第四单元 几何小实践（复习课件）数学沪教版五年级下册

该小学数学课件系统梳理了“几何小实践”单元的体积、长方体、正方体等核心知识，通过知识框架图将体积单位换算、立体图形特征、表面积与体积计算等内容串联，构建从概念到应用的完整知识网络，体现知识点间的逻辑递进。 其亮点在于“知识点梳理-题型精讲-变式巩固”的分层复习策略，如通过“橡皮体积单位选择”“长方体棱长总和按比分配”等例题，培养学生的空间观念和运算能力。变式练习如组合体体积计算、表面积变化问题，让学生用数学语言表达解决过程，既巩固知识又提升核心素养，帮助教师精准教学。

单元复习课件 小学数学·五年级下册·沪教版 第四单元 几何小实践 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 知识点1 体积 1.定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 ￮常用体积单位：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）；计量较小物体用立方厘米，中等物体用立方分米，较大物体用立方米。 ￮体积守恒性：物体体积的大小不随位置、形状的变化而变化（如把一块橡皮泥捏成不同形状，体积不变）。 ￮体积单位间的进率：相邻两个体积单位间的进率是1000；1dm3=1000cm3，1m3=1000dm3，1m3=1000000cm3。 知识点梳理 【例1】一块橡皮的体积约是8（ ），一个冰箱的体积约是1.5（ ），一个粉笔盒的体积约是1（ ）。 典型例题 解题思路：根据生活实际和体积单位的大小认知，选择合适的体积单位，立方厘米用于较小物体，立方米用于较大物体，立方分米用于中等大小物体。 规范作答：一块橡皮的体积约是8（立方厘米）， 一个冰箱的体积约是1.5（立方米）， 一个粉笔盒的体积约是1（立方分米）。 重难点题型精讲 【例2】单位换算：3.5dm3=（ ）cm3，2m3=（ ）dm3，4500cm3= （ ）dm3。  典型例题 解题思路：体积单位换算遵循进率，1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米；大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。 规范作答： 3.5dm3=3.5×1000=3500cm3 2m3=2×1000=2000dm3 4500cm3=4500÷1000=4.5dm3 答案：3500、2000、4.5 重难点题型精讲 【答案】C 【详解】A．成年人走一步的距离大约是70厘米，70分米＝7米，步长过长，不符合实际，错误。 B．一台冰箱的容积约是350升，350毫升容积过小，不符合冰箱实际容积，错误。 C．通常一张数学练习卷的长约4分米，宽约3分米多，面积约为13平方分米，符合实际，正确。 D．一个苹果约重150克，150千克过重，不符合实际，错误。 【练习1】 对下面的生活数据估计最合理的是（    ）。 A．成年人走一步的距离大约是70分米 B．一台冰箱的容积约是350毫升 C．通常一张数学练习卷的面积约为13平方分米 D．一个苹果约重150千克 变式巩固练习 知识点2 长方体 定义：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 ￮各部分名称：相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。 ￮核心特征 面：6个面，一般为长方形，特殊情况两个相对面是正方形；相对的面完全相同。 棱：12条棱，相对的棱长度相等；可分为3组（4条长、4条宽、4条高）。 顶点：8个顶点。 知识点梳理 展开图特征 ￮上、下面：长=长方体的长，宽=长方体的宽； ￮前、后面：长=长方体的长，宽=长方体的高； ￮左、右面：长=长方体的宽，宽=长方体的高。 知识点梳理 表面积与体积计算 ￮表面积：长方体6个面的总面积；公式S=ab+ah+bh×2（a=长，b=宽，h=高）。 ￮体积：公式V=abh，也可表示为V=Sh（S为底面积，S=ab）。 知识点梳理 【例1】一个长方体的体积是120cm3，已知它的长是6cm，宽是5cm，求这个长方体的高和表面积。 典型例题 解题思路：先根据长方体体积公式V=长×宽×高，推导出高=体积÷长÷宽求出高；再根据长方体表面积公式S=长×宽+长×高+宽×高×2计算表面积。 重难点题型精讲 【例1】一个长方体的体积是120cm3，已知它的长是6cm，宽是5cm，求这个长方体的高和表面积。 典型例题 规范作答：求高 120÷6÷5=4（cm） 求表面积 6×5+6×4+5×4×2 =30+24+20×2 =74×2 =148（cm2） 答：这个长方体的高是4cm，表面积是148cm2。 重难点题型精讲 【例2】一个长方体的棱长总和是96cm，长、宽、高的比是3:2:1，求它的体积。 典型例题 解题思路：先根据长方体棱长总和公式棱长总和=长+宽+高×4，求出长、宽、高的和；再根据长、宽、高的比3:2:1，用按比例分配的方法分别求出长、宽、高；最后根据体积公式计算体积。 重难点题型精讲 【例2】一个长方体的棱长总和是96cm，长、宽、高的比是3:2:1，求它的体积。 典型例题 规范作答： 求长、宽、高的和 96÷4=24（cm） 求总份数 3+2+1=6 分别求长、宽、高 长：24×36=12（cm） 宽：24×26=8（cm） 高：24×16=4（cm） 求体积：12×8×4=384（cm3） 答：它的体积是384cm3。 重难点题型精讲 【详解】 （2+6）÷（1+1.5） =8÷2.5 =3.2（秒） 答：至少3.2秒后它们相遇。 【练习1】 下图是一个长方体的展开图（两只蚂蚁分别在A点和B点处），将它折成一个长方体，这时两只蚂蚁开始沿着长方体的棱爬行，至少多少时间后它们相遇？（A点处蚂蚁的速度1厘米/秒，B点处蚂蚁速度1.5厘米/秒） 变式巩固练习 知识点3 正方体 1.定义：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（立方体），正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等的长方体）。 2.核心特征 ￮面：6个面，都是完全相同的正方形。 ￮棱：12条棱，长度全部相等（棱的长度称为棱长，用a表示）。 ￮顶点：8个顶点。 知识点梳理 3.常见展开图类型（共11种） ￮“1-4-1”型：3行，小正方形数量1、4、1，共6种； ￮“2-3-1”型：3行，小正方形数量2、3、1，共3种； ￮“2-2-2”型：3行，每行2个小正方形，共1种； ￮“3-3”型：2行，每行3个小正方形，共1种。 4.表面积与体积计算 ￮表面积：S=6a2（一个面的面积为a2，6个面总面积）。 ￮体积：V=a3=a×a×a，也可表示为V=Sh（S为底面积，S=a2）。 知识点梳理 【例1】1.一个正方体的棱长为6dm，求它的表面积和体积。 典型例题 解题思路：根据正方体表面积公式S=棱长×棱长×6，体积公式V=棱长×棱长×棱长，代入棱长6dm直接计算即可。 重难点题型精讲 【例1】1.一个正方体的棱长为6dm，求它的表面积和体积。 典型例题 规范作答： 求表面积 6×6×6=216（dm2） 求体积 6×6×6=216（dm3） 答：它的表面积是216dm2，体积是216dm3。 重难点题型精讲 【例2】用一根72cm长的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少？体积是多少？ 典型例题 解题思路：正方体有12条棱且长度都相等，用铁丝总长72cm除以12求出棱长；再根据正方体体积公式计算体积。 重难点题型精讲 【例2】用一根72cm长的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少？体积是多少？ 典型例题 规范作答： 求棱长 72÷12=6（cm） 求体积 6×6×6=216（cm3） 答：这个正方体的棱长是6cm，体积是216cm3。 重难点题型精讲 【详解】②：1＋3＝4（个） ③：1＋3＋6＝10（个） ④：1＋3＋6＋10＝20（个） ⑤：1＋3＋6＋10＋15＝35（个） 35×1＝35（cm3） 第⑤个几何体体积是35cm3。 【练习1】小丁丁用若干个1cm3小正方体搭了不同的几何体（如图），如果按照这个方法继续搭，第⑤个几何体的体积是__________cm3。 变式巩固练习 知识点4 组合体的体积 1.定义：由两个或多个长方体、正方体拼接/组合而成的立体图形称为组合体。 2.体积计算方法：求和法（无重叠部分），即组合体的体积=各个基本立体图形的体积之和；若有重叠，需扣除重叠部分的体积（五年级阶段主要考查无重叠拼接）。 知识点梳理 【例】由一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体和 一个棱长4cm的正方体拼接而成，求组合体的体积。 典型例题 解题思路：体积等于长方体体积与正方体体积之和；分别根据长方体、正方体体积公式计算，再相加。 重难点题型精讲 【例】由一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体和 一个棱长4cm的正方体拼接而成，求组合体的体积。 典型例题 规范作答： 长方体体积 8×5×3=120（cm3） 正方体体积 4×4×4=64（cm3） 组合体体积 120+64=184（cm3） 答：组合体的体积是184cm3。 重难点题型精讲 【详解】11×4×（10－5）＋（11－7）×4×5 ＝11×4×5＋4×4×5 ＝220＋80 ＝300（立方厘米） 答：它的体积是300立方厘米。 【练习1】如图所示，某工厂制造一种不锈钢零配件， 它的体积是多少立方厘米？ 变式巩固练习 知识点5 表面积的变化 1.核心规律：几个相同的正方体/长方体拼接成一个大的立体图形时，拼接处会减少面的数量，总表面积减少；减少的面的数量=拼接次数×2（每拼接1次，减少2个面）。 2.常见题型：n个棱长为a的正方体排成一排拼接成一个长方体，减少的面数为n−1×2，总表面积=单个正方体表面积×n - 减少的面的面积。 3.反向规律：把一个大的长方体/正方体切割成若干个小的正方体/长方体时，切割次数越多，增加的面越多，总表面积增加；增加的面的数量=切割次数×2。 知识点梳理 【例1】把5个棱长为4dm的正方体排成一排拼成一个大长方体，求拼成后的大长方体的表面积。 典型例题 解题思路：5个棱长4dm的正方体排成一排拼成长方体，先确定拼成后长方体的长、宽、高（长：4×5=20dm，宽和高都是4dm）；再根据长方体表面积公式计算表面积。 重难点题型精讲 【例1】把5个棱长为4dm的正方体排成一排拼成一个大长方体，求拼成后的大长方体的表面积。 典型例题 规范作答：确定长方体的长、宽、高 长：4×5=20（dm），宽=4dm，高=4dm 计算表面积 20×4+20×4+4×4×2 =80+80+16×2 =176×2 =352（dm2） 答：拼成后的大长方体的表面积是352dm2。 重难点题型精讲 【例2】一个长方体长10cm，宽8cm，高6cm，把它切成两个完全相同的小长方体，表面积最少增加多少平方厘米？最多增加多少平方厘米？ 典型例题 解题思路：把长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积增加两个切面的面积；切面分别平行于长×宽、长×高、宽×高的面，计算出三种切面的面积，对比得出最少和最多增加的面积。 重难点题型精讲 【例2】一个长方体长10cm，宽8cm，高6cm，把它切成两个完全相同的小长方体，表面积最少增加多少平方厘米？最多增加多少平方厘米？ 典型例题 计算三种切面的面积 平行于宽×高的面：8×6=48（cm2），增加：48×2=96（cm2） 平行于长×高的面：10×6=60（cm2），增加：60×2=120（cm2） 平行于长×宽的面：10×8=80（cm2），增加：80×2=160（cm2） 对比结果 96<120<160 答：表面积最少增加96平方厘米，最多增加160平方厘米。 重难点题型精讲 【详解】（1）10×4＝40（平方米） 答：蓄水池占地面积有40平方米。 （2）10×4＋4×2×2＋10×2×2 ＝40＋16＋40 ＝96（平方米） 答：抹水泥的面积有96平方米。 （3）10×4×2＝80（立方米） 答：蓄水池最多能蓄水80立方米。 【练习1】一个蓄水池（如下图），长10米，宽4米，深2米。 （1）蓄水池占地面积有多大？     （2）在蓄水池的底面和四周都抹上水泥，抹水泥的面积有多大？     （3）蓄水池最多能蓄水多少立方米？ 变式巩固练习 知识点6 体积与容积 1.容积定义：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 2.计量单位 ￮一般容积：沿用体积单位（cm3、dm3、m3）； ￮液体容积：常用升（L）、毫升（mL），1L=1000mL。 3.容积单位与体积单位的换算：1L=1dm3，1mL=1cm3，1m3=1000L=1000000mL。 4.体积与容积的区别：体积是物体所占空间的大小，容积是容器内部容纳空间的大小；同一个容器，体积大于容积（容器有壁厚）。 知识点梳理 【例1】一个长方体水箱，从内部量长5dm，宽4dm，高3dm，这个水箱的容积是多少升？ 典型例题 解题思路：长方体水箱的容积计算方法和体积相同，根据V=长×宽×高计算出容积（立方分米），再根据1立方分米=1升进行单位换算。 重难点题型精讲 【例1】一个长方体水箱，从内部量长5dm，宽4dm，高3dm，这个水箱的容积是多少升？ 典型例题 规范作答： 计算容积 5×4×3=60（dm3） 单位换算 因为1dm3=1升，所以60dm3=60升 答：这个水箱的容积是60升。 重难点题型精讲 【例2】一个正方体容器，棱长为2dm，向容器中倒入5L水，再把一个石块放入水中（石块完全浸没），这时容器内的水深1.5dm，求石块的体积。 典型例题 解题思路：石块完全浸没在水中，水面上升的体积就是石块的体积；先算出放入石块后水和石块的总体积，再减去倒入的5L水的体积，注意单位统一（1L=1dm3）。 重难点题型精讲 【例2】一个正方体容器，棱长为2dm，向容器中倒入5L水，再把一个石块放入水中（石块完全浸没），这时容器内的水深1.5dm，求石块的体积。 典型例题 规范作答： 单位换算 5L=5dm3 求放入石块后总体积 2×2×1.5=6（dm3） 求石块体积 6−5=1（dm3） 答：石块的体积是1dm3。 重难点题型精讲 【详解】表面积： 8×8＋8×6×4 ＝64＋192 ＝256（平方分米） 【练习1】加工一个无盖的长方体油箱，底面边长是8分米的正方形，高6分米，需要铁皮多少平方分米？如果每升油8元，灌满这箱油要多少元？ 油的体积： 8×8×6 ＝64×6 ＝384（立方分米） 384立方分米＝384升 384×8＝3072（元） 答：需要铁皮256平方分米，满这箱油要3072元。 变式巩固练习 知识点7 体积与质量 1.核心关系：同种物质，体积与质量成正比例（密度一定），即密度=质量÷体积（ρ=m÷V）。 2.常用表述：如“1立方厘米的水重1克”“1立方分米的水重1千克”“1立方米的水重1吨”，利用此关系可通过体积求质量，或通过质量求体积。 3.计算方法：质量=体积×单位体积的质量；体积=质量÷单位体积的质量。 知识点梳理 【例1】已知1立方厘米的铁块重7.8克，一块体积为200cm3的铁块，重多少克？ 典型例题 解题思路：已知1立方厘米铁块的质量，求200立方厘米铁块的质量，用单位体积质量×总体积即可。 规范作答： 7.8×200=1560（克） 答：这块铁块重1560克。 重难点题型精讲 【例2】2.1立方米的水重1吨，一个长方体水池的容积是80立方米，这个水池能装多少吨水？ 典型例题 解题思路：已知1立方米水的质量，求80立方米水的质量，用单位体积质量×总体积即可。 规范作答： 1×80=80（吨） 答：这个水池能装80吨水。 重难点题型精讲 【详解】2×2×2×8×0.55 ＝8×8×0.55 ＝64×0.55 ＝35.2（克） 答：这个立体玩具的质量是35.2克。） 【练习1】如图，这是一个中间有孔的立体玩具，它是由8个棱长是2厘米的小正方体松木块粘拼而成的。已知每立方厘米松木的质量为0.55克，请计算这个立体玩具的质量。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $