课后限时练4 解三角形中的高线、中线、角平分线问题（学生用书Word版）-【高考快车道】2026年高考数学大二轮专题复习与讲义

课后限时练(四) 1．A　[因为△ABC的面积为6，A＝60°，AB＝3， S△ABC＝AB·AC·sin A＝×3×AC×＝6，解得AC＝8， 由余弦定理BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos A＝9＋64－2×3×8cos 60°＝49，得BC＝7， 因为BD平分∠ABC，所以由角平分线的性质可得， 即，解得AD＝． 故选A．] 2．A　[已知BC边上的高AD＝，a＝4，A＝， 由三角形面积公式S△ABC＝a·AD＝bcsin A＝bc·， 即×4×bc，bc＝8， 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A， 即42＝b2＋c2－2bccos ，即16＝b2＋c2－bc， 可得16＝(b＋c)2－2bc－bc，即16＝(b＋c)2－3bc＝(b＋c)2－24， 解得b＋c＝＝2． 故选A．] 3．7　[由题意可得2， 两边平方可得4＋2 ＝c2＋b2＋2cbcos A＝c2＋b2＋c2＋b2－a2＝2×(49＋81)－64＝196， 解得||＝7．所以AM的长为7．] 4．2　[由余弦定理的推论，得cos 60°＝，整理得AC2－2AC－2＝0，得AC＝1＋． 因为S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，所以×2ACsin 60°＝×2ADsin 30°＋AC·ADsin 30°，所以AD＝＝2．] 5．解：(1)证明：∵2sin A＝3sin 2C，∴sin A＝3sin Ccos C， 由正弦定理，及余弦定理的推论得，a＝3c·，又c＝2b， ∴a2b＝3b(a2＋b2－4b2)， ∴a2＝b2，∴a＝b． (2)由(1)得，cos C＝， ∴sin C＝， ∴△ABC的面积S＝absin C＝×b2×，∴b＝2， 设AB边上的高为h，则△ABC的面积S＝ch＝bh＝， ∴h＝， 即AB边上的高为． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后限时练（四） 解三角形中的高线、中线、 角平分线问题 1.(2025·昌黎县模拟)已知△ABC的面积为6W3,A=60°，AB=3,B的内角平 分线交边AC于点D,则AD的长为( ) A.号 B.子C. D.7 2.(2025·郴州模拟)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A =号，a=4,BC边上的高AD=5,则b十c=( ) A.2W10 B.4W5 C.8 D.42 4 3.(2025·天水模拟)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a =8,b=9,c=7.则BC边上的中线AM的长为 4.(2023·全国甲卷)在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2,BC=V6,∠BAC的角 平分线交BC于D,则AD= 1/2 独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.Com○ 您身边的互联网+教辅专家 5.(2025·南京模拟)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c =2b,2sin 4=3sin 2C. 1)证明：4=3华： 2 (2若△ABC的面积为，求4B边上的高。 2/2 ·独家授权侵权必究