（误差均忽略不计） 【实践探索】 (1)放入一个小球水面升高 ； (2)若放入大球、小球共10个，要使水面高度为，求放入大球和小球的个数． 21．（10分）嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为． (1)求m和n的值； (2)求方程组的正确的解． 22．（10分）年湘超联赛火爆三湘大地，永州队带着“永冲锋”的倔强精神，以史诗般的征程“一路突围”，最终力克常德队，将湘超首座冠军奖杯高高捧起．在常规赛中，湖南个市州进行单循环积分赛（每两队之间只比赛一场），比赛规则如下：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．月日常规赛结束，部分球队的积分如下表： 队伍 场次 胜 平 负 积分 长沙队           2 0      永州队      3      岳阳队      4 (1)请问在这一次湘超常规赛中一共比了多少场比赛？ (2)求永州队一共胜了多少场？ (3)岳阳的小王由于学习原因，没有了解最新的比赛信息，只知道负4场，他猜测岳阳队的总积分为分，你认为可能吗？为什么？ 23．（10分）小明在某超市分两次采购蛋卷和烤肠，为美食节做准备．采购时，均按无折扣标价采购，两次采购的数量和总金额如下表所示． 蛋卷/袋 烤肠/盒 总金额/元 第一次 第二次 (1)求蛋卷和烤肠的无折扣标价分别为多少元；（请使用二元一次方程组解决问题） (2)节日尾声，还剩余一些未拆封备用的蛋卷和烤肠，小明打算将它们按采购标价的八折售卖．若小美在美食节抽奖获得了元，全部用来买蛋卷和烤肠（可以只买一种），且金额没有剩余，则有哪几种方案？ 24．（10分）某市快递收费标准因快递公司、包裹重量、目的地（省内/省外）和是否轻泡件（体积较大而重量较轻）而异，以下是2025年快递公司收费规则： 快递公司 省内 省外 首重（） 续重 首重（） 续重 顺丰 元 元 元 元 德邦 元 元 元 元 轻泡件计费规则：取实际重量和体积重的较大值进行计费，其中体积重体积． 例如：用顺丰寄往省内的轻泡件实际重，体积为，其体积重，由于，则按收费，共需支付元． 某商家需采购省内外的乒乓球（轻泡件）和乒乓球拍（非轻泡件），由于厂家不同，乒乓球与球拍需分开计算快递费用，其月进货量如下： 种类 省内 省外 重量/ 体积/ 重量/ 体积 乒乓球 乒乓球拍 / (1)若该商家月与顺丰合作，请计算月的快递费用共需多少钱？ (2)若商家打算月的省外快递选一个公司合作，请判断选顺丰还是德邦更加优惠？并说明理由． (3)因乒乓球热销，该商家计划于月再采购一批乒乓球，由于仓库容量有限，暂拟采购，省内外均有订货，且全部发轻泡件并按体积重计费，预计用顺丰比德邦便宜元，问该商家省内与省外的体积重分别是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $