第10章 综合·融通 静电场中的四类常见图像问题（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版 江苏专用）

该高中物理课件聚焦静电场中的v-t、E-x、φ-x、Ep-x四类图像问题，通过主题串知综合应用导入，衔接电场基本概念与图像分析，以学习支架形式帮助学生理解图像斜率、面积等对应的物理意义。 其特色在于结合例题与针对训练，突出图像物理意义的科学思维培养，如通过v-t图像斜率分析加速度确定电场力（例1），E-x图像面积计算电势差（例2），助力学生构建物理观念，提升科学推理能力，也为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

综合·融通　静电场中的四类常见图像问题 　　　　(融会课主题串知综合应用) 　　在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关的图像，如：E-x图像、φ-x图像、Ep-x图像，或与粒子运动规律有关的图像，如：v-t图像，掌握各个图像的特点，理解其斜率、截距、面积对应的物理意义，就能顺利解决有关问题。此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等。 主题(一)　利用v-t图像分析带电粒子在电场中的运动 　　根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 　　[例1]　如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电荷，a、b两点在它们连线延长线上。现有一带负电荷的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动(粒子只受静电力作用)，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度图像如图乙所示。以下说法中正确的是 (　　) A.Q2一定带负电 B.Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量 C.b点的电场强度一定为零 D.整个运动过程中，粒子的电势能先减小后增大 [解析]　因为v-t图线的斜率表示加速度，根据题图乙可知，粒子在b点的加速度为零，所受静电力也为零，b点的电场强度一定为零，C正确；要使b点的电场强度为零，Q1、Q2必带异种电荷，所以Q2一定带正电，A错误；Q1、Q2单独存在时在b点产生的电场强度必等大反向，由于Q1到b点的距离较大，可知Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量，B错误；整个运动过程中，粒子的动能和电势能之和保持不变，动能先减小后增大，则其电势能一定是先增大后减小，D错误。 [答案]　C 　　[针对训练] 1.(2025·徐州期末)如图所示，带电小球M固定在光滑绝缘水平面上，与M带同种电荷的小球N以速度v0从P点沿直线远离M，M、N均可视为质点且带电荷量保持不变，则小球N的速度v随时间t变化图像可能是 (　　) 解析：选D　由题可知，两带电小球间的库仑斥力为F=k，根据牛顿第二定律可知a==k，随着距离的增加，小球的带电荷量不变，加速度逐渐减小，故小球N做加速度逐渐减小的加速运动。故选D。 2.一个负电荷从电场中的A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图像如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的 (　　) 解析：选B　由v-t图像可知，电荷从A到B做加速度减小的加速运动，故电荷受到的静电力方向和运动方向相同，而所带电荷为负，则电场方向由B到A，由“加速度减小”可知场强变小，即由A到B电场线变疏。故选B。 主题(二)　E-x图像 1.E-x图像中，E的数值反映电场强度的大小，E的正负反映电场强度的方向，E为正表示电场方向为正方向。 2.E-x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿电场强度方向电势降低判断。 　　[例2]　(2025·南京师范大学附属中学期末)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是 (　　) A.点电荷M、N一定为同种电荷 B.点电荷M、N一定为异种电荷 C.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为3∶1 D.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为1∶4 　　[解析]　因M、N之间x=2a处的电场强度为零，可知点电荷M、N单独存在时在2a处产生的电场强度大小相等、方向相反，所以点电荷M、N一定为同种电荷，故A正确，B错误；根据2a处的电场强度 为零，由电场强度叠加原理可知k=k，可得点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为QM∶QN=4∶1，故C、D错误。 　　[答案]　A 　　[针对训练] 3.某区域的电场分布与位置相关。如图(a)所示，Ox轴上正好存在与该轴正方向同向的电场，电场强度E的大小随x的变化情况如图(b)所示。若在原点O处静止释放一质子，质子仅在电场力的作用下开始运动，下列说法正确的是 (　　) A.质子的加速度一直增大 B.质子所受电场力一直增大 C.质子的电势能一直增大 D.质子的动能一直增大 解析：选D　由题图知，电场强度随着距离的增加先变大后变小，根据F=qE=ma可知，质子所受电场力先变大后变小，质子的加速度先变大后变小，故A、B错误；质子运动过程中，电场力一直做正功，因此电势能一直减小，动能一直增大，故C错误，D正确。 主题(三)　φ-x图像 1.φ-x图像切线斜率的绝对值k==表示电场强度E的大小，电场强度E的方向为电势降低最快的方向。 2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。 3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。 　　[例3]　某静电场的方向平行于x轴，坐标原点为O，P、Q为x轴上的两点，电势φ随x的变化规律如图所示，下列判断正确的是 (　　) A.电场方向沿x轴正方向 B.P点电势高于Q点电势 C.电场强度大小为400 V/m D.电势差UOP>UPQ 　　[解析]　由φ-x图像可知，沿x轴正方向电势逐渐升高，由沿电场方向电势降低可知，电场方向沿x轴负方向，A错误；由题图可知，P点电势低于Q点电势，B错误；由φ-x图像切线的斜率的绝对值表示电场强度大小可知E=V/m=400 V/m，C正确；由于φ-x图像切线的斜率不变，则电场是匀强电场，在沿电场方向间隔相等的两点间的电势差相等，因此有UOP=UPQ，D错误。 　　[答案]　C 　　[针对训练] 4.如图所示，x轴上有两点电荷Q1和Q2，A、B为两点电荷连线上的两点，P点靠近Q2一些，两点电荷连线上各点的电势高低如图线所示，取无穷远处电势为零，则从图中可以看出 (　　) A.Q1为负电荷，Q2为正电荷 B.将一正电荷从A点移动到B点电势能一直增加 C.P点的电场强度为0 D.A、B两点场强方向相同 解析：选D　由题图可知，由Q1到Q2电势不断降低，即Q1与Q2之间的电场方向由Q1指向Q2，所以Q1为正电荷，Q2为负电荷，A、B两点场强方向相同，故A错误，D正确；φ - t图线斜率的绝对值表示场强大小，P点斜率不为零，因此场强不为零，C错误；将一正电荷从A点移动到B点电场力一直做正功，电势能一直减小，故B错误。故选D。 主题(四)　Ep-x图像 1.由Ep-x图像可知带电粒子在不同位置的电势能，在已知带电粒子电荷量q的情况下，可由φ=求出任一位置的电势。 2.由Ep-x图像可求出任意两位置对应的电势能的变化量，进而确定静电力做功情况。 3.由功能关系可得ΔEp=qE·Δx，即qE=，所以Ep-x图像切线的斜率表示带电粒子在该位置所受静电力的大小。 　　[例4]　如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在静电力的作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是 (　　) A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场 B.A点的电场强度小于B点的电场强度 C.电子由A点运动到B点的过程中，静电力对其所做的功W=EpB-EpA D.电子在A点的动能小于在B点的动能 [解析]　由题图乙可知，电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB>EpA，说明电子由A运动到B的过程中电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为W=EpA-EpB，C错误；电子仅在静电力的作用下运动，静电力做负功，动能减小，故电子在A点的动能大于在B点的动能，D错误；由题图乙知该电场是匀强电场，A、B两点的电场强度相等，B错误；该电场一定不是孤立点电荷形成的电场，A正确。 [答案]　A 　　[针对训练] 5.一个电子只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x变化的关系如图所示，其中O~x2区间是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3区间是直线，则下列说法正确的是 (　　) A.x1处电势为零 B.x2~x3段是匀强电场 C.x1、x2、x3处的电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1<φ2<φ3 D.电子在O~x2段做匀变速直线运动，在x2~x3段做匀速直线运动 解析：选B　根据Ep=qφ，可知x1处电势不为零，故A错误；根据ΔEp=qEΔx，所以Ep-x图像切线的斜率为qE，因为x2~x3段图线为直线，斜率不变，故x2~x3段为匀强电场，电子做匀变速运动，O~x2段为非匀强电场，做变速运动，故B正确，D错误；电子带负电，在x1、x2、x3处电势能的关系为Ep1<Ep2<Ep3，所以φ1>φ2>φ3，故C错误。 6.如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC-xB=xB-xA。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是 (　　) A.A点电势高于B点电势 B.A点电场强度小于B点的电场强度 C.A、B两点电势差的绝对值大于B、C两点电势差的绝对值 D.电子经过A点的速率大于经过B点的速率 解析：选C　一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由题图乙可知电势能一直减小，则电子从A点到B点电场力做正功，电势升高，根据动能定理可知，电子的动能增加，速度增大，A点电势低于B点电势，故A、D错误；根据ΔEp=-W电=-qEΔx，可知Ep-x图像的斜率大小体现电场强度的大小，因此从A点到B点，电场强度逐渐减小，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；由A点到B点电场强度减小，电子通过相同位移时，电场强度越大电势差越大，则A、B两点电势差UAB的绝对值大于B、C两点电势差UBC的绝对值，故C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $