课后限时练1 三角函数的概念、三角恒等变换（学生用书Word版）-【高考快车道】2026年高考数学大二轮专题复习与讲义

课后限时练(一)　三角函数的概念、三角恒等变换 1．[人教A版必修第一册P229习题5.5T7改编]已知角α的终边在射线y＝ －2x(x0)上，则sin ＝(　　) A．－ B． C．－ D． 2．(2025·湖南模拟)若tan α＝2tan β，sin (α＋β)＝，则sin (α－β)＝(　　) A．－ B． C． D．－ 3．(2025·杭州一模)已知＝4，则λ＝(　　) A．1 B． C． D．2 4．[易错题]已知α为锐角，sin ＝，则sin α＝(　　) A． B． C． D．－ 5．(2025·新高考Ⅱ卷)已知0＜α＜π，cos ＝，则sin ＝(　　) A． B． C． D． 6．[数学文化](2025·绵阳涪城区二模)魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率π约等于，和π相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin 52°，则的值约为(　　) A．－32 B．－ C．32 D． 7．(2025·海淀区模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A，将线段OA绕原点顺时针旋转得到线段OB，则点B的横坐标为________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8．[人教A版必修第一册P193例4]化简： ＝________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9．(2025·榆林四模)已知tan α，tan β是方程x2－3x＋4＝0的两根，并且α，β∈，则α＋β的值是________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10．(2025·北京卷)已知α，β∈[0，2π]，且sin (α＋β)＝sin (α－β)，cos (α＋β)≠cos (α－β)，写出满足条件的一组α＝_______，β＝_______． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 多维限时集训参考答案与精析 课后限时练(一) 1．A　[因为角α的终边在射线y＝－2x(x0)上， 所以tan α＝－2，可得sin 2α＝＝－，cos 2α＝＝－， 则sin＝sin 2αcos－cos 2αsin××＝－．故选A．] 2．B　[由tan α＝2tan β，得， 即sin αcos β＝2cos αsin β， 由sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝＝3cos αsin β， 故sin αcos β＝，cos αsin β＝， 则sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝．故选B．] 3．C　[＝4， 则λ＝cos 10° ＝ ＝ ＝ ＝． 故选C．] 4．C　[因为sin，所以cos＝±＝±．当cos时，sin α＝sin＝sincos－cossin××<0． 又α为锐角，所以不合题意，舍去；当cos＝－时，sin α＝sin＝sincos－cossin××>0，满足题意，所以sin α＝．] 易错提醒：忽视角的范围致误． 5．D　[cos α＝2cos2－1＝2×－1＝－，因为0<α<π，所以sin α＝，所以sin(sin α－cos α)＝×．] 题后反思：三角恒等变换的关键点：(1)解决三角函数的求值问题关键是把“所求角”用已知角表示；(2)求角问题要注意角的范围，根据已知条件将所求角的范围尽量缩小避免产生增解． 6．C　[将π＝4sin 52°代入， 可得 ＝ ＝＝32． 故选C．] 7．　[易知点A在单位圆上，记终边在射线OA上的角为α，如图所示． 根据三角函数定义可知，cos α＝， sin α＝， OA绕原点顺时针旋转得到线段OB，则终边在射线OB上的角为α－， 所以点B的横坐标为cos＝cos αcos＋sin αsin．故答案为．] 8．－tan α　[原式＝ ＝＝－＝－tan α．] 9．　[∵tan α，tan β是方程x2－3x＋4＝0的两根，并且α，β∈， ∴tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝4，α＋β∈(π，3π)． ∴tan α，tan β均大于零，故α，β∈， ∴α＋β∈(2π，3π)． ∵tan(α＋β)＝＝－， ∴α＋β＝2π＋， 故答案为．] 10．　(答案不唯一)　[因为sin(α＋β)＝sin(α－β)， 所以sin αcos β＋cos αsin β＝sin αcos β－cos αsin β， 所以cos αsin β＝0①，又cos(α＋β)≠cos(α－β)， 即cos αcos β－sin αsin β≠cos αcos β＋sin αsin β， 即sin αsin β≠0②，结合①②得cos α＝0，且sin α≠0，sin β≠0，故可取α＝β＝．] 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $