六年级数学下学期第一次学情自测·培优卷（新教材沪教版五四制，举一反三，测试范围：第5章 比与比例～第6章 圆与扇形）

六年级数学下学期第一次学情自测·培优卷 【新教材沪教版五四制】 时间：90分钟 满分：100分 测试范围：第5章比与比例~第6章圆与扇形 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共26题，单选6题，填空12题，解答8题，满分100分，限时90分钟．本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）比的比值是（    ） A． B． C．0.9 D．2.5 2．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）把盐溶入水中，盐占盐水的（   ） A． B． C． 3．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，圆从点开始，沿着直尺向右滚动一周到达点，点的位置大概在（    ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 4．圆的半径由增加到，圆的面积增加了（   ） A． B． C． D． 5．（25-26六年级上·黑龙江·期中）下列各组中的四个数可以组成比例的是（   ） A．和 B．、、和 C．、、和 D．、、和 6．（24-25六年级上·黑龙江绥化·期中）甲数比乙数多，乙数与甲数的比是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）的最简整数比是_________． 8．60米比40米多__％． 9．甲圆半径与乙圆直径之比是，其中一个圆的半径是2厘米，则另一个圆的半径为________厘米． 10．如图，是直径为18米的圆形花坛，它的周围有一条宽为3米的小路环绕，小路的面积是______平方米（结果保留π）．    11．图中阴影部分的面积是平方厘米，则正方形的面积为( )平方厘米． 12．（25-26六年级上·山东滨州·期中）把的前项加上12，要使比值不变，则后项应加上____． 13．甲堆煤的质量是，乙堆煤的质量比甲堆煤少，从甲堆煤取出________%放入乙堆，这时两堆煤质量相等． 14．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上的点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了___________． 15．（24-25六年级下·上海·期中）若6是和9的比例中项，则_______． 16．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）李丹家去年收百香果，今年收百果香，今年百香果产量比去年增加了________成． 17．配制一种药水，药粉和水的比是，现有药粉千克，可以配制成______千克药水． 18．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，把圆分成若干等份，然后把它剪开，照图中的样子拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长比原来圆的周长增加了，则圆的面积是_____．（取） 三、解答题（本大题共8小题，满分52分） 19．（6分）（24-25六年级下·黑龙江·月考）计算 (1) (2) 20．（6分）（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）解方程 （1）         （2） 21．（6分）化简比，并求比值． (1) (2)千米米 (3) 22．（6分）（24-25六年级上·黑龙江绥化·月考）看图列式，并计算． (1) (2) 23．（6分）（24-25六年级下·上海·期中）（1）求阴影部分的周长和面积．（取） （2）求阴影部分的面积．（取） 24．（6分）（24-25六年级下·上海·期中） 如图是一座立体交叉桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，为出口，其中直行道为，且米，弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米．甲车由口驶入立交桥，以米/秒的速度行驶，从口驶出用时多少秒？ 25．（8分）（24-25七年级上·浙江宁波·开学考试）我国著名的农民数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题：一张地图，它的实际土地面积是公顷，需要求出其中一块不规则部分的实际土地面积．于振善爷爷想了一个方法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板质量是克．他又将这张地图中的不规则部分也锯下来，称得木板质量是克，这样其中不规则部分的实际土地面积就算出来了，是公顷． (1)根据题意，把表格填完整． 木板质量 克 ______克 实际土地面积 　　公顷 公顷 (2)分别算一算木块和的“木板质量”和“实际土地面积”的比值． 计算过程： 你的发现：____________（用语言表述或式子表示）． (3)如果当时将同一块木板上的另一块不规则图形锯下来后，称得木板质量为克．那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？ 26．（8分）（24-25六年级下·上海宝山·期中）圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为2厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，那么圆心经过的距离为___________厘米． (2)如图2，将一个半径为2厘米的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动一周后圆心所经过的路径长为________厘米． (3)如图3，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆在长方形外侧从点经过点无滑动滚动到点，求圆滚过区域的面积． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学下学期第一次学情自测·培优卷 【新教材沪教版五四制】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）比的比值是（    ） A． B． C．0.9 D．2.5 【答案】D 【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键；由题意可把比例进行化简，进而问题可求解． 【详解】解：； 故选D． 2．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）把盐溶入水中，盐占盐水的（   ） A． B． C． 【答案】C 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，熟练掌握“盐占盐水的百分比盐的质量盐水的质量”是解题的关键． 先求盐水总质量，再用盐的质量除以盐水总质量并转化为百分数． 【详解】∵盐的质量为，水的质量为 ∴盐水的质量 ∴盐占盐水的百分比 故选：C． 3．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，圆从点开始，沿着直尺向右滚动一周到达点，点的位置大概在（    ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 【答案】B 【分析】本题考查了圆的周长，关键是根据图形找出圆的直径或半径； 由图可知圆的直径是，求出周长，即可算出的位置． 【详解】解：因为圆的直径是， 所以圆的周长是：，， 所以点的位置大概在之间， 故答案选：B． 4．圆的半径由增加到，圆的面积增加了（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题关键．直接利用圆的面积公式计算即可得． 【详解】解：圆的面积增加了 ． 故选：C． 5．（25-26六年级上·黑龙江·期中）下列各组中的四个数可以组成比例的是（   ） A．和 B．、、和 C．、、和 D．、、和 【答案】A 【分析】本题主要考查了比例的判断，准确分析计算是解题的关键． 判断四个数能否组成比例，只需检查是否存在两个数的乘积等于另外两个数的乘积． 【详解】对于选项：，， ，因此可以组成比例； 对于选项：，，，乘积不相等，故不能组成比例； 对于选项：，，，乘积不相等，故不能组成比例； 对于选项：，，，乘积不相等，故不能组成比例； 故选． 6．（24-25六年级上·黑龙江绥化·期中）甲数比乙数多，乙数与甲数的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了百分数的计算，化简比，根据题意可得甲数是乙数的，据此求出对应的比即可． 【详解】解：所以甲数比乙数多， 所以甲数是乙数的， 所以乙数与甲数的比是， 故选：D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）的最简整数比是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了最简整数比，将比的前项和后项同时除以它们的最大公约数，化简得到最简整数比． 【详解】解：15和6的最大公约数是3， 将前项15除以3得5，后项6除以3得2， 故最简整数比为， 故答案为： 8．60米比40米多__％． 【答案】50 【分析】首先算出60米比40米多多少米，然后除以40，即可得出结果． 【详解】解：（米）， ． 故答案为： 【点睛】本题考查了百分数，解本题的关键在理解题意． 9．甲圆半径与乙圆直径之比是，其中一个圆的半径是2厘米，则另一个圆的半径为________厘米． 【答案】或/或6 【分析】根据题意分类讨论解答，半径是2厘米的圆可能是大圆，也可能是小圆． 【详解】∵甲圆半径与乙圆直径之比是，其中一个圆的半径是2厘米， ∴甲圆半径与乙圆半径之比是， ∴若半径是2厘米的圆是大圆，另一个圆的半径为： 若半径是2厘米的圆是小圆，另一个圆的半径为：． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了圆的有关计算，解题的关键是掌握比的意义，正确列式计算． 10．如图，是直径为18米的圆形花坛，它的周围有一条宽为3米的小路环绕，小路的面积是______平方米（结果保留π）．    【答案】 【分析】根据圆环的面积公式计算即可求解．熟练掌握圆环的面积公式，是解题的关键． 【详解】解：（米），（米）， （平方米）． 故这条小路的面积是平方米． 故答案为：． 11．图中阴影部分的面积是平方厘米，则正方形的面积为( )平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查的是正方形的面积与圆的面积的计算，由阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积求解半径的平方是解本题的关键． 【详解】解：设圆的半径为， 则， ， ∴正方形面积为：； 故答案为： 12．（25-26六年级上·山东滨州·期中）把的前项加上12，要使比值不变，则后项应加上____． 【答案】21 【分析】本题考查了比的性质． 根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．前项加上12后，计算其变化倍数，并相应改变后项． 【详解】解：前项加上12后为 ，，即前项扩大为原来的4倍， 为保持比值不变，后项也需扩大为原来的4倍，即， 因此后项应加上． 故答案为：21． 13．甲堆煤的质量是，乙堆煤的质量比甲堆煤少，从甲堆煤取出________%放入乙堆，这时两堆煤质量相等． 【答案】20 【分析】先根据乙堆煤的质量比甲堆煤少，可知从甲堆煤取出放入乙堆，求出百分数即可． 【详解】根据题意，得 ． 所以从甲堆煤取出放入乙堆，这时两堆煤质量相等． 故答案为：20． 14．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上的点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是正确解答此题的关键． 根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：重物上升了， 故答案为：． 15．（24-25六年级下·上海·期中）若6是和9的比例中项，则_______． 【答案】4 【分析】本题考查了比例线段，根据比例中项的定义可得，从而易求x． 【详解】解：∵6是x和9的比例中项， ∴， ∴． 故答案为：4． 16．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）李丹家去年收百香果，今年收百果香，今年百香果产量比去年增加了________成． 【答案】二 【分析】本题主要考查了成数问题，根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】解：二成， ∴今年百香果产量比去年增加了二成， 故答案为：二． 17．配制一种药水，药粉和水的比是，现有药粉千克，可以配制成______千克药水． 【答案】 【分析】本题考查了比例的应用，设可以配制成千克药水，由药粉和水的比是可得药粉和药水的比是，进而得到，解比例式即可求解，根据题意列出比例式解题的关键． 【详解】解：设可以配制成千克药水， ∵药粉和水的比是， ∴药粉和药水的比是， ∴， 即， ∴可以配制成千克药水， 故答案为：． 18．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，把圆分成若干等份，然后把它剪开，照图中的样子拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长比原来圆的周长增加了，则圆的面积是_____．（取） 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长和面积公式，设圆的半径是，然后表示出拼成的长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式与圆的周长公式列式即可求出圆的半径，再根据圆的面积公式即可求解，掌握长方形的上下两边的长度和为圆的周长，左右两边的长度的和为圆的直径是解题关键． 【详解】解：设圆的半径是， 则， ∴， ∴圆的面积是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分52分） 19．（6分）（24-25六年级下·黑龙江·月考）计算 (1) (2) 【答案】(1)25 (2) 【分析】此题考查了含百分数的混合运算，解题的关键是熟练掌握分数和整数的混合运算法则． （1）先把百分数变为小数，然后根据乘法分配律的逆用求解即可； （2）先把百分数变为分数，除法变为乘法，然后根据先后顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（6分）（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）解方程 （1）         （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解比例，比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积，掌握比例的基本性质是解答本题的关键． （1）根据比例的基本性质解答即可． （2）根据比例的基本性质解答即可． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2）， ， ， ． 21．（6分）化简比，并求比值． (1) (2)千米米 (3) 【答案】(1)； (2)； (3)； 【分析】本题考查比的性质，求比值； （1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变； （2）先统一单位，再化简； （3）根据比的性质化简即可求解． 【详解】（1）解： （2）解：千米米 （3）解： 22．（6分）（24-25六年级上·黑龙江绥化·月考）看图列式，并计算． (1) (2) 【答案】(1)64 (2)18 【分析】本题考查百分数的应用，解题的关键是找准单位“1”，根据数量关系列式计算． （1）把黑兔数量看作单位“ 1 ”，白兔比黑兔多，那么白兔数量是黑兔的，已知白兔 80 只，求黑兔数量用除法； （2）把小汽车数量看作单位“1”，大汽车数量是小汽车的，已知小汽车数量求大汽车数量，用乘法． 【详解】（1）因为白兔比黑兔多，所以白兔数量对应的分率是， 已知白兔有 80 只，要求黑兔的数量，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”， 所以黑兔数量为(只)。； （2）已知小汽车有24辆，大汽车比小汽车少， 那么大汽车数量为（辆）． 23．（6分）（24-25六年级下·上海·期中）（1）求阴影部分的周长和面积．（取） （2）求阴影部分的面积．（取） 【答案】（1）阴影部分的周长为，面积为；（2）阴影部分的面积为 【分析】此题主要考查了半圆的周长和面积计算方法的灵活应用，即根据半圆的周长求半径． （1）根据半圆的周长求解即可；用大半圆的面积减去2个小半圆的面积求解即可； （2）用2个半圆的面积减去三角形的面积求解即可． 【详解】解：（1） ． （2）． 24．（6分）（24-25六年级下·上海·期中） 如图是一座立体交叉桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，为出口，其中直行道为，且米，弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米．甲车由口驶入立交桥，以米/秒的速度行驶，从口驶出用时多少秒？ 【答案】 【分析】本题考查了弧长、路程、速度和时间的关系，先计算直行道长度、弯道弧长，得到总路程后，结合速度求出时间． 【详解】解：米，米， 总路程为：米， 时间为：秒． 答：从口驶出用时秒． 25．（8分）（24-25七年级上·浙江宁波·开学考试）我国著名的农民数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题：一张地图，它的实际土地面积是公顷，需要求出其中一块不规则部分的实际土地面积．于振善爷爷想了一个方法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板质量是克．他又将这张地图中的不规则部分也锯下来，称得木板质量是克，这样其中不规则部分的实际土地面积就算出来了，是公顷． (1)根据题意，把表格填完整． 木板质量 克 ______克 实际土地面积 　　公顷 公顷 (2)分别算一算木块和的“木板质量”和“实际土地面积”的比值． 计算过程： 你的发现：____________（用语言表述或式子表示）． (3)如果当时将同一块木板上的另一块不规则图形锯下来后，称得木板质量为克．那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？ 【答案】(1)，； (2)计算过程见解析，比值相等，都是； (3)这块不规则图形的实际土地面积是公顷． 【分析】本题考查了比的应用，根据比的意义求出木板质量与实际土地面积的比值是解题的关键． （）根据题中信息，把数据填入表格； （）分别用木块的“木板质量”和除以“实际土地面 积”，求出比值，比较两个比值的大小，发现规律； （）根据“木板质量实际土地面积面积为公顷的木板的质量”，列式解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，填写表格， 木板质量 克 克 实际土地面积 公顷 公顷 故答案为：，； （2）解：木板：， 木板：， 我的发现：比值相等，都是， 故答案为：比值相等，都是； （3）解：这块不规则图形的实际土地面积是公顷， ， 答：这块不规则图形的实际土地面积是公顷． 26．（8分）（24-25六年级下·上海宝山·期中）圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为2厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，那么圆心经过的距离为___________厘米． (2)如图2，将一个半径为2厘米的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动一周后圆心所经过的路径长为________厘米． (3)如图3，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆在长方形外侧从点经过点无滑动滚动到点，求圆滚过区域的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）圆心O经过的距离为半径为2厘米的圆的周长； （2）圆心O经过的距离为半径为2厘米的圆的周长； （3）圆O滚过区域的面积为一个直径为4的圆的面积加上三个长方形的面积和一个直径为4的半圆的面积之和． 本题考查圆的周长和面积问题，将圆的运动轨迹转化为规则的圆或者扇形即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，得厘米． 故答案为：． （2）根据题意，得厘米． 故答案为：． （3）解：∵长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且， ∴ ∴圆滚过区域的面积为：宽为， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $