专题04 几何小实践（期末真题汇编）四年级数学期末下学期（沪教版）

专题04 几何小实践 一、选择题 1．（24-25四年级下·上海嘉定·期末）战国时期的墨家代表著作《墨经》中有一句话“平，同高也”，这句话描述了平行线的（    ）特点。 A．在同一平面内永不相交 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 2．（23-24四年级下·上海崇明·期末）O为直线a外的一点，它到直线a的距离是3厘米，这样的点有（    ）个。 A．1 B．2 C．无数 D．无法确定 3．（23-24四年级下·上海松江·期末）下列的表述中有（    ）句是正确的。 ①在同一个平面内，过已知直线a外一点P，只能画1条与直线a平行的直线； ②在0.45和0.47之间只有一个小数是0.46； ③要反映小亚生病期间的体温变化情况，选择折线统计图比较合适； ④如果两条直线不平行，那么这两条直线一定互相垂直。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（22-23四年级下·上海·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．九时三十分时，钟面上的时针与分针互相垂直。 B．已知直线a，画直线a的平行线，可以画无数条。 C．平行线之间的线段处处相等。 D．长方形只有2组互相垂直的边。 二、判断题 5．（19-20四年级下·上海·期末）长方形的两条对角线垂直。( ) 6．（19-20四年级下·上海·期末）过直线外一点，能画1条直线与直线垂直。( ) 7．（23-24四年级下·上海虹口·期末）同一平面内，直线a和直线b垂直，如果c//a，那么c垂直于b。( ) 三、填空题 8．（23-24四年级下·上海崇明·期末）画与已知直线距离是4厘米的平行线，一共可以画( )条。 9．（22-23四年级下·上海·期末）在同一平面内，与直线AB的距离是3厘米的直线有( )条。 10．（19-20四年级下·上海·期末）在同一个平面内，如果，，那么与( )，记作( )。 11．（19-20四年级下·上海·期末）一块长方形的玻璃，有( )组互相垂直的边，有( )组互相平行的边。 12．（24-25四年级下·上海浦东新·期末）有三条直线，它们的位置关系是：a∥b，b∥c，且a与b的距离是1厘米，b与c的距离是3厘米，则a与c的距离是( )厘米或( )厘米。 13．（23-24四年级下·上海崇明·期末）小巧在纸上画下直线a、b、c。已知a∥b∥c，并且直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离可能是( )厘米或( )厘米。 四、作图题 14．（23-24四年级下·上海崇明·期末）测定跳远成绩时，体育老师该如何测量？请你将测量方法在下图中画出来。 15．（23-24四年级下·上海奉贤·期末）过点A做直线a的平行线；过点A做直线b的垂线。 16．（19-20四年级下·上海·期末）过点画直线的平行线和直线的垂线。 17．（19-20四年级下·上海·期末）过三角形的三个顶点画对边的平行线与垂线。 18．（24-25四年级下·上海浦东新·期末）（1）过点P画射线OA的垂线； （2）过点P画射线OB的平行线。 19．（24-25四年级下·上海青浦·期末）画一画，量一量。 （1）画过点P画BC的平行线MN；画点P到AD的距离PO。 （2）PO的长是（    ）厘米。（用一位小数表示），用“四舍五入法”凑整到个位是（    ）厘米。 20．（23-24四年级下·上海崇明·期末）作图题。 （1）过点A画线段BC 的垂线AD； （2）过点B画线段AC 的平行线BE； （3）量出直线BE到直线AC的距离是（    ）mm。 五、解答题 21．（22-23四年级下·上海·期末）操作。    （1）先过点P画直线1的垂线； （2）再过点P画一条平行于直线1的平行线； （3）画完后量一量点P到直线1的距离，这两条平行线之间的距离是（    ）cm（结果精确到十分位）。 22．（20-21四年级下·上海·期末）操作题。 （1）过直线a外一点P画垂线。 （2）过P点画直线a的平行线。 （3）量出平行线之间的距离是（    ）厘米。（精确到一位小数） 第 2 页 共 15 页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 几何小实践 一、选择题 1．（24-25四年级下·上海嘉定·期末）战国时期的墨家代表著作《墨经》中有一句话“平，同高也”，这句话描述了平行线的（    ）特点。 A．在同一平面内永不相交 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】B 【分析】理解“平，同高也”的含义，“平，同高也”意思是两条线是平行的，它们之间的高度（也就是距离）是相同的。并将其与各个选项所描述的平行线特点进行匹配。 【详解】A．“在同一平面内永不相交”强调的是平行线的位置关系，与“同高”所表达的距离相等的意思不符。 B．“两条平行线之间的距离处处相等”，正好与“平，同高也”所表达的两条线平行且距离相同的意思一致。 C．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”描述的是一种判定平行线的方法，并非“同高”所体现的特点。 所以，“平，同高也”描述了平行线两条平行线之间的距离处处相等的特点。 故答案为：B 2．（23-24四年级下·上海崇明·期末）O为直线a外的一点，它到直线a的距离是3厘米，这样的点有（    ）个。 A．1 B．2 C．无数 D．无法确定 【答案】C 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。到直线a的距离都是3厘米的所有的点组成的是直线a的平行线，这样的平行线有两条，平行线上的点有无数个。据此解答。 【详解】如图所示，这两条平行线上的点到直线a的距离都是3厘米，这样的点有无数个。 故答案为：C 3．（23-24四年级下·上海松江·期末）下列的表述中有（    ）句是正确的。 ①在同一个平面内，过已知直线a外一点P，只能画1条与直线a平行的直线； ②在0.45和0.47之间只有一个小数是0.46； ③要反映小亚生病期间的体温变化情况，选择折线统计图比较合适； ④如果两条直线不平行，那么这两条直线一定互相垂直。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，同一个平面内，过直线外一点画平行线只能画1条；比较小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；简单折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；据此解答。 【详解】根据分析： ①如图： 在同一个平面内，过已知直线a外一点P，只能画1条与直线a平行的直线，原题说法正确； ②0.45＜0.46＜0.466＜0.4666＜…＜0.47，那么在0.45和0.47之间有无数个小数，原题说法错误； ③要反映小亚生病期间的体温变化情况，选择折线统计图比较合适，原题说法正确； ④如果两条直线不平行，那么这两条直线就是相交，不一定垂直，原题说法错误； 所以表述中有2句是正确的。 故答案为：B 4．（22-23四年级下·上海·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．九时三十分时，钟面上的时针与分针互相垂直。 B．已知直线a，画直线a的平行线，可以画无数条。 C．平行线之间的线段处处相等。 D．长方形只有2组互相垂直的边。 【答案】B 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。据此选择。 【详解】A．九时三十分时，钟面上的时针指向9和10的正中间，分针指向6，时针与分针形成的角不是90°，说法错误； B．在同一平面内，画直线的平行线可以画无数条，如图：；说法正确； C．从平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做平行线间的距离，平行线间距离处处相等，说法错误； D．长方形有4组互相垂直的边，如图：AB和BC互相垂直，BC和CD互相垂直，CD和AD互相垂直，AD和AB互相垂直；说法错误。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握平行线和垂线的定义是解题关键。 二、判断题 5．（19-20四年级下·上海·期末）长方形的两条对角线垂直。( ) 【答案】× 【分析】 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如图所示，长方形的两条对角线的夹角不是直角，也就是长方形的两条对角线不是互相垂直的。据此判断即可。 【详解】根据分析可知，长方形的两条对角线不是互相垂直的。 故答案为：×。 【点睛】熟练掌握垂直的定义，长方形的两条对角线不互相垂直，正方形的两条对角线才互相垂直。 6．（19-20四年级下·上海·期末）过直线外一点，能画1条直线与直线垂直。( ) 【答案】√ 【分析】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此判断即可。 【详解】根据分析可知，过直线外一点，能画1条直线且只能画一条直线与直线垂直。 故答案为：√。 【点睛】本题考查垂直的性质，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7．（23-24四年级下·上海虹口·期末）同一平面内，直线a和直线b垂直，如果c//a，那么c垂直于b。( ) 【答案】√ 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 根据题意，可以画图来判断。 【详解】根据题意，可以画出如下示意图： 由此可知，同一平面内，直线a和直线b垂直，如果c//a，那么c垂直于b，原说法正确。 故答案为：√ 三、填空题 8．（23-24四年级下·上海崇明·期末）画与已知直线距离是4厘米的平行线，一共可以画( )条。 【答案】2 【分析】同一平面内画与已知直线平行的直线可以画无数条，但画与已知直线距离4厘米的平行线，只能在已知直线的上面和下面各画一条。据此解答即可。 【详解】如图所示： 画与已知直线距离是4厘米的平行线，一共可以画2条。 9．（22-23四年级下·上海·期末）在同一平面内，与直线AB的距离是3厘米的直线有( )条。 【答案】2 【分析】 从平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做平行线间的距离。与直线AB的距离是3厘米的直线如图： 【详解】在同一平面内，与直线AB的距离是3厘米的直线有（2）条。 【点睛】熟记平行线间的距离定义是解题关键。 10．（19-20四年级下·上海·期末）在同一个平面内，如果，，那么与( )，记作( )。 【答案】 平行 【分析】 如图所示，，，即a和b都垂直于同一条直线c。同一平面上，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。据此解答即可。 【详解】在同一个平面内，如果，，那么与平行，记作。 【点睛】本题考查学生对平行和垂直性质的认识和掌握，画图能帮助更好理解题意。 11．（19-20四年级下·上海·期末）一块长方形的玻璃，有( )组互相垂直的边，有( )组互相平行的边。 【答案】 4 2 【分析】两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。同一平面内不相交的两条直线互相平行。据此可知，长方形相对的边平行，相邻的边垂直。据此解答即可。 【详解】一块长方形的玻璃，有4组互相垂直的边，有2组互相平行的边。 【点睛】熟练掌握平行和垂直的性质，同一平面内不相交的两条直线平行，当两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直。 12．（24-25四年级下·上海浦东新·期末）有三条直线，它们的位置关系是：a∥b，b∥c，且a与b的距离是1厘米，b与c的距离是3厘米，则a与c的距离是( )厘米或( )厘米。 【答案】 2 4 【分析】根据平行线间距离的定义，当三条直线都平行时，a与c的位置有两种可能：位于b的同侧或两侧，分别计算两种情况下的距离即可。 【详解】根据分析可知： a与b的距离为1厘米，c与b的距离为3厘米，a与c的距离为两距离之差：3－1＝2（厘米） a与c的距离为两距离之和：3＋1＝4（厘米） 有三条直线，它们的位置关系是：a∥b，b∥c，且a与b的距离是1厘米，b与c的距离是3厘米，则a与c的距离是2厘米或4厘米。 13．（23-24四年级下·上海崇明·期末）小巧在纸上画下直线a、b、c。已知a∥b∥c，并且直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离可能是( )厘米或( )厘米。 【答案】 2 8 【分析】本题可根据直线a、b、c的位置关系，分情况讨论直线b与直线c之间的距离。当直线c在直线a和直线b之间时已知直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离两数之差；当直线c不在直线a和直线b之间时，此时直线b与直线c之间的距离为直线a与直线b之间的距离加上直线a与直线c之间的距离。 【详解】5－3＝2厘米 5＋3＝8厘米 所以，直线b与直线c之间的距离可能是2厘米或8厘米。 四、作图题 14．（23-24四年级下·上海崇明·期末）测定跳远成绩时，体育老师该如何测量？请你将测量方法在下图中画出来。 【答案】见详解 【分析】要测量跳远成绩，需要测量从起跳线到落地点的最短距离。落地点是运动员双脚落地后距离起跳线最远的点，通常是后脚跟的位置。测量方法是从起跳线垂直于落地点拉一条直线，这条直线的长度就是跳远成绩。 首先，确定落地点A的位置，如图中所示的落地点。然后，从起跳线的一端开始，用卷尺或其他测量工具，垂直于起跳线向落地点A拉一条直线。最后，读取测量工具上从起跳线到落地点A的长度数值，这个数值就是跳远的成绩。在图中，应该从A点向起跳线画一条垂直的线即可。 【详解】结合分析，作图为： 15．（23-24四年级下·上海奉贤·期末）过点A做直线a的平行线；过点A做直线b的垂线。 【答案】见详解 【分析】（1）画已知直线的平行线的步骤：固定三角尺，将一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺使直线外的点在三角尺的直角边上；沿着这条直角边画出另一条直线。 （2）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】 16．（19-20四年级下·上海·期末）过点画直线的平行线和直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】（1）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 （2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】 【点睛】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 17．（19-20四年级下·上海·期末）过三角形的三个顶点画对边的平行线与垂线。 【答案】见详解 【分析】（1）过直线外一点画已知直线的垂线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和直线外一点重合，过直线外一点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。 （2）过直线外一点画已知直线的平行线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和直线外一点重合，过直线外一点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】 【点睛】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 18．（24-25四年级下·上海浦东新·期末）（1）过点P画射线OA的垂线； （2）过点P画射线OB的平行线。 【答案】见详解 【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线； 过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【详解】 19．（24-25四年级下·上海青浦·期末）画一画，量一量。 （1）画过点P画BC的平行线MN；画点P到AD的距离PO。 （2）PO的长是（    ）厘米。（用一位小数表示），用“四舍五入法”凑整到个位是（    ）厘米。 【答案】（1）见详解； （2）1.7（答案不唯一）；2； 【分析】（1）根据过直线外的一点作平行线的方法，放一把三角尺，使三角尺的一条直角边与BC直线重合，再把直尺靠在三角尺的另一条直角边上，直尺固定不东，沿着直尺推动三角板，使三角板的直角边过已知的点，最后沿着三角板的直角边画出平行线MN即可。 过点P作AD的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外的已知点重合，沿着三角角尺的另一条直角边画出一条直线，即为已知直线的垂线，最后标上直角符号。据此画图。 （2）将P点与直尺的0刻度线重合，使直尺与线段PO紧密贴合，视线垂直于直尺，看看点O在什么位置，读出那个位置的长度即可。 精确到个位，则看十分位上的数字是什么，如果十分位上的数字大于5或等于5，则向前进“一”，如果小于5则舍去。 【详解】（1） （2）测出PO长度为1.7厘米，因为十分位上的数字是7，则向前进“一”即1.7厘米≈2厘米。 即PO的长是（1.7）厘米。（用一位小数表示），用“四舍五入法”凑整到个位是（2）厘米。 20．（23-24四年级下·上海崇明·期末）作图题。 （1）过点A画线段BC 的垂线AD； （2）过点B画线段AC 的平行线BE； （3）量出直线BE到直线AC的距离是（    ）mm。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）30 【分析】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，依此画图； （2）做平行线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后把直角三角板向已知点平移，再过已知点作直线并标上字母即可； （3）量出直线BE到直线AC的距离为两平行线之间的距离，与两条平行线垂直，可以过A点向直线BE作一条垂线，再量出距离长度即可。 【详解】如图所示： 量出直线BE到直线AC的距离是30mm。 五、解答题 21．（22-23四年级下·上海·期末）操作。    （1）先过点P画直线1的垂线； （2）再过点P画一条平行于直线1的平行线； （3）画完后量一量点P到直线1的距离，这两条平行线之间的距离是（    ）cm（结果精确到十分位）。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）1.9 【分析】（1）用直角三角尺的一条直角边和直线1重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点P重合，过P点沿直角边向直线1画直线即可。 （2）把三角尺的一条直角边和直线1重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和直线1重合的直角边和P点重合，过P点沿三角尺的直角边画直线即可。 （3）从平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做平行线间的距离。 【详解】（1）、（2）见详解    （3）画完后量一量点P到直线1的距离，这两条平行线之间的距离是（1.9）cm。 【点睛】此题考查了学生用三角尺和直尺作垂线和平行线的能力。 22．（20-21四年级下·上海·期末）操作题。 （1）过直线a外一点P画垂线。 （2）过P点画直线a的平行线。 （3）量出平行线之间的距离是（    ）厘米。（精确到一位小数） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）2.2 【分析】（1）用直角三角尺的一条直角边和直线a重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点P重合，过P点沿直角边向已知直线画直线即可。 （2）把三角尺的一条直角边和直线a重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和直线a重合的直角边和P点重合，过P点沿三角尺的直角边画直线即可。 （3）从平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做平行线间的距离。 【详解】（1）、（2）如图： （3）量出平行线之间的距离是（2.2）厘米。 【点睛】此题主要考查了学生用三角尺和直尺作垂线和平行线的能力。 第 2 页 共 15 页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $