多边形的内角和（教学设计）2025-2026学年苏教版数学四年级下册

《多边形的内角和》教案（3课时）-2025-2026学年苏教版（2026年修订）小学数学四年级下册 1、 学情分析 四年级学生已熟练掌握三角形内角和为 的结论，认识长方形、正方形、平行四边形、梯形等常见多边形，具备基础的图形认知与动手操作能力。学生此前经历过“量一量、拼一拼”探究三角形内角和的活动，有初步的探究经验，但对“将多边形分割成三角形”的转化思想理解较浅，难以自主关联多边形与三角形的内角和关系。同时，学生的抽象概括与逻辑推理能力较弱，能进行简单操作与计算，但从具体多边形内角和推导通用公式、清晰表达推理过程存在困难，需通过阶梯式操作活动、具象案例引导，逐步渗透转化思想，发展推理意识与空间观念。 2、 教材分析 本课选自 2026 年修订版苏教版小学数学四年级下册第七单元，是“三角形内角和”的拓展与延伸，属于“图形与几何”领域的综合实践课。教材编排遵循“从特殊到一般”的认知规律，分三个层次递进：先探究长方形、正方形等特殊四边形内角和，再推导一般四边形内角和，接着拓展至五边形、六边形，最终归纳 边形内角和公式。教材以“分割转化”为核心方法，引导学生经历“猜想—操作—验证—归纳”的完整探究过程，既巩固三角形内角和知识，又渗透转化、类比推理等数学思想。本课承接三角形内角和，为后续多边形外角和、正多边形性质及初中几何学习奠定基础，是发展学生空间观念、推理意识与模型意识的关键内容，贴合新课标“图形与几何”领域核心素养培养要求。 3、 核心素养教学目标 1. 几何直观与空间观念：认识多边形概念，通过画、分、量、算等操作，直观感知四边形、五边形、六边形的内角和，理解多边形可分割为若干三角形的转化关系，建立多边形内角和的空间表象。 2. 推理意识：经历“特殊四边形→一般四边形→五边形→六边形→ 边形”的探究过程，掌握“分割成三角形”的推导方法，归纳 边形内角和公式 ，发展合情推理与归纳概括能力。 3. 模型意识与运算能力：理解多边形内角和公式的推导逻辑，能运用公式正确计算不同边数多边形的内角和，解决简单实际问题，构建多边形内角和的数学模型。 4. 数学思想与活动经验：在小组合作探究中积累图形操作、推理归纳的活动经验，体会转化、类比、从特殊到一般的数学思想，感受数学探究的趣味性与逻辑性。 4、 教学重难点 1. 教学重点：探究并掌握四边形内角和为 ，理解多边形内角和与边数的关系，归纳 边形内角和公式并能简单应用。 1. 教学难点：理解“将多边形分割成三角形”的转化思想，推导多边形内角和公式的逻辑，清晰表达推理过程。 5、 教学过程 第一课时：探究四边形的内角和 （1） 复习旧知，导入新课 师：同学们，我们之前学过三角形的内角和，谁能准确说出三角形的内角和是多少度？ 生：三角形的内角和是 。 师：非常准确！我们还认识了长方形、正方形、平行四边形、梯形，这些图形都有几条边？它们都属于什么图形？ 生：都有 4 条边，属于四边形。 师：说得很好！三角形有内角和，那四边形有没有内角和呢？它的内角和是多少度？今天我们就从四边形开始，探究——多边形的内角和（板书课题）。 【设计意图：复习三角形内角和与四边形概念，通过类比提问激发探究兴趣，自然衔接教材从四边形切入的探究逻辑，为后续转化探究铺垫。】 （2） 探究特殊四边形的内角和 师：请看教材第 96 页，先看我们最熟悉的长方形和正方形。观察长方形和正方形的四个角，有什么特点？ 生：长方形和正方形的四个角都是直角，直角是 。 师：那谁能快速算出长方形的内角和是多少度？ 生：4 个 相加，。 师：正方形呢？ 生：正方形四个角也是直角，内角和也是 。 师：大家算得又快又准！长方形和正方形都是特殊的四边形，它们的内角和都是 。那像平行四边形、梯形这样的一般四边形，内角和也是 吗？我们先来大胆猜想一下。 生 1：我觉得是，因为它们都是四边形，和长方形、正方形长得像。 生 2：我不确定，需要动手验证一下。 【设计意图：依托教材素材，从特殊四边形切入，利用直角特征快速计算内角和，降低探究难度；通过猜想引发认知冲突，激发动手验证的欲望，贴合“从特殊到一般”的探究逻辑。】 （3） 探究一般四边形的内角和 师：大家的猜想很有价值！现在请拿出准备好的平行四边形、梯形纸片、量角器、剪刀，结合教材第 96 页的探究提示，小组合作探究一般四边形的内角和，看看能想出哪些方法。（学生小组合作探究，教师巡视指导，引导学生尝试量一量、剪一剪、分一分的方法） 师：哪个小组愿意分享你们的探究方法和结果？ 生 1：我们用的是量一量的方法。量出平行四边形四个角分别是 、、、，加起来 ；梯形四个角是 、、、，加起来也是 。 师：方法很直观！有没有其他方法？ 生 2：我们用的是剪一剪、拼一拼的方法。把平行四边形的四个角剪下来，顶点对齐拼在一起，正好拼成一个周角，周角是 ，所以平行四边形内角和是 。 师：这个方法很巧妙！还有不一样的方法吗？ 生 3：我们用的是分一分的方法。从平行四边形的一个顶点出发，画一条对角线，把平行四边形分成两个三角形。一个三角形内角和 ，两个就是 。梯形也可以这样分，内角和也是 。 师：太厉害了！这种把四边形分成两个三角形的方法，就是我们数学里重要的转化思想，把未知的四边形内角和，转化成我们已知的三角形内角和来计算。 师：结合教材内容，我们总结一下：不管是特殊的长方形、正方形，还是一般的平行四边形、梯形，所有四边形的内角和都是多少度？ 生：！ 【设计意图：紧扣教材探究活动，提供多元探究方法，从直观测量、剪拼到理性分割转化，层层递进；重点讲解分割法，渗透转化思想，突破一般四边形内角和探究难点，落实“四边形内角和为 “的核心结论。】 （4） 即时练习，巩固方法 师：请大家完成教材第 97 页“试一试”第一题：任意画一个四边形，用你喜欢的方法验证它的内角和是不是 。（学生独立画图验证，同桌互相检查，教师巡视指导，重点关注分割法的应用） 师：谁来说说你画的是什么四边形，用了什么方法，结果怎么样？ 生：我画的是一个不规则四边形，用对角线分成两个三角形，，内角和是 。 师：非常好！通过验证，我们可以确定：所有四边形的内角和都是 。 （5） 课堂小结 师：这节课我们重点探究了什么图形的内角和？ 生：四边形的内角和。 师：四边形的内角和是多少度？我们用了哪些探究方法？ 生：四边形内角和是 ；用了量一量、剪一剪、分一分的方法，还学会了把四边形分成两个三角形的转化方法。 师：总结得很全面！下节课我们继续用转化的方法，探究五边形、六边形的内角和。 第二课时：探究五边形、六边形的内角和 （1） 复习回顾，导入新课 师：上节课我们探究了四边形的内角和，谁能说说四边形的内角和是多少度？我们是用什么关键方法推导出来的？ 生：四边形内角和是 ；用分割法，把四边形分成两个三角形，用三角形内角和算出来的。 师：记得很牢固！我们知道了四边形的内角和，那五边形、六边形的内角和又是多少度呢？今天我们继续用转化的方法，探究五边形、六边形的内角和（板书课题）。 【设计意图：复习四边形内角和及转化方法，自然迁移至五边形、六边形探究，衔接教材递进式编排逻辑，明确本节课探究方向。】 （2） 探究五边形的内角和 师：请看教材第 97 页例题，先看五边形。大家想一想，能不能用刚才分割四边形的方法，把五边形也分成几个三角形，来计算它的内角和？小组讨论一下，试着画一画、分一分。（学生小组讨论、动手操作，教师巡视指导，引导学生从一个顶点出发画对角线分割） 师：哪个小组愿意分享你们的分法和计算过程？ 生：我们从五边形的一个顶点出发，画对角线，能画出 2 条对角线，把五边形分成了 3 个三角形。 师：说得很清楚！大家看教材上的图示，是不是这样分的？（引导学生对照教材图示确认） 师：一个三角形内角和是 ，3 个三角形的内角和是多少？ 生：。 师：那五边形的内角和就是多少度？ 生：！ 师：大家思考一下：五边形有 5 条边，分成了 3 个三角形，5 和 3 之间有什么关系？ 生：，三角形的个数比边数少 2。 【设计意图：依托教材例题，迁移四边形分割法，引导学生自主分割五边形，建立“边数—三角形个数”的关联，推导五边形内角和，深化转化思想，为公式归纳铺垫。】 （3） 探究六边形的内角和 师：我们用同样的方法，来探究六边形的内角和。结合教材第 97 页的探究提示，独立思考：从六边形的一个顶点出发，能画几条对角线？分成几个三角形？内角和是多少？（学生独立思考、画图推导，教师巡视指导） 师：谁来汇报你的推导结果？ 生：从六边形的一个顶点出发，能画 3 条对角线，分成 4 个三角形；内角和是 。 师：非常准确！六边形有 6 条边，分成 4 个三角形，6 和 4 的关系是？ 生：，还是比边数少 2。 师：我们把四边形、五边形、六边形的探究结果整理成表格，大家观察一下，找找规律。（板书表格，引导学生共同填写） 多边形 边数 分成三角形的个数 内角和 四边形 4 2 五边形 5 3 六边形 6 4 师：观察表格，分成三角形的个数和多边形的边数有什么关系？内角和又和三角形个数有什么关系？ 生 1：分成三角形的个数 = 边数 - 2。 生 2：内角和 = 分成三角形的个数。 【设计意图：延续分割法探究六边形内角和，通过表格整理数据，引导学生观察对比，初步归纳边数、三角形个数、内角和的关联规律，为第三课时公式推导奠基，贴合教材“探究—归纳”的编排逻辑。】 （4） 即时练习，深化探究 师：请大家完成教材第 97 页“试一试”第二题：用刚才发现的规律，推算七边形、八边形的内角和。（学生独立推算，同桌互查，教师巡视指导） 师：谁来汇报七边形、八边形的内角和？ 生 1：七边形边数是 7，分成 个三角形，内角和 。 生 2：八边形边数是 8，分成 个三角形，内角和 。 师：完全正确！大家已经能运用初步发现的规律推算多边形内角和了。 （5） 课堂小结 师：这节课我们探究了哪些多边形的内角和？ 生：五边形和六边形的内角和。 师：我们发现了分成三角形的个数和边数有什么关系？ 生：分成三角形的个数 = 边数 - 2。 师：下节课我们把这个规律总结成通用公式，并用公式解决更多问题。 第三课时：归纳多边形内角和公式及应用 （1） 复习回顾，导入新课 师：前两节课我们探究了四边形、五边形、六边形的内角和，谁能说说：四边形、五边形、六边形分别能分成几个三角形？内角和各是多少？ 生 1：四边形分成 2 个三角形，内角和 ；五边形分成 3 个三角形，内角和 ；六边形分成 4 个三角形，内角和 。 师：说得很准确！我们还发现分成三角形的个数和边数有什么关系？ 生：分成三角形的个数 = 边数 - 2。 师：今天我们就把这个规律总结成通用的计算公式，并用它解决更多多边形内角和的问题（板书课题）。 【设计意图：复习前两节课核心结论，激活探究经验，自然过渡到公式归纳，衔接教材“归纳—应用”的最终环节。】 （2） 归纳 边形内角和公式 师：如果我们用字母 表示多边形的边数， 可以是 4、5、6……这样的数，我们把这样的多边形叫做 边形。结合我们之前的发现， 边形可以分成几个三角形？ 生： 个三角形。 师：一个三角形内角和是 ，那 边形的内角和怎么计算？ 生：。 师：非常棒！这就是多边形内角和的通用公式： 边形内角和 = （板书公式）。大家对照教材第 97 页的结论，确认一下这个公式。（引导学生对照教材确认，理解公式含义） 师：这里的 表示什么？ 可以是哪些数？ 生： 表示多边形的边数， 必须是大于或等于 3 的整数，因为三角形是最简单的多边形，有 3 条边。 师：说得很严谨！我们来验证一下这个公式对不对：三角形 ，内角和 ，正确；四边形 ，，正确；五边形 ，，正确。 【设计意图：从具体多边形抽象到 边形，引导学生自主归纳内角和公式，结合教材结论验证，理解公式中字母的含义与取值范围，突破公式推导难点，构建数学模型，落实模型意识素养目标。】 （3） 公式应用，巩固提升 师：我们学会了多边形内角和公式，现在结合教材第 98 页“练一练”，用公式解决问题。 师：第一题：求九边形的内角和。谁来说说怎么计算？ 生：九边形 ，内角和 。 师：正确！第二题：一个多边形的内角和是 ，它是几边形？ 师：这道题已知内角和，求边数，怎么思考？ 生：根据公式 ，先算 ，再算 ，是八边形。 师：思路非常清晰！我们再看教材中的拓展问题：一个正六边形，每个内角都相等，求每个内角的度数。 师：先算什么？再算什么？ 生：先算正六边形内角和：；再算每个内角度数：。 师：完全正确！大家在应用公式时，要先明确已知条件，再灵活运用公式计算，已知边数求内角和直接代入，已知内角和求边数逆向推导。 【设计意图：依托教材“练一练”，设计正向、逆向及正多边形三类应用题型，由易到难，巩固公式理解与应用，培养灵活解题能力，落实运算能力素养目标。】 （4） 课堂小结 师：这节课我们最重要的收获是什么？ 生：归纳出了多边形内角和公式：。 师：我们是怎么推导出这个公式的？用到了什么数学思想？ 生：从四边形、五边形、六边形开始探究，用分割法把多边形分成三角形，用到了转化思想，还有从特殊到一般的方法。 师：总结得很全面！我们不仅学会了公式，更掌握了探究图形规律的方法，以后可以用这些方法探究更多图形的奥秘。 2 学科网（北京）股份有限公司 $