3. 向心加速度（同步讲义）物理人教版必修第二册

3.向心加速度 【知识梳理】 1 一、向心加速度 1 二、向心加速度公式 1 【重难探究】 2 探究1 向心加速度的理解 2 探究2 向心加速度的计算 4 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 向心加速度 1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。常用an表示。 2.方向：始终指向圆心。 3.作用：改变速度的方向，不改变速度的大小。 4.说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速曲线运动。 5.变速圆周运动：变速圆周运动的加速度不指向圆心；可分解为向心加速度和切向加速度分析。向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小。 知识点2 向心加速度的公式 1.向心加速度公式 (1)an==ω2r。 (2)由于v=ωr，所以向心加速度也可以写成an=ωv。 (3)由于ω==2πf，所以向心加速度也可以写成an=r=4π2f2r。 2.向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心。 【重难探究】 探究1 向心加速度的理解 【探究导入】 如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。 （1）小球的速度是如何改变的？ 提示：速度的大小不改变，方向改变。 （2）小球的加速度方向有什么特点？ 提示：始终指向圆心。 （3）小球的加速度发生改变吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动？ 提示：小球的加速度方向会变，匀速圆周运动是一种变速曲线运动 【探究归纳】 1、向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度，符号an。 2、向心加速度的方向：始终指向圆心。 （1）指向圆心：无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心（或者说与线速度方向垂直）。 （2）时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变，所以圆周运动的向心加速度是时刻改变的。 3、向心加速度的物理意义：描述速度方向变化的快慢。向心加速度描述匀速圆周运动中线速度改变的快慢，只能表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。 4、变速圆周运动中的加速度：变速圆周运动中，线速度的大小与方向均在变化，加速度的大小与方向均在变化，且加速度的方向不再指向圆心。 【典例赏析】 [例1]　关于向心加速度，下列说法正确的是（    ） A．向心加速度是描述线速度变化的物理量 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的公式不再成立 【针对训练】 1．关于向心加速度，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的大小，不改变线速度的方向 C．做圆周运动的物体加速度的方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的向心加速度方向始终指向圆心 2．关于对做圆周运动的物体的向心加速度的理解，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢 B．向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度 C．向心加速度可能改变速度的大小 D．做圆周运动物体的角速度恒定时，向心加速度恒定 探究2 向心加速度的计算 【探究导入】.我们如何计算一个匀速圆周运动的向心加速度的大小？ (1)试着从牛顿第二定律推导向心加速度的方向和大小。 提示：已知向心力表达式Fn=m=mω2r，根据牛顿第二定律Fn=man，得an==ω2r，方向和向心力方向相同，指向圆心。 (2)试着从加速度的定义进行推导向心加速度的方向和大小。 提示：①向心加速度的方向 第一步，画出物体经过 A、B两点时的速度方向，如图甲所示。 第二步，平移vA至B点，如图乙所示。 第三步，作出物体由A点到B点的速度变化量Δv，如图丙所示。 第四步，假设由A到B的时间极短， A到B的距离将非常小，作出此时的Δv，如图丁所示。 从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。 ②向心加速度的大小 由图丁可知，当Δt足够小时，θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等。 因此，θ=，由角速度定义知：θ=ωΔt，可得： Δv=vωΔt 根据加速度定义式a=，由v=ωr得向心加速度大小的表达式为an=ω2r，an =。 【探究归纳】 1．向心加速度不同形式的各种表达式 2．理解向心加速度的大小变化规律 (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随周期的减小而增大． (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．an与r的关系图像，如图所示． 由an－r图像可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是 【例2】如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，、、分别是三个轮边缘的点，，则下列说法中正确的是（    ） A．、两点的角速度之比 B．、两点的线速度之比 C．、两点的向心加速度之比 D．、两点的周期之比 3．“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（　　） A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2 4．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（　　） A．线速度突然增大 B．角速度突然增大 C．向心加速度不变 D．以上说法均不对 【课堂自测·基础练】 1．摩天轮是游乐场中常见的游乐设施，如图所示。游客坐在摩天轮上做半径为R的匀速圆周运动，运动的周期为T。则游客做匀速圆周运动的向心加速度大小为（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，一个球绕中心轴线以角速度做匀速圆周运动，则（　　） A．、两点线速度相同 B．、两点角速度相同 C．若，则、两点的速度之比 D．若，则、两点的向心加速度之比 3.陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。图甲为陶瓷的拉坯过程，其简化模型如图乙。当粗坯随转台绕中心转轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．点的周期比点的大 B．同一时刻点的向心加速度的方向与点的相同 C．点的角速度大于点的角速度 D．点的线速度大于点的线速度 4.如图所示，门把手上A、B两点到转轴上O点的距离之比为，匀速转动门把手时，下列说法正确的是（    ） A．A、B两点的线速度大小之比为 B．A、B两点的角速度之比为 C．A、B两点的向心加速度大小之比为 D．A、B两点转过的路程之比为 5.图甲为古代战争中使用的一种投石机，图乙为投石机的简化模型。在投石过程中，将石块A放在长臂末端，短臂末端的重物B在其重力作用下向下快速转动，长臂及石块向上转动，当长臂转到高处某一位置时，石块被抛出。石块和重物均可视为质点，在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．线速度大小 B．角速度大小 C．向心加速度大小 D．向心加速度大小 6.如图甲为某同学转动自己手中的笔的过程，该过程可视为圆心为O的圆周运动，如图乙所示。已知笔长为L，当笔尖M的线速度大小为时，笔帽N的线速度大小为，则笔帽N做圆周运动的加速度大小为（   ） A． B． C． D． 7.某研究小组利用摄像机记录人的甩手动作，以探究指尖水滴被甩落的过程。如图所示是由每秒25帧的摄像机拍摄视频后制作的图片，图中、、是甩手动作最后3帧照片指尖的位置。根据照片建构、之间运动模型：开始阶段，指尖以肘关节为圆心做圆周运动，到接近的最后时刻，指尖以腕关节（视为已静止）为圆心做圆周运动。测得、之间的距离为，、之间的距离为。近似认为、之间平均速度为指尖经过点的线速度。重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．由图可明显看出，由至指尖的线速度逐渐增大 B．指尖经过点时的线速度大约为 C．指尖经过点时的向心加速度大约为 D．在相同的指尖速度下，如果该人的上臂、前臂和手掌始终保持在一条直线上，则水滴将更容易被甩出 8.把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，如图所示。若圆周运动的半径越大，则小球（　　） A．对漏斗壁的压力越大 B．加速度越小 C．角速度越小 D．线速度越小 9（多选）如图所示，某智能下棋机器人正在下棋，其机械手臂由两段等长的手臂组成，能绕着固定的竖直转轴水平转动，为机械手臂上的两点，若保持两段手臂夹角不变（），在机械手臂匀速转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、两点的线速度相等 B．、两点的角速度相等 C．点的加速度大于点的加速度 D．两点的加速度方向不变 10.甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列哪种情况下甲的向心加速度比较大（　　） A．它们的线速度相等，乙的半径小 B．它们的周期相等，甲的半径小 C．它们的角速度相等，乙的半径大 D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大 11（多选）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，它们的边缘有三个点、、，各自做半径不同的圆周运动。则下列说法中正确的是（　　） A．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成反比” B．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比” C．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成反比” D．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比” 12.长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），摆线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，求： （1）细绳的拉力F； （2）小球运动的线速度的大小。    13.如图所示，在水平转盘上有一小木块，随转盘一起转动（木块与转盘间无相对滑动），木块到转轴的距离r=0.2m，圆盘转动的周期T=（s）。求： （1）木块的线速度大小v； （2）木块的向心加速度大小an。 14.如图，一个质量为18kg的小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为5.0m。当她的线速度大小为2.0m/s时，求该小孩在运动过程中 (1)角速度大小； (2)向心加速度大小； (3)所受合外力大小。 【素养进阶·提升练】 1．（2025·重庆·高考真题）“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半经为R的OP圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 2．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 3．（2023·全国甲卷·高考真题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2022·辽宁·高考真题）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.向心加速度 【知识梳理】 1 一、向心加速度 1 二、向心加速度公式 1 【重难探究】 2 探究1 向心加速度的理解 2 探究2 向心加速度的计算 4 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 向心加速度 1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。常用an表示。 2.方向：始终指向圆心。 3.作用：改变速度的方向，不改变速度的大小。 4.说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速曲线运动。 5.变速圆周运动：变速圆周运动的加速度不指向圆心；可分解为向心加速度和切向加速度分析。向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小。 知识点2 向心加速度的公式 1.向心加速度公式 (1)an==ω2r。 (2)由于v=ωr，所以向心加速度也可以写成an=ωv。 (3)由于ω==2πf，所以向心加速度也可以写成an=r=4π2f2r。 2.向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心。 【重难探究】 探究1 向心加速度的理解 【探究导入】 如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。 （1）小球的速度是如何改变的？ 提示：速度的大小不改变，方向改变。 （2）小球的加速度方向有什么特点？ 提示：始终指向圆心。 （3）小球的加速度发生改变吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动？ 提示：小球的加速度方向会变，匀速圆周运动是一种变速曲线运动 【探究归纳】 1、向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度，符号an。 2、向心加速度的方向：始终指向圆心。 （1）指向圆心：无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心（或者说与线速度方向垂直）。 （2）时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变，所以圆周运动的向心加速度是时刻改变的。 3、向心加速度的物理意义：描述速度方向变化的快慢。向心加速度描述匀速圆周运动中线速度改变的快慢，只能表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。 4、变速圆周运动中的加速度：变速圆周运动中，线速度的大小与方向均在变化，加速度的大小与方向均在变化，且加速度的方向不再指向圆心。 【典例赏析】 [例1]　关于向心加速度，下列说法正确的是（    ） A．向心加速度是描述线速度变化的物理量 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的公式不再成立 【答案】B 【解析】AB．加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故A错误，B正确； C．向心加速度指向圆心，方向时刻改变，只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，故C错误； D．向心加速度的公式对匀速圆周运动和变速圆周运动同样成立，故D错误。 故选B。 【针对训练】 1．关于向心加速度，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的大小，不改变线速度的方向 C．做圆周运动的物体加速度的方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的向心加速度方向始终指向圆心 【答案】AD 【解析】AB．向心加速度的方向始终与速度方向垂直，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故A正确，B错误； CD．物体做匀速圆周运动时的向心加速度方向始终指向圆心，做变速圆周运动的物体加速度的方向不是始终指向圆心，故C错误，D正确。 故选AD。 2．关于对做圆周运动的物体的向心加速度的理解，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢 B．向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度 C．向心加速度可能改变速度的大小 D．做圆周运动物体的角速度恒定时，向心加速度恒定 【答案】A 【解析】AC．向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢，向心加速度只能改变速度的方向，并不改变速度的大小，故A正确，C错误； B．向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直；故B错误； D．根据做圆周运动物体的角速度恒定时，向心加速度的方向时刻发生变化，所以向心加速度不是恒定的，故D错误。 故选A。 探究2 向心加速度的计算 【探究导入】.我们如何计算一个匀速圆周运动的向心加速度的大小？ (1)试着从牛顿第二定律推导向心加速度的方向和大小。 提示：已知向心力表达式Fn=m=mω2r，根据牛顿第二定律Fn=man，得an==ω2r，方向和向心力方向相同，指向圆心。 (2)试着从加速度的定义进行推导向心加速度的方向和大小。 提示：①向心加速度的方向 第一步，画出物体经过 A、B两点时的速度方向，如图甲所示。 第二步，平移vA至B点，如图乙所示。 第三步，作出物体由A点到B点的速度变化量Δv，如图丙所示。 第四步，假设由A到B的时间极短， A到B的距离将非常小，作出此时的Δv，如图丁所示。 从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。 ②向心加速度的大小 由图丁可知，当Δt足够小时，θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等。 因此，θ=，由角速度定义知：θ=ωΔt，可得： Δv=vωΔt 根据加速度定义式a=，由v=ωr得向心加速度大小的表达式为an=ω2r，an =。 【探究归纳】 1．向心加速度不同形式的各种表达式 2．理解向心加速度的大小变化规律 (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随周期的减小而增大． (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．an与r的关系图像，如图所示． 由an－r图像可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是 【例2】如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，、、分别是三个轮边缘的点，，则下列说法中正确的是（    ） A．、两点的角速度之比 B．、两点的线速度之比 C．、两点的向心加速度之比 D．、两点的周期之比 【答案】B 【解析】A．轮A和B同轴转动，两轮角速度相同，则、两点的角速度之比 故A错误； B．根据，可得、两点的线速度之比 B轮和C轮是皮带传动，则、两点的线速度相等，则、两点的线速度之比 故B正确； C．根据，、两点的向心加速度之比 故C错误； D．根据，、两点的周期之比 故D错误。 3．“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（　　） A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2 【答案】C 【解析】纽扣在转动过程中 由向心加速度 故选C。 4．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（　　） A．线速度突然增大 B．角速度突然增大 C．向心加速度不变 D．以上说法均不对 【答案】B 【解析】AB．当小球运动到O点正下方时，由于圆心由O点变成C点，小球做圆周运动的半径突然减小，而小球的线速度不能突变，即线速度不变，根据 可知角速度会突然增大，故A错误，B正确； CD．根据 因半径减小，故向心加速度突然增大，故CD错误。 故选B。 （ 【课堂自测·基础练】 1．摩天轮是游乐场中常见的游乐设施，如图所示。游客坐在摩天轮上做半径为R的匀速圆周运动，运动的周期为T。则游客做匀速圆周运动的向心加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】游客做匀速圆周运动的角速度大小为 向心加速度大小为 解得 故选A。 2．如图所示，一个球绕中心轴线以角速度做匀速圆周运动，则（　　） A．、两点线速度相同 B．、两点角速度相同 C．若，则、两点的速度之比 D．若，则、两点的向心加速度之比 【答案】B 【详解】AB．、两点同轴转动，、两点角速度相同，根据，由于、两点做圆周运动半径不相等，所以、两点线速度大小不相等，故A错误，B正确； C．若，根据可得，、两点的速度之比，故C错误； D．若，根据可得，、两点的向心加速度之比，故D错误。 故选B。 3.陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。图甲为陶瓷的拉坯过程，其简化模型如图乙。当粗坯随转台绕中心转轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．点的周期比点的大 B．同一时刻点的向心加速度的方向与点的相同 C．点的角速度大于点的角速度 D．点的线速度大于点的线速度 【答案】B 【解析】AC．、两点同轴转动，所以、两点的角速度相等，根据可知二者周期相等，故AC错误； B．向心加速度方向均水平指向转轴，所以同一时刻点的向心加速度的方向与点的相同，故B正确； D．根据，由于，可知点的线速度小于点的线速度，故D错误。 故选B。 4.如图所示，门把手上A、B两点到转轴上O点的距离之比为，匀速转动门把手时，下列说法正确的是（    ） A．A、B两点的线速度大小之比为 B．A、B两点的角速度之比为 C．A、B两点的向心加速度大小之比为 D．A、B两点转过的路程之比为 【答案】A 【解析】B．门把手上A、B两点都绕O点同轴转动，则角速度相等，故A、B两点的角速度之比为，故B错误； A．由，可知A、B两点的线速度大小之比为 故A正确； C．由，可知A、B两点的向心加速度大小之比为 故C错误； D．门把手上的点转过的路程为 由于A、B两点转过的角度相同，所以A、B两点转过的路程之比为 故D错误。 故选A。 5.图甲为古代战争中使用的一种投石机，图乙为投石机的简化模型。在投石过程中，将石块A放在长臂末端，短臂末端的重物B在其重力作用下向下快速转动，长臂及石块向上转动，当长臂转到高处某一位置时，石块被抛出。石块和重物均可视为质点，在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．线速度大小 B．角速度大小 C．向心加速度大小 D．向心加速度大小 【答案】B 【解析】AB．石块A和重物B的转动角速度大小相同，有，石块A和重物B的转动半径不同，根据可得线速度大小不同，故A错误，B正确； CD．石块A的转动半径大于重物B的转动半径，根据可得二者的向心加速度大小不相等，有，故CD错误。 故选B。 6.如图甲为某同学转动自己手中的笔的过程，该过程可视为圆心为O的圆周运动，如图乙所示。已知笔长为L，当笔尖M的线速度大小为时，笔帽N的线速度大小为，则笔帽N做圆周运动的加速度大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】笔尖M与笔帽N转动的角速度大小相等，设角速度为，根据角速度与线速度之间的关系，有 解得 笔帽N做圆周运动的加速度大小为 ACD错误，B正确。 故选B。 7.某研究小组利用摄像机记录人的甩手动作，以探究指尖水滴被甩落的过程。如图所示是由每秒25帧的摄像机拍摄视频后制作的图片，图中、、是甩手动作最后3帧照片指尖的位置。根据照片建构、之间运动模型：开始阶段，指尖以肘关节为圆心做圆周运动，到接近的最后时刻，指尖以腕关节（视为已静止）为圆心做圆周运动。测得、之间的距离为，、之间的距离为。近似认为、之间平均速度为指尖经过点的线速度。重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．由图可明显看出，由至指尖的线速度逐渐增大 B．指尖经过点时的线速度大约为 C．指尖经过点时的向心加速度大约为 D．在相同的指尖速度下，如果该人的上臂、前臂和手掌始终保持在一条直线上，则水滴将更容易被甩出 【答案】C 【解析】A．由题意可知，摄像机拍摄时每秒25帧，则相邻两帧之间的时间间隔是相等的，时间间隔为 由图可知、之间的弧长明显大于、C之间的弧长，根据平均速度的定义式可知， 因此由至指尖的线速度先增大后减小，故A错误； B．指尖经过点时的线速度，故B错误； C．指尖经过点时的向心加速度大约为，故C正确； D．水滴的合外力不能提供所需的向心力时，水滴就容易被出去，所以甩手时应减小半径，则在相同的指尖速度下，如果该人的上臂、前臂和手掌始终保持在一条直线上，则水滴将更不容易被甩出，故D错误。 故选C。 8.把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，如图所示。若圆周运动的半径越大，则小球（　　） A．对漏斗壁的压力越大 B．加速度越小 C．角速度越小 D．线速度越小 【答案】C 【解析】小球在漏斗中做圆周运动受力情况如图 A．根据平衡条件 得 可知无论轨道半径的大小如何，漏斗壁对小球的支持力大小都是相等，结合牛顿第三定律可知，对漏斗壁的压力大小也相同，故A错误； BCD．水平方向上，由牛顿第二定律 可知加速度a大小相等，R越大的，角速度越小，线速度v越大，故C正确，BD错误。 故选C。 9（多选）如图所示，某智能下棋机器人正在下棋，其机械手臂由两段等长的手臂组成，能绕着固定的竖直转轴水平转动，为机械手臂上的两点，若保持两段手臂夹角不变（），在机械手臂匀速转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、两点的线速度相等 B．、两点的角速度相等 C．点的加速度大于点的加速度 D．两点的加速度方向不变 【答案】BC 【详解】AB．由于P与Q是同轴转动，所以P与Q角速度相等，根据，P与Q旋转半径不同，则线速度不相等，故A错误，B正确； C．根据，P与Q角速度相等，P旋转半径大于Q，则点的加速度大于点的加速度，故C正确； D．圆周运动的加速度方向始终指向圆心，时刻都在发生变化，则两点的加速度方向一直在变，故D错误。 10.甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列哪种情况下甲的向心加速度比较大（　　） A．它们的线速度相等，乙的半径小 B．它们的周期相等，甲的半径小 C．它们的角速度相等，乙的半径大 D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大 【答案】D 【详解】A．它们的线速度相等，乙的半径小，根据可知，乙的向心加速度比较大，故A错误； B．它们的周期相等，甲的半径小，根据 可知乙的向心加速度比较大，故B错误； C．它们的角速度相等，乙的半径大，根据可知，乙的向心加速度比较大，故C错误； D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大，则甲的角速度较大，根据 可知甲的向心加速度比较大，故D正确。 故选D。 11（多选）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，它们的边缘有三个点、、，各自做半径不同的圆周运动。则下列说法中正确的是（　　） A．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成反比” B．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比” C．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成反比” D．、两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比” 【答案】AD 【详解】A．、两点为链条连接，线速度大小相等，由可知，、两点的向心加速度与半径成反比，故A正确； D．、两点为同轴转动，角速度相同，由可知，、两点的向心加速度与半径成正比，故D正确； BC．、两点线速度大小相等，、两点角速度相等，根据可知，、两点角速度不相等，、两点线速度不相等，则、两点线速度不相等，角速度也不相等，所以、两点的向心加速度与半径不成正比，也不成反比，故BC错误。 故选AD。 12.长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），摆线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，求： （1）细绳的拉力F； （2）小球运动的线速度的大小。    【答案】（1）；（2） 【解析】（1）小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，则可得 （2）根据牛顿第二定律得 又 解得 13.如图所示，在水平转盘上有一小木块，随转盘一起转动（木块与转盘间无相对滑动），木块到转轴的距离r=0.2m，圆盘转动的周期T=（s）。求： （1）木块的线速度大小v； （2）木块的向心加速度大小an。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据匀速圆周运动的运动规律，可得角速度 根据线速度与角速度的关系，有 （2）由匀速圆周运动的运动规律，可得向心加速度 14.如图，一个质量为18kg的小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为5.0m。当她的线速度大小为2.0m/s时，求该小孩在运动过程中 (1)角速度大小； (2)向心加速度大小； (3)所受合外力大小。 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】(1)小孩在运动过程中角速度大小为 (2)小孩在运动过程中向心加速度大小为 (3)小孩在运动过程中所受合外力大小为 【素养进阶·提升练】 1．（2025·重庆·高考真题）“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半经为R的OP圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 【答案】B 【详解】AB．对汽车，根据速度位移关系 可得匀减速运动的加速度大小 汽车做减速运动的时间 这段时间列车行驶距离为 B正确，A错误； CD．根据 可得汽车在OP段向心加速度大小为 CD错误。 故选B。 2．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 【答案】D 【详解】D．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确； A．由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为 故A错误； B．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为 故B错误； C．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为 故C错误。 故选D。 3．（2023·全国甲卷·高考真题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】质点做匀速圆周运动，根据题意设周期 合外力等于向心力，根据 联立可得 其中为常数，的指数为3，故题中 故选C。 4．（2022·辽宁·高考真题）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 【详解】（1）根据速度位移公式有 代入数据可得 （2）根据向心加速度的表达式 可得甲、乙的向心加速度之比为 甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为 代入数据可得甲、乙运动的时间为 ， 因，所以甲先出弯道。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $