1.2.1 第2课时 一些基本初等函数的导数课件-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

第1章 导数及其应用 1.2.1 第2课时 一些基本初等函数的导数 函数 导数 几种常见函数的导数： 这五个函数是哪类初等函数？导数有什么规律？ 幂函数 2 基本初等函数的导数公式 常函数 幂函数 三角函数 指数函数 对数函数 如何准确记忆 这些公式呢？ 几个基本初等函数的导数的区别 （2）y=sinx与y=cosx 导数的区别与联系： （1） 与 的导数的区别： 知识归纳 （3）以e为底的指数函数的导数是其本身，以e为底的对数函数的 导数是反比例函数（这有点特殊）； （5）要特别注意指数函数、对数函数的求导中，以e为底的是以 a为底的特例. （4）以a为底的指数函数或对数函数的导数较为难记，要格外注 意它们都有lna这个部分，只是对数函数的导数中lna在分母上； 1.求下列函数的导数. 当解析式不符合基本初等函数的导数公式时,通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导. 这个式子不符合基本初等函数的导数公式，怎么办呢？ 例2 （1）求曲线y = sin x 在x = 0处的切线方程； （2）利用切线的斜率求 sin1°的近似值． 练一练 2.求下列函数在指定点处的导数． （2）曲线y = cosx在哪些点处的切线的斜率为1？在哪些点处的切线平行于x轴． 3. （2）曲线y = cosx在哪些点处的切线的斜率为1？在哪些点处的切线平行于x轴． 12 5.从时刻t=0开始的t秒内,通过某导体的电量(单位：库仑)可以由公式q=cos t表示.求第5秒和第7秒时的电流强度(单位：安). 解：由q=cos t得q'=-sin t, 所以q'(5)=-sin 5,q'(7)=-sin 7, 即第5秒,第7秒时的电流强度分别是-sin 5安,-sin 7安. 分析：由导数的定义可知,导数是瞬时变化率,所以求某个量的变化速度,就是求相关函数在某点处的导数. 13 一些基本初等函数的导数 本节课利用这些基本初等函数的导数，解决了哪些问题？ 9、若f (x)=tanx，则f ′(x) = eq \f(1,cos2x) （2）记， 当时，切线的斜率 这说明：当很小时，有近似公式， 故. 4.求曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积. 解析：∵y′＝(ex)′＝ex，∴k＝e2， ∴曲线在点(2，e2)处的切线方程为y－e2＝e2(x－2)， 即y＝e2x－e2. 当x＝0时，y＝－e2，当y＝0时，x＝1. ∴S△＝eq \f(1,2)×1×|－e2|＝eq \f(1,2)e2. $