第9章 综合·融通 静电力作用下的平衡与加速问题（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版 江苏专用）

该高中物理课件聚焦静电力作用下的平衡与加速问题，通过主题串知综合应用，衔接库仑定律、受力分析、平衡条件及牛顿定律，以“知能融会通”总结规律、典例解析和变式拓展为学习支架，帮助学生构建力电综合思维。 其亮点在于以科学思维中的模型建构（如三点电荷平衡模型）和科学推理（受力分析、正交分解）为主线，结合物理观念中的相互作用观念。通过“思维建模”提炼关键点（如两同夹异），典例与变式对比（自由电荷与固定电荷平衡差异），题点全练清覆盖不同情境。助力学生提升综合解题能力，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

综合·融通　静电力作用下的平衡与加速问题 　　　　(融会课主题串知综合应用) 　　带电体的平衡与加速问题属于典型的力电综合问题，通过本节课的学习应学会进行静电力作用下物体的受力分析、力的合成与分解，能够应用平衡条件解决静电力作用下的平衡问题；会应用牛顿运动定律结合库仑定律解决带电体的加速运动问题。 主题(一)　同一直线上三个点电荷的平衡问题　　　　 [知能融会通] 　共线的三个自由点电荷的平衡问题 (1)平衡条件：每个点电荷受到的两个静电力必须大小相等，方向相反。 (2)平衡规律： “三点共线” 三个点电荷分布在同一直线上 “两同夹异” 正、负电荷相互间隔 “两大夹小” 中间电荷的电荷量最小 “近小远大” 中间电荷靠近电荷量较小的电荷 　　[典例]　(选自鲁科版教材课后练习)两个带正电的小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距l。如果引入第三个小球，恰好使得三个小球只在它们相互之间的静电力作用下处于平衡状态，第三个小球应带何种电荷，放在何处，电荷量又是多少? [解析]　引入第三个小球后，三个小球均处于平衡状态，第三个小球应放在两个带正电小球连线上，且带负电。 设第三个小球电荷量为q，离Q的距离为x，以第三个小球为研究对象，由平衡条件可得=，解得x=，以Q为研究对象，由平衡条件可得=，解得q=Q。 [答案]　带负电荷　放在Q和9Q之间，离Q的距离为　Q 　　[变式拓展]　在上述典例中，若把两个带正电的小球固定，其他条件不变，则结果如何? 提示：由第三个小球的平衡条件可知，第三个小球应放在Q和9Q之间，离Q的距离为，而此时两带正电小球已被固定，故对第三个小球的电性和电荷量无要求。 [思维建模] 对同一直线上三个点电荷平衡问题的两点提醒 (1)只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个点电荷列式即可。 (2)在三个共线点电荷的平衡问题中，若仅让其中一个点电荷平衡，则只需要确定其位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。 [题点全练清] 1.(2025·句容期中检测)如图所示，光滑绝缘的水平桌面的同一直线上，放置三个可视为点电荷的小球M、N和P，其中M和N固定，带电荷量分别为+q1和-q2，若小球P能保持静止，则 (　　) A.P一定带正电，q1=q2　B.P一定带正电，q1>q2 C.P可能带负电，q1=q2　D.P可能带负电，q1>q2 解析：选D　根据题意可知，若小球P能保持静止，则小球M、N对P的作用力等大反向，由同种电荷相互吸引、异种电荷相互排斥可知，由于小球M、N带异种电荷，无论P带何种电荷，小球M、N对P的作用力方向都相反，设小球P的电荷量为q，由库仑定律有=，可得q1>q2，故选D。 2.如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为-4Q和+Q，现引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是 (　　) A.-Q　在A左侧距A为L处 B.-2Q　在A左侧距A为处 C.-4Q　在B右侧距B为L处 D.+2Q　在A右侧距A为处 解析：选C　要使三个点电荷都处于平衡状态，可知C应放在B的右侧，且与A电性相同带负电，对电荷B，有k=k；对电荷C，有k=k，解得rBC=L，QC=4Q，故C正确。 主题(二)　非共线力作用下带电体的平衡问题 [知能融会通] 　　分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下： (1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象。 (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力F=。 (3)根据F合=0列方程，若采用正交分解，则有Fx=0，Fy=0。 (4)解方程求出未知量。 　　[典例]　(2025·宿迁期末)如图所示，把电荷量q1=2×10-6 C、质量m1=0.9 kg的带正电小球用绝缘细线悬挂在水平天花板上，带正电的物块放置在倾角θ=37°的光滑固定斜面上。当小球与物块间的连线水平且细线与水平方向的夹角为37°时，小球与物块均静止，此时两者之间的距离d=0.3 m。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，小球及物块均可视为点电荷，重力加速度大小g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： (1)小球与物块间的静电力大小F1； (2)物块的电荷量大小q2； (3)物块的质量m2。 [解析]　(1)对小球受力分析，根据平衡条件，竖直方向上有Fsin 37°=m1g 水平方向上有Fcos 37°=F1 联立解得F1=12 N。 (2)由库仑定律有F1=k 解得q2=6×10-5 C。 (3)对物块受力分析，根据平衡条件，沿斜面方向上有m2gsin 37°=F1cos 37° 解得m2=1.6 kg。 [答案]　(1)12 N　(2)6×10-5 C　(3)1.6 kg [题点全练清] 1.如图所示，在粗糙绝缘的水平地面上有一带正电的物体A，另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B均可视为质点。则下列说法正确的是 (　　) A.物体A受到地面的支持力先增大后减小 B.物体A受到地面的支持力保持不变 C.物体A受到地面的摩擦力先增大后减小 D.静电力对点电荷B先做正功后做负功 解析：选A　对物体A受力分析，如图所示，由平衡条件可得Ff=Fcos θ，FN=Fsin θ+mg，A、B之间的距离不变，则F大小不变，θ由小于90°增大到大于90°的过程中，Ff先减小到零后反向增大，FN先增大后减小，A正确，B、C错误；因A对B的静电力与B运动的速度方向始终垂直，故静电力对B不做功，D错误。 2.(2025·扬州月考)如图所示，一光滑绝缘圆形轨道固定在水平面上，在直径AB的两个端点上分别固定电荷量为Q1、Q2的正点电荷，有一个带正电小球恰好静止于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)。已知A、P两点的连线与直径AB之间的夹角θ=30°，则的比值为 (　　) A. B.3 C.6 D. 解析：选B　对小球进行受力分析如图所示，根据库仑定律有F1=k，F2=k，设A点和B点相距L，有r1=Lcos θ，r2=Lsin θ，根据平衡条件有tan θ=，联立解得==3，故选B。 主题(三)　带电体的加速问题 [知能融会通] 　　静电力作用下的动力学问题可以归纳为“电学问题、力学方法”。遵循力学规律和力的运算法则。在分析具体问题时应注意： (1)受力分析：除分析重力、弹力、摩擦力等之外，还要分析静电力的作用。 (2)状态分析：通过分析确定带电体的运动状态。 (3)根据问题情境和提供的条件选取适当的物理规律列方程求解。 　　[典例]　如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F=4mg(g为重力加速度)的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ=30°，静电力常量为k。求： (1)两球一起向上做匀加速运动的加速度大小； (2)A球所带的电荷量。 [解析]　(1)运用整体法，两球一起向上做匀加速运动，设加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 4mg-2mgsin θ=2ma 解得a=g。 (2)设A球所带的电荷量为q，对A球分析，根据牛顿第二定律有k-mgsin θ=ma 解得q=L。 [答案]　(1)g　(2)L [题点全练清] 1.(2025·连云港月考)如图所示，在绝缘且光滑的水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2。当用力 F向右拉着A时，A、B两小球共同运动，两小球之间 的间距为x1；当用力F向左拉着B时，A、B两小球共同运动，两小球之间的间距为x2。则x1和x2的比值为 (　　) A.　　　　　　 B. C. D. 解析：选C　对A、B整体由牛顿第二定律有F=(m1+m2)a，可知无论拉力作用在A上还是作用在B上，两球共同运动的加速度大小相同，则当拉力作用在A上时，对小球B由牛顿第二定律有k=m2a，当拉力作用在B上时，对小球A由牛顿第二定律有k=m1a，解得=。故选C。 2.(2025·东台高二上月考)如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为L，A球带电荷量qA=+10q，B球带电荷量qB=+q。若在C球上加一个水平向右的恒力F，要使三球能始终保持L的间距向右运动，则外力F为多大?C球的带电性质是什么? 解析：由于A、B两球都带正电，它们互相排斥，C球必须对A、B都吸引，才能保证系统向右加速运动，故C球带负电荷。 以三球为整体，设系统加速度为a，则F=3ma 隔离A、B，由牛顿第二定律可知 对A，-=ma 对B，+=ma， 可得F=。 答案：　C球带负电荷 学科网（北京）股份有限公司 $