第三章 概率初步 单元测试卷一2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第三章概率初步单元测试卷一 姓名： 班级： 得分： 一、单选题（每小题3分，共35分） 1．下列成语所描述的是随机事件的是（   ） A．海底捞月 B．寒来暑往 C．一箭双雕 D．拔苗助长 2．某校共开设了五类社团活动，舞蹈、篮球、乒乓球、合唱、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中合唱类社团概率是（   ） A． B． C． D． 3．信阳被誉为“中国毛尖之都”，当地茶科院为研究信阳毛尖新品种茶树的移栽成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数 50 270 400 750 1500 3500 7000 10000 14000 成活总数 47 235 369 682 1359 3203 6398 9102 12782 成活率 估计这一类信阳毛尖新品种茶树成活的概率为（   ） A． B． C． D． 4．从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（　　） A．成语“刻舟求剑”是随机事件 B．诗句“手可摘星辰”是必然事件 C．成语“水中捞月”是不可能事件 D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 5．数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量反复抛硬币试验，并用频率来估计概率．当他把一枚硬币抛掷20000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是（    ） A．9101 B．10012 C．11012 D．12013 6．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将袋中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，则袋中红球约有（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．12个 7．下列事件：同位角相等；标准大气压下，水在零下会结冰；任意画一个三角形，内角和是；任意买一张电影票，座号是偶数；在同一个月出生的个人中，至少有两个人的生日在同一天；任意三条线段可以组成一个三角形．其中是确定事件的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．下列说法正确的是（　　） A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 C．“汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 D．明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 9．1777年，法国数学家布丰做过一个投针试验：把画有等距平行线的白纸平铺在桌面上，将长度为该平行线间距一半的小针，随机投掷到该白纸上．记录针与直线相交的情况，得到部分数据，如表： 抛掷次数 1000 2000 3000 4000 5000 “针与直线相交”的频数 314 620 945 1257 1570 若投掷的次数为8000，则“针与直线相交”的频数可能最接近（    ） A．2000 B．2500 C．3500 D．4000 10．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束，经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都是，则甲最终获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．任丘是一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多旅游景点，小刚和小萌周末打算从药王庙、任丘植物园及任丘博物馆中随机选择一处进行游玩，事件“他们最终选择任丘植物园游玩”属于________________（填“随机”“必然”或“不可能”）事件． 12．抛掷一枚正方体骰子20次，若点数6出现5次，则出现点数6的频率为______． 13．如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字．、、、，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止时，记指针指向标有“”所在区域的概率为，指针指向标有“”所在区域的概率为，则______．（填“”“”或“”） 14．2026年全国铁路一季度调图自2026年1月26日起施行，重庆北站到成都东站的列车车次、时间有所变化．2月6日下午放假后，小懂准备从重庆北站乘坐高铁前往成都东站，他在18点30分左右可到达重庆北站，进站安检、检票、下站台乘车平均需约15分钟，他想在19点25分之前从重庆北站出发．假设小懂的出行预算足够，则在下表中18点30分到19点30分时段的列车，符合要求的概率是___________． 车次 D2373 D637 G3357 G8634 D2237 G3480 D953 G8684 D361 G978 G1015 D3057 列车类型 动车 动车 高铁 高铁 动车 高铁 动车 高铁 动车 高铁 高铁 动车 （重庆北站）发车时间 18∶33 18∶38 18∶41 18∶47 18∶50 19∶01 19∶06 19∶06 19∶12 19∶17 19∶23 19∶29 （成都东站）到站时间 20∶28 20∶33 21∶38 20∶02 20∶45 20∶37 21∶01 21∶09 21∶06 20∶45 21∶59 21∶46 15．在边长为的正方形健康码内随机投点，经过大量实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此估计黑色部分的总面积约为_____________． 三、解答题（共75分） 16．一个不透明的口袋中装有只有颜色不同的10张卡片，其中有5张白色卡片、3张黑色卡片、2张红色卡片，以下事件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ (1)从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片； (2)从口袋中任意抽取6张卡片，没有白色卡片； (3)从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有． 17．一个不透明的盒子里装有黄色乒乓球和白色乒乓球共40个，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸球，在活动中得到如下表的部分数据： 摸球总次数 出现黄色乒乓球的次数 出现黄色乒乓球的频率 (1)填空： ， ； (2)估计出现黄色乒乓球的概率为 ；（精确到0.1） (3)估计盒子里黄色乒乓球和白色乒乓球各有多少个？ 18．（跨英语学科）英文字母中，元音字母有a，e，i，o，u．现用25张标有英文字母的卡片拼出“Work hard，and you will succeed”．从这25张卡片中任意抽1张，比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大的顺序排列． 事件①：卡片上面的字母属于元音字母； 事件②：卡片上面的字母不属于元音字母； 事件③：卡片上面的字母是“l”． 19．从标有数字，，......，的张卡片中，任意抽取张；设事件为“取到的倍数”，事件为“取到的倍数”，事件为“取到比大的数”事件为“取到整数”． (1)发生可能性最大的事件是______，发生可能性最小的事件是______； (2)把事件、、、按照发生可能性的大小在数轴上用字母、、、标注出来． 20．某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示： 抽取作业数量 优秀数量 优秀频率 (1)填空：_______，_______ (2)估计该市学生作业优秀的概率．（精确到） 21．如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”． (1)任意掷这枚骰子，求掷出面标有“6”的概率； (2)任意掷这枚骰子，求掷出面标有“2的倍数”的概率． 22．某地曾破获过一个专门欺诈中学生的赌博团伙，他们打着“真情助学”的招牌，声称自己绝对是贴了钱的．他们的规则是：每个参与者先付元钱，并摇动装有三枚骰子的器皿．然后他可以任意选一个点数（譬如），如果三枚骰子中出现一个，那么得到“奖学金”元；如果三枚骰子中出现两个，那么得到“奖学金”元；如果三枚骰子中出现三个，那么得到“奖学金”元．这伙人颇具“专业知识”地向人们解释：一枚骰子出现的机会是，那么三枚骰子中有一枚出现的机会就是，所以参与者中有一半的人得到双倍的奖金，仅此一项他们就收支相抵．再有不少人得到的三倍、四倍“奖学金”都是他们的“真情付出”．这套“理论”一段时间内蒙蔽了不少中学生，在局部地区造成了很坏的影响．你能应用已有的知识，拆穿这伙骗子的谎言吗？ 23．在综合与实践课上，同学们想运用数学知识设计一个寻宝游戏．同学们将一张正方形纸片按照图①所示的方式折叠，然后打开，得到如图②所示的图形．同学们按照图②画线，然后沿实线将正方形分割成如图③所示的七块区域并进行编号，随后将一个“宝藏”埋藏在某个区域内． (1)如果区域⑥对应的周长为3，那么区域⑦的周长为____________． (2)下列说法正确的是____________． A．找到宝藏的概率跟所选择区域的形状有关    B．在区域③不可能找到宝藏 C．在区域①一定能找到宝藏                  D．在区域④⑥⑦找到宝藏的概率相同 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三章概率初步单元测试卷一》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C B B C C B D 1．解：A、海底捞月，是不可能事件，不是随机事件，故本选项不符合题意； B、寒来暑往，是必然事件，不是随机事件，故本选项不符合题意． C、一箭双雕，是随机事件，故本选项符合题意； D、拔苗助长，是不可能事件，不是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．解：∵共有5类等可能被抽取的社团活动，抽中合唱类社团的结果只有1种． ∴根据概率公式，可得抽中合唱类社团的概率为． 故选：A 3．解：∵随着移植总数的增大，成活率的数值逐渐稳定在左右， ∴估计这类信阳毛尖新品种茶树成活的概率为． 故选：C． 4．解：∵必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件， ∴A. 成语“刻舟求剑”是不可能事件，判断错误； B. 诗句“手可摘星辰”是不可能事件，判断错误； C. 成语“水中捞月”是不可能事件，判断正确； D. 谚语“竹篮打水一场空”是必然事件，判断错误． 故选：C． 5．解：∵抛硬币正面朝上的概率稳定在附近，抛掷总次数为20000次， ∴预期正面朝上的次数为， 对比四个选项，与最接近， ∴正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是， 故选：B． 6．解：∵通过大量重复摸球试验，摸到红球的频率稳定于，∴可估计摸到红球的概率为． 设袋中红球有个， ∵概率公式为，∴，解得． 故袋中红球约有6个． 7．解：同位角相等只有在两直线平行时成立，否则不一定，是随机事件，不是确定事件； 标准大气压下，水在零下会结冰，是必然事件，是确定事件； 三角形内角和恒为，不是，是不可能事件，是确定事件； 电影票座号可能是偶数或奇数，是随机事件，不是确定事件； 一个月最多天，在同一个月出生的个人中至少两人生日相同，是必然事件，是确定事件； 三条线段需满足三角形三边关系才能组成三角形，是随机事件，不是确定事件． 确定事件有，共个． 故选：C． 8．解：A、中奖率为的奖券10张，仍有可能不中奖，“中奖”是随机事件，不是必然事件，故该选项不符合题意； B、200件产品中只有5件次品，任意抽取6件，最多有5件次品，因此至少1件正品一定发生，是必然事件，不是不可能事件，故该选项不符合题意； C、汽车累计行驶，可能从未出现故障，也可能出现故障，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，故该选项符合题意； D、明天降水概率为，指明天降水的可能性为，不是的时间下雨，故该选项不符合题意； 故选：C 9．解：计算各组“针与直线相交”的频率： 频率稳定在0.314附近，当投掷次数为时，频数，最接近选项中的． 故选B． 10．解：设甲失败的事件为A，乙失败的事件为B，丙失败的事件为C，甲最终获胜的事件为N， 甲最终获胜的所有互斥路径及对应概率如下： ①路径：第一场甲胜乙，第二场甲胜丙，第三场甲胜乙（乙淘汰），第四场甲胜丙（丙淘汰），概率； ②其余7条路径（分别为、、、、、、）均为5场比赛结束，每条路径概率为，所以甲最终获胜的概率． 11．解：从药王庙、任丘植物园及任丘博物馆中随机选择一处游玩，选择任丘植物园是可能发生的，但不是必然事件，故该事件为随机事件． 故答案为：随机． 12．解：出现点数6的次数为5次，总试验次数为20次，频率． 故答案为：． 13．解：∵扇形区域中有个，个，∴，． 故答案为：. 14．解：由表格可知，18点30分到19点30分时段的列车总共有12列． 根据题意，小懂 18∶30 到达重庆北站，进站安检、检票共需 15 分钟，因此他最早可乘车的发车时间为：分钟 他想在 19∶25 之前出发，所以发车时间需满足：发车时间 逐一核对列车发车时间，符合要求的列车有G8634、G3480、G8684、G978、G1015，共8列． 根据概率的定义，符合要求的概率为． 故答案为：． 15．解：∵正方形的边长为，∴正方形的面积为， ∵点落入黑色部分的频率稳定在左右，∴黑色部分的总面积约为：． 16．（1）解：从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片，这是随机事件； （2）解：∵，∴从口袋中任意抽取6张卡片，一定会有白色卡片，∴原事件为不可能事件； （3）解：∵，∴从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有是必然事件． 17．（1）解：由题意得，，故答案为：，； （2）由表格中的数据可知，摸到黄色乒乓球的频率在附近， 当很大时，摸到黄色乒乓球的概率约是，故答案为：； （3）解：由（2）可知，摸到黄色乒乓球的概率约是， 盒子中黄色乒乓球的个数（个）； 白色乒乓球有个， 答：盒子里黄色乒乓球有16个，白色乒乓球有24个． 18．解：由题意，得事件①发生的可能结果有种，可能性大小为：； 事件②发生的可能结果有种，可能性大小为：； 事件③发生的可能结果有种，可能性大小为：； ∵，事件③事件①事件②． 19．（1）解：事件“取到的倍数”的可能性大小为， 事件“取到的倍数”的可能性大小为， 事件“取到比大的数”的可能性大小为， 事件“取到整数”的可能性大小为， 所以发生可能性最大的事件是，发生可能性最小的事件是， 故答案为：、； （2）如图： 20．（1）解：优秀的频率公式为，当，频率为，，； 当时，，． 答：，． （2）解：观察图表可知，当抽取作业的数量逐渐增大时，优秀频率稳定在附近，则可估计该市学生作业优秀的概率为． 答：估计该市学生作业优秀的概率为． 21．（1）解：∵骰子有20个面，标有“6”的面数为面， 掷出“6”的概率是； （2）解：标有“2”的面数为2面，标有“4”的面数为4面，标有“6”的面数为5面，故掷出面标有“2的倍数”的有面， 掷出“2的倍数”的概率是． 22．解：三枚骰子出现的不同点数情况有种，所以假设在次赌博中，各种情况的机会如下：（1）只有枚出现，其他两枚出现另个数字中的任意一个，共有次， 两枚出现，一枚出现另个数字中的任意一个，共有次； 三枚都出现显然只有次．这样参赌者付出的是元，可期望得到“奖金”元．∴ 他们的说法是错误的． 23．（1）解：由图2可知，区域⑥是平行四边形，该平行四边形相邻两边中，较短的边长是区域⑦斜边长的一半，较长的边长是区域⑦直角边的长， ∴区域⑦的周长等于区域⑥的周长： ∵区域⑥对应的周长为3，∴区域⑦对应的周长为3.故答案为：． （2）解：A：找到宝藏的概率与区域面积有关，与形状无关，故错误，不符合题意； B：区域③是存在的区域，有找到宝藏的可能，故错误，不符合题意； C：宝藏藏在哪个区域是随机的，区域①不一定能找到，故错误，不符合题意； D：区域④⑥⑦的面积相等，因此找到宝藏的概率相同，故正确，符合题意． 故选：D． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $