3.3等可能事件的概率课时训练2025-2026学年北师大版数学七年级下册

3.3等可能事件的概率课时训练 一、单选题 1．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 2．不透明的袋子中装有2个红球和4个黄球，除了颜色外没有任何不同，随机摸出一个是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 3．如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为（   ） A． B． C． D． 4．小亮用“频率估计概率”的方法求不规则图案的面积．具体方法如下：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球（如图1），记录小球落在不规则图案上的次数，并将若干次试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，则被估计不规则图案的面积大约是（    ）    A． B． C． D． 5．某小组做“当试验的次数足够多时，可以用频率估计概率”的试验时，当试验次数达到次时，统计了某一结果出现了次，则符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从一副张（不含大小王）的扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃 B．掷一枚一元的硬币，正面朝上 C．三张同样的纸片，分别写有数字，，，背面朝上洗匀后，任取一张恰好为奇数 D．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“” 6．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的个红球和个黄球，从中随机摸出一个，要使摸到红球的概率是，需要向袋子中加入除颜色外其余均相同的小球，则下列方案不正确的是（    ） A．添加黄球个 B．添加红球个 C．添加红球个，黄球4个 D．添加红球个，黄球个 7．希希在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（    ） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．抛一枚硬币，出现正面的概率 C．任意写一个整数，它能被2整除的概率 D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 二、填空题 8．内蒙古草原主要由六大核心草原（呼伦贝尔草原、科尔沁草原、锡林郭勒草原、乌兰察布草原、鄂尔多斯草原和乌拉特草原）组成，若从中随机选择一个，则选中“科尔沁草原”的概率是________． 9．从3名男生和2名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号是男生的概率为_ ． 10．小丽书包里装有形状、大小完全相同的6本作业本，其中语文作业本2本，数学作业本2本，英语作业本1本，物理作业本1本．小丽从中任意抽取1本，它是数学作业本的概率是 __________________ ． 11．现在二维码已经成为生活中不可或缺的一部分，如图，正方形二维码的面积为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可估计黑色部分的面积约为___________． 12．“立春、雨水、惊蛰、…、大寒”等24个节气中依次有6个节气分别属于春、夏、秋、冬四个季节，则从24个节气中随机选一个节气，这个节气恰好与今日同属于一个季节的概率是______． 13．在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能同时点亮灯泡、的概率为_____． 14．在化学实验课上，老师给出5种变化描述，分别是：①冰雪融化；②纸张燃烧；③酒精挥发；④玻璃破碎；⑤钢铁生锈．小明从中随机抽取2种变化均为化学变化的概率是________． 三、解答题 15．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成6个扇形，颜色分别为红、黄、蓝三种，其中红色扇形有3个，黄色扇形有2个，蓝色扇形有1个．转动转盘，当转盘停止后，指针指向哪种颜色区域的可能性最大？指向哪种颜色区域的可能性最小？ 16．某景区10月1日~7日一周的天气预报如下表： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 天气 晴 晴 雨 阴 晴 晴 阴 小雨打算随机选择这期间的一天去该景区旅游，恰好这一天天气晴的概率是多少？ 17．小红和小明在做“石头、剪刀、布”的游戏，请你完成以下问题： (1)若随机出手一次，请用列举法求小红获胜的概率； (2)这个游戏是否公平？请说明理由． 18．某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：一个均匀的转盘被等分成份，分别标有1至这个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖． (1)若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为 (2)选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由． 19．小宁在X中学进行了亚运会参与度调查，小宁抽取了100位同学并绘制了如下的直方图和扇形统计图，请完成以下题目： 其中A：文章宣传 B：视频宣传 C：海报宣传 D：直播观看 E：现场观看 (1)请求出C、E的人数并且在直方图上画出； (2)若在100人选出“文章宣传”和“现场观看”两部分的人群，则求出选择概率； (3)若该抽取人数占全X中学人数的25%，请估计全校选择海报宣传的人数． 20．由于包装人员的疏忽，在50包型号为L的衬衫中混进了型号为M的衬衫，数据如下： M号衬衫数 0 1 4 5 7 9 10 11 包数 7 3 10 15 5 4 3 3 从中任取1包，求下列事件发生的概率： (1)包中没有混入M号衬衫； (2)包中混入的M号衬衫数不超过5件； (3)包中混入的M号衬衫数超过9件． 21．某研究团队进行实验，实验者须从装有1个白球和3个红球的盒子中连续放回地取出2个小球（每个小球除颜色外完全相同），若这2个小球均为白色，则实验成功，反之则向盒子中再放入一个黄色小球，然后继续进行实验直到实验轮数大于n（n为正整数）时实验失败，第i轮实验实验成功的概率记为 (1)求，； (2)直接写出与i的关系（以最简形式）； (3)求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3.3等可能事件的概率课时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D A B A B D 8． 9． 10． 11． 12．/0.25 13． 14． 15．解：转盘被等分成6个扇形，指针指向每个扇形的可能性是均等的．红色扇形有3个，其占比为 = ；黄色扇形有2个，占比为 = ；蓝色扇形有1个，占比为．因为 > > ，所以指针指向红色区域的可能性最大，指向蓝色区域的可能性最小． 答：指针指向红色区域的可能性最大，指向蓝色区域的可能性最小． 16．解：随机选择一天，共有7种结果，并且这些结果出现的可能性相等．恰好天气预报是晴朗（记为事件）的结果有4种， 所以． 答：小雨打算随机选择这期间的一天去该景区旅游，恰好这一天天气晴朗的概率是． 17．（1）解：列举游戏所能产生的全部结果如下：（括号内逗号左边是小红，逗号右边是小明） （石头，石头）、（石头，剪刀）、（石头，布）、（剪刀，石头）、（剪刀，剪刀）、（剪刀，布）、（布，石头）、（布，剪刀）、（布，布）； 由上可知，所有可能出现的结果共有9种，且它们出现的可能性相等； 其中，小红获胜的结果有3种；（石头，剪刀）、（剪刀，布）、（布，石头）； 小红获胜的概率是（小红获胜）； （2）解：游戏公平． 理由：由（1）可知，小明获胜的结果有3种： （剪刀，石头）、（布，剪刀）、（石头，布）； 小明获胜的概率是（小明获胜）． 双方获胜概率相等，游戏公平． 18．（1）解：∵正二十面体骰子总共有个面，其中标有“4”的面有4个， ∴骰子掷出后，“4”朝上的概率为； 故答案为：； （2）解：先计算方式一的获奖概率： 骰子总面数为，标有“6”的面数为， ∴选择方式一获奖的概率为． 再计算方式二的获奖概率： 转盘被等分成份，6的倍数为6、，共2个， ∴选择方式二获奖的概率为． ∵， ∴方式一的获奖机会更大； 答：选择方式一获奖机会更大． 19．（1）解：C的人数：（人）， E的人数：（人）， 补全直方图如图： （2）解：“文章宣传”的人数为25人，“现场观看”的人数为10人， 选择的概率为； （3）解：（人）， 即估计全校选择海报宣传的人数为140人． 20．（1）解：没有混入的M号衬衫的包数是7包， 所以P（没有混入的M号衬衫）； （2）解：混入的M号衬衫数不超过5的包数是包， 所以P（混入的M号衬衫数不超过5）； （3）解：混入的M号衬衫数超过9的包数是包， 所以P（混入的M号衬衫数超过9）． 21．（1）解：第一轮开始时，盒中有1白3红，共4个球． ∵每次抽取是独立的，且每次抽到白球的概率为．∴两次都抽到白球的概率为：． 故． 第二轮实验进行的前提是第一轮失败，第一轮失败的概率为 ​． ∵第一轮失败后，会放入一个黄球，此时盒中有1白、3红、1黄，共5个球． ∴在第二轮中，每次抽到白球的概率变为．∴第二轮成功的概率为第一轮失败且第二轮两次抽中白球的概率：． 故答案为：；． （2）解：∵， ， ， ， 故答案为：． （3）证明： ， ∵n为正整数，∴，∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $