20.1(第3课时)利用勾股定理作图或计算（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦勾股定理的应用，核心内容为利用勾股定理作图（如在数轴表示无理数）和计算（如网格、折叠问题）。课堂通过海螺图片、国际数学教育大会会徽引入“数学海螺”绘制，衔接勾股定理基础知识，为无理数几何表示搭建学习支架。 其亮点在于以几何直观（数轴表示√2、√13）发展数学眼光，通过折叠问题方程思想、网格作图培养数学思维的推理能力，结合两点间距离公式渗透数学语言的模型意识。采用情境引入、新知探究、典例精析、当堂练习的结构，归纳折叠问题四步法等总结方法，助力学生发展空间观念与应用意识，也为教师提供系统教学资源与多样化例题。

第二十章 勾股定理 人教版(新教材) 八年级下册 20.1(第3课时) 利用勾股定理作图或计算 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 欣赏下面海螺的图片： 在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案， 如第七届国际数学教育大会的会徽. 这个图是怎样绘制出来的呢？ 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解密： 其实，通过我们所学的勾股定理就可以得到一个“数学海螺” 由前面的学习可以知道，在实际生活中，我们很容易遇到一些长度是无理数的物体，这些长度应该如何画出来呢？ 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 有理数可以表示在数轴上，无理数是不是也可以表示在数轴上呢？ 点A表示的数字为-3 点B表示的数字为-1 点C表示的数字为0 点D表示的数字为2 实数 数轴上的点 一 一 对 应 A B C D 0 -1 -2 -3 1 2 3 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 1 3 1 3 4 ？ ？ ？ 1 边长为1的等腰直角三角形，通过勾股定理求得斜边长为， 那么在数轴上可以找到对应的点表示吗？ 如何求下列三角形的各边长？ 只要能将的斜边放到数轴上 就可以找到对应的点了. 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 O 1 2 3 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 用圆规截取的方法画出在数轴上对应的点， 则这个点就是数轴上表示的位置. 1 1 B 1 1 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 你能在数轴上表示出吗？ 可以看作是直角边分别为 2、3的直角三角形的斜边； 步骤1 在数轴上构造两条直角边为2、3的直角三角形，利用勾股定理得出斜边为； 步骤2 用圆规截取的方法画出在数轴上对应的点，则这个点就是数轴上表示的位置. 步骤3 2 3 O 1 2 3 A B C 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 按照以上方法，可以在数轴上画出表示、、、、 -1 0 1 2 3 “数学海螺” 1 1 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 利用勾股定理表示无理数的方法 （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在数轴上画出表示的点. 解：如图所示 （1）画出数轴，在数轴上找出表示2的点A，则OA=2； （2）过点A作直线l垂直于数轴，在l上取点B，使AB=1； （3）连接OB，以点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交于点C，点C即为表示的点. 1 1 A B C 2 3 O l 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 由此可以归纳出 两点间的距离公式： 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为 的线段AB． 利用网格构造直角三角形，边长是无理数，一般来说是某直角三角形的斜边， 就要找到所对应的直角边 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为 的线段AB． B B B 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点． 在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形. 要画一个面积为5的正方形，则该正方形的边长为，由上一题可知， 解：如图所示，即为所求. 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在如图所示的7×10的网格中，每个小正方形的边长都为1，求出此三角形的周长． 解： 由勾股定理得 ∵AC=7, ∴△ABC的周长为12+ 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D， 求BD的长. . 通常用等面积法求三角形的高！ 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 有5个边长为1的正方形，排列形式如图.请把它们分割后拼接成一个大正方形. 解：分割小正方形，如图（1），拼接大正方形，如图（2）. 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 数形结合是一种重要的数学思想方法，请借助于几何直观来阐明下列“数”的 某种关系．在方格纸中画出图形，并说明“+>”. . 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. D A B C E F 解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 BF2=AF2－AB2=102－82=36， ∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4. 设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ， 在Rt△ECF中,根据勾股定理 得 x2+ 42=(8－x)2， 解得 x=3.即EC的长为3cm. 折叠问题中必有全等元素和对称，往往结合勾股定理与方程思想求解. 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 归纳总结 折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法: (1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)； (2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长； (3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程； (4)解这个方程，从而求出所求线段长. 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，长方形纸片ABCD中，AB=6,AD=18，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，求BE的长． . 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 ==， == = 2, 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 你能画出图形，再写出已知和求证吗？ 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 Notes 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 数轴 网格 折叠 在数轴上表示出无理数的点 通常与网格求线段长 或面积结合起来 通常用到方程思想 利用勾股定理 作图或计算 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习01 · 详解 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　） 点M表示的数为. 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习02 ·· 详解 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若点A,B,C都在格点（网格线的交点）上，则AC边上的高长为（ ） A. B. C. D.2 ,. 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习03 ··· 详解 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因其趣味性强，深受大众喜爱．如图所示的棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则“车”“炮”两棋子间的距离为（   ） A.1 B.3 C. D. 解： 由勾股定理， 得“车”“炮”两棋子间的距离为 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习04 ···· 详解 A.5 B.4 C.3 D.2 . 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习05 ····· 详解 利用两点间距离公式进行计算即可. 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习06 ······ 详解 0 1 2 3 4 l A B C 你能在数轴上画出表示 的点吗？ 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习07 ······· 详解 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为 . A B C 解：如图所示，即为所求. 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习08 ········ 详解 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求BC边上的高. 解：如图，过点A作AC⊥BC于点D. A D B C 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 则BC＝AC＝，且易证△ACD≌△BCE， 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习09 ········· 详解 如图，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数． 解：如图，连接AC，并设点D，E， ∴∠ABC＝45°. ∴∠ACD＝∠BCE， ∴∠ACD＋∠DCB＝∠BCE＋∠DCB， 即∠ACB＝∠DCE＝90°， A C B E D 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习10 ·········· 详解 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长. 解：连接BM，MB′.设AM＝x， 在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2. 在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2. ∵MB＝MB′， ∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2， 即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2.即AM＝2. 20.1-3 利用勾股定理作图或计算 $