陕西省西安市西安交大附中航天学校2025-2026学年下学期九年级学情自测数学试题

交大附中航天学校2025—2026学年第二学期 开学诊断初三数学试题 本试题共7页，三道大题．考试时长120分钟，试卷满分120分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 2. 如图，物体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形 中，过D 作于 点E，若，，则 的长为（ ） A. B. 3 C. D. 5. 如图，已知 中，点D，E分别是边 的中点，若 的面积等于12，则的面积等于（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 将直线向上平移个单位长度后与直线交于点，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车 与水面分别交于点 ， ，筒车上均匀分布着若干盛水筒，点 表示筒车的一个盛水筒，是 的直径，连接， ，点 在 的延长线上．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，点都在关于x的函数的图象上．若点A始终在B右侧，则n的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：____________． 10. 苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的正六边形如图2，则的度数为______． 11. 如图，将周长为17的 沿 平移得到．平移后，如果四边形的周长是21，那么平移的距离是________． 12. 如图，在 中，，D为 上一点，连接 ，过点D作于点E．若E为 的中点， ，的周长为14，则 的长为______． 13. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，C为x轴正半轴上一点，将 绕点A旋转得到，点C的对应点D恰好落在该函数图象上．若的面积为6，则k的值为___________． 14. 如图， 中，，， 、 为对角线 边上两个动点（不与点 、 重合），连接 、．若，则的最小值为______________． 三、解答题（共12小题，共78分） 15. 计算：． 16. 解不等式组：． 17. 解方程：． 18. 如图，四边形 是矩形，请在矩形 内找一点 ，使，．要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹． 19. 如图，在菱形 中，点E是边上一点，延长 至点F，使，连接 、．求证：． 20. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，则转出的数字是的概率为______； （2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率． 21. 某地风力资源丰富，矗立着许多风力发电机，微风拂过时，风叶轻盈转动，将风能转换成电能，默默造福千家万户．该地某中学初三数学兴趣小组计划实地测量风叶的长度．如图，已知三片风叶两两所成的角为，当其中一片风叶 与塔干 叠合时，在离塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角，叶片A处的仰角，求风叶的长度．（结果保留根号） 22. 小佳所在的宿舍、食堂及图书馆可以近似看作在同一直线上．周末，小佳从宿舍出发，先去食堂吃早餐，然后匀速到图书馆借书，最后又匀速返回了宿舍．已知小佳离宿舍的距离y（）与离开宿舍的时间x（）之间的函数图象如图所示： （1）求小佳从食堂前往图书馆的过程中，y关于x的函数表达式； （2）当小佳离宿舍的距离为时，求她离开宿舍的时间． 23. 2025年4月24日“中国航天日”的主题是“海上生明月，九天揽星河”，这是自2016年以来的第十个“中国航天日”．为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组： ．； ．； ．； ．； ．．下面给出部分信息：： 组的数据为70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79． ：绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中， 组所在扇形的圆心角度数是 ；随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是 分； （3）该校要对成绩在 组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数． 24. 如图，在 中，以 为直径的 交 于点 ， 是 的切线，且 ，垂足为 ，延长交 于点 ． （1）求证：； （2）若，求 的长． 25. 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，建立如图所示的平面直角坐标系；把锅纵断面的抛物线记为把锅盖纵断面的抛物线记为为锅口直径（锅口直径与锅盖直径视为相同）， 为锅深，锅盖高． （1）求抛物线的解析式； （2）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形保温桶竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 26. 问题提出 （1）如图①，在四边形 中，，若，则的度数为______； 问题探究 （2）如图②，在半径为2的扇形中，，P是上的一点，过点P作于点Q，求线段长的最大值； 问题解决 （3）某市进行绿化改造，美化生态环境，如图③，四边形 是该市绿化工程要打造的一片绿化区域，其中，，，，并计划在这片区域内种植绿植和花卉，要求此区域的面积尽可能大，求绿化区域 面积的最大值． 交大附中航天学校2025—2026学年第二学期 开学诊断初三数学试题 本试题共7页，三道大题．考试时长120分钟，试卷满分120分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，共78分） 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】原方程无解 【18题答案】 【答案】 如图，点P即为所求． 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形 是菱形， ∴ ，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】米 【22题答案】 【答案】（1） （2） 或 【23题答案】 【答案】（1）补全条形统计图如下： （2），分； （3）48 【24题答案】 【答案】（1）证明：连接 ， ∵ 是 的切线， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） 【25题答案】 【答案】（1）， （2） 解：锅盖能正常盖上 当时，抛物线， ， 而 锅盖能正常盖上． 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $