第10章 综合·融通 静电场中的四类常见图像问题（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版 江苏专用）

综合·融通　静电场中的四类常见图像问题 　　　　(融会课主题串知综合应用) 　　在考查电场中的基本概念时,往往给出与电场分布有关的图像,如:E-x图像、φ-x图像、Ep-x图像,或与粒子运动规律有关的图像,如:v-t图像,掌握各个图像的特点,理解其斜率、截距、面积对应的物理意义,就能顺利解决有关问题。此类问题一般以选择题的形式出现,难度中等。 主题(一)　利用v-t图像分析带电粒子在电场中的运动 　　根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度的变化),可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 　　[例1]　如图甲所示,Q1、Q2为两个被固定的点电荷,其中Q1带负电荷,a、b两点在它们连线延长线上。现有一带负电荷的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动(粒子只受静电力作用),粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb,其速度图像如图乙所示。以下说法中正确的是 (　　) A.Q2一定带负电 B.Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量 C.b点的电场强度一定为零 D.整个运动过程中,粒子的电势能先减小后增大 　　[针对训练] 1.(2025·徐州期末)如图所示,带电小球M固定在光滑绝缘水平面上,与M带同种电荷的小球N以速度v0从P点沿直线远离M,M、N均可视为质点且带电荷量保持不变,则小球N的速度v随时间t变化图像可能是 (　　) 2.一个负电荷从电场中的A点由静止释放,只受静电力作用,沿电场线运动到B点,它运动的速度—时间图像如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的 (　　) 主题(二)　E-x图像 1.E-x图像中,E的数值反映电场强度的大小,E的正负反映电场强度的方向,E为正表示电场方向为正方向。 2.E-x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”,电势差的正负由沿电场强度方向电势降低判断。 　　[例2]　(2025·南京师范大学附属中学期末)真空中相距为3a的两个点电荷M、N,分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点上,在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示,以下判断正确的是 (　　) A.点电荷M、N一定为同种电荷 B.点电荷M、N一定为异种电荷 C.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为3∶1 D.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为1∶4 　　[针对训练] 3.某区域的电场分布与位置相关。如图(a)所示,Ox轴上正好存在与该轴正方向同向的电场,电场强度E的大小随x的变化情况如图(b)所示。若在原点O处静止释放一质子,质子仅在电场力的作用下开始运动,下列说法正确的是 (　　) A.质子的加速度一直增大 B.质子所受电场力一直增大 C.质子的电势能一直增大 D.质子的动能一直增大 主题(三)　φ-x图像 1.φ-x图像切线斜率的绝对值k==表示电场强度E的大小,电场强度E的方向为电势降低最快的方向。 2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。 3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 　　[例3]　某静电场的方向平行于x轴,坐标原点为O,P、Q为x轴上的两点,电势φ随x的变化规律如图所示,下列判断正确的是 (　　) A.电场方向沿x轴正方向 B.P点电势高于Q点电势 C.电场强度大小为400 V/m D.电势差UOP>UPQ 　　[针对训练] 4.如图所示,x轴上有两点电荷Q1和Q2,A、B为两点电荷连线上的两点,P点靠近Q2一些,两点电荷连线上各点的电势高低如图线所示,取无穷远处电势为零,则从图中可以看出 (　　) A.Q1为负电荷,Q2为正电荷 B.将一正电荷从A点移动到B点电势能一直增加 C.P点的电场强度为0 D.A、B两点场强方向相同 主题(四)　Ep-x图像 1.由Ep-x图像可知带电粒子在不同位置的电势能,在已知带电粒子电荷量q的情况下,可由φ=求出任一位置的电势。 2.由Ep-x图像可求出任意两位置对应的电势能的变化量,进而确定静电力做功情况。 3.由功能关系可得ΔEp=qE·Δx,即qE=,所以Ep-x图像切线的斜率表示带电粒子在该位置所受静电力的大小。 　　[例4]　如图甲所示,在某电场中建立x坐标轴,A、B为x轴上的两点,xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在静电力的作用下沿x轴运动,该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示,则下列说法中正确的是 (　　) A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场 B.A点的电场强度小于B点的电场强度 C.电子由A点运动到B点的过程中,静电力对其所做的功W= EpB - EpA D.电子在A点的动能小于在B点的动能 　　[针对训练] 5.一个电子只在静电力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位置x变化的关系如图所示,其中O~x2区间是关于直线x=x1对称的曲线,x2~x3区间是直线,则下列说法正确的是 (　　) A.x1处电势为零 B.x2~x3段是匀强电场 C.x1、x2、x3处的电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1<φ2<φ3 D.电子在O~x2段做匀变速直线运动,在x2~x3段做匀速直线运动 6.如图甲所示,在某电场中建立x坐标轴,一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动,经过A、B、C三点,已知xC-xB=xB-xA。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是 (　　) A.A点电势高于B点电势 B.A点电场强度小于B点的电场强度 C.A、B两点电势差的绝对值大于B、C两点电势差的绝对值 D.电子经过A点的速率大于经过B点的速率 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 第3节　电势差与电场强度的关系 逐点清(一) 　 [多维度理解] 1.电场强度　电场　2.Ed　3.(1)匀强电场　(2)电场　4.(2)　(3)V/m [典例]　解析:(1)小球从A运动到B静电力做的功W=qUAB,解得A、B两点间的电势差UAB== V=1.2×104 V。 (2)匀强电场的电场强度的大小E== V/m=3×104 V/m。 (3)小球所受静电力的大小F=qE=3.0×10-8×3×104 N=9×10-4 N。 答案:(1)1.2×104 V　(2)3×104 V/m　(3)9×10-4 N [全方位练明] 1.选B　由题干可知,电压U不变,两金属板间距d减小,根据E=可知,两板间电场强度增大,则电子所受电场力大小F=eE增大;由题图可知,两板间电场强度方向向左,因电子带负电,则电子所受电场力方向向右。B正确。 2.选D　a、b两点的电势差Uab=Edabcos 60°,解得电场强度的大小E=200 V/m,故A错误;b、d两点的电势差Ubd=ER(1-cos 60°)=200×0.1×1-V=10 V,故B错误;将电子从c点移到d点,因电子所受的电场力与位移方向相反,可知电场力做负功,故C错误;根据沿电场线方向电势降低,c点的电势大于a点的电势,电子带负电,负电荷在高电势处电势能小,故电子在a点的电势能大于在c点的电势能,故D正确。 逐点清(二) 　 [典例]　选B　电场线垂直于等势线,所以在题图上作出电场线,如图所示。若是在匀强电场中,根据公式U=Ed,可知bc间的电压等于ca间的电压,由图可知ca段电场线比bc段电场线密,所以ca段电场强度大小大于bc段电场强度大小,所以有Uca>Ubc,即φc-φa>φb-φc,整理有φc>=-35 V,故选B。 [全方位练明] 1.选D　粒子做曲线运动时,合力指向运动轨迹的凹侧,结合题图可知粒子带正电,A错误;由库仑定律F=k知,离圆心越远,粒子所受的力越小,B错误;粒子从b点到c点过程中,静电力做正功,电势能减小,C错误;点电荷的等势面与虚线重合,依题意,根据U=Ed,可得Uab>Ubc,又静电力做功W=qU,则Wab>Wbc,根据动能定理得粒子由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量,D正确。 2.选A　根据电场线跟等势面垂直,可知y轴与P点电势相等的点在M点上方,沿着电场线方向电势逐渐降低,所以M点的电势比P点的电势高,故A错误;在O点静止释放一带正电粒子,粒子受电场力竖直向上,该粒子将沿y轴做直线运动,故B正确;电场线越密集的地方场强越大,根据U = Ed可知,M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差,故C正确;负电荷往低电势移动,电势能增大,电场力做负功,故D正确。 逐点清(三) 　 [典例]　选B　由于A点的电势为2 V,C点的电势为6 V,O是AC的中点,由匀强电场特点知,O点的电势为4 V,故对角线BD为等势线,则φD=4 V,A错误;由题知UAO=φA-φO=2 V-4 V=-2 V,B正确;电场强度由高电势指向低电势,故电场强度的方向由C指向A,C错误;电场强度大小为E== V/m=20 V/m,D错误。 [全方位练明] 1.选D　根据题意,A、B、C三点的电势分别为φA=10 V、φB=2 V、φC=6 V,因为在匀强电场中沿相同方向相同距离的电势差相等,则A、B两点连线中点的电势为φ== V=6 V,因此该中点与C点的连线为等势线,那么与此连线垂直的直线即为电场线,由于φA=10 V,φB=2 V,又因为沿着电场线方向电势降低,所以电场线方向垂直于AB的中点与C点的连线向下。故选D。 2.选B　在匀强电场中,由U=Ed可知,沿着同一方向(非等势面上),每前进相同的距离,电势的变化量相等。根据几何知识可知AB=DC,且AB∥DC,说明AB间的电势差等于DC间的电势差,故φA-φB=φD-φC,代入数据解得φC=3 V,可知AC为等势面,电场强度方向与等势面垂直,从高电势指向低电势,即由D指向B,根据U=Ed,可得电场强度大小为E== V/m=5 V/m,故B正确。 3.选C　匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点电势的平均值,可知ac连线的中点d的电势与b点电势相同,bd连线所在平面为该匀强电场的等势面,由电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势,可知该匀强电场的电场线沿ac方向且由a指向c,故选C。 4.选A　根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为φO=,φA=-,φB=,故OA中点的电势为φM==0,故A正确;如图所示,设N点为AB的三等分点,同理可知N点电势为0,连接MN,MN为一条等势线,过A点作MN的垂线,可知电场线沿该垂线方向指向右下方,由AM=AN可知∠NMA=45°,故电场的方向与x轴正方向成45°角,故B错误;电场强度的大小为E==,故C、D错误。 $