课后限时练5 等差数列、等比数列（学生用书Word版）-【高考快车道】2026年高考数学大二轮专题复习与讲义

课后限时练(五) 1．B　[因为等差数列{an}中，a2＝a1＋d＝2， S5＝5a4－10， 所以5a1＋10d＝5a1＋15d－10， 解得a1＝0，d＝2，则a5＝8．故选B．] 2．B　[根据S3＝3a2＝6，得a2＝2，根据S5＝5a3＝－5，得a3＝－1，所以{an}的公差d＝a3－a2＝－3，所以a6＝a3＋3d＝－10，所以S6＝S5＋a6＝－5－10＝ －15．] 3．AD　[对于A，若已知S1与S2，则a1，a2确定，则首项和公比可以唯一确定，该数列唯一确定； 对于B，若已知a2与S3，a1，a2可能不唯一，如a2＝2，S3＝7，则可得a1＝1且q＝2或a1＝4且q＝； 对于C，若已知a1与am，q也有可能不唯一，如a1＝1，a3＝4，则q＝2或q＝－2； 对于D，若已知q与am，则显然a1和q唯一确定． 故选AD．] 4．B　[由为“对奇数列”，得bn+1＋＝3－1，可化为bn+1＝3bn， 由b1＝3，可得数列{bn}是首项和公比均为3的等比数列， 则b2 025＝3×32 024＝32 025．故选B．] 5．BCD　[对于A，当a＝b＝c＝0时，有b2＝ac，此时a，b，c不成等比数列，故A错误； 对于B，若{an}为等差数列，设其公差为d，则此时有＝2d>0，且≠0， 所以数列{}为等比数列，故B正确； 对于C，若Sn＝3n－1，则a1＝S1＝2， an＝Sn－Sn-1＝3n－1－(3n-1－1)＝3n－3n-1＝2·3n-1(n2)， a1＝2满足an＝2·3n-1，于是an＝2·3n-1(n∈N*)， 则＝3，且a1＝2≠0，所以数列{an}为等比数列，故C正确； 对于D，因为3an+1＝an＋2an+2，所以2(an+2－an+1)－(an+1－an)＝0，即， 而a1＝1，a2＝2，a2－a1＝1≠0， 因此数列{an+1－an}是首项为1，公比为的等比数列，故D正确． 故选BCD．] 6．2　[根据题意可得a1＋a2＋a3＋a4＝4，a5＋a6＋a7＋a8＝68－4＝64， 所以a5＋a6＋a7＋a8＝(a1＋a2＋a3＋a4)×q4＝4×q4＝64， 解得q＝2或q＝－2(舍去)．] 7．　[Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和， 则b3＋b18＝b6＋b15＝b10＋b11， 故．] 8．2或6　[∵在等比数列中，a3＝2，S12＝4S6， ∴若公比q＝1，则S12≠4S6，∴q≠1， ∵S12＝4S6，∴＝4×， 即1－q12＝4(1－q6)＝(1＋q6)(1－q6)， 即(1－q6)(q6－3)＝0， ∴q6＝1或q6＝3，又q≠1，∴q＝－1或q6＝3， 当q＝－1时，a9＝a3q6＝2×1＝2， 当q6＝3时，a9＝a3q6＝2×3＝6．] 易错提醒：对含有字母的等比数列求和时要注意q＝1和q≠1的情况，公式Sn＝只适用于q≠1的情况． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后限时练（五） 等差数列、等比数列 1.(2025·四川达州模拟)已知Sn为等差数列{am}的前n项和，a2=2,S5=5a4一10， 则a5=() A.4 B.8 C.16 D.32 2.(2025·全国二卷)记S,为等差数列{a}的前n项和.若S3=6,S5=一5，则 S6=() A.-20 B.-15 C.-10 D.-5 3.(多选)(2025·宁夏吴忠市利通区模拟)若干个能唯一确定一个数列的量称为该 数列的“基本量”·设{am}是公比为g的无穷等比数列，其前n项和为Sm,下列 {an}的四组量中，一定能成为该数列的“基本量”的是() A.S1与S2 B.a2与S3 C.a1与am(m>1) D.q与am 4.[新定义](2025·湖南湘潭模拟)若数列{an满足au+1=3a,一1，则称{an为“对 奇数列”·已知{b十号}为“对奇数列”，且b1=3,则b225=() A.3×22024 B.32025 C.2×32024 D.2×32023 1/2 独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 … 5.(多选)已知数列{an的前n项和为Sm,下列说法正确的是() A.若b2=ac,则a,b,c成等比数列 B.若{am}为等差数列，则{2}为等比数列 C.若Sn=3一1，则数列{am}为等比数列 D.若a1=l,a2=2,3an+1=an十2an+2n∈N,则{an+1一an为等比数列 6.(2025·全国一卷)若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前 8项的和等于68，则这个数列的公比等于 7.(2025·广东佛山模拟)已知Sm,T,n分别是等差数列{am},{b}的前n项和，且 音=器n∈N,则+ a11 8.(2025·河南信阳模拟)已知{am}是等比数列，S,m是其前n项和，若a3=2,S12 =4S6,则a的值为 2/2 独家授权侵权必究