第五章 比与比例（举一反三单元自测·培优卷）数学新教材沪教版五四制六年级下册

第五章 比与比例·培优卷 【新教材沪教版五四制】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）将∶的前项除以，要使比值不变，比的后项可以（    ） A．乘以 B．除以 C．加 D．除以 【答案】D 【分析】本题考查了比的基本性质，正确应用是关键； 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变； 前项除以，后项也应进行相同操作． 【详解】解：∵ 前项除以， ∴ 后项也应除以以保持比值不变； 故答案选：D． 2．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）在、、、这四个数中最大的一个是（   ） A． B． C． D．一样大 【答案】C 【分析】本题考查了百分数、小数和分数的互化．将分数和百分比转换为小数，然后比较大小，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∵， ∴最大的数是． 故选：C． 3．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）男生人数比女生多，则女生与男生人数的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了百分数的应用以及比的相关知识，解题关键是准确找出单位 “1”；根据男生人数比女生人数多，得出男生人数是．然后再计算比值即可． 【详解】解：把女生人数看作单位“1”，设为1， 所以，男生人数为， 所以，女生与男生人数的比是 故选：A． 4．把浓度为的三种盐水按质量比的比混合在一起，得到的盐水浓度为（   ） A．32% B．33% C．34% D．35% 【答案】B 【分析】本题主要考查比的应用，解题的关键是掌握比的意义． 根据题意列式，计算即可． 【详解】． 故选：B． 5．（25-26六年级上·全国·课后作业）生物实验室里有各种动植物标本和相应的标本图片，其中一种非洲大白蚁在一幅比例尺是的标本图上长度是，那么这种非洲大白蚁的实际长度是（ ）． A．1 B．3 C．270 【答案】B 【分析】本题考查了比例尺的定义． 根据比例尺的定义，实际距离等于图上距离除以比例尺，并注意单位换算从厘米到毫米． 【详解】解：∵比例尺为，即图上距离是实际距离的30倍， ∴实际长度图上长度比例尺． 又∵， ∴． 故选：B． 6．（25-26六年级上·黑龙江·期中）植树节那天，学校根据每个班的人数多少分配了树苗和所需工具．六（一）班48人，六（二）班42人．下面分发方案，你认为不合理的是（   ） A．树苗：一班25棵，二班24棵 B．铁锹：一班16把，二班14把 C．水桶：一班24个，二班21个 D．手套：一班72副，二班63副 【答案】A 【分析】分发方案应基于班级人数比例，即，检查各选项物品数量比例是否等于，解答即可． 本题考查了比例的意义和基本性质，熟练掌握比例的计算是解题的关键． 【详解】解：∵ 一班48人，二班42人， ∴ 人数比. 选项A: 树苗25棵与24棵，比例； 选项B: 铁锹16把与14把，比例； 选项C: 水桶24个与21个，比例； 选项D: 手套72副与63副，比例. ∴ 不合理的是A. 故选：A． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）将的前项加16，要想比值不发生改变，则后项需要加上 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了比的性质．根据比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数比值不变，找到比的前项扩大了多少倍即可得到答案． 【详解】解：因为给比的前项增加16相当于把比的前项扩大到原来的3倍， 所以要想比值不变，则比的后项也要扩大到原来的3倍，即变为15， 所以后项应加上， 故答案为：10． 8．把化成最简分数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了把百分数化分数．先把百分数写成分数的形式，再根据分数的基本性质进一步化简成最简分数． 【详解】解：． 故答案为：． 9． 的是13． 【答案】52 【分析】本题主要考查百分数的运算，熟练掌握百分数的运算是解题的关键．根据题意列式求解即可． 【详解】 ∴52的是13． 故答案为：52． 10．（25-26六年级上·黑龙江齐齐哈尔·月考）一个比的比值是，后项是12，前项是 ． 【答案】9 【分析】此题考查了解比例， 已知比的后项和比值，求前项，根据比值等于前项除以后项，列出方程求解． 【详解】设前项为， 根据题意得：， 解得． ∴前项是9． 故答案为：9． 11．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）化成最简单的整数比是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查比的性质，根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘10，化为整数比，再约分到最简即可． 【详解】． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·广东深圳·开学考试）男生比女生多，也就是女生比男生少 ． 【答案】 【分析】本题考查了百分数的应用，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别． 设女生的人数是1，男生的人数是女生的，用乘法求出男生的人数；然后用男生人数和女生人数的差除以男生的人数即可． 【详解】解：设女生的人数是1， 男生人数：； 女生比男生少：； 故答案为：． 13．（24-25六年级下·上海金山·月考）若是和的比例中项，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查解比例，解题的关键是根据比例的基本性质来计算．根据两内项之积等于两外项之积可得方程，再解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：． 14．（24-25六年级下·上海·月考）已知，，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例的化简，掌握比例的性质成为解题的关键． 设，则，再根据比例的定义即可解答． 【详解】解：设，则， 所以． 故答案为：． 15．（25-26六年级上·全国·课后作业）纪念中国共产党建党100周年诵读比赛中，有48名同学参赛，其中12名同学获奖，获奖率是( )． 【答案】25 【分析】本题考查了百分数的计算，根据获奖率的计算公式，获奖率等于获奖人数除以参赛人数再乘以即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：25． 16．（25-26七年级上·重庆·开学考试）某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克元，从产地到商店的距离是千米，运费为每吨货物每运千米收元．如果在运输及销售过程中的损耗是，那么商店要想实现的利润率，零售价应是每千克 元． 【答案】 【分析】本题考查了百分数的应用，设收购苹果吨，可得成本为元，即得应收入元，再除以实际的销售重量即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设收购苹果吨，收购价为元，运费为元， 所以成本为元， 要想实现的利润率，应收入元， 由于损耗，实际的销售重量为吨， 所以实际零售价为每千克元， 故答案为：． 17．一件商品，按现在的售价，利润是成本的；若成本降低，售价不变，则利润率（利润与成本的百分比）是 ．（百分号前保留整数） 【答案】 【分析】此题考查了销售问题中的利润问题，百分数的应用，把成本看作1，现在利润是，若成本降低，是，利润是，用利润除以即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 故答案为： 18．（24-25七年级下·重庆·开学考试）吴媛和施燕从学校同时出发到图书馆去，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，学校到图书馆有 米． 【答案】 【分析】本题考查了比例的应用，行程问题；根据题意，把学校到图书馆的路程看作单位“”，根据路程、速度、时间三者之间的关系，当时间相同时，行驶路程的比等于速度的比，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，据此可以求出她们所走路程的比，设学校到图书馆有米，据此列比例解答． 【详解】解：设学校到图书馆有米，依题意， 即 解得： 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）（25-26六年级上·黑龙江绥化·月考）化简比求比值 (1)； (2) 【答案】(1)最简比为，比值为14 (2)最简比为，比值为 【分析】本题考查了根据比的定义求比值﹒ （1）把比化为除法即可求出比值； （2）把化为，再根据比的定义即可求出比值． 【详解】（1）解：； 所以，最简比为，比值为． （2）解：， 所以﹒ 所以，最简比为，比值为﹒ 20．（4分）解比例： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解比例，掌握比例的性质是解题的关键 （1）根据比例的性质得出，再两边同时乘以即可求解． （2）根据比例的性质得出，再两边同时除以即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ． 21．（4分）（24-25七年级上·黑龙江绥化·月考）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等． （1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 22．（4分）（24-25六年级下·上海·月考）已知：，，求（化成最简整数比）． 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质．利用比例的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 23．（4分）有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是，十位上的数加2，就和个位上的数相等． (1)求这个两位数是多少？ (2)若把这个两位数的个位上的数和十位上的数调换位置，得到一个新的两位数，求新的两位数比原来的两位数多百分之几？ 【答案】(1)这个两位数是46 (2)新两位数比原来两位数多 【分析】本题考查了比和和百分数的应用，根据比的意义设出未知数是解答本题的关键． （1）设个位上数是，十位是，根据十位上的数加2就和个位上的数相等列方程求解即可； （2）新的两位数与原来的两位数的差除以原来的两位数即可求解． 【详解】（1）设个位上数是，十位是 由题意得， 解得 答：这个两位数是46； （2）新两位数是64， 答：新两位数比原来两位数多 24．（4分）（25-26六年级上·全国·课后作业）一个阳光明媚的星期天上午，郑琳和周华计划测量他们居住的楼房和附近一棵大树的高度．他们立了4根竹竿，并在分别测出了竹竿、楼房和大树的影长（如下表）． 竹竿的高度（米） 1 2 竹竿的影长（米） 3 楼房的影长（米） 24 大树的影长（米） 8 (1)算一算楼房的高是多少米． (2)算一算大树的高是多少米． 【答案】(1)20米 (2)米 【分析】本题考查了比例的应用． （1）设楼房的高是x米，根据楼房高度楼房影长竹竿高度竹竿影长，列出比例解答即可； （2）设大树的高是y米，根据大树高度大树影长竹竿高度竹竿影长，列出比例解答即可． 【详解】（1）解：设楼房的高是x米， ， ， ， ， ， 答：楼房的高是20米； （2）解：设大树的高是y米， ， ， ， ， ， 答：大树的高是米． 25．（6分）（25-26六年级上·全国·课后作业）小明看一本240页的文艺书，第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页． (1)写出小明两天看的时间比和看的页数比，能组成比例吗？ (2)写出小明第一天看的页数与时间的比、第二天看的页数与时间的比，能组成比例吗？ 【答案】(1)时间比；页数比；能组成比例； (2)第一天；第二天；能组成比例； 【分析】本题主要考查了比的意义、比例的意义、求比值、比的化简，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）由“第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页”，即可分别写出小明两天看的时间比和看的页数比；再根据比例的意义：表示两个比值相等的式子，叫做比例；如果这两个比的比值相等，就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例． （2）由“第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页”，即可分别写出小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比；再判断这两个比的比值是否相等，如果比值相等，则可以组成比例；如果比值不相等，则不能组成比例． 【详解】（1）解：小明两天看的时间比是； 小明两天看的页数比是 ，； 因为，所以小明两天看的时间比和看的页数比能组成比例． 答：小明两天看的时间比和看的页数比都是，且两天看的时间比和看的页数比能组成比例，组成的比例是； （2）解：小明第一天看的页数与时间的比是 ； 小明第二天看的页数与时间的比是 ； 因为，所以小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比能组成比例． 答：小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比都是，且第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比能组成比例，组成的比例是． 26．（6分）（25-26六年级上·黑龙江·期中）我国有悠久的青铜器铸造史，古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比．经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是；大刀的锡、铜的质量比是． (1)一个鼎的质量是240千克，它含锡和铜各多少千克？ (2)一把大刀含铜720克，这把大刀的质量是多少克？ 【答案】(1) 含锡千克，含铜千克． (2)1080克 【分析】本题考查比的应用，准确计算是解题的关键． 根据给定的锡铜质量比，计算各部分质量或总质量即可得解． 【详解】（1）解：鼎的锡、铜质量比是， 锡占总质量的， 铜占总质量的， 鼎的总质量是千克， 含锡质量（千克）， 含铜质量（千克）； 答：它含锡千克，含铜千克． （2）大刀的锡、铜质量比是， 铜占总质量的， 大刀含铜克， 总质量（克）． 答：这把大刀的质量是克． 27．（8分）（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）有个油桶，甲、乙两油桶的容积比是．其中甲桶只装了半桶油，用去油的后，又倒入油，这时桶里的油和原来一样多． (1)甲桶能装油多少千克？ (2)如果将甲桶原有的油全部倒入乙桶，刚好把乙桶装满，甲、乙两桶原来谁装的油多？多百分之几？ 【答案】(1)千克 (2)原来乙桶装的油多，多 【分析】本题考查比的应用和百分数的计算，解题的关键是根据题目条件找到数量之间的对应关系。． （1）根据题意倒入的正好等于用去的部分油，即可求解； （2）根据题意将甲桶容积看成份，乙桶容积看成份，一份的量就是，就能求出乙桶容积，再求出甲，乙桶两桶原来的油量，即可求解． 【详解】（1）解：（千克）， 答：甲桶能装油千克； （2）解：乙桶容积为：（千克）， 甲桶原有的油：（千克）， 乙桶原有的油：（千克）， ． 答：原来乙桶装的油多，多． 28．（8分）小明记录了他家2015年第三季度的消费支出情况，列出下表：（单位：元） 水、电、煤 电话、信息 水果 其他食物 其他消费支出 7月 480 157 52 1310 851 8月 502 142 50 1580 1000 9月 398 121 48 1290 1280 (1)7月份的食物支出占7月份总支出的百分之几？ (2)请计算小明家2015年第三季度的恩格尔系数： ． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由7月份的食物支出除以总费用，再化为百分数即可； （2）直接利用公式列式计算即可． 【详解】（1）解：； 所以7月份的食物支出占7月份总支出的． （2） ． 【点睛】本题考查的是百分数的计算以及对恩格尔系数的理解及应用，正确的计算是解本题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 比与比例·培优卷 【新教材沪教版五四制】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共28题，单选6题，填空12题，解答10题，满分100分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）将∶的前项除以，要使比值不变，比的后项可以（    ） A．乘以 B．除以 C．加 D．除以 2．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期末）在、、、这四个数中最大的一个是（   ） A． B． C． D．一样大 3．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）男生人数比女生多，则女生与男生人数的比是（   ） A． B． C． D． 4．把浓度为的三种盐水按质量比的比混合在一起，得到的盐水浓度为（   ） A．32% B．33% C．34% D．35% 5．（25-26六年级上·全国·课后作业）生物实验室里有各种动植物标本和相应的标本图片，其中一种非洲大白蚁在一幅比例尺是的标本图上长度是，那么这种非洲大白蚁的实际长度是（ ）． A．1 B．3 C．270 6．（25-26六年级上·黑龙江·期中）植树节那天，学校根据每个班的人数多少分配了树苗和所需工具．六（一）班48人，六（二）班42人．下面分发方案，你认为不合理的是（   ） A．树苗：一班25棵，二班24棵 B．铁锹：一班16把，二班14把 C．水桶：一班24个，二班21个 D．手套：一班72副，二班63副 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）将的前项加16，要想比值不发生改变，则后项需要加上 ． 8．把化成最简分数是 ． 9． 的是13． 10．（25-26六年级上·黑龙江齐齐哈尔·月考）一个比的比值是，后项是12，前项是 ． 11．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期末）化成最简单的整数比是 ． 12．（24-25七年级上·广东深圳·开学考试）男生比女生多，也就是女生比男生少 ． 13．（24-25六年级下·上海金山·月考）若是和的比例中项，则 ． 14．（24-25六年级下·上海·月考）已知，，那么 ． 15．（25-26六年级上·全国·课后作业）纪念中国共产党建党100周年诵读比赛中，有48名同学参赛，其中12名同学获奖，获奖率是( )． 16．（25-26七年级上·重庆·开学考试）某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克元，从产地到商店的距离是千米，运费为每吨货物每运千米收元．如果在运输及销售过程中的损耗是，那么商店要想实现的利润率，零售价应是每千克 元． 17．一件商品，按现在的售价，利润是成本的；若成本降低，售价不变，则利润率（利润与成本的百分比）是 ．（百分号前保留整数） 18．（24-25七年级下·重庆·开学考试）吴媛和施燕从学校同时出发到图书馆去，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，学校到图书馆有 米． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）（25-26六年级上·黑龙江绥化·月考）化简比求比值 (1)； (2) 20．（4分）解比例： (1) (2) 21．（4分）（24-25七年级上·黑龙江绥化·月考）解方程 (1)； (2)． 22．（4分）（24-25六年级下·上海·月考）已知：，，求（化成最简整数比）． 23．（4分）有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是，十位上的数加2，就和个位上的数相等． (1)求这个两位数是多少？ (2)若把这个两位数的个位上的数和十位上的数调换位置，得到一个新的两位数，求新的两位数比原来的两位数多百分之几？ 24．（4分）（25-26六年级上·全国·课后作业）一个阳光明媚的星期天上午，郑琳和周华计划测量他们居住的楼房和附近一棵大树的高度．他们立了4根竹竿，并在分别测出了竹竿、楼房和大树的影长（如下表）． 竹竿的高度（米） 1 2 竹竿的影长（米） 3 楼房的影长（米） 24 大树的影长（米） 8 (1)算一算楼房的高是多少米． (2)算一算大树的高是多少米． 25．（6分）（25-26六年级上·全国·课后作业）小明看一本240页的文艺书，第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页． (1)写出小明两天看的时间比和看的页数比，能组成比例吗？ (2)写出小明第一天看的页数与时间的比、第二天看的页数与时间的比，能组成比例吗？ 26．（6分）（25-26六年级上·黑龙江·期中）我国有悠久的青铜器铸造史，古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比．经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是；大刀的锡、铜的质量比是． (1)一个鼎的质量是240千克，它含锡和铜各多少千克？ (2)一把大刀含铜720克，这把大刀的质量是多少克？ 27．（8分）（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）有个油桶，甲、乙两油桶的容积比是．其中甲桶只装了半桶油，用去油的后，又倒入油，这时桶里的油和原来一样多． (1)甲桶能装油多少千克？ (2)如果将甲桶原有的油全部倒入乙桶，刚好把乙桶装满，甲、乙两桶原来谁装的油多？多百分之几？ 28．（8分）小明记录了他家2015年第三季度的消费支出情况，列出下表：（单位：元） 水、电、煤 电话、信息 水果 其他食物 其他消费支出 7月 480 157 52 1310 851 8月 502 142 50 1580 1000 9月 398 121 48 1290 1280 (1)7月份的食物支出占7月份总支出的百分之几？ (2)请计算小明家2015年第三季度的恩格尔系数： ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $