3.3 第1课时简单等可能事件的概率&第2课时与摸球有关的概率及游戏的公平性（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

3 等可能事件的概率 第1课时 简单等可能事件的概率 A知识分点练 夯基础 B能力综合练 练思维 知识点1等可能事件 6.(2025·河北)抛掷一个质地均匀的正方体木块 1.下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是( ) (6个面上分别标有1,2,3中的一个数字)，若 A掷一枚质地均匀的骰子 向上一面出现数字1的概率为2，出现数字2 B.篮球运动员定点投篮 C.掷一个矿泉水瓶盖 的概率为？，则该木块不可能是 ( D.从装有若干小球的透明袋子摸球 知识点2简单等可能事件的概率的计算 2.黄河是中国第二长河，流经陕西省北部，主要 A B 经过榆林、延安等地.同时，黄河流域孕育出河 湟文化、关中文化、齐鲁文化、河洛文化等地 C D 域文化.若从上述四种地域文化中随机选一种 7.(2024·沈阳皇姑区模拟)围棋起源于中国，棋子分 文化开展专题学习，则选中“关中文化”的概 黑、白两色.一个不透明的盒子中装有3个黑色 率是 ( 棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其 A c 余都相同，任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的 3.(2025·内江)在英文单词“banana”中任选一个 概率是，则盒中棋子的总个数是 字母，字母“a”被选中的概率是 8.张大爷承包的鱼塘，今年计划投放3种鱼苗，其 2 4从分别写有-95，-1,0，-6,3的六张卡片 中有1200条鲤鱼，400条草鱼和部分鲫鱼，如 果从水中随意打捞1条鱼，捞出草鱼的概率 中任抽一张，卡片上的数是负整数的概率是 品 5.(教材P73例题变式)一个质地均匀的小正方体， (1)求从水中随意捞出1条鱼是鲫鱼的概率； 六个面上分别标有数字1,2,2,3,4,4.抛掷该正 (2)张大爷了解到买草鱼的顾客比较多，于是计 方体后，观察朝上一面的数字， 划再投放m条草鱼，使随意捞出的1条鱼是草 (1)出现的数字是1的概率是多少？ (2)出现的数字是偶数的概率是多少？ 鱼的概率为3，求m的值. (3)哪两个数字出现的概率相等？分别是多少？ 第三章概率初步39 第2课时 与摸球有关的概率及游戏的公平性 A知识分点练 B.“剪刀、石头、布”，赢方先走，输方后走，如果 夯基础一 相同重来 知识点1与摸球有关的概率 C.抛硬币，正面朝上淘气先走，反面朝上笑笑先走 1.(2025·北京)一个不透明的袋子中仅有3个红 D.掷骰子，朝上一面的点数比3大淘气先走，点 球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其 数比3小笑笑先走 他差别.从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是 5.小明和小白做游戏，先是各自背对着对方在手 白球的概率是 ( ) 心写一个正整数，然后都拿给对方看.他们约 B c 定：若两人所写的数字之和是偶数，则小明获 [变式1]不透明的口袋中装有除颜色外完全 胜；若两人所写的数字之和是奇数，则小白获 相同的a个白球、b个红球，则任意摸出1个球 胜.对于这个游戏，下列说法正确的是（) 是红球的概率是 () A.游戏对小明有利B.游戏对小白有利 A46 B.5 C.这是一个公平的游戏D.不能判断对谁有利 6.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同 [变式2](2024·辽宁)一个不透明的袋子中装 的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均 有4个白球、3个红球、2个绿球、1个黑球，每 为黄球.从布袋中随机摸出1个球，若为红球， 个球除颜色外都相同.从中随机摸出1个球，则 则甲同学胜；若为黄球，则乙同学胜 下列率件发生的凝率为品的是 (1)当x=3时，谁获胜的可能性大？ (2)当x为何值时，游戏对双方是公平的？ A.摸出白球 B摸出红球 C.摸出绿球 D摸出黑球 2.(2024·上海)一个袋子中有若干个白球和绿球， 它们除了颜色外其余都相同.随机从中摸出1 个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少 有 个绿球 3.(2024·资阳)一个不透明的袋子中装有6个白球 和m个红球，这些球除颜色外无其他差别.充 分搅匀后，从袋中随机取出1个球是白球的概 率为号则m一 知识点2游戏的公平性 4淘气和笑笑一起下棋，下列四种规则中，不公 平的是 () A掷骰子，朝上一面的点数为奇数淘气先走， 为偶数笑笑先走 40 数学7年级下册BS版 知识点3游戏的设计 已知红球的个数比黑球个数的2倍多40，从袋 7.现有足够多且除颜色外均相同的球，请你从中 中任取一个球是白球的概率是 选10个球设计摸球游戏.（要求写出设计方案） (1)使摸到黑球的概率与摸到红球的概率相等； (1)【一题多解】求袋中红球的个数： (2)求从袋中任取一个球是黑球的概率. 1 (2)使摸到绿球的概率为5，摸到红球的概率为 1 0摸到黑球的概率为 (3)使摸到红球和摸到黄球的概率相等，且都大 于摸到蓝球的概率. C拓展探究练 提素养 10.一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同 的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个、白 球5个、黑球若干个，从中任意摸出1个球是 B 能力综合练 练思维 8.(2024·沈阳和平区月考)一个不透明的袋子中装 白球的概率为4： 有除颜色不同外，其他均相同的小球，其中有8 (1)求盒子中黑球的个数， 个白球，若干个红球.现从中摸出1个小球，摸 (2)从中任意摸出一个球，摸出 球的 到红球的概率为，则袋中有红球 概率最小 个 (3)能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得 [变式1](2024·丹东凤城期末)一个不透明的 袋子中装有n个白球、2个红球、3个黄球，它 任意摸出一个球是红球的概率为5？若能，请 们除颜色外其余都相同，已知从袋中任意摸出1 写出如何调整黑球的数量. 个球是红球或黄球的概率为行，则”= [变式2](2024·铁岭清河区期末)在一只不透明 的口袋中放入除颜色外其他完全相同的白球x 个、黑球8个、黄球4个，搅匀后随机从中摸取1 个球恰好是白球的概率为，则x= () A.4 B.5 C.6 D.7 9.(2024·阜新彰武期末)一个口袋中放有290个分 别涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球 第三章概率初步417.解：(1)①②③ (2)将1个红色区域改成黄色，则红、黄、蓝三种颜色 的区域各有2个，此时指针指向每种颜色区域的可 能性相同.（答案不唯一） 2频率的稳定性 第1课时频率的稳定性 1.B2.4803.0.334.8【变式】D5.D6.B 7.解：(1)0.9000.9500.9400.9300.935 0.9340.935 (2)合格产品的频率变化的折线统计图如图所示. 频率个 0.950 0.95 0.94 09400935.F0.95 0.93 0.92 0.930-0934 0.91- 0.90--- 0900--1----- 01 10 20 50 1002005001000 随机抽取的产 品总数量n/件 (3)随着抽取产品总件数的增加，合格产品的频率在 0.935附近波动. 第2课时 用频率估计概率 1 1.A2.D3.C4.D5. 6.D 7.(1)0.90.9(2)①4.5②约15万棵 3等可能事件的概率 第1课时简单等可能事件的概率 1.A2.A3.243 1 5.(1)6 2号 (3)数字1和数字3出现的概率相等，均为6；数字2 和数字4出现的概率相等，均为3 6.A7.12 80号 (2)m的值为600 第2课时与摸球有关的概率及游戏的公平性 1.A【变式1】A【变式2】B2.33.94.D5.C 6.(1)当x=3时，乙同学获胜的可能性大 (2)当x=4时，游戏对双方是公平的 7.解：(1)放置5个黑球、5个红球 (2)放置2个绿球、7个红球和1个黑球 (3)放置4个红球、4个黄球和2个蓝球.（答案不唯 一，合理即可) ·答 8.16【变式1】10 【变式2】C【解析】解法1（列算式）：由题意可知，球 的总个教为(8+4)÷(1-3)=18， 1 所以白球的个数为18X3=6. 解法2（列方程）：由题意可知，x=?(亿十8十4)， 解得x=6, 所以白球的个数为6.故选C. =10(个). 9.解：1)290×29 解法1（列算式）：290-10=280（个）， (280-40)÷(2+1)=80(个)， 280-80=200(个). 解法2（列方程）：设黑球的个数为x. 由题意，得2x十40十x=290一10，解得x=80, 所以2x十40=200. 答：袋中红球的个数是200. 229 8 10.解：(1)12(2)红 (3)能 1 因为任意摸出一个球是红球的概率为5， 所以可以将盒子中的黑球拿出5个，则任意摸出一 31 个球是红球的概率为20—5一5 第3课时与转盘有关的概率的计算 1.C2.B344A5号 1 11 6.解：(1)20 (2)由题意，得共有20种等可能的结果，其中获100 元购物券的结果有2种，获得50元购物券的结果有 4种，获得20元购物券的结果有5种，所以P(获得 21 100元购物券)=20-10' P(获得50元购物券)=20=5， 41 =5=1 P(获得20元购物券)=20=4 (3)因为要让获得20元购物家的概率安为号， 所以可以将3个无色扇形涂为黄色. 6·