第三章概率初步单元测试卷（二）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第三章概率初步单元测试卷二 姓名： 班级： 得分： 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．“在某平台上购买一张《疯狂动物城2》的电影票，票上的座位号恰好是奇数”，这个事件是（　　） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 2．通过做大量的随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币实验，发现纪念币正面朝上的频率稳定在0.6附近，则可估计纪念币正面朝上的概率为（    ） A． B． C． D． 3．泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（    ） A． B． C． D． 4．下列事件是确定性事件的是（   ） A．打开电视机，正在播电视剧 B．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军 C．太阳从西边升起 D．13个同学中，恰有2人出生的月份相同 5．学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.625 0.614 0.618 随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（   ）（精确到0.01） A．0.50 B．0.59 C．0.62 D．0.63 6．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个红球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到红球的频率稳定在，则袋中共有（　　）个球． A． B． C． D． 7．学校“爱昆虫”社团买回一些盲袋，每个盲袋里装一个琥珀昆虫吊坠．如图，这些琥珀昆虫吊坠中，蝴蝶10个，蝎子1个，瓢虫5个．菲菲随机领取一个盲袋，里面是什么昆虫呢？下面说法正确的是（   ） A．三种昆虫的可能性一样大 B．不可能是蝎子 C．瓢虫的可能性最小 D．蝴蝶的可能性最大 8．下列说法正确的是（   ） A．买中奖率为的奖券100张，一定会中奖 B．“同旁内角互补”是必然事件 C．连续抛掷一枚质地均匀的硬币100次，有51次正面向上，则抛掷一枚硬币正面向上的概率为 D．某校有3000名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有80名学生表示喜欢的项目是打羽毛球，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为羽毛球的学生约有1200人 9．某果农种植的砂糖桔优质果和普通果外观无明显区别．为估计果场中优质果的概率，果农随机抽取部分砂糖桔检测，连续抽取300次，其中抽到优质果的次数为240次．下列说法正确的是（   ） A．抽取次数越少，优质果的频率越接近概率 B．此次抽取优质果的频率为 C．从这个果场的砂糖桔中抽中优质果的概率一定是 D．若再抽取100次，抽到优质果的次数一定是80次 10．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．事件“画一个三角形，它的内心在该三角形的内部”是______（填“随机”“必然”或“不可能”）事件． 12．某新菜种在播种前做了五次发芽试验，每次任取一定数量的种子进行实验．实验结果如表所示：在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为_________ ．（精确到0.01） 实验的菜种数 200 500 1000 2000 10000 发芽的菜种数 193 487 983 1942 9734 发芽率 0.965 0.974 0.983 0.971 0.973 13．一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为________． 14．跨学科  《中国诗词大会》在向人们宣传古诗词文化的同时也在学生中掀起了古诗词的热潮，现有以下四句古诗词：①故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州；②孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流；③好雨知时节，当春乃发生；④欲穷千里目，更上一层楼，甲从中随机选取了一句，乙再从剩余三句中随机选取一句，则他们选取的诗句恰好出自同一首诗的概率为________． 15．在信道内传输信号，信号的传输互不影响．发送时，收到的概率为，收到的概率为；发送时，收到的概率为，收到的概率为．三次传输是指每个信号重复发送次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，则译码为）．现在采用三次传输方案，若发送，则译码为的概率为______． 三、解答题（共75分） 16．下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ （1）太阳从西边落下；（2）某人的体温是；（3）（a，b都是实数）；（4）四边形的内角和是；（5）投一次篮球，命中；（6）下雨后出现彩虹． 17．在一个不透明的盒子中装有粉色、黄色、蓝色夹子共100个，这些夹子除颜色外无其他差别，若每次将夹子充分搅匀后，任意摸出一个夹子记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到黄色、蓝色夹子的频率分别稳定在，请估计盒子中粉色夹子的个数． 18．（1）一个盒子中装有33个分别涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球的个数比黑球的2倍多5，从盒子中任取1个球是白球的概率是，求从盒子中任取1个球是黑球的概率； （2）一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如下图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样）．计算小鸟停在深色方格中的概率． 19．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)填空 ， ； (2)请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到； (3)假如摸一次，摸到白球的概率 ； (4)试估算盒子里黑颜色的球有多少只？ 20．民间有种折纸玩具“东南西北”，每每想起它，都能唤起我们对美好童年的回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．图①是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图②所示． (1)随机挑选出的一面写有“文具”是____________事件（填“必然”“随机”或“不可能”）． (2)小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品．经过多次试验后得到数据如下： 试验次数 8 24 40 80 160 获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60 根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为____________． 21．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了分别涂有黄色、绿色的2个扇形区域．数学小组的同学做转盘试验；转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程．若指针指向分界线，不计次数，则重新转动转盘，直至指针指向某一区域为止．获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335 (1)下列说法中错误的有_______（填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数一定为128． (2)求表中m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）． 22．A、B、C三人做掷石子的游戏，每人投5个石子，结果如图所示，这个游戏是以石子散落的距离小者为优胜，为确定谁是优胜者，试给出五种判别方法． 23．在特定的情境下，某实验指标会从0开始逐渐增大到峰值（最大值），再逐渐减小到16，称该变化过程为过程，0和16分别称为过程的左、右端值． 已知过程的峰值为，小桐对过程设计了“分法”，操作方法如下： ①设置：令； ②分段：借助将过程分三段，且各段均满足：将该段变化过程中的最大值分别减去该段左、右端值，再对所得的差求和，结果等于，举例如下： 若要将过程分三段，依次记为：，，，其中，分别为第一、第二个分点． 对于第一段，假设：，即右端值为段的最大值． （ⅰ）若，峰值不在段内（“段内”指不含端点值），则假设成立，从而过程的第一个分点的值为； （ⅱ）若，峰值在段，则假设不成立，根据②的要求，此时右端值的计算方法为，从而过程的第一个分点的值为． 对于第二段，假设：，即右端值为段的最大值．可依上述推理过程求出第二个分点的值． 这样，按“分法”将过程分三段的同时，也将峰值所在的范围按规则缩小为这三段中的某一段．若对该段按上述方式进行第二次操作（此时，上述操作中的0和16分别调整为该段的左、右端值），则峰值所在的范围可进一步缩小．重复此操作，峰值所在的范围会越来越小． 若小桐用“分法”对过程进行了两次操作后，峰值在包含过程右端值16的这一段，且该段的左端值大于16．根据小桐操作的过程与结果， (1)分别求出第一次操作中两个分点的值；（用含的式子表示） (2)求第二次操作中所设置的；（用含的式子表示） (3)请你用一个整数合理估计峰值，并说明理由； (4)请你判断事件“用‘分法’对过程进行第三次操作，峰值仍在包含过程右端值16的这一段”是否为必然事件，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三章概率初步单元测试卷二》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C C C D D B D 1．解：“在某平台上购买一张《疯狂动物城2》的电影票，票上的座位号恰好是奇数”，这个事件是随机事件． 故选：C 2．解：∵纪念币正面朝上的频率稳定在0.6附近，∴可估计正面朝上的概率为0.6，即． 故选C． 3．解：∵盲盒中共有个基本款，其中“藕粉哪吒”只有个，∴买中“藕粉哪吒”的概率为， 故选：A． 4．解：∵太阳总是从东边升起，∴太阳从西边升起是不可能事件，即确定性事件． 对于A：打开电视机可能播电视剧，也可能播其他节目，是不确定事件． 对于B：小明坚持体育锻炼不一定成为奥运冠军，是不确定事件． 对于D：13个同学出生月份有12种可能，根据鸽巢原理，至少两人同月，但“恰有2人”不一定成立（如可能有多人同月），是不确定事件． 故选：C． 5．解：∵随着累计抛掷次数增大，针尖朝上的频率在附近波动（精确到）， ∴估计“针尖朝上”的概率接近于，故C选项符合． 6．解：∵经大量试验，摸到红球的频率稳定在，∴摸到红球的概率为，设袋中总球数为， ∵袋中共有个红球，∴根据概率公式可得，解得，∴袋中共有个球． 7．解：，蝴蝶琥珀昆虫吊坠最多，蝎子琥珀昆虫吊坠最少， 菲菲随机领取一个盲袋，领取蝴蝶的可能性最大，蝎子的可能性最小， 故选：D． 8．解：选项A：中奖率为1%是指每张奖券中奖的可能性为1%，买100张奖券也有可能不中奖，A选项错误，不符合题意； 选项B：只有两直线平行时同旁内角才互补，否则同旁内角不互补，所以“同旁内角互补”是随机事件，B选项错误，不符合题意； 选项C：抛掷质地均匀的硬币，正面向上的概率是固定的，是此次试验的频率，不是概率，C选项错误，不符合题意； 选项D：用样本估计总体，该校喜欢羽毛球的学生约有人，D选项正确，符合题意； 故选：D． 9．解：A． 抽取次数越多，优质果的频率越接近概率，故A选项错误，不符合题意； B．此次抽取优质果的频率为，故B选项正确，符合题意； C．频率是概率的估计值，不能确定概率一定为，故C选项错误，不符合题意； D．再抽取100次是随机试验，抽到优质果的次数具有随机性，不一定为80次，故D选项错误，不符合题意． 故选B． 10．根据图示， ∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积， ∴小球最终停留在黑色区域的概率是：． 故选D． 11．解：根据三角形内心的性质，内心是三条内角平分线的交点，而内角平分线始终位于三角形内部，因此交点必然在三角形内部，∴该事件是必然事件， 故答案为：必然． 12．解：观察表格内的发芽率数据，随着实验的种子数增加，发芽率逐渐稳定在左右， 根据频率稳定性定理，大量重复实验时，事件发生的频率的集中趋势可用来估计概率， 将该稳定值精确到后为． 故答案为：． 13．解：∵摸到黑球的频率稳定在左右，∴摸到黑球的概率稳定在左右， 则盒子中球的总个数为（个），所以盒子中红球的个数为（个）． 故答案为：20． 14．解：画树状图：    由树状图可知共有12种等可能的结果，只有①②出自同一首诗， ∴甲、乙选取的诗句恰好出自同一首诗的概率为. 故答案为： 15．解：三次传输中，译码为的事件包含两个互斥事件： ①收到个和个：该事件包含种具体的接收结果，分别是、、，每种接收结果的概率为， ∴该事件的总概率为； ②收到个：根据相互独立事件的概率乘法公式，该事件的概率为； 将两个互斥事件的概率相加，可得译码为的概率为，即， 故答案为：． 16．解∶ （1）（4）是必然事件，（2）（3）是不可能事件，（5）（6）是随机事件． 17．解：由题意知，摸到粉色夹子的概率为， 估计盒子中粉色夹子的个数为（个）． 答：估计盒子中粉色夹子有30个． 18．解：（1）∵从盒子中任取个球是白球的概率是，∴白球有（个）． 设黑球有个，则红球有个． 根据题意，得，解得，∴黑球有个， ∴从盒子中任取个球是黑球的概率为． 答：从盒子中任取个球是黑球的概率是． （2）小鸟停在深色方格中的概率为． 答：小鸟停在深色方格中的概率是． 19．（1）解：∵频率，，∴； 又∵，，∴． （2）解：观察表格中的频率数据：，，，，，，，当很大时，频率逐渐稳定在附近，∴摸到白球的频率将会接近． （3）解：根据频率估计概率的原理，当试验次数很大时，摸到白球的频率稳定值即为摸到白球的概率， ∴(白球)． （4）解：∵总球数为，摸到白球的概率为，∴白球的数量为(只)， ∴黑球的数量为(只)． 20．（1）解：∵图②中既有写文具的面，也有写零食、图书的面，随机挑选时，可能抽到文具，也可能抽到其他内容，∴这是随机事件． （2）解：先计算获得钢笔的频率：试验次数越多，频率越接近概率，取160次试验的数据，频率为． ∵总面数为8，用频率估计概率，∴写有钢笔的面数为． 21．（1）解：①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，但第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确； ③转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数不一定为128，故本选项说法错误； 故答案为：①③； （2）解：，， 根据表格信息可知，随着转动次数的增加，转到黄色区域的频率稳定在， 故． 22．解：（1）含5点且以某些点为顶点的凸多边形面积； （2）含5点且以某些点为顶点的凸多边形周长； （3）含5点的最小圆半径； （4）从任意一点引向其余各点的长度之和最小者； （5）连接任意两点线段长度中的最小值．（答案不唯一） 23．（1）解： 解法一： 因为小桐用“分法”对过程进行了两次操作后，峰值在包含过程右端值的这一段，且该段的左端值大于16， 所以第一次操作后，峰值在第三段，且，即峰值不在第一段内，也不在第二段内． 所以第一个分点． 因为实验指标从0开始逐渐增大到峰值（最大值），再逐渐减小到16， 所以第二段内数值逐渐增大． 所以第二段的最小值是，最大值是． 所以根据“分法”操作当中的步骤“②分段：将该段变化过程中的最大值分别减去该段左、右端值，再对所得的差求和，结果等于”可得． 解得第二个分点． 解法二： 因为小桐用“分法”对过程进行了两次操作后，峰值在包含过程右端值的这一段，且该段的左端值大于16， 所以第一次操作后，峰值在第三段且． 所以峰值不在第一段内． 所以第一个分点． 因为峰值在第三段， 所以根据“分法”操作当中的步骤“②分段：将该段变化过程中的最大值分别减去该段左、右端值，再对所得的差求和，结果等于”可得． 解得第二个分点． （2）解：因为第一次操作后，峰值在第三段，且， 所以第二次操作中所设置的 （3）解：解法一： 因为第二次操作后，峰值在第三段，不妨设该段为，其中为该段的左端值， 所以，解得 因为峰值为该段的最大值， 所以，解得． 因为第二次操作后，该段的左端值大于16， 所以，解得． 所以． 所以可以用整数18作为峰值的估计值， 解法二： 因为第二次操作后，峰值在该次操作的第三段，又因为第二次操作后，该段的左端值大于16， 所以 解这个不等式组得． 所以可以用整数18作为峰值m的估计值． （4）解：解法一： 事件“用‘分法’对过程进行第三次操作，峰值仍在包含过程右端值的这一段”不是必然事件． 理由如下： 由题意得，第三次操作中所设置的 假设：用‘分法’对过程进行第三次操作，峰值仍在包含过程右端值这一段． 那么，解得，与矛盾． 所以假设不成立： 所以事件“用‘分法’对过程进行第三次操作，峰值仍在包含过程右端值的这一段”不是必然事件． 解法二： 事件“用‘分法’对过程进行第三次操作，峰值仍在包含过程右端值的这一段”不是必然事件． 理由如下： 由题意得，第三次操作中所设置的． 因为， 当时，，即， 所以第三次操作后，峰值不在第三段． 所以事件“用‘分法’对过程进行第三次操作，峰值仍在包含过程右端值的这一段”不是必然事件． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $