课后限时练7 数列求和（学生用书Word版）-【高考快车道】2026年高考数学大二轮专题复习与讲义

课后限时练(七) 1．解：(1)设等比数列{an}的公比为q，由a2a7＝3q7＝3q6，解得q＝3， 又－3，S4，9a3成等差数列，得＝9a1·32－3， 解得a1＝3， 所以an＝a1·qn-1＝3n． (2)由(1)可知bn＝3n＋＝3n＋， 所以Tn＝31＋32＋…＋3n＋1－＋…＋＋1－． 2．解：(1)因为f(x)＝sin＋1， 所以f(x)＋f(1－x)＝sin＋1＋sin＋1＝2． 当n2时，an＝f＋f＋…＋f， 所以2an＝＋…＋， 所以2an＝2(n－1)，即an＝n－1． 当n＝1时，a1＝0，满足上式，所以数列{an}的通项公式为an＝n－1． (2)证明：由(1)知，an＝n－1， 所以bn＝， 所以Sn＝＋…＋＝1－<1． 所以Sn<1． 3．解：(1)由已知＝a1a6，又a3＝7， 故(7－d)2＝(7－2d)(7＋3d)， 解得d＝0(舍去)或d＝3， ∴an＝a3＋(n－3)d＝3n－2， ∵＋…＋①， 故当n＝1时，可知⇒log2b1＝2， ∴b1＝4， 当n2时，可知＋…＋②， ①－②得⇒log2bn＝2n， ∴bn＝4n， 又b1也满足bn＝4n，故当n∈N*时，都有bn＝4n． (2)由(1)知cn＝anbn＝(3n－2)×4n， 故Sn＝1×41＋4×42＋…＋(3n－5)×4n-1＋(3n－2)×4n③， ∴4Sn＝1×42＋…＋(3n－5)×4n＋(3n－2)×4n+1④， 由③－④得－3Sn＝4＋3(42＋43＋…＋4n)－(3n－2)×4n+1， 解得Sn＝(n－1)×4n+1＋4． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后限时练（七） 数列求和 1.(2025·宁夏银川1市兴庆区模拟)已知等比数列{am}的前n项和为Sm,a2a7= 3居，且一3，S4,9a成等差数列. (I)求数列{a}的通项公式： (2)设bm=an十+可，求数列{bn}的前n项和Tn 2.(2025·河北秦皇岛市昌黎县模拟)已知函数)=sin（x-)十1，数列{a 0,n=1, 满足am={f(合)+f()+…+f(=),心2. (1)求数列{4}的通项公式： (2)设b,=(ata+西，记数列{b的前n项和为S,求证：Sn<1. 3.(2025·云南保山校级一模)等差数列{am}的公差d不为0，其中a3=7,a1,a2, a6成等比数列.数列h,满足1o本十o十o十…+o.=号. (I)求数列{an}与{bm}的通项公式： (2)若cn=a,bn,求数列{cn}的前n项和Sm 1/2 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 2/2 ·独家授权侵权必究·