课后限时练19 圆锥曲线的定义、方程及性质（学生用书Word版）-【高考快车道】2026年高考数学大二轮专题复习与讲义

课后限时练(十九) 1．B　[抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程为x＝－， 根据抛物线的定义可知，点M到点F的距离与到直线x＝－的距离相等． 又点M到点F的距离与到直线y＝－的距离相等， 所以x0＋＝4＋，解得x0＝4，即M(4，4)， 所以42＝2p×4，解得p＝2． 故选B．] 2．A　[双曲线C：＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，直线y＝2x是双曲线C：＝1(b>0)的一条渐近线， 因此2＝，故b＝1， 故离心率为e＝．故选A．] 易错提醒：双曲线＝1(a>0，b>0)的两条渐近线方程为y＝±x，双曲线＝1(a>0，b>0)的两条渐近线方程为y＝±x，注意区别，不要搞混． 3．B　[因为离心率e＝，b2＝a2． 由题意A1，A2分别为C的左、右顶点，则A1，A2， B为上顶点，则B(0，b)， 所以＝(－a，－b)，＝(a，－b)． 因为＝－1， 所以－a2＋b2＝－1，将b2＝a2代入，解得a2＝9，b2＝8，故椭圆C的方程为＝1．故选B．] 4．ACD　[由曲线C：mx2＋ny2＝1， 当m>n>0时，得＝1，此时>>0，曲线C是椭圆，其焦点在y轴上，故A正确； 若m＝n>0，则C是圆，其半径为，故B错误； 若mn<0，则C是双曲线，当m>0，n<0时，方程化为＝1， 则a＝，b＝，渐近线方程为y＝±x， 当m<0，n>0时，方程化为＝1， 则a＝，b＝，渐近线方程为y＝±x， 综上可知，其渐近线方程为y＝±x，故C正确； 若m＝0，n>0，则方程化为y2＝，即y＝±，C是两条直线，故D正确． 故选ACD．] 5．ACD　[已知椭圆C：＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上任意一点， 则a＝3，b＝，c＝2，|PF1|＋|PF2|＝6， 对于A，||||＝9，当且仅当||＝||＝3时取等号，故A正确； 对于B，当P为右顶点时，∠F1PF2＝0， 此时cos∠F1PF2＝1，故B错误； 对于C，由余弦定理可得，||2＋||2－2||·||cos∠F1PF2＝||2＝16， 则(||＋||)2－2||||－2＝16， 则||||＋＝10，故C正确； 对于D，由椭圆的性质可得，||∈[1，5]， 由选项C可知，＝10－||||， 又||||＝(6－||)||＝－(||－3)2＋9∈[5，9]， 则∈[1，5]，故D正确． 故选ACD．] 6．BC　[对于A选项，双曲线C1：＝1的实轴长为2a， 双曲线C2：＝1的实轴长为2b，∴A选项错误； 对于B选项，∵双曲线C1：＝1和C2：＝1的焦距均为2c＝2，∴B选项正确； 对于C选项，双曲线C1：＝1的渐近线方程为y＝±x， 双曲线C2：＝1的渐近线方程为y＝±x， ∴C选项正确； 对于D选项，双曲线C1：＝1的离心率为e1＝， 双曲线C2：＝1的离心率为e2＝， ∵a≠b，∴e1≠e2，故D选项错误．故选BC．] 7．20　[由椭圆的定义得|AF1|＋|AF2|＝2a＝10，|BF1|＋|BF2|＝2a＝10，所以△AF1B的周长为|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝20．] 8．x2＝－5y　[因为圆心在y轴上移动，且该圆过点A(0，5)和C(0，y)，则线段AC是圆的直径，圆心O1，而点B(x，0)在圆上， 则|O1B|＝|AC|， 即|y－5|，化简整理得x2＝－5y，所以点M(x，y)的轨迹方程为x2＝－5y．] 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后限时练（十九） 圆锥曲线的定义、方程 及性质 1.(2025·武汉模拟)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点Mxo,4)在抛物 线上，点M到点F的距离与到直线y=一号的距离相等，则p=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.2025·浙江杭州一模)已知直线y=2x是双自线C:答等=1(b0的一条渐 近线，则C的离心率等于() A号 B. c.5 号或5 3.(202·金国甲卷)已知椭圆C:影+5=1ab0的离心率为，41,42分别 为C的左、右顶点，B为C的上顶点.若BA·BA2=-1,则C的方程为() A.器+若=1 B.苦+号=1 c.罗+光-=1 D.号+2=1 4.(多选)(2025·驻马店模拟)已知曲线C:mx2十2=1，则( A.若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若m=n>0,则C是圆，其半径为y C.若mn<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=±√晋x D.若m=0,n>0,则C是两条直线 1/2 独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.(多选2025·孝义市模热已知椭圆C:号+号=1的左、右焦点分别为， F2,P为椭圆上任意一点，则下列结论正确的是() A.PF·PF的最大值为9 B.cos∠FPF2的最大值为 C.P厘·PF+PF1·PF2=10 D.椭圆C上存在点P,使得P乎1·PF2=4 6.(多选X2025·开福区模拟)已知双曲线C:等-器=1和C:器-兰=1，其中 a>0,b>0,且a≠b,则( A.C1与C2的实轴长相等 B.C1与C2有相同的焦距 C.C1与C2有相同的渐近线 D.C1与C2有相同的离心率 7.人教A版选择性必修第一册P1练习T3改编已知经过椭圆器+若=1的右 焦点F2作直线AB,交椭圆于A,B两点，F1是椭圆的左焦点，则△AFB的周 长为 8.[人教A版选择性必修第一册P138练习T5]已知圆心在y轴上移动的圆经过点 A(0,5),且与x轴、y轴分别交于Bx,0),C(0,y)两个动点，则点M(x,y)的 轨迹方程为 2/2 独家授权侵权必究