单元培优讲义：多边形的内角和（知识点精讲+重难点例题+举一反三提升练习）-2025-2026学年苏教版数学四年级下册

2025-2026 学年四年级下册数学苏教版单元培优讲义 《多边形的内角和》 【知识点精讲+重难点例题+举一反三提升练习】 编者的话 同学们好！在前面的学习中，我们已经认识了三角形、平行四边形和梯形，并且知道三角形的内角和是180°，长方形和正方形的内角和是360°。那么，大家有没有想过，其他的多边形，比如五边形、六边形，它们的内角和是多少度呢？这其中有没有什么规律可循？本讲义将带领大家走进《多边形的内角和》的探索之旅。我们将通过“分一分”的方法，把复杂的多边形转化成简单的三角形，从而发现并总结出多边形内角和的计算公式。希望大家在学习过程中，动手画一画，用心想一想，经历知识的形成过程，体会“转化”的数学思想，并能灵活运用公式解决实际问题。 知识点精讲 一、多边形内角和的基本概念 (1) 多边形的定义 ① 多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭平面图形。 ② 多边形的边数最少为3条，边数为n的多边形称为n边形。 (2) 内角的概念 ① 多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角。 ② 每个多边形的内角个数等于它的边数。 二、多边形内角和的计算方法 (1) 三角形内角和 ① 任意三角形的内角和都等于180°。 ② 这是计算多边形内角和的基础。 (2) 四边形内角和 ① 任意四边形的内角和等于360°。 ② 可以通过连接对角线将四边形分成两个三角形来验证。 (3) n边形内角和公式 ① n边形的内角和 = (n-2) × 180° ② 其中n表示多边形的边数，且n≥3。 三、公式的推导过程 (1) 从一个顶点出发的分割方法 ① 从n边形的一个顶点出发，可以引出(n-3)条对角线。 ② 这些对角线将n边形分割成(n-2)个三角形。 ③ 每个三角形的内角和为180°，所以n边形的内角和为(n-2)×180°。 (2) 从内部一点出发的分割方法 ① 在多边形内部任取一点，连接该点与各个顶点。 ② 这样可以将n边形分割成n个三角形。 ③ n个三角形的内角和为n×180°，但需要减去中心点周围360°的周角。 ④ 所以n边形的内角和为n×180°-360°=(n-2)×180°。 四、常见多边形的内角和 (1) 特殊多边形内角和 ① 三角形（3边形）：(3-2)×180°=180° ② 四边形（4边形）：(4-2)×180°=360° ③ 五边形（5边形）：(5-2)×180°=540° ④ 六边形（6边形）：(6-2)×180°=720° (2) 正多边形每个内角的计算 ① 正n边形每个内角 = [(n-2)×180°] ÷ n ② 例如正五边形每个内角 = (5-2)×180°÷5 = 108° 五、多边形内角和的性质 (1) 内角和与边数的关系 ① 多边形的边数每增加1条，内角和增加180°。 ② 内角和随边数的增加而线性增加。 (2) 内角和的特征 ① 多边形的内角和一定是180°的整数倍。 ② 内角和的大小只与边数有关，与多边形的形状和大小无关。 六、多边形的外角和 (1) 外角的概念 ① 多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。 ② 每个顶点处有两个外角，但通常只考虑其中一个。 (2) 外角和的性质 ① 任意多边形的外角和都等于360°。 ② 这个性质与边数无关，适用于所有凸多边形。 七、应用与拓展 (1) 解决实际问题 ① 利用内角和公式可以求解未知角度。 ② 可以判断给定角度是否能构成多边形。 (2) 与其它知识的联系 ① 与三角形内角和定理紧密相关。 ② 为后续学习正多边形、圆内接多边形等知识奠定基础。 八、学习要点总结 (1) 核心公式 ① n边形内角和 = (n-2) × 180° ② 正n边形每个内角 = [(n-2)×180°] ÷ n ③ 任意多边形外角和 = 360° (2) 学习方法 ① 理解公式的推导过程，而不仅仅是记忆公式。 ② 通过实际画图、测量来验证理论结果。 ③ 注意区分内角和与外角和的概念。 重难点例题 【典型例题1】 如图，小红在计算一个六边形的内角和时，把它分成了六个三角形，所以她计算的第一步是180°×6=1080°， 那么第二步是　 　。 【答案】1080°-360°=720° 【解析】【解答】解：1080°-360°=720°。 故答案为：1080°-360°=720°。 【分析】如图所示计算六边形的内角和，第一步是180°×6=1080°，第二步要减去中间多计算的周角的度数，也就是1080°-360°=720°。 【跟踪练习1】 根据三角形的内角和是180度，求出右面五边形的内角和是　 　度。 【答案】540 【解析】【解答】解：180°×（5-2） =180°×3 ＝540°。 故答案为：540。 【分析】多边形的内角和=（边数-2）×180°。 【典型例题2】 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=210°，∠D=2∠B，则∠B=　 　°，∠D=　 　°。 【答案】50；100 【解析】【解答】解：∠B：（360°-210°）÷（2+1） =150°÷3 =50° ∠D：50°×2=100° 故答案为：50；100。 【分析】四边形的内角和是360°，减去∠A和∠C的度数和，求出∠B和∠D的度数和；再根据 ∠D=2∠B即可求解。 【跟踪练习2】 如图，小宁在探究多边形的内角和时用了图中的方法，用一道算式表达出他的思考过程是　 　。 【答案】 【解析】【解答】解：两个三角形的内角和=180°×2，四边形的内角和=360°，所以该六边形的内角和=180°×2+360°=720°。 故答案为：180°×2+360°=720°。 【分析】从图中可以看出，这个图形被分成2个三角形和一个四边形，图中六边形的内角和=两个三角形的内角和+一个四边形的内角和，三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。 【典型例题3】 已知一个正多边形的内角和是720°，那么这个正多边形是几边形？ 【答案】解：720°÷180°＋2 =4＋2 =6（边） 答：这个正多边形是六边形。 【解析】【分析】这个正多边形的边数=这个正多边形的内角和÷三角形的内角和＋2。 【跟踪练习3】 下面是一个正六边形，它的内角和是多少度？每一个内角为多少度？(正六边形中每个内角的度数都是相等的) 【答案】解：180°×(6-2) =180°×4 =720° 720°÷6=120° 答：正六边形，它的内角和是720度，每一个内角为120度。 【解析】【分析】此题主要考查了多边形的内角和计算，n边形的内角和=（n-2）×180°，挤出来是解答。 举一反三提升练习 一、选择题 1．蜜蜂的蜂巢构造非常精巧，每个小房间的横截面都是一个完美的正六边形。算一算正六边形的内角和是（    ）°。 A．540 B．720 C．900 D．1080 【答案】B 【分析】多边形的内角和＝180°×（边数－2），所以正六边形的内角和＝180°×（6－2），据此即可解答。 【详解】180°×（6－2） ＝180°×4 ＝720° 正六边形的内角和是720° 故答案为：B 2．已知三角形ABC为直角三角形，∠B＝90°。若沿图中虚线减去∠B，则∠1＋∠2＝（    ）。 A．90° B．135° C．270° D．235° 【答案】C 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180度，先根据直角三角形的性质，求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1＋∠2的值。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： ∠B＝90° ∠A＋∠C＝90° ∠A＋∠C＋∠1＋∠2＝360° ∠1＋∠2＝360°－90°＝270° 已知三角形ABC为直角三角形，∠B＝90°。若沿图中虚线减去∠B，则∠1＋∠2＝270°。 故答案为：C 3．学习了三角形内角和及四边形内角和之后，在探究“六边形的内角和是多少度”的过程中。三位同学给出了如图的方法，你认为正确的有（    ）。 A．甲 B．甲和乙 C．甲和丙 D．甲、乙和丙 【答案】D 【分析】通过将六边形分割成多个三角形或四边形，利用三角形和四边形的内角和公式来计算六边形的内角和。 图甲将六边形分割为4个三角形，则六边形的内角和为，方法可行； 图乙将六边形分割为2个四边形，则六边形的内角和为，方法可行； 图丙将六边形分割为1个四边形和2个三角形，则六边形的内角和为，方法可行。 【详解】由分析知：甲乙丙三位同学的方法都能计算出六边形的内角和。 故答案为：D 4．一个四边形，沿一条直线剪一刀后得到的新图形的内角和是（    ）。 A．180° B．360° C．540° D．以上都有可能 【答案】D 【分析】根据题意，四边形沿一条直线剪一刀后，新图形的形状取决于切割方式：可能为三角形（内角和180°）、四边形（360°）或五边形（540°），因此内角和各有可能。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 沿对角线切割：四边形被分成两个三角形，每个三角形的内角和为180°。 切割线从顶点到非顶点的边：分割为一个三角形（内角和180°）和一个四边形（内角和360°）。 切割线穿过两条边且不经过顶点：分割为一个五边形（内角和540°）和一个三角形。 一个四边形，沿一条直线剪一刀后得到的新图形的内角和是以上都有可能。 故答案为：D 5．下列说法错误的是（    ）。 A．同一平面内两条直线不是互相平行，就是互相垂直 B．学校的电动伸缩门是利用了平行四边形易变形的特点 C．汽车大灯射出的光束可以看作是一条射线 D．任意一个四边形的内角和都是360° 【答案】A 【分析】同一平面内两条直线不是互相平行，就是相交，如果相交成直角，就是互相垂直。 四边形具有不稳定性，平行四边形属于四边形，也具有不稳定性。 射线是由一点向一端无限延长。 任意一个四边形可以分成两个三角形，三角形内角和是180°，2个三角形内角和是360°，即为四边形内角和。 【详解】A．同一平面内两条直线不是互相平行，就是相交，故原题说法错误； B．学校的电动伸缩门是利用了平行四边形易变形的特点，故原题说法正确； C．汽车大灯射出的光束可以看作是一条射线，故原题说法正确； D．任意一个四边形的内角和都是360°，故原题说法正确； 故答案为：A 二、填空题 6．梯形的一条对角线把它分成( )个三角形，每个三角形的内角和是( )°，所以梯形的内角和是( )°。 【答案】 2 180 360 【分析】梯形是四边形，连接其一条对角线，可将其分割为2个三角形；三角形的内角和固定为180°，梯形的内角和等于这2个三角形的内角和之和。 【详解】对角线分割的三角形数量：2个； 每个三角形的内角和：180°； 梯形的内角和： 梯形的一条对角线把它分成2个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以梯形的内角和是360°。 7．由下图可知，五边形的内角和是( )°，六边形的内角和是( )°。 【答案】 540 720 【分析】左图中将一个五边形分成了3个三角形，三角形的内角和是180°，180°×3＝540°，所以五边形的内角和是540°。 右图中将一个六边形分成了4个三角形，三角形的内角和是180°，180°×4＝720°，所以六边形的内角和是720°。 【详解】180°×3＝540° 180°×4＝720° 五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。 8．如图，园艺师规划梯形花坛，花坛的四个角分别标记为∠1、∠2、∠3、∠4。已知∠1＋∠3＝210°，∠4＝2∠2，则∠2＝( )°，∠4＝( )°。 【答案】 50 100 【分析】梯形可以分成2个三角形，所以梯形内角和是360°，所以∠1、∠2、∠3、∠4度数之和是360°，∠4＝2∠2，∠4＋∠2＝3∠2，∠4＋∠2＝360°－（∠1＋∠3），据此先计算出∠4＋∠2的和，然后再除以3即为∠2的度数，∠2的度数乘2即为∠4的度数，据此解题。 【详解】180°×2＝360° 360°－210°＝150° 150°÷3＝50° 50°×2＝100° 如图，园艺师规划梯形花坛，花坛的四个角分别标记为∠1、∠2、∠3、∠4。已知∠1＋∠3＝210°，∠4＝2∠2，则∠2＝50°，∠4＝100°。 9．传统木雕窗花常用正多边形图案，工匠把一个正八边形通过中心连线分割成若干个三角形（如图）。这个正八边形的内角和是( )。 【答案】1080°/1080度 【分析】把一个正八边形通过中心连线分割成八个三角形，三角形内角和为180°，求正八边形的内角和可以用分割成的三角形的内角和减去中间的360°。 【详解】180°×8－360° ＝1440°－360° ＝1080° 因此这个正八边形的内角和是1080°。 10．如图，一个长方形沿虚线剪去涂色部分，剩下的图形的内角和是( )度，剪去的涂色部分是( )三角形。 【答案】 540 直角 【分析】如图，一个长方形沿虚线剪去涂色部分，剩下的图形是一个五边形，根据多边形内角和＝（多边形边数－2）×180°，剪去的涂色部分是一个有直角的三角形，因为长方形的角是直角，所以有一个角是直角的三角形是直角三角形。 【详解】（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 由分析可知：图中一个长方形沿虚线剪去涂色部分，剩下的图形的内角和是540度，剪去的涂色部分是直角三角形。 11．选一选，填一填。（填序号） 内角和是180°         内角和是360°        内角和是540°       内角和是720° 【答案】①④；②③；⑥⑦；⑤⑧ 【分析】多边形内角和公式为（边数-2）×180°。三角形有3条边，内角和为；四边形有4条边，内角和为；五边形有5条边，内角和为；六边形有6条边，内角和为。根据题目中给出的图形序号对应的边数分类填写即可。 【详解】三角形（内角和180°）：①④ 四边形（内角和360°）：②③ 五边形（内角和540°）：⑥⑦ 六边形（内角和720°）：⑤⑧ 三、判断题 12．五边形的内角和比四边形的内角和大180度。( ) 【答案】√ 【分析】根据多边形内角和公式：（n－2）×180°（其中n为多边形的边数，n≥3且n为整数）。先算出五边形和四边形的内角和，再计算它们的差值，从而判断该说法是否正确。 【详解】（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 540°－360°＝180° 所以，五边形的内角和比四边形的内角和大180度。题干说法正确。 故答案为：√ 13．一个多边形的内角和是720°，这是一个六边形。( ) 【答案】√ 【分析】根据多边形内角和＝（边数－2）×180°，将边数6代入公式，看内角和是否为720°即可。 【详解】（6－2）×180° ＝4×180° ＝720° 因此，内角和为720°的多边形是六边形，判断正确。 故答案为：√ 14．长方形框架拉成平行四边形，每个角大小变了，而内角和不变。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，四边形的内角和恒为360°，形状变化不会改变内角和。长方形每个角为90°，拉成平行四边形后，直角变为锐角和钝角，因此每个角的大小改变。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 长方形和平行四边形都是四边形，内角和均为360°，故内角和不变。长方形拉成平行四边形时，形状改变导致每个角的大小由直角变为锐角或钝角，因此每个角的大小变化。原题说法正确。 故答案为：√ 15．七边形的内角和是900°。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，多边形的内角和公式为（n－2）×180°，其中n为边数。七边形的边数为7，代入公式计算即可判断正误。 【详解】根据分析可知： 七边形的内角和为： （7－2）×180° ＝5×180° ＝900° 七边形的内角和是900°。原题说法正确。 故答案为：√ 16．一个六边形，它的内角和是180°×4＝720°。( ) 【答案】√ 【分析】三角形的内角和是180°，六边形可以分割成4个三角形，如图，所以六边形的内角和是4个三角形内角和相加即可。 【详解】根据分析可知，一个六边形，它的内角和是，所以题目计算过程正确。 故答案为：√ 四、解答题 17．如图，在一个三角形纸板中，∠C＝90°，小宇将这个纸板沿线段DE剪去一个角后变成四边形ABED，那么图中∠1＋∠2是多少度？ 【答案】270° 【分析】根据三角形内角和为180°，在三角形ABC中，由于∠C＝90°，所以∠A＋∠B＝180°－90°＝90°；在四边形ABDE中，根据四边形内角和为360°，∠1＋∠A＋∠B＋∠2＝360°，将∠A＋∠B＝90°代入到∠1＋∠A＋∠B＋∠2＝360°中，得到∠1＋∠2＝360°－90°＝270°；据此解答即可。 【详解】因为三角形内角和为180°，∠C＝90°， 所以∠A＋∠B＝180°－90°＝90°， 因为∠1＋∠A＋∠B＋∠2＝360°， 所以∠1＋∠2＝360°－90°＝270°。 答：图中∠1＋∠2是270°。 18．根据三角形内角和是180°，你能求出下面五边形的内角和吗？（画一画，算一算） 【答案】画图见详解；540° 【分析】可以从五边形的一个顶点出发，把这个五边形分割成3个三角形。每个三角形的内角和是180°，那么用180°乘三角形个数就是五边形内角和。 【详解】 如图，五边形被分成3个三角形。 180°×（5－2） ＝180°×3 ＝540° 答：五边形的内角和是540° 19．如下图，已知∠4＝70°，∠6＝120°，求∠2和∠7的度数。 【答案】； 【分析】通过观察图形，利用三角形内角和为180°以及四边形内角和为360°的性质，结合已知角的度数逐步计算出∠2和∠7的度数。 【详解】在包含∠2、∠8和∠4的三角形中，已知∠8=90°，∠4=70°，根据三角形内角和为180°， 可得 在包含∠1、∠2和∠3的平角中，已知∠2=20°，∠3=90°，根据平角为180°， 可得 在包含∠7、∠6、∠1和∠5的四边形中，已知∠6=120°，∠1=70°，∠5=90°，根据四边形内角和为360°。 可得 = 答：∠2的度数为20°，∠7的度数为80°。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年四年级下册数学苏教版单元培优讲义 《多边形的内角和》 【知识点精讲+重难点例题+举一反三提升练习】 编者的话 同学们好！在前面的学习中，我们已经认识了三角形、平行四边形和梯形，并且知道三角形的内角和是180°，长方形和正方形的内角和是360°。那么，大家有没有想过，其他的多边形，比如五边形、六边形，它们的内角和是多少度呢？这其中有没有什么规律可循？本讲义将带领大家走进《多边形的内角和》的探索之旅。我们将通过“分一分”的方法，把复杂的多边形转化成简单的三角形，从而发现并总结出多边形内角和的计算公式。希望大家在学习过程中，动手画一画，用心想一想，经历知识的形成过程，体会“转化”的数学思想，并能灵活运用公式解决实际问题。 知识点精讲 一、多边形内角和的基本概念 (1) 多边形的定义 ① 多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭平面图形。 ② 多边形的边数最少为3条，边数为n的多边形称为n边形。 (2) 内角的概念 ① 多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角。 ② 每个多边形的内角个数等于它的边数。 二、多边形内角和的计算方法 (1) 三角形内角和 ① 任意三角形的内角和都等于180°。 ② 这是计算多边形内角和的基础。 (2) 四边形内角和 ① 任意四边形的内角和等于360°。 ② 可以通过连接对角线将四边形分成两个三角形来验证。 (3) n边形内角和公式 ① n边形的内角和 = (n-2) × 180° ② 其中n表示多边形的边数，且n≥3。 三、公式的推导过程 (1) 从一个顶点出发的分割方法 ① 从n边形的一个顶点出发，可以引出(n-3)条对角线。 ② 这些对角线将n边形分割成(n-2)个三角形。 ③ 每个三角形的内角和为180°，所以n边形的内角和为(n-2)×180°。 (2) 从内部一点出发的分割方法 ① 在多边形内部任取一点，连接该点与各个顶点。 ② 这样可以将n边形分割成n个三角形。 ③ n个三角形的内角和为n×180°，但需要减去中心点周围360°的周角。 ④ 所以n边形的内角和为n×180°-360°=(n-2)×180°。 四、常见多边形的内角和 (1) 特殊多边形内角和 ① 三角形（3边形）：(3-2)×180°=180° ② 四边形（4边形）：(4-2)×180°=360° ③ 五边形（5边形）：(5-2)×180°=540° ④ 六边形（6边形）：(6-2)×180°=720° (2) 正多边形每个内角的计算 ① 正n边形每个内角 = [(n-2)×180°] ÷ n ② 例如正五边形每个内角 = (5-2)×180°÷5 = 108° 五、多边形内角和的性质 (1) 内角和与边数的关系 ① 多边形的边数每增加1条，内角和增加180°。 ② 内角和随边数的增加而线性增加。 (2) 内角和的特征 ① 多边形的内角和一定是180°的整数倍。 ② 内角和的大小只与边数有关，与多边形的形状和大小无关。 六、多边形的外角和 (1) 外角的概念 ① 多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。 ② 每个顶点处有两个外角，但通常只考虑其中一个。 (2) 外角和的性质 ① 任意多边形的外角和都等于360°。 ② 这个性质与边数无关，适用于所有凸多边形。 七、应用与拓展 (1) 解决实际问题 ① 利用内角和公式可以求解未知角度。 ② 可以判断给定角度是否能构成多边形。 (2) 与其它知识的联系 ① 与三角形内角和定理紧密相关。 ② 为后续学习正多边形、圆内接多边形等知识奠定基础。 八、学习要点总结 (1) 核心公式 ① n边形内角和 = (n-2) × 180° ② 正n边形每个内角 = [(n-2)×180°] ÷ n ③ 任意多边形外角和 = 360° (2) 学习方法 ① 理解公式的推导过程，而不仅仅是记忆公式。 ② 通过实际画图、测量来验证理论结果。 ③ 注意区分内角和与外角和的概念。 重难点例题 【典型例题1】 如图，小红在计算一个六边形的内角和时，把它分成了六个三角形，所以她计算的第一步是180°×6=1080°， 那么第二步是　 　。 【答案】1080°-360°=720° 【解析】【解答】解：1080°-360°=720°。 故答案为：1080°-360°=720°。 【分析】如图所示计算六边形的内角和，第一步是180°×6=1080°，第二步要减去中间多计算的周角的度数，也就是1080°-360°=720°。 【跟踪练习1】 根据三角形的内角和是180度，求出右面五边形的内角和是　 　度。 【典型例题2】 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=210°，∠D=2∠B，则∠B=　 　°，∠D=　 　°。 【答案】50；100 【解析】【解答】解：∠B：（360°-210°）÷（2+1） =150°÷3 =50° ∠D：50°×2=100° 故答案为：50；100。 【分析】四边形的内角和是360°，减去∠A和∠C的度数和，求出∠B和∠D的度数和；再根据 ∠D=2∠B即可求解。 【跟踪练习2】 如图，小宁在探究多边形的内角和时用了图中的方法，用一道算式表达出他的思考过程是　 　。 【典型例题3】 已知一个正多边形的内角和是720°，那么这个正多边形是几边形？ 【答案】解：720°÷180°＋2 =4＋2 =6（边） 答：这个正多边形是六边形。 【解析】【分析】这个正多边形的边数=这个正多边形的内角和÷三角形的内角和＋2。 【跟踪练习3】 下面是一个正六边形，它的内角和是多少度？每一个内角为多少度？(正六边形中每个内角的度数都是相等的) 举一反三提升练习 一、选择题 1．蜜蜂的蜂巢构造非常精巧，每个小房间的横截面都是一个完美的正六边形。算一算正六边形的内角和是（    ）°。 A．540 B．720 C．900 D．1080 2．已知三角形ABC为直角三角形，∠B＝90°。若沿图中虚线减去∠B，则∠1＋∠2＝（    ）。 A．90° B．135° C．270° D．235° 3．学习了三角形内角和及四边形内角和之后，在探究“六边形的内角和是多少度”的过程中。三位同学给出了如图的方法，你认为正确的有（    ）。 A．甲 B．甲和乙 C．甲和丙 D．甲、乙和丙 4．一个四边形，沿一条直线剪一刀后得到的新图形的内角和是（    ）。 A．180° B．360° C．540° D．以上都有可能 5．下列说法错误的是（    ）。 A．同一平面内两条直线不是互相平行，就是互相垂直 B．学校的电动伸缩门是利用了平行四边形易变形的特点 C．汽车大灯射出的光束可以看作是一条射线 D．任意一个四边形的内角和都是360° 二、填空题 6．梯形的一条对角线把它分成( )个三角形，每个三角形的内角和是( )°，所以梯形的内角和是( )°。 7．由下图可知，五边形的内角和是( )°，六边形的内角和是( )°。 8．如图，园艺师规划梯形花坛，花坛的四个角分别标记为∠1、∠2、∠3、∠4。已知∠1＋∠3＝210°，∠4＝2∠2，则∠2＝( )°，∠4＝( )°。 9．传统木雕窗花常用正多边形图案，工匠把一个正八边形通过中心连线分割成若干个三角形（如图）。这个正八边形的内角和是( )。 10．如图，一个长方形沿虚线剪去涂色部分，剩下的图形的内角和是( )度，剪去的涂色部分是( )三角形。 11．选一选，填一填。（填序号） 内角和是180°         内角和是360°        内角和是540°       内角和是720° 三、判断题 12．五边形的内角和比四边形的内角和大180度。( ) 13．一个多边形的内角和是720°，这是一个六边形。( ) 14．长方形框架拉成平行四边形，每个角大小变了，而内角和不变。( ) 15．七边形的内角和是900°。( ) 16．一个六边形，它的内角和是180°×4＝720°。( ) 四、解答题 17．如图，在一个三角形纸板中，∠C＝90°，小宇将这个纸板沿线段DE剪去一个角后变成四边形ABED，那么图中∠1＋∠2是多少度？ 18．根据三角形内角和是180°，你能求出下面五边形的内角和吗？（画一画，算一算） 19．如下图，已知∠4＝70°，∠6＝120°，求∠2和∠7的度数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $