第四单元 几何小实践（复习课件）数学沪教版四年级下册

该小学数学课件系统梳理了四年级下册“几何小实践”单元中垂直与平行的核心知识，通过单元知识框架整合概念定义、分类、应用等内容，分点梳理垂直的定义、画法、点到直线距离及平行的定义、画法、平行线间距离，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“概念辨析-题型精讲-变式巩固”复习策略，如通过判断“两条直线相交是否垂直”培养推理意识，结合“村庄修最短小路到公路”实例发展几何直观，分层设计变式练习满足不同学生需求，助力学生巩固知识，教师精准开展复习教学。

单元复习课件 小学数学·四年级下册·沪教版 第四单元 几何小实践 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 知识点1 垂直 垂直 1、垂直的定义 两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直。 相关概念： 垂线：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 垂足：这两条直线的交点叫做垂足。 举例：直线m和直线n相交成直角，则： 直线m是直线n的垂线； 直线n是直线m的垂线； 直线m与直线n互相垂直。 知识点梳理 垂直 2、垂直的读法和写法 记作：m⊥n，读作：m垂直于n； 或者记作：n⊥m，读作：n垂直于m。 易错点：“⊥”是垂直符号，不能写成“┴”（直角符号），书写时注意符号的规范。 知识点梳理 垂直 3、画垂线的方法（用直尺和三角尺配合画） 边线重合：把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 点点重合：移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与已知点（直线上或直线外的点）重合； 画垂线：沿着与已知点重合的直角边，画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线； 标直角符号：在两条直线相交的地方，标上直角符号（┐），表示相交成直角。 补充：① 过直线上一点，只能画1条已知直线的垂线；② 过直线外一点，也只能画1条已知直线的垂线。 知识点梳理 垂直 4、点到直线的距离 从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。 易错点：① 必须是“垂线段”的长度，不是其他线段（斜线段）的长度；② 点到直线的距离只有1个，因为垂线段只有1条。 知识点梳理 【例1】判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”。 ①两条直线相交，就一定互相垂直。（ ） ②直线a是垂线，直线b是垂线，所以a和b互相垂直。（ ） ③过直线外一点，能画无数条已知直线的垂线。（ ） 题型：垂直 重难点题型精讲 题型：垂直 解题思路 判断关于垂直的说法，需紧扣垂直的定义：在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；同时掌握过直线外一点画垂线的性质：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。结合定义和性质逐一分析判断。 1.①：两条直线相交，只有相交成直角时才互相垂直，普通相交不满足，故错误。 •②：垂线是相互的概念，不能单独说某条直线是垂线，应表述为“直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线”，故错误。 •③：过直线外一点画已知直线的垂线，有且只有一条，并非无数条，故错误。 规范作答 ：①× ②× ③× 重难点题型精讲 【例2】一条公路（直线）旁有一个村庄，要从村庄修一条小路到公路，怎样修小路最短？请说明理由，并画出示意图。 题型：垂直 解题思路 解决此问题需依据垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。因此从村庄（直线外一点）向公路（直线）作垂线段，这条垂线段就是最短的小路；画图时用直角符号标注垂线段与公路的垂直关系，明确村庄、公路、垂线段的位置。 重难点题型精讲 【例2】一条公路（直线）旁有一个村庄，要从村庄修一条小路到公路，怎样修小路最短？请说明理由，并画出示意图。 题型：垂直 规范作答 修法：从村庄这个点向公路作一条垂线段，这条垂线段即为最短的小路。 理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 重难点题型精讲 【详解】如图所示，这两条平行线上的点到直线a的距离都是3厘米，这样的点有无数个。 故答案为：C 【练习1】O为直线a外的一点，它到直线a的距离是3厘米，这样的点有（    ）个。 A．1 B．2 C．无数 D．无法确定 变式巩固练习 知识点2 平行 平行 1、平行的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 关键强调：① “同一平面内”是前提（如果两条直线不在同一平面，即使不相交，也不能叫平行线，比如教室的墙面和地面上的两条直线）；② 平行线是“永不相交”的两条直线，延长后也不会相交。 举例：直线m与直线n在同一平面内且不相交，则m与n互相平行，记作：m//n，读作：m平行于n。 知识点梳理 平行 2、画平行线的方法（用直尺和三角尺配合画） 边线重合：把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 点点重合：把直尺与三角尺的另一条直角边重合； 画平行线：固定直尺，沿着直尺移动三角尺，再沿着三角尺的直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的平行线。 补充：① 过直线外一点，只能画1条已知直线的平行线；② 画平行线时，直尺要固定，三角尺移动时不能倾斜。 知识点梳理 平行 3、两条平行线之间的距离 在两条平行线之间，垂直于这两条平行线的线段最短，我们把这条线段的长度叫做两条平行线之间的距离。 核心性质：平行线之间的距离处处相等（也就是说，在两条平行线之间画无数条垂线段，所有垂线段的长度都一样）。 易错点：两条平行线之间的距离，必须是“垂直于两条平行线”的线段长度，斜线段的长度不是它们的距离。 知识点梳理 【例1】1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”。 ①在同一平面内，不相交的两条直线一定是平行线。（ ） ②直线m//n，说明m是平行线，n也是平行线。（ ） ③两条平行线之间的所有线段长度都相等。（ ） 题型：平行 重难点题型精讲 【例1】 题型：平行 解题思路：判断关于平行的说法，需紧扣平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；同时掌握平行线间距离的性质：两条平行线之间的垂线段长度相等，非垂线段长度不一定相等。结合定义和性质逐一分析判断。1.①：符合同一平面内平行线的定义，故正确。 2.②：平行线是相互的概念，不能单独说某条直线是平行线，应表述为“直线m是直线n的平行线，直线n是直线m的平行线”，故错误。 3.③：两条平行线之间的垂线段长度都相等，任意线段长度不一定相等，故错误。 规范作答 ①√ ②× ③× 重难点题型精讲 【例2】一个长方形的一组对边是互相平行的，已知这组对边之间的一条垂线段长5厘米，求这组对边之间的距离是多少？为什么？ 题型：平行 解题思路：解决此问题需明确平行线间距离的定义：两条平行线之间的垂线段的长度，叫做这两条平行线之间的距离。题目中已知长方形一组对边（互相平行）之间的一条垂线段长5厘米，这条垂线段的长度就是这组对边之间的距离。 规范作答 答案：这组对边之间的距离是5厘米。 理由：两条平行线之间的垂线段的长度，叫做这两条平行线之间的距离，题目中给出的垂线段长5厘米，即为该组平行线间的距离。 重难点题型精讲 【详解】5－3＝2厘米 5＋3＝8厘米 所以，直线b与直线c之间的距离可能是2厘米或8厘米。 【答案】 2 8 【练习1】小巧在纸上画下直线a、b、c。已知a∥b∥c，并且直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离可能是( )厘米或( )厘米。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $