第9章 综合·融通 静电力作用下的平衡与加速问题（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）

综合·融通　静电力作用下的平衡与加速问题 　　　　(融会课主题串知综合应用) 　　带电体的平衡与加速问题属于典型的力电综合问题,通过本节课的学习应学会进行静电力作用下物体的受力分析、力的合成与分解,能够应用平衡条件解决静电力作用下的平衡问题;会应用牛顿运动定律结合库仑定律解决带电体的加速运动问题。 主题(一)　同一直线上三个点电荷的平衡问题 [知能融会通] 　共线的三个自由点电荷的平衡问题 (1)平衡条件:每个点电荷受到的两个静电力必须大小相等,方向相反。 (2)平衡规律: “三点共线” 三个点电荷分布在同一直线上 “两同夹异” 正、负电荷相互间隔 “两大夹小” 中间电荷的电荷量最小 “近小远大” 中间电荷靠近电荷量较小的电荷 　　[典例]　(选自鲁科版教材课后练习)两个带正电的小球,电荷量分别为Q和9Q,在真空中相距l。如果引入第三个小球,恰好使得三个小球只在它们相互之间的静电力作用下处于平衡状态,第三个小球应带何种电荷,放在何处,电荷量又是多少? 　　[变式拓展]　在上述典例中,若把两个带正电的小球固定,其他条件不变,则结果如何? [思维建模] 对同一直线上三个点电荷平衡问题的两点提醒 (1)只要其中两个点电荷平衡,第三个点电荷一定平衡,只需根据平衡条件对其中的任意两个点电荷列式即可。 (2)在三个共线点电荷的平衡问题中,若仅让其中一个点电荷平衡,则只需要确定其位置即可,对其电性和所带电荷量没有要求。 [题点全练清] 1.(2025·孝感期中检测)如图所示,光滑绝缘的水平桌面的同一直线上,放置三个可视为点电荷的小球M、N和P,其中M和N固定,带电荷量分别为+q1和-q2,若小球P能保持静止,则 (　　) A.P一定带正电,q1=q2 B.P一定带正电,q1>q2 C.P可能带负电,q1=q2 D.P可能带负电,q1>q2 2.如图所示,光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B,带电荷量分别为-4Q和+Q,现引入第三个点电荷C,使三个点电荷都处于平衡状态,则C的电荷量和放置的位置是 (　　) A.-Q　在A左侧距A为L处 B.-2Q　在A左侧距A为处 C.-4Q　在B右侧距B为L处 D.+2Q　在A右侧距A为处 主题(二)　非共线力作用下带电体的平衡问题 [知能融会通] 　　分析静电力作用下点电荷的平衡问题时,方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样,具体步骤如下: (1)确定研究对象:如果有几个物体相互作用时,要依据题意,用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象。 (2)对研究对象进行受力分析,此时多了静电力F=。 (3)根据F合=0列方程,若采用正交分解,则有Fx=0,Fy=0。 (4)解方程求出未知量。 　　[典例]　(2025·山西长治期末)如图所示,把电荷量q1=2×10-6 C、质量m1=0.9 kg的带正电小球用绝缘细线悬挂在水平天花板上,带正电的物块放置在倾角θ=37°的光滑固定斜面上。当小球与物块间的连线水平且细线与水平方向的夹角为37°时,小球与物块均静止,此时两者之间的距离d=0.3 m。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,小球及物块均可视为点电荷,重力加速度大小g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)小球与物块间的静电力大小F1; (2)物块的电荷量大小q2; (3)物块的质量m2。 尝试解答: [题点全练清] 1.(多选)如图所示,在粗糙绝缘的水平地面上有一带正电的物体A,另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过,若此过程中A始终保持静止,A、B均可视为质点。则下列说法正确的是 (　　) A.物体A受到地面的支持力先增大后减小 B.物体A受到地面的支持力保持不变 C.物体A受到地面的摩擦力先减小后增大 D.静电力对点电荷B先做正功后做负功 2.(2025·山东烟台月考)如图所示,一光滑绝缘圆形轨道固定在水平面上,在直径AB的两个端点上分别固定电荷量为Q1、Q2的正点电荷,有一个带正电小球恰好静止于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)。已知A、P两点的连线与直径AB之间的夹角θ=30°,则的比值为 (　　) A. B.3 C.6 D. 主题(三)　带电体的加速问题 [知能融会通] 　　静电力作用下的动力学问题可以归纳为“电学问题、力学方法”。遵循力学规律和力的运算法则。在分析具体问题时应注意: (1)受力分析:除分析重力、弹力、摩擦力等之外,还要分析静电力的作用。 (2)状态分析:通过分析确定带电体的运动状态。 (3)根据问题情境和提供的条件选取适当的物理规律列方程求解。 　　[典例]　如图所示,质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上,给B球施加沿斜面向上、大小为F=4mg(g为重力加速度)的拉力,结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动,且两球保持相对静止,两球间的距离为L,小球大小忽略不计,斜面的倾角θ=30°,静电力常量为k。求: (1)两球一起向上做匀加速运动的加速度大小; (2)A球所带的电荷量。 尝试解答: [题点全练清] 1.(2025·贵州毕节月考)如图所示,在绝缘且光滑的水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B,质量分别为m1、m2,带电荷量分别为q1、q2。当用力 F向右拉着A时,A、B两小球共同运动,两小球之间的间距为x1;当用力F向左拉着B时,A、B两小球共同运动,两小球之间的间距为x2。则x1和x2的比值为 (　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 2.(2025·长沙高二上月考)如图所示,质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上,相邻球间的距离均为L,A球带电荷量qA=+10q,B球带电荷量qB=+q。若在C球上加一个水平向右的恒力F,要使三球能始终保持L的间距向右运动,则外力F为多大?C球的带电性质是什么? 综合·融通　静电力作用下的平衡与加速问题 主题(一) 　 [典例]　解析:引入第三个小球后,三个小球均处于平衡状态,第三个小球应放在两个带正电小球连线上,且带负电。 设第三个小球电荷量为q,离Q的距离为x,以第三个小球为研究对象,由平衡条件可得=,解得x= 以Q为研究对象,由平衡条件可得 =,解得q=Q。 答案:带负电荷　放在Q和9Q之间,离Q的距离为　Q [变式拓展]　提示:由第三个小球的平衡条件可知,第三个小球应放在Q和9Q之间,离Q的距离为,而此时两带正电小球已被固定,故对第三个小球的电性和电荷量无要求。 [题点全练清] 1.选D　根据题意可知,若小球P能保持静止,则小球M、N对P的作用力等大反向,由同种电荷相互吸引、异种电荷相互排斥可知,由于小球M、N带异种电荷,无论P带何种电荷,小球M、N对P的作用力方向都相反,设小球P的电荷量为q,由库仑定律有=,可得q1>q2,故选D。 2.选C　要使三个点电荷都处于平衡状态,可知C应放在B的右侧,且与A电性相同带负电,对电荷B,有k=k;对电荷C,有k=k,解得rBC=L,QC=4Q,故C正确。 主题(二) 　 [典例]　解析:(1)对小球受力分析,根据平衡条件,竖直方向上有Fsin 37°=m1g 水平方向上有Fcos 37°=F1 联立解得F1=12 N。 (2)由库仑定律有F1=k 解得q2=6×10-5 C。 (3)对物块受力分析,根据平衡条件,沿斜面方向上有 m2gsin 37°=F1cos 37° 解得m2=1.6 kg。 答案:(1)12 N　(2)6×10-5 C　(3)1.6 kg [题点全练清] 1.选AC　对物体A受力分析,如图所示,由平衡条件可得Ff=Fcos θ,FN=Fsin θ+mg,A、B之间的距离不变,则F大小不变,θ由小于90°增大到大于90°的过程中,Ff先减小到零后反向增大,FN先增大后减小,A、C正确,B错误;因A对B的静电力与B运动的速度方向始终垂直,故静电力对B不做功,D错误。 2.选B　对小球进行受力分析如图所示,根据库仑定律有F1=k,F2=k,设A点和B点相距L,有r1=Lcos θ,r2=Lsin θ,根据平衡条件有tan θ=,联立解得==3,故选B。 主题(三) 　 [典例]　解析:(1)运用整体法,两球一起向上做匀加速运动,设加速度大小为a,根据牛顿第二定律有4mg-2mgsin θ=2ma 解得a=g。 (2)设A球所带的电荷量为q,对A球分析,根据牛顿第二定律有k-mgsin θ=ma,解得q=L。 答案:(1)g　(2)L [题点全练清] 1.选C　对A、B整体由牛顿第二定律有F=(m1+m2)a,可知无论拉力作用在A上还是作用在B上,两球共同运动的加速度大小相同,则当拉力作用在A上时,对小球B由牛顿第二定律有k=m2a,当拉力作用在B上时,对小球A由牛顿第二定律有k=m1a,解得=。故选C。 2.解析:由于A、B两球都带正电,它们互相排斥,C球必须对A、B都吸引,才能保证系统向右加速运动,故C球带负电荷。以三球为整体,设系统加速度为a,则F=3ma,隔离A、B,由牛顿第二定律可知,对A,-=ma,对B,+=ma,可得F=。 答案:　C球带负电荷 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $