课后限时练14 事件的独立性与条件概率、全概率公式（学生用书Word版）-【高考快车道】2026年高考数学大二轮专题复习与讲义

课后限时练(十四)　事件的独立性与条件概率、全概率公式 1．(2025·江西模拟)已知P(B)＝0.4，P(B|A)＝0.8，P(B|)＝0.3，则P(A)＝(　　) A． B． C． D． 2．(2025·上海宝山区模拟)甲、乙两选手进行乒乓球比赛，采取五局三胜制(先胜三局者获胜，比赛结束)，如果每局比赛甲获胜的概率为p(0＜p＜1)，乙获胜的概率为1－p，则甲选手以3∶1获胜的概率为(　　 A． B． C．p3(1－p) D．p3(1－p) 3．(2025·上海卷)已知事件A，B相互独立，事件A发生的概率为P(A)＝，事件B发生的概率为P(B)＝，则事件A∩B发生的概率P(A∩B)为(　　) A． B． C． D．0 4．某学校有甲、乙两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐．如果第1天去甲餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为0.6；如果第1天去乙餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为0.8，则王同学第2天去甲餐厅用餐的概率为(　　) A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.9 5．(多选)(2025·江苏泰州模拟)一口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球．从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则(　　) A．P(A)＝ B．P(B|A)＝ C．A与B为互斥事件 D．A与B相互独立 6．(多选)(2025·陕西汉中二模)掷一枚质量均匀的骰子，记事件A：掷出的点数为偶数；事件B：掷出的点数大于2．则下列说法正确的是(　　) A．P(A)＜P(B) B．P(A)＋P()＋P(B)＝1 C．P(A)>P(B) D．P(B|A)＞P(A|B) 7．[人教A版选择性必修第三册P52习题7.1T4]甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子中随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率为________． 8．(2025·四川二模)一道单项选择题有4个选项，要求学生将正确答案选择出来．某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是________． 9．(2025·江苏南通模拟)某校高三年级共8个班举行乒乓球比赛，每班派一名选手代表班级参加，每一轮比赛前抽签决定对阵双方，负者淘汰，胜者进入下一轮，直至最后产生冠军，其中各场比赛结果相互独立．根据以往经验，高三(1)班选手甲和高三(2)班选手乙水平相当，且在所有选手中水平稍高，他们对阵其他班级选手时获胜的概率都为，除甲、乙外的其他6名选手水平相当，则高三(1)班的选手甲通过第一轮的概率为________，第三轮比赛由甲、乙争夺冠军的概率为________． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 课后限时练(十四) 1．D　[P(B)＝P(AB＋B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)， ∴0.4＝0.8P(A)＋0.3[1－P(A)]， 解得P(A)＝． 故选D．] 2．A　[甲选手以3∶1获胜，说明前3场中甲赢了两场，输了一场，且第四场甲赢， 故所求概率为p2(1－p)p＝p3(1－p)． 故选A．] 3．B　[因为事件A，B相互独立， 所以P(A∩B)＝P(A)P(B)＝×．] 4．C　[设事件A1表示“第一天去甲餐厅”，事件B1表示“第一天去乙餐厅”， 事件A2表示“第2天去甲餐厅”， 由题意得P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.6， P(A2|B1)＝0.8， 所以P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝0.5×0.6＋0.5×0.8＝0.7． 故选C．] 5．AB　[根据题意，设红球为a，黄球为b，蓝球为c， 从口袋内无放回地依次抽取2个球，则Ω＝{ab，ac，ba，bc，ca，cb}，有6个基本事件， A＝{ab，ac}，B＝{ab，cb}， 对于A，P(A)＝，A正确； 对于B，AB＝{ab}，P(AB)＝，则P(B|A)＝，B正确； 对于C，AB＝{ab}，事件A，B可以同时发生，不是互斥事件，C错误； 对于D，P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝， P(AB)≠P(A)P(B)，A，B不相互独立，D错误．故选AB．] 6．ABD　[由题意n(A)＝3，n(B)＝4，n(Ω)＝6， 则P(A)＝，P(B)＝，故A正确； 由全概率公式P(A)＋P()＝P()，则P(A)＋P()＋P(B)＝P()＋P(B)＝1，故B正确； 事件A表示掷出的点数为偶数且不大于2，则n(A)＝1，事件B表示掷出的点数为奇数且大于2，则n(B)＝2， 则P(A)＝<P(B)＝，故C错误； P(B|A)＝，P(A|B)＝， 则P(B|A)>P(A|B)，故D正确．故选ABD．] 7．　[因为掷到点数为1或2的概率为，所以从甲箱中摸到红球的概率为P1＝×．又因为掷到点数为3，4，5，6的概率为，所以从乙箱中摸到红球的概率为P2＝×．综上所述，摸到红球的概率为P1＋P2＝．] 8．　[记事件A＝“考生答对”，事件B＝“考生知道答案”， 由全概率公式得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P()P(A|)＝×1＋×，他答对了，则他确实知道正确答案的概率P(B|A)＝．] 9．　　[第一空：由题意可知，甲在首轮遇到乙的概率为， 甲遇到其他6名选手的概率为， 所以高三(1)班的选手甲通过第一轮的概率为P＝××； 第二空：第一轮中甲和乙不相遇且两人均获胜，其概率为P1＝×， 进入第二轮的4人中，甲和乙不相遇的概率为， 故第二轮中甲和乙不相遇且两人均获胜的概率为P2＝×， 所以第三轮比赛由甲、乙争夺冠军的概率为P3＝P1P2＝×．] 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $