单元培优讲义：解决问题的策略（知识点精讲+重难点例题+举一反三提升练习）-2025-2026学年苏教版数学四年级下册

2025-2026 学年四年级下册数学苏教版单元培优讲义 《解决问题的策略》 【知识点精讲+重难点例题+举一反三提升练习】 编者的话 同学们好！在四年级上学期，我们已经学习过从条件想起、从问题想起等解决问题的策略。今天，我们将继续探索数学解题的奇妙方法，重点学习一种非常直观、有效的策略——画图。在面对一些复杂的数量关系或图形问题时，光靠想象往往容易出错，而画图能将抽象的文字变成形象的视觉信息，帮助我们一眼看清问题的本质。本讲义将带领大家掌握画线段图解决“和差问题”以及画示意图解决“面积变化问题”的技巧。希望大家在学习过程中，动手画一画，用心想一想，体会画图策略的妙处，并学会灵活运用它来解决生活中的实际问题，让数学学习变得更轻松、更有趣！ 知识点精讲 一、画图法解决问题概述 （1）画图法的意义与作用 ① 画图法是将抽象的数学问题转化为直观图形的解题策略 ② 通过图形帮助理解数量关系和问题结构 ③ 降低解题难度，提高问题解决的准确性 ④ 培养学生的空间观念和逻辑思维能力 （2）画图法的基本原则 ① 图形要准确反映题目中的数量关系 ② 图形要简洁明了，突出重点信息 ③ 图形要与问题情境相符合 ④ 图形要便于分析和推理 二、画图法的具体应用类型 （1）线段图法 ① 基本形式：用线段表示数量，线段长度代表数量大小 ② 适用问题：倍数关系、相差关系、分数应用题等 ③ 绘制要点： 用不同长度的线段表示不同的数量 在线段上标注具体数值或关系 用大括号表示总量或差量 （2）示意图法 ① 基本形式：用简单图形表示实际问题中的对象和关系 ② 适用问题：几何问题、行程问题、排列组合问题等 ③ 绘制要点： 图形要反映问题的实际情境 标注关键数据和条件 突出问题中的数量关系 （3）集合图法 ① 基本形式：用圆圈或方框表示不同的集合 ② 适用问题：包含与排除问题、分类问题 ③ 绘制要点： 用重叠部分表示共同元素 在各区域标注相应数量 清晰表示集合间的关系 三、画图法解题的基本步骤 （1）理解题意阶段 ① 仔细阅读题目，明确已知条件和问题要求 ② 分析题目中的数量关系和逻辑关系 ③ 确定适合采用的画图方法 （2）绘制图形阶段 ① 选择合适的图形形式表达题意 ② 按比例或逻辑关系绘制图形 ③ 在图形中标注所有已知数据和关系 （3）分析推理阶段 ① 观察图形，发现隐藏的数量关系 ② 通过图形进行逻辑推理 ③ 确定解题的思路和方法 （4）解决问题阶段 ① 根据图形分析结果列式计算 ② 检验答案的合理性 ③ 完整回答问题 四、画图法在不同类型问题中的应用 （1）倍数问题中的应用 ① 用线段图表示"一倍量"和"几倍量" ② 通过线段长度的直观比较理解倍数关系 ③ 帮助确定先求什么，再求什么 （2）相差问题中的应用 ① 用线段图表示两个数量的差 ② 通过线段的长短差异直观感受相差关系 ③ 明确"多多少"或"少多少"的具体含义 （3）行程问题中的应用 ① 用示意图表示出发点、方向和路线 ② 用线段图表示路程、速度和时间的关系 ③ 帮助理解相遇问题、追及问题等 （4）几何问题中的应用 ① 绘制准确的几何图形帮助分析 ② 标注已知的边长、角度等数据 ③ 通过图形发现解题的突破口 五、画图法的注意事项 （1）图形选择的恰当性 ① 根据问题特点选择最合适的画图方法 ② 避免过于复杂或不相关的图形 ③ 确保图形能够准确表达题意 （2）图形绘制的规范性 ① 图形要清晰可辨，比例适当 ② 标注要完整准确，避免遗漏关键信息 ③ 使用规范的数学符号和标记 （3）图形与算式的结合 ① 图形是辅助工具，最终要落实到算式计算 ② 要能够从图形中抽象出数学关系式 ③ 避免只画图不计算的倾向 重难点例题 【典型例题 1】 题目： 小华在棋盘上摆了一枚 的黑色棋子方阵。如果他想在最外面再加两圈白色棋子，使其变成一个更大的方阵，那么他一共需要准备多少枚白色棋子？ 【分析】 本题考查方阵问题中“扩圈”的计算策略。 确定新方阵边长：原方阵是 。每向外扩一圈，每边长度增加2（左右各加1）。扩两圈后，边长为 。 计算总数差：新方阵总棋子数为 ，原方阵棋子数为 。白色棋子数 = 新总数 - 原黑色棋子数。 【详解】 计算新方阵边长： 计算新方阵总棋子数： （枚） 计算原方阵棋子数： （枚） 计算白色棋子（增加数）： （枚） 【答案】 一共需要准备 56 枚白色棋子。 【跟踪训练 1】 题目： 学校花坛中，红花摆成了一个 的方阵。园丁叔叔要在红花的最外圈再围一圈黄花。请问黄花需要准备多少盆？ 【典型例题 2】 题目： 甲、乙两个仓库共存粮 800 吨。如果从甲仓库运走 100 吨粮食到乙仓库，那么两个仓库的存粮就一样多了。请问原来甲、乙两个仓库各存粮多少吨？ 【分析】 本题考查和差问题的变式（移多补少）。 1.找差值：题目中“运走100吨后相等”，说明甲比乙多 吨（因为甲少了100，乙多了100，差距缩小了200）。 2.套用公式： （和 + 差） 大数（甲） （和 - 差） 小数（乙） 【详解】 1.计算甲比乙多多少吨： （吨） 2.计算甲仓库原来存粮： （吨） 3.计算乙仓库原来存粮： （吨） 【答案】 原来甲仓库存粮 500 吨，乙仓库存粮 300 吨。 【跟踪训练 2】 题目： 小明和小红一共有 50 张积分卡。如果小明给小红 5 张积分卡后，小红反而比小明多 2 张。请问原来两人各有多少张积分卡？ 举一反三提升练习 一、选择题 1．乐乐在棋盘上用白棋摆了一个7×7的方阵，如果想在最外面再加一圈，且加完后仍是一个方阵，那么需要增加（    ）枚白棋。 A．32 B．40 C．28 D．36 2．甲、乙两人合作加工500个零件，从图中可以看出（500－80）÷2表示的是（    ）。 A．甲加工个数的2倍 B．甲加工的个数 C．乙加工个数的2倍 D．乙加工的个数 3．学校体育室新购买了一批球类（如图），看图分析，（300＋60）表示的是（    ）。 A．篮球的个数 B．篮球个数的2倍 C．足球的个数 D．足球个数的2倍 4．把一张长20厘米、宽8厘米的长方形纸剪成长4厘米、宽3厘米的小长方形，最多可以剪成（    ）个。 A．10 B．11 C．12 D．13 5．哥哥和弟弟跟父母一起去果园摘苹果，当弟弟摘了4筐时，哥哥摘的筐数比弟弟的3倍少两筐。下面（    ）表示的哥哥摘的苹果筐数正确。 A． B． C． D． 6．一块120平方米的长方形草坪，长不变，宽扩大到原来的3倍，扩大后的绿地面积是多少？解决这个问题数量关系分析正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．10个小朋友排成一排，从左往右数，明明排在第3个；从右往左数，轩轩排在第4个，明明和轩轩之间有( )人。 8．新华小学四年级和五年级共有278人，已知四年级比五年级多38人，那么四年级和五年级分别有多少人？（请先根据条件补全下面线段图，再解答） 方法一：两个年级的总人数减去（    ）人，等于五年级人数的（    ）倍，先算出五年级的人数，列式为（    ），则四年级有（    ）人。 方法二：两个年级的总人数加上（    ）人，等于四年级人数的（    ）倍，先算出四年级的人数，列式为（    ），则五年级有（    ）人。 9．体育节开幕式上，啦啦操表演方阵排成10行，每行10人。最外面的两圈演员穿黄衣服，其余的演员穿红衣服，穿黄衣服的有( )人。 10．为庆祝六一，学校中心天井摆了一个6×6的正方形方阵的花坛，最外圈是黄色花，其余的是红色花。黄色花有( )盆，红花有( )盆。 11．为准备班级活动，李老师买了钢笔和圆珠笔共12支，钢笔每支8元，圆珠笔每支5元，一共花了75元。李老师买了( )支钢笔，( )支圆珠笔。 三、解答题 12．五年级学生学做航模。原来只有6人参加，现在学做航模的人数比原来的4倍还多3人。现在学做航模的有多少人？（先画线段图分析数量关系，再解答。） 13．特色养殖助力农民增收奔小康。李叔叔家去年养殖8箱蜜蜂，今年养殖蜜蜂的箱数比去年的2倍多3箱。今年养殖蜜蜂多少箱？（先画线段图表示数量关系，再解答。） 画线段图： 列式计算： 14．二十四节气是我国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，被誉为“中国的第五大发明”。在我国北方许多地区，每年冬至都有吃饺子的习俗，亮亮和家人一起包饺子。亮亮包了7个，妈妈包的饺子比亮亮的4倍还少2个，奶奶包了48个饺子。妈妈包了多少个饺子？（先画图表示数量关系再列式计算） (1)画图表示数量关系 (2)列式计算： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年四年级下册数学苏教版单元培优讲义 《解决问题的策略》 【知识点精讲+重难点例题+举一反三提升练习】 编者的话 同学们好！在四年级上学期，我们已经学习过从条件想起、从问题想起等解决问题的策略。今天，我们将继续探索数学解题的奇妙方法，重点学习一种非常直观、有效的策略——画图。在面对一些复杂的数量关系或图形问题时，光靠想象往往容易出错，而画图能将抽象的文字变成形象的视觉信息，帮助我们一眼看清问题的本质。本讲义将带领大家掌握画线段图解决“和差问题”以及画示意图解决“面积变化问题”的技巧。希望大家在学习过程中，动手画一画，用心想一想，体会画图策略的妙处，并学会灵活运用它来解决生活中的实际问题，让数学学习变得更轻松、更有趣！ 知识点精讲 一、画图法解决问题概述 （1）画图法的意义与作用 ① 画图法是将抽象的数学问题转化为直观图形的解题策略 ② 通过图形帮助理解数量关系和问题结构 ③ 降低解题难度，提高问题解决的准确性 ④ 培养学生的空间观念和逻辑思维能力 （2）画图法的基本原则 ① 图形要准确反映题目中的数量关系 ② 图形要简洁明了，突出重点信息 ③ 图形要与问题情境相符合 ④ 图形要便于分析和推理 二、画图法的具体应用类型 （1）线段图法 ① 基本形式：用线段表示数量，线段长度代表数量大小 ② 适用问题：倍数关系、相差关系、分数应用题等 ③ 绘制要点： 用不同长度的线段表示不同的数量 在线段上标注具体数值或关系 用大括号表示总量或差量 （2）示意图法 ① 基本形式：用简单图形表示实际问题中的对象和关系 ② 适用问题：几何问题、行程问题、排列组合问题等 ③ 绘制要点： 图形要反映问题的实际情境 标注关键数据和条件 突出问题中的数量关系 （3）集合图法 ① 基本形式：用圆圈或方框表示不同的集合 ② 适用问题：包含与排除问题、分类问题 ③ 绘制要点： 用重叠部分表示共同元素 在各区域标注相应数量 清晰表示集合间的关系 三、画图法解题的基本步骤 （1）理解题意阶段 ① 仔细阅读题目，明确已知条件和问题要求 ② 分析题目中的数量关系和逻辑关系 ③ 确定适合采用的画图方法 （2）绘制图形阶段 ① 选择合适的图形形式表达题意 ② 按比例或逻辑关系绘制图形 ③ 在图形中标注所有已知数据和关系 （3）分析推理阶段 ① 观察图形，发现隐藏的数量关系 ② 通过图形进行逻辑推理 ③ 确定解题的思路和方法 （4）解决问题阶段 ① 根据图形分析结果列式计算 ② 检验答案的合理性 ③ 完整回答问题 四、画图法在不同类型问题中的应用 （1）倍数问题中的应用 ① 用线段图表示"一倍量"和"几倍量" ② 通过线段长度的直观比较理解倍数关系 ③ 帮助确定先求什么，再求什么 （2）相差问题中的应用 ① 用线段图表示两个数量的差 ② 通过线段的长短差异直观感受相差关系 ③ 明确"多多少"或"少多少"的具体含义 （3）行程问题中的应用 ① 用示意图表示出发点、方向和路线 ② 用线段图表示路程、速度和时间的关系 ③ 帮助理解相遇问题、追及问题等 （4）几何问题中的应用 ① 绘制准确的几何图形帮助分析 ② 标注已知的边长、角度等数据 ③ 通过图形发现解题的突破口 五、画图法的注意事项 （1）图形选择的恰当性 ① 根据问题特点选择最合适的画图方法 ② 避免过于复杂或不相关的图形 ③ 确保图形能够准确表达题意 （2）图形绘制的规范性 ① 图形要清晰可辨，比例适当 ② 标注要完整准确，避免遗漏关键信息 ③ 使用规范的数学符号和标记 （3）图形与算式的结合 ① 图形是辅助工具，最终要落实到算式计算 ② 要能够从图形中抽象出数学关系式 ③ 避免只画图不计算的倾向 重难点例题 【典型例题 1】 题目： 小华在棋盘上摆了一枚 的黑色棋子方阵。如果他想在最外面再加两圈白色棋子，使其变成一个更大的方阵，那么他一共需要准备多少枚白色棋子？ 【分析】 本题考查方阵问题中“扩圈”的计算策略。 确定新方阵边长：原方阵是 。每向外扩一圈，每边长度增加2（左右各加1）。扩两圈后，边长为 。 计算总数差：新方阵总棋子数为 ，原方阵棋子数为 。白色棋子数 = 新总数 - 原黑色棋子数。 【详解】 计算新方阵边长： 计算新方阵总棋子数： （枚） 计算原方阵棋子数： （枚） 计算白色棋子（增加数）： （枚） 【答案】 一共需要准备 56 枚白色棋子。 【跟踪训练 1】 题目： 学校花坛中，红花摆成了一个 的方阵。园丁叔叔要在红花的最外圈再围一圈黄花。请问黄花需要准备多少盆？ 【分析】 本题是方阵“扩一圈”的基础应用。 确定新旧边长：红花边长为4，向外扩一圈后，新边长为 。 计算差值：用大正方形总数减去小正方形总数即为黄花数量。 【详解】 1.扩圈后总边长： 2.扩圈后总盆数： （盆） 3.原红花盆数： （盆） 4.黄花盆数（增加数）： （盆） 【答案】 黄花需要准备 20 盆。 【典型例题 2】 题目： 甲、乙两个仓库共存粮 800 吨。如果从甲仓库运走 100 吨粮食到乙仓库，那么两个仓库的存粮就一样多了。请问原来甲、乙两个仓库各存粮多少吨？ 【分析】 本题考查和差问题的变式（移多补少）。 1.找差值：题目中“运走100吨后相等”，说明甲比乙多 吨（因为甲少了100，乙多了100，差距缩小了200）。 2.套用公式： （和 + 差） 大数（甲） （和 - 差） 小数（乙） 【详解】 1.计算甲比乙多多少吨： （吨） 2.计算甲仓库原来存粮： （吨） 3.计算乙仓库原来存粮： （吨） 【答案】 原来甲仓库存粮 500 吨，乙仓库存粮 300 吨。 【跟踪训练 2】 题目： 小明和小红一共有 50 张积分卡。如果小明给小红 5 张积分卡后，小红反而比小明多 2 张。请问原来两人各有多少张积分卡？ 【分析】 本题是和差问题的进阶版（存在“多出”的余数）。 1.找差值：给完后，小红比小明多2张。先算出给完后各自的数量： 设给完后小明有 张，则小红有 张。 ，解得 。 即给完后，小明24张，小红26张。 2.还原原来： 小明原来：给出去了5张，所以原来有 张。 小红原来：收到了5张，所以原来有 张。 【详解】 1.倒推给完后的数量： 小明： （张） 小红： （张） （或者直接用总数减： ） 2.还原原来数量： 小明原来： （张） 小红原来： （张） 【答案】 原来小明有 29 张，小红有 21 张。 【典型例题 3】 题目： 一张长 24 厘米、宽 10 厘米的长方形纸，要剪成边长为 4 厘米的正方形小纸片。 （1）最多可以剪出多少个这样的小正方形？ （2）剪完这些小正方形后，剩下的边角料面积是多少平方厘米？ 【分析】 本题考查**图形剪裁（优化）**与面积计算的结合。 1.计算个数：不能直接用总面积除以小面积（因为可能除不尽或排列方式不同）。 沿着长边（24cm）：能剪 个。 沿着宽边（10cm）：能剪 行（余2cm）。 总个数： 个。 2.计算剩余面积： 方法一：大长方形面积 - 12个小正方形面积。 方法二：直接算剩余边角料（一个长24cm宽2cm的长条）。 【详解】 1.计算个数： 长边容纳数： （个） 宽边容纳行数： （行）……2（厘米） 最多剪出： （个） 2.计算剩余面积： 大纸面积： （平方厘米） 小正方形面积： （平方厘米） 剪掉的面积： （平方厘米） 剩余面积： （平方厘米） （验证：剩余部分为 平方厘米，正确） 【答案】 （1）最多可以剪出 12 个。 （2）剩下的边角料面积是 48 平方厘米。 举一反三提升练习 一、选择题 1．乐乐在棋盘上用白棋摆了一个7×7的方阵，如果想在最外面再加一圈，且加完后仍是一个方阵，那么需要增加（    ）枚白棋。 A．32 B．40 C．28 D．36 【答案】A 【分析】根据题意，加一圈后变为9×9的方阵。用9×9和7×7分别算出现在的棋子数和原来的棋子数。那么增加的棋子数等于新方阵总棋子数减去原方阵棋子数。 【详解】根据分析可知： 7＋2＝9 9×9＝81（枚） 7×7＝49（枚） 81－49＝32（枚） 所以，需要增加32枚白棋。 故答案为：A 2．甲、乙两人合作加工500个零件，从图中可以看出（500－80）÷2表示的是（    ）。 A．甲加工个数的2倍 B．甲加工的个数 C．乙加工个数的2倍 D．乙加工的个数 【答案】B 【分析】由图可知，乙比甲多加工80个。用合作的总个数减去多的80个，就相当于两个甲加工的个数。再除以2，就是甲加工的个数。 【详解】A．用总数减去乙比甲多加工的80个，就是甲加工个数的2倍，列算式是500－80，不符合要求。 B．用总数减去乙比甲多加工的80个，算出结果再除以2，就是甲加工的个数。列算式是（500－80）÷2，符合要求。 C．用总数加上乙比甲多加工的80个，就是乙加工个数的2倍，列算式是500＋80，不符合要求。 D．用总数加上乙比甲多加工的80个，算出结果再除以2，就是乙加工的个数。列算式是（500＋80）÷2，不符合要求。 故答案为：B 3．学校体育室新购买了一批球类（如图），看图分析，（300＋60）表示的是（    ）。 A．篮球的个数 B．篮球个数的2倍 C．足球的个数 D．足球个数的2倍 【答案】B 【分析】根据题图可知，篮球和足球共300个，足球比篮球少60个，即足球的个数加上60等于篮球的个数，那么用篮球和足球的总个数加上60，就是篮球个数的2倍，据此解答。 【详解】（300＋60）中，300表示篮球和足球的总个数，60表示足球比篮球少60个；所以（300＋60）表示篮球个数的2倍。 故答案为：B 4．把一张长20厘米、宽8厘米的长方形纸剪成长4厘米、宽3厘米的小长方形，最多可以剪成（    ）个。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】把一张长20厘米、宽8厘米的长方形纸剪成长4厘米、宽3厘米的小长方形，有两种剪法： 方法一：用除法求出20里面有几个4，8里面有几个3，再把个数相乘，即是可以剪出小长方形的个数； 方法二：用除法求出20里面有几个3，8里面有几个4，再把个数相乘，即是可以剪出小长方形的个数； 比较两种剪法一共可以剪成小长方形的个数，得出最多可以剪几个。 【详解】方法一： 20÷4＝5（个） 8÷3＝2（个）……2（厘米） 一共：5×2＝10（个） 方法二： 20÷3＝6（个）……2（厘米） 8÷4＝2（个） 一共：6×2＝12（个） 12＞10 最多可以剪成12个。 故答案为：C 5．哥哥和弟弟跟父母一起去果园摘苹果，当弟弟摘了4筐时，哥哥摘的筐数比弟弟的3倍少两筐。下面（    ）表示的哥哥摘的苹果筐数正确。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，需要根据题意逐个分析选项中的线段图，然后找出与题意完全相符的选项即可。 【详解】A．由图可知，弟弟摘了4筐苹果，哥哥摘的筐数比弟弟的3倍多两筐，不符合题意； B．由图可知，弟弟摘了4筐苹果，哥哥摘的筐数比弟弟的3倍少两筐，符合题意； C．由图可知，弟弟摘了4筐苹果，哥哥摘的筐数比弟弟的3倍少两筐，但是哥哥摘的筐数少的两筐也算进去了，变成了哥哥摘的筐数是弟弟的3倍，不符合题意； D．由图可知，弟弟摘了4筐苹果，哥哥摘的筐数是弟弟的3倍，不符合题意。 故答案为：B 6．一块120平方米的长方形草坪，长不变，宽扩大到原来的3倍，扩大后的绿地面积是多少？解决这个问题数量关系分析正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方形的面积＝长×宽，如果长不变，宽扩大到原来的3倍，根据一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，所以长不变，宽扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的3倍；在画图时，120平方米表示其中的一份，长不变，宽扩大到原来的3倍，面积就变成了120×3平方米，求扩大后的绿地面积是多少就是求3个120是多少。 【详解】 A．，一个小长方形的面积是120平方米，求3个小长方形的面积，就是求扩大后的绿地面积是多少，原图表示错误。 B．，一小段线段表示的面积是120平方米，求3小段线段表示的面积，就是求扩大后的绿地面积是多少，原图表示错误。 C．，一个小长方形的面积是120平方米，求3个小长方形的面积，就是求扩大后的绿地面积是多少，原图表示正确。 D．，一小段线段表示的面积是120平方米，求3小段线段表示的面积，就是求扩大后的绿地面积是多少，原图画了4小段表示错误。 故答案为：C 二、填空题 7．10个小朋友排成一排，从左往右数，明明排在第3个；从右往左数，轩轩排在第4个，明明和轩轩之间有( )人。 【答案】3 【分析】总人数减去明明左边（包括明明）的人数和轩轩右边（包括轩轩）的人数，即为两人之间的人数。 【详解】从左往右数，明明排在第3个，说明左边（包括明明）有3人； 从右往左数，轩轩排在第4个，说明右边（包括轩轩）有4人； 如下图：        中间的人数为： 10－3－4＝3（人） 所以明明和轩轩之间有3人。 8．新华小学四年级和五年级共有278人，已知四年级比五年级多38人，那么四年级和五年级分别有多少人？（请先根据条件补全下面线段图，再解答） 方法一：两个年级的总人数减去（    ）人，等于五年级人数的（    ）倍，先算出五年级的人数，列式为（    ），则四年级有（    ）人。 方法二：两个年级的总人数加上（    ）人，等于四年级人数的（    ）倍，先算出四年级的人数，列式为（    ），则五年级有（    ）人。 【答案】38；278； 38；2；（278－38）÷2；158； 38；2；（278＋38）÷2；120 【分析】根据四年级和五年级人数的和与差，补全线段图即可，通过调整总人数来求出其中一个年级的人数： 方法一：因为四年级比五年级多38人，那么从两个年级的总人数278人中减去四年级比五年级多的38人，剩下的人数就是五年级人数的2倍，即可先算出五年级的人数，再用总人数减去五年级人数，即可求出四年级人数。 方法二：由于四年级比五年级多38人，将两个年级的总人数278人加上四年级比五年级多的38人，此时的人数就是四年级人数的2倍，即可先算出四年级的人数，再用总人数减去四年级人数，即可求出五年级人数。 【详解】 方法一： （278－38）÷2 ＝240÷2 ＝120（人） 278－120＝158（人） 两个年级的总人数减去38人，等于五年级人数的2倍，先算出五年级的人数，列式为（278－38）÷2，则四年级有158人。 方法二： （278＋38）÷2 ＝316÷2 ＝158（人） 278－158＝120（人） 两个年级的总人数加上38人，等于四年级人数的2倍，先算出四年级的人数，列式为（278＋38）÷2，则五年级有120人。 9．体育节开幕式上，啦啦操表演方阵排成10行，每行10人。最外面的两圈演员穿黄衣服，其余的演员穿红衣服，穿黄衣服的有( )人。 【答案】64 【分析】由题意得，体育节开幕式上，啦啦操表演方阵排成10行，每行10人，最外面的两圈演员穿黄衣服，其余的演员穿红衣服，据此作图如下： 可以先用10乘10算出啦啦操表演方阵一共有多少人。中间穿红衣服的人排成了（10－2－2）行，每行有（10－2－2）人，可以用乘法算出穿红衣服的有多少人。最后再用总人数减去穿红衣服的人数即可算出穿黄衣服的人数。 【详解】10×10＝100（人） 10－2－2＝8－2＝6（行） 10－2－2＝8－2＝6（人） 6×6＝36（人） 100－36＝64（人） 故穿黄衣服的有64人。 10．为庆祝六一，学校中心天井摆了一个6×6的正方形方阵的花坛，最外圈是黄色花，其余的是红色花。黄色花有( )盆，红花有( )盆。 【答案】 20 16 【分析】如下图，计算正方形方阵最外层的数量，可用总数量减去内部数量。花的总盆数为6×6＝36盆，内部去掉最外层后形成一个边长为6－2＝4的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出红色花的盆数，用花的总盆数减去红色花的盆数即是黄色花的盆数。 【详解】如图： 6×6＝36（盆） 红色花： （6－2）×（6－2） ＝4×4 ＝16（盆） 黄色花： 36−16＝20（盆） 所以，黄色花有（20）盆，红花有（16）盆。 11．为准备班级活动，李老师买了钢笔和圆珠笔共12支，钢笔每支8元，圆珠笔每支5元，一共花了75元。李老师买了( )支钢笔，( )支圆珠笔。 【答案】 5 7 【分析】假设全是买的8元一支的钢笔，则应该花掉12×8＝96元，这比已知的75元多了（96－75＝21）元，又因为一支钢笔比一支圆珠笔多花（8－5＝3）元，所以可得买了圆珠笔（21÷3＝7）支，用总支数12支减去圆珠笔的支数即可求出钢笔的支数，据此即可解答问题。 【详解】（12×8－75）÷（8－5） ＝（96－75）÷3 ＝21÷3 ＝7（支） 12－7＝5（支） 即李老师买了5支钢笔，7支圆珠笔。 三、解答题 12．五年级学生学做航模。原来只有6人参加，现在学做航模的人数比原来的4倍还多3人。现在学做航模的有多少人？（先画线段图分析数量关系，再解答。） 【答案】 图见详解；27人 【分析】画一条短线段代表原来的6人，接着画4条和它一样长的线段（对应“原来的4倍”），再补一小段代表多的3人，这些线段合起来就是现在的人数。计算时，按照“原来人数的4倍加3人”的规则，先算6的4倍是6×4＝24人，再加上多的3人，24＋3＝27人，所以现在学做航模的有27人。 【详解】 6×4＋3 ＝24＋3 ＝27（人） 答：现在学做航模的有27人。 13．特色养殖助力农民增收奔小康。李叔叔家去年养殖8箱蜜蜂，今年养殖蜜蜂的箱数比去年的2倍多3箱。今年养殖蜜蜂多少箱？（先画线段图表示数量关系，再解答。） 画线段图： 列式计算： 【答案】作图见详解；19箱； 【分析】根据题意，用一线段表示去年养蜜蜂的数量，根据今年养殖蜜蜂的箱数比去年的2倍多3箱，所以画一条长度是表示去年养蜜蜂的数量的2倍的线段，再在后面加上一小段表示多的3箱，这条线段表示今年养蜜蜂的数量。 题目中给出去年养殖蜜蜂8箱，今年养殖的箱数比去年的2倍多3箱。根据乘法和加法的意义，先计算去年的2倍，即8×2＝16箱，再加上多的3箱，得到16＋3＝19箱。 【详解】 8×2＋3 ＝16＋3 ＝19（箱） 答：今年养殖蜜蜂19箱。 14．二十四节气是我国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，被誉为“中国的第五大发明”。在我国北方许多地区，每年冬至都有吃饺子的习俗，亮亮和家人一起包饺子。亮亮包了7个，妈妈包的饺子比亮亮的4倍还少2个，奶奶包了48个饺子。妈妈包了多少个饺子？（先画图表示数量关系再列式计算） (1)画图表示数量关系 (2)列式计算： 【答案】(1)见详解 (2)26个 【分析】（1） 画图表示数量关系： 用一条线段表示亮亮的饺子数，标为“7个”。妈妈的饺子数是亮亮的4倍少2个，因此画四条与亮亮线段等长的线段表示4倍，并在旁边标注“少2个”，以直观展示数量关系。 （2）题目要求妈妈包饺子的数量。已知亮亮包了7个饺子，妈妈包的饺子比亮亮的4倍还少2个。因此，需要先计算亮亮的4倍（7×4＝28个），再减去2个（28－2＝26个）。奶奶包的48个饺子是多余信息，与问题无关。 【详解】（1） （2）7×4＝28（个） 28－2＝26（个） 答：妈妈包了26个饺子。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $