第四单元 几何小实践（单元自测•提升卷）数学沪教版五年级下册

第四单元 几何小实践（单元自测•提升卷） 解析版 一、填空题（共23分） 1．（本题1分）挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是( ) 平方米。 【答案】120 【分析】已知蓄水池的长15米，宽8米，深3米，要求其占地面积，就是求底面的面积，可依据长×宽来计算。 【详解】15×8＝120（平方米），这个水池的占地面积是120平方米。 【点睛】对于本题，深3米属于干扰项，因为求底面积与蓄水池的深度无关。 2．（本题1分）把一块体积为7.2dm3的石块浸没在棱长3dm，水位在1.2dm的正方体水槽里，那么水面会上升到______dm的高度。 【答案】2 【分析】由于石块是浸没在水中，所以水面上升部分水的体积等于石块的体积，上升的高度＝石块的体积除以水槽的底面积，据此求出水面上升的高度，再加上原来的水面高度即可解答。 【详解】 （dm） 故水面会上升到2dm的高度。 3．（本题3分）嘉定的地标建筑，保利大剧院的高度约3500( )，占地面积约55000( )，如果把保利大剧院看成是一个长方体，那它的体积将近2000000( )。 【答案】 厘米/cm 平方米/m2 立方米/m3 【分析】建筑物高度常用长度单位表示，如米、分米、厘米，一层楼的高度大约是3米，保利大剧院较高约35米，合3500厘米；常见的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米等，联系生活实际可知，保利大剧院的占地面积约55000平方米；长方体的体积＝底面积×高，由此求出保利大剧院的体积，据此解答。 【详解】分析可知，嘉定的地标建筑，保利大剧院的高度约3500厘米，占地面积约55000平方米。 3500厘米＝35米 55000×35＝1925000（立方米） 1925000立方米≈2000000立方米 所以，如果把保利大剧院看成是一个长方体，那它的体积将近2000000立方米。 4．（本题7分）看图填空。 （1）如上图，第一层中，长可以放( )个1cm3的小正方体，宽可以放( )个1cm3的小正方体，一共可以放( )个1cm3的小正方体。 （2）一共可以放( )层，总共放了( )个1cm3的小正方体。 （3）由此类推，从而归纳出长方体的体积计算公式：长方体的体积＝( )。如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式用字母式子表示为：( )。 【答案】 6 5 30 3 90 长×宽×高 V＝abh 【分析】棱长是1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，求出长方体中可以放几个小正方体，体积就是几立方厘米，根据题意，找出长、宽、高与小正方体个数的关系即可。 【详解】（1）如上图，第一层中，长可以放6个1cm3的小正方体，宽可以放5个1cm3的小正方体，一共可以放6×5＝30个1cm3的小正方体。 （2）一共可以放3层，总共放了30×3＝90个1cm3的小正方体。 （3）由此类推，从而归纳出长方体的体积计算公式：长方体的体积＝长×宽×高。如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式用字母式子表示为：V＝abh。 【点睛】此题考查了长方体体积的推导过程，通过此题加深对长方体体积公式的理解。 5．（本题3分）六艺是指我国古代教育的六种科目，即：礼、乐、射、御、书、数。下图是一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种，若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“礼”和“( )”、“射”和“( )”、“御”和“( )”。 【答案】 数 书 乐 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 【详解】 若将这个展开图围成一个正方体，可以想象成：“射”是下面，“乐”是左面，“御”是右面，“礼”是后面，“数”是前面，“书”是上面。 所以，分别相对的两个面是“礼”和“（数）”、“射”和“（书）”、“御”和“（乐）”。 6．（本题1分）有一块底面是正方形的长方体钢板，表面积为27平方分米，工人叔叔将这块钢板切去了一个最大的正方体之后，余下的长方体钢板的表面积为15平方分米，那么切去的正方体钢板的表面积为__________平方分米。 【答案】18 【分析】长方体钢板底面是正方形，切去最大正方体，这个正方体的棱长等于长方体底面正方形的边长。切去正方体后，表面积减少的部分是4个正方形的面积（因为切的时候，正方体的2个面会补充原来长方体表面减少的部分，实际减少的是4个面）。原来长方体表面积是27平方分米，切完后余下长方体表面积是15平方分米，那么减少的表面积就是27－15＝12平方分米，这12平方分米就是4个正方形面的面积。所以一个面的面积是12÷4＝3平方分米，正方体有6个面，用3乘6即可得到切去的正方体钢板的表面积。 【详解】27－15＝12（平方分米） 12÷4＝3（平方分米） 3×6＝18（平方分米） 切去的正方体钢板的表面积为18平方分米。 7．（本题3分）小胖用3D打印了一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的塑料材质长方体。 (1)给长方体的表面涂上颜色，涂色面积是__________平方厘米。 (2)已知每立方厘米的塑料重2克，这个长方体重__________克。 (3)如果将这样的两个长方体拼成一个较大的长方体，这个较大长方体表面积最小是__________平方厘米。 【答案】(1)184 (2)320 (3)288 【分析】（1）根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出涂色面积； （2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个长方体的体积，再乘2，即可解答； （3）要使长方体表面积最小，则长方体的两个最大面（8×5）拼在一起，也就是减少两个最大面的面积，用两个长方体的表面积减去两个拼在一起的面的面积即可求出这个较大长方体表面积最小是多少平方厘米。 【详解】（1）（8×5＋8×4＋5×4）×2 ＝（40＋32＋20）×2 ＝（72＋20）×2 ＝92×2 ＝184（平方厘米） 给长方体的表面涂上颜色，涂色面积是184平方厘米。 （2）8×5×4×2 ＝40×4×2 ＝160×2 ＝320（克） 已知每立方厘米的塑料重2克，这个长方体重320克。 （3）减少两个长是8厘米，宽是5厘米的长方形的面积。 184×2－8×5×2 ＝368－80 ＝288（平方厘米） 如果将这样的两个长方体拼成一个较大的长方体，这个较大长方体表面积最小是288平方厘米。 8．（本题4分）学校的科创教室，像一座未来科技的魔法学院，有机器人、3D打印机、编程电脑和各种实验器材。在这里，你可以动手搭建、编程、实验，把天马行空的想象变成触手可及的现实。小丁丁就用3D打印了一堆正方体积木块叠放在一起，每个正方体积木的棱长都是2厘米，如果从三个不同方位看到的图形形状如下。 (1)这一堆正方体积木共有( )个，表面积是( )平方厘米； (2)小丁丁准备制作收纳盒来装这些积木，下图是一种带有正方形的长方体收纳盒展开图，小丁丁在制作时发现存在多余的面，你觉得多余的面是( )面（填字母）。如果图中长方形A的长是14厘米，宽是7厘米，那么修正后制作的这个收纳盒最多可以装正方体积木( )个（盖严盖子）。 【答案】(1) 6 88 (2) B 63 【分析】（1）根据从上面看到的图形可知，这个几何体第一层有4个小正方体；从前面和左面看，这个几何体有2层，上层有2个小正方体，一共有4＋2个小正方体组成。 表面积为上下两部分计算，下面一共有14个正方形面露在外面，上层有8个正方形面积露在外面，一共有14＋8＝22（个）小正方形面；根据正方形面积＝边长×边长，求出一个小正方形面积，进而求出几何体的表面积。 （2）根据长方体特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，据此找出多余的面；根据图可知，长方体的宽和高相等；用长方体的长、宽、高分别除以正方体的边长， 求出长、宽、高各能放几个正方体，再把它们相乘，即可解答。 【详解】（1）4＋2＝6（个） 14＋8＝22（个） （2×2）×22 ＝4×22 ＝88（平方厘米） 这一堆正方体积木共有6个，表面积是88平方厘米。 （2）根据长方体特征可知，B面多余。 14÷2＝7（个） 7÷2＝3（个）……1（厘米） 7÷2＝3（个）……1（厘米） 7×3×3 ＝21×3 ＝63（个） 小丁丁准备制作收纳盒来装这些积木，下图是一种带有正方形的长方体收纳盒展开图，小丁丁在制作时发现存在多余的面，你觉得多余的面是B面。如果图中长方形A的长是14厘米，宽是7厘米，那么修正后制作的这个收纳盒最多可以装正方体积木63个。 二、选择题（共20分） 9．（本题2分）墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60毫升”是指（    ）。 A．瓶内所装墨水的体积 B．墨水瓶的体积 C．包装盒的容积 D．包装盒的体积 【答案】A 【分析】墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，一般指液体的体积，所以指的是瓶内所装墨水的体积，据此解答。 【详解】根据分析可知，墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60毫升”是指瓶内所装墨水的体积。 故答案为：A 【点睛】本题考查了体积、容积单位的认识。 10．（本题2分）一部手机的体积约是120（    ）。 A．cm2 B．cm3 C．dm2 D．dm3 【答案】B 【分析】先区分面积单位和体积单位，再结合生活常识判断。 【详解】cm2和dm2是面积单位，不符合；1dm3相当于一个粉笔盒的大小，而一部手机的大小远小于一个粉笔盒的大小，不合适；1cm3相当于一个骰子的大小，120cm3的大小和一部手机的实际体积相符。所以一部手机的体积约是120cm3。 11．（本题2分）如图，在长方体ABCD－EFGH中，下列各条棱中与棱AB异面的是（    ）。 A．棱CD B．棱HG C．棱AE D．棱CG 【答案】D 【分析】根据长方体的特征，除了与棱AB在同一平面内的棱都与棱AB是异面的棱，所以与棱AB异面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG，据此选择即可。 【详解】由分析可知： 因为棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，所以与棱AB异面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG。 故答案为：D 12．（本题2分）在一个长8分米、宽5分米、高6分米的长方体木盒中（木材厚度不计），可以完整得放入（    ）棱长为2分米的正方体积木块。 A．30个 B．120个 C．24个 D．60个 【答案】C 【分析】根据题意，分别用长、宽、高除以正方体的棱长，再相乘，即可解答。 【详解】8÷2＝4（个） 5÷2＝2（个）……1（分米） 6÷2＝3（个） 4×2×3 ＝8×3 ＝24（个） 在一个长8分米、宽5分米、高6分米的长方体木盒中（木材厚度不计），可以完整得放入24个棱长为2分米的正方体积木块。 故答案为：C 13．（本题2分）下面的说法正确的是（    ）。 A．长方体有6个顶点、8个面和12条棱。 B．长方体一定有4个面是正方形。 C．正方体是特殊的长方体。 D．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。 【答案】C 【分析】长方体的特征：有8个顶点，6个面和12条棱；长方体一般情况下6个面都是长方形，特殊情况有2个面是正方形，其他4个面是长方形； 正方体的特征：有8个顶点，6个面都是相同的正方形，12条棱长度都相等；正方体是特殊的长方体； 根据正方体的体积公式V＝a3以及积的变化规律可知，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来33倍。 【详解】A．长方体有8个顶点、6个面和12条棱，原题说法错误； B．长方体特殊情况有2个面是正方形，其他4个面是长方形，原题说法错误； C．正方体是特殊的长方体，原题说法正确； D．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍；原题说法错误。 故答案为：C 【点睛】掌握正方体、长方体的特征以及正方体的体积计算公式是解题的关键。 14．（本题2分）两个同样的正方体拼成一个长方体，至少还要（    ）个这样的正方体才能拼成一个较大的正方体。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】较大的正方体的棱长至少为小正方体的棱长的2倍，正方体的棱长扩大为原来的2倍，体积就扩大为原来的2×2×2＝8倍，用大正方体的体积除以小正方体的体积得出需要的小正方体的个数。所以至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体。8－2＝6，据此解答。 【详解】假设原来的正方体的棱长为1厘米，则较大的正方体的棱长至少为2厘米。 2×2×2÷（1×1×1） ＝8÷1 ＝8（个） 8－2＝6（个） 至少还要6个这样的正方体才能拼成一个较大的正方体。 故答案为：C 【点睛】将求小正方体的个数转化为求大正方体与小正方体的体积关系是解题的关键。 15．（本题2分）在一个正方体的六面骰子上，每一个相对的面，点数之和一定是7。下面的4个展开图中，（    ）是该骰子的展开图。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体展开图的特征，把各个选项的展开图折叠成正方体，再把相对的面的点数相加，即可解答。 【详解】 A．，折叠成正方体，一点与六点相对，四点与二点相对，五点与三点相对，即：1＋6＝7；4＋2＝6；5＋3＝8，不符合题意。 B．，折叠成正方体，五点与二点相对，一点与六点相对，四点与三点相对，5＋2＝7；1＋6＝7；4＋3＝7，符合题意。 C．，折叠成正方体，六点与四点相对，一点与二点相对，五点与三点相对，6＋4＝10；1＋2＝3；5＋3＝8；不符合题意。 D．，折叠成正方体，六点与四点相对，一点与三点相对，五点与二点相对；6＋4＝10；1＋3＝4；5＋2＝7；不符合题意。 在一个正方体的六面骰子上，每一个相对的面，点数之和一定是7。是该骰子的展开图。 故答案为：B 16．（本题2分）把两个棱长为1dm的正方体拼成一个长方体（如图），这个长方体的表面积是（    ）dm2。 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】由题意可知，该长方体的长为2dm，宽为1dm，高为1dm，然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答即可。 【详解】（2×1＋2×1＋1×1）×2 ＝（2＋2＋1）×2 ＝5×2 ＝10（dm） 则这个长方体的表面积是10dm2。 故选：B 【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。 17．（本题2分）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①计算“3.8×0.5＝”，其中“8×5”得40个0.1。 ②等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，那么正n边形就有n条对称轴。 ③把6个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积总和一定会减少40平方厘米。 ④小丁丁正在进行跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下，他想要三次平均成绩达到80下，第三次要跳97下。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①题意中的8在十分位上，表示8个0.1，5在十分位上，表示5个0.1，所以“8×5”表示0.8×0.5，通过小数乘法计算可得40个0.01。 ②根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此分别分析各个图形的对称轴。等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正多边形每多1条边，就多1条对称轴，所以正n边形就有n条对称轴。 ③把6个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，可以拼成（1×1×6）个的长方体，或者（1×2×3）个的长方体，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式，求出正方体和长方体的表面积，再相减即可。 ④根据平均数的意义，用80×3即可求出三次的总成绩，然后用总成绩减去第一、二次成绩和，即可求出第三次成绩。 【详解】①根据分析可知，计算“3.8×0.5＝”，其中“8×5”得40个0.01。原题干说法错误； ②等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，那么正n边形就有n条对称轴。原题干说法正确； ③小正方体的总表面积：2×2×6×6＝144（平方厘米） 拼成的长方体有2种情况： 第一：可以拼成（1×1×6）个的长方体，也就是拼成长为12厘米、宽和高都是2厘米的长方体。 表面积：2×12×4＋2×2×2 ＝96＋8 ＝104（平方厘米） 减少：144－104＝40（平方厘米） 第二：可以拼成（1×2×3）个的长方体，也就是可以拼成长为6厘米、宽为4厘米、高为2厘米的长方体。 表面积：（6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 减少144－88＝56（平方厘米） 把6个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积总和会减少40平方厘米或减少56平方厘米。原题干说法错误； ④80×3－（67＋76） ＝80×3－143 ＝240－143 ＝97（下） 小丁丁正在进行跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下，他想要三次平均成绩达到80下，第三次要跳97下。原题干说法正确。 所以正确的是②④，共2个。 故答案为：B 18．（本题2分）如图是小巧测量一颗铁球体积的过程： ①将800mL的水倒进一个最大容量为1L的杯子中； ②将四颗相同的球放入水中，结果水没有满； ③再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约是（    ）。 A．大于60cm3 B．50cm3至60cm3之间 C．40cm3至50cm3之间 D．小于40cm3 【答案】C 【分析】先进行单位换算，再根据水的体积变化和铁球数量来确定单颗铁球体积的范围；杯子中原本有800mL”的水，杯子最大容量是1L，1L＝1000mL，那么杯子还能容纳的水是1000－800＝200mL，放入4颗铁球后水没有满，这说明4颗铁球的总体积小于200mL，再放入1颗铁球（总共5颗）后水满溢出，这说明5颗铁球的总体积大于200mL，把mL化成，L化成立方厘米，分别求出1颗铁球的体积小于多少，大于多少即可选择。 【详解】800mL＝800 1L＝1000 1000－800＝200（） 200÷4＝50（） 200÷5＝40（） 所以这样一颗铁球的体积大约是40至50之间。 故答案为：C 三、判断题（共14分） 19．（本题2分）在不计算损耗的情况下，把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，形状变了，所以所占空间的大小也变了。( ) 【答案】× 【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．所以把长方体铁块铸成正方体，形状虽然改变了，但是体积没变。 【详解】由分析得：把长方体铁块铸成正方体，形状虽然改变了，但是体积没变。此说法错误。 故答案为：×。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义，明确：把长方体铁块铸成正方体，形状虽然改变了，但是体积没变。 20．（本题2分）一个橙子的体积约为0.4立方分米。( ) 【答案】√ 【分析】常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米，根据生活经验，对体积单位和数据的大小的认识直接判断即可。 【详解】根据生活经验可知，一个橙子的体积约为0.4立方分米。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查对常用体积单位大小的认识。 21．（本题2分）在长方体的所有棱中，至少有4条棱的长度是相等的。( ) 【答案】√ 【分析】长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条；如果长方体六个面中有两个面是正方形时，则会出现更多长度相等的棱。 【详解】在长方体的所有棱中，至少有4条棱的长度是相等的。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．（本题2分）把一个长方体铁块锻造成一个正方体铁块，形状变了，所以它们的体积也变了。( ) 【答案】× 【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，将一个长方体铁块锻造成正方体，只是形状变了，但体积不变，据此解答。 【详解】把一个长方体铁块锻造成一个正方体铁块，形状变了，体积没有变化。 故答案为：错误。 【点睛】把一个长方体铁块锻造成一个正方体铁块，体积不变，表面积增加。 23．（本题2分）棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( ) 【答案】× 【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。 【详解】正方体的棱长总和为：（cm）； 正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。 【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。 24．（本题2分）在棱长3厘米的正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积一定是54平方厘米。 ( ) 【答案】× 【分析】已知正方体的棱长是3厘米，根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出正方体的表面积；在正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体后，表面积变化取决于挖的位置：若在顶点处，减少3个面，同时新增3个面，表面积不变；若在棱中间，减少2个面，新增4个面，表面积增加2个1×1的面积；若在面中间，减少1个面，新增5个面，表面积增加4个1×1的面积。因此，挖的位置不一定，剩下物体的表面积也不能确定。 【详解】原正方体表面积：3×3×6＝54（平方厘米） 在顶点处挖：减少3个面，同时新增3个面，表面积不变，仍是54平方厘米。 在棱中间挖：减少2个面，新增4个面，即增加了2个1×1的面，表面积共增加1×1×2＝2（平方厘米），表面积变为54＋2＝56（平方厘米）。 在面中间挖：减少1个面，新增5个面，即增加了4个1×1的面，表面积共增加1×1×4＝4（平方厘米），表面积变为54＋4＝58（平方厘米）。 综上所述，剩下物体的表面积不一定是54平方厘米。原题说法错误。 故答案为：× 25．（本题2分）一个鱼缸的体积就是这个鱼缸的容积。( ) 【答案】× 【分析】根据题意可知，要想判断本题的说法是否正确，就必须理解容器的体积与容积的不同之处，然后再进行判断。 【详解】根据容积与体积的意义可知，鱼缸的体积是从鱼缸的外部测量的数据，而鱼缸的容积应该是从鱼缸内部测量的数据，所以鱼缸的体积大于它的容积。 所以原题说法错误。 【点睛】解答本题的关键是必须理解容器的体积与容积的不同之处。 四、计算题（共10分） 26．（本题5分）看图计算（单位：厘米）。 下图是由一个大长方体切割掉一个小长方体后，所得到的组合体。 ①求阴影部分组合图形的周长。 ②求组合体的体积。 【答案】①34厘米 ②416立方厘米 【分析】①根据平移的知识可知，阴影部分组合图形的周长等于长为10厘米、宽为7厘米的长方形的周长，根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”计算即可。 ②组合体的体积等于长为10厘米、宽为8厘米、高为7厘米的长方体的体积减去长为8厘米、宽为6厘米、高为3厘米的长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算。 【详解】①（10＋7）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） ②10×8×7－8×6×3 ＝80×7－48×3 ＝560－144 ＝416（立方厘米） 27．（本题5分）求组合体的体积。（单位：dm） 【答案】0.56dm3 【分析】观察图形可知，组合体的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】1×0.2×1.6＋1×0.6×0.4 ＝0.32＋0.24 ＝0.56（dm3） 组合体的体积是0.56dm3。 五、解答题（共43分） 28．（本题6分）茶叶厂家在对外销售时一般有统一制作的包装盒。某茶叶厂有甲（长方体）、乙（正方体）两种包装盒（尺寸如下图所示）。如果分别用最少的铁皮制作甲、乙两种包装盒各一只（接缝处忽略不计），哪种包装盒的铁皮用料更少？请你写出计算过程。 【答案】乙包装盒 【分析】求出两种包装盒需要铁皮的面积，再进行比较。 甲包装盒：根据图可知，甲包装盒的长是27－6×2＝27－12＝15厘米，宽是14－6＝8厘米，高是6厘米的长方体，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出甲包装盒的表面积，也就是需要铁皮的面积； 乙包装盒：根据图可知，乙包装的展开图是符合正方体展开图的“2－3－1”结构，正方体的棱长为9厘米，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出乙包装盒的表面积，也就是需要铁皮的面积，再和甲包装盒的需要铁皮的面积比较，即可解答。 【详解】甲包装盒： 长： 27－6×2 ＝27－12 ＝15（厘米） 宽：14－6＝8（厘米） 高：6厘米 （15×8＋15×6＋8×6）×2 ＝（120＋90＋48）×2 ＝（210＋48）×2 ＝258×2 ＝516（平方厘米） 乙包装盒：棱长是9厘米。 9×9×6 ＝81×6 ＝486（平方厘米） 516＜486，乙包装盒的铁皮用料更少。 答：乙包装盒的铁皮用料更少。 29．（本题6分）小亚是一个金鱼迷，六一节那天，爸爸送给小巧一件礼物： ①爸爸为她做了一个无盖的长方体玻璃金鱼缸（如下图），它的长0.8米、宽0.4米、高0.6米，做这样的鱼缸至少需要玻璃多少平方米？（接缝和损耗不计） ②小亚看中的一种小金鱼，每条在水里的生活空间需要12立方分米，如果鱼缸内注水的深度是0.5米，那么小亚最多买几条这样的小金鱼放在鱼缸内比较合适？（小金鱼的体积忽略不计） 【答案】①1.76平方米 ②13条 【分析】①无盖长方体玻璃金鱼缸只有前面、后面、左面、右面、下面，5个面，玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答； ②根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，1立方米＝1000立方分米，据此统一单位，水的体积÷每条鱼需要的空间体积＝鱼的数量，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】①0.8×0.4＋0.8×0.6×2＋0.4×0.6×2 ＝0.32＋0.96＋0.48 ＝1.76（平方米） 答：做这样的鱼缸至少需要玻璃1.76平方米。 ②0.8×0.4×0.5＝0.16（立方米）     0.16立方米＝160立方分米        160÷12≈13（条） 答：小亚最多买13条这样的小金鱼放在鱼缸内比较合适 30．（本题5分）一个盛水的长方体水槽，有一块棱长为3分米的正方体铁块。如图（单位：分米），从水槽中取出铁块后槽内的水深多少？ 【答案】4.65分米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，拿出铁块后水面会下降，下降的高度＝铁块体积÷水槽底面积，再用原来水面高度减去下降高度，求出现在的水深即可。 【详解】铁块体积： （立方分米） 水深： （分米） 答：从水槽中取出铁块后槽内的水深4.65分米。 31．（本题6分）有甲、乙两个长方体容器，从甲容器内部量得长、宽、高分别为40厘米、10厘米、10厘米。将甲容器的右面作为底面，直立起来就是乙容器，已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示。乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积是多少？ （2）现在把甲、乙两个容器放在同一桌面上，将甲容器中的水倒一部分到乙容器中，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么乙容器中需要倒入多少毫升水？ 【答案】（1）2000立方厘米 （2）400毫升 【分析】（1）从图中可以看出，甲容器装水的体积等于甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 （2）从图中可知，甲容器的底面积是（40×10）平方厘米；将甲容器的右面作为底面，直立起来就是乙容器，则乙容器的底面积是（10×10）平方厘米； 将甲容器中的水倒一部分到乙容器中，使得甲、乙容器中的水面一样高，则水的体积不变，水的高度一样，那么可以把甲、乙两个容器看作一个底面积为甲、乙两个底面积之和的容器； 根据长方体的高h＝V÷S，代入数据计算求出容器中水的高度；再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】（1）40×10×10÷2 ＝400×10÷2 ＝4000÷2 ＝2000（立方厘米） 答：甲容器中水的体积是2000立方厘米。 （2）2000÷（40×10＋10×10） ＝2000÷（400＋100） ＝2000÷500 ＝4（厘米） 10×10×4 ＝100×4 ＝400（立方厘米） 400立方厘米＝400毫升 答：乙容器中需要倒入400毫升水。 32．（本题5分）外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计） 【答案】10138平方厘米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（50×37＋50×37＋37×37）×2即可求出做一个这样的保温包至少需要的材料面积。 【详解】（50×37＋50×37＋37×37）×2 ＝（1850＋1850＋1369）×2 ＝5069×2 ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的保温包至少需要10138平方厘米的材料。 33．（本题5分）爸爸拿出一块不规则的假山石，对小雪说：“你能求出这块假山石的体积吗？”小雪说：“当然能。”于是，小雪用家中一个长50cm、宽40cm、高60cm长方体无盖玻璃鱼缸装一部分水，量得水深50cm，然后把假山石完全浸没在水中，这时又量得水面高度是51.2cm。你知道这块假山石的体积是多少吗？ 【答案】2400立方厘米 【分析】“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此解答即可。 【详解】50×40×（51.2－50） ＝2000×1.2 ＝2400（cm3）； 答：这块假山石的体积是2400立方厘米。 【点睛】熟记不规则物体的体积的计算公式是解答本题的关键。 六、附加题 34．（本题10分）用如下五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体，面与面相交的棱要用专业胶水粘连。请你帮忙算一算： 收费标准（含人工费） 亚克力板：2元/平方分米 胶水：0.2元/分米 （1）做一个这样的长方体，买亚克力板需要多少钱？ （2）做一个这样的长方体，买胶水需要多少钱？ （3）将这个长方体装满水，再倒一部分到一个棱长是2分米的正方体容器中，使得两个容器中的水面同样高，那么两个容器中的水面高度是多少分米？（列方程解答，容器壁厚度忽略不计） 【答案】（1）32元 （2）2.8元 （3）0.6分米 【分析】（1）根据图形，求出长方体的表面积，需要将5个长方形的面积加起来，长方形的面积＝长×宽，分别计算出5个长方形的面积，再相加求出长方体的表面积，亚克力板是2元/平方分米，最后用长方体的表面积乘上2即可。 （2）先根据长方形的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出它的棱长之和，因为是无盖的，再减去上面盖的周长（只有单个面的长方形的周长），即可求出需要粘胶水的长度，再乘0.2即可； （3）将这个长方体装满水，长方体的体积就是水的体积，则根据长方体的体积＝长×宽×高得出水的体积6立方分米，再倒一部分到一个棱长是2分米的正方体容器中，即两个容器中的水的体积的和是6立方分米，设两个容器中的水面高度都是h分米，所以长方体中的水的体积是（3×2×h）立方分米，正方体容器中水的体积是（2×2×h）立方分米，列出方程为3×2×h＋2×2×h＝3×2×1，求出h即可。 【详解】（1）3×2＋1×2×2＋3×1×2 ＝6＋4＋6 ＝10＋6 ＝16（平方分米） 16×2＝32（元） 答：做一个这样的长方体，买亚克力板需要32元。 （2）（3＋2＋1）×4 ＝6×4 ＝24（分米） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（分米） 24－10＝14（分米） 14×0.2＝2.8（元） 答：做一个这样的长方体，买胶水需要2.8元。 （3）解：设两个容器中的水面高度都是h分米。 3×2×h＋2×2×h＝3×2×1 6h＋4h＝6 10h＝6 10h÷10＝6÷10 h＝0.6 答：两个容器中的水面高度都是0.6分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 几何小实践（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分 建议用时：60分钟 注意事项: 1.答题前，请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。 2.答题时要书写工整，保持卷面清洁，试卷不要有褶皱和破损。 3.作图请用2B铅笔画在规定位置，并且保持作图清晰。 4.答题必须在规定的地方答题，超出答题区域书写的答案无效。 一、填空题（共23分） 1．（本题1分）挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是( ) 平方米。 2．（本题1分）把一块体积为7.2dm3的石块浸没在棱长3dm，水位在1.2dm的正方体水槽里，那么水面会上升到______dm的高度。 3．（本题3分）嘉定的地标建筑，保利大剧院的高度约3500( )，占地面积约55000( )，如果把保利大剧院看成是一个长方体，那它的体积将近2000000( )。 4．（本题7分）看图填空。 （1）如上图，第一层中，长可以放( )个1cm3的小正方体，宽可以放( )个1cm3的小正方体，一共可以放( )个1cm3的小正方体。 （2）一共可以放( )层，总共放了( )个1cm3的小正方体。 （3）由此类推，从而归纳出长方体的体积计算公式：长方体的体积＝( )。如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式用字母式子表示为：( )。 5．（本题3分）六艺是指我国古代教育的六种科目，即：礼、乐、射、御、书、数。下图是一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种，若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“礼”和“( )”、“射”和“( )”、“御”和“( )”。 6．（本题1分）有一块底面是正方形的长方体钢板，表面积为27平方分米，工人叔叔将这块钢板切去了一个最大的正方体之后，余下的长方体钢板的表面积为15平方分米，那么切去的正方体钢板的表面积为__________平方分米。 7．（本题3分）小胖用3D打印了一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的塑料材质长方体。 (1)给长方体的表面涂上颜色，涂色面积是__________平方厘米。 (2)已知每立方厘米的塑料重2克，这个长方体重__________克。 (3)如果将这样的两个长方体拼成一个较大的长方体，这个较大长方体表面积最小是__________平方厘米。 8．（本题4分）学校的科创教室，像一座未来科技的魔法学院，有机器人、3D打印机、编程电脑和各种实验器材。在这里，你可以动手搭建、编程、实验，把天马行空的想象变成触手可及的现实。小丁丁就用3D打印了一堆正方体积木块叠放在一起，每个正方体积木的棱长都是2厘米，如果从三个不同方位看到的图形形状如下。 (1)这一堆正方体积木共有( )个，表面积是( )平方厘米； (2)小丁丁准备制作收纳盒来装这些积木，下图是一种带有正方形的长方体收纳盒展开图，小丁丁在制作时发现存在多余的面，你觉得多余的面是( )面（填字母）。如果图中长方形A的长是14厘米，宽是7厘米，那么修正后制作的这个收纳盒最多可以装正方体积木( )个（盖严盖子）。 二、选择题（共20分） 9．（本题2分）墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60毫升”是指（    ）。 A．瓶内所装墨水的体积 B．墨水瓶的体积 C．包装盒的容积 D．包装盒的体积 10．（本题2分）一部手机的体积约是120（    ）。 A．cm2 B．cm3 C．dm2 D．dm3 11．（本题2分）如图，在长方体ABCD－EFGH中，下列各条棱中与棱AB异面的是（    ）。 A．棱CD B．棱HG C．棱AE D．棱CG 12．（本题2分）在一个长8分米、宽5分米、高6分米的长方体木盒中（木材厚度不计），可以完整得放入（    ）棱长为2分米的正方体积木块。 A．30个 B．120个 C．24个 D．60个 13．（本题2分）下面的说法正确的是（    ）。 A．长方体有6个顶点、8个面和12条棱。 B．长方体一定有4个面是正方形。 C．正方体是特殊的长方体。 D．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。 14．（本题2分）两个同样的正方体拼成一个长方体，至少还要（    ）个这样的正方体才能拼成一个较大的正方体。 A．2 B．4 C．6 D．8 15．（本题2分）在一个正方体的六面骰子上，每一个相对的面，点数之和一定是7。下面的4个展开图中，（    ）是该骰子的展开图。 A． B． C． D． 16．（本题2分）把两个棱长为1dm的正方体拼成一个长方体（如图），这个长方体的表面积是（    ）dm2。 A．9 B．10 C．11 D．12 17．（本题2分）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①计算“3.8×0.5＝”，其中“8×5”得40个0.1。 ②等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，那么正n边形就有n条对称轴。 ③把6个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积总和一定会减少40平方厘米。 ④小丁丁正在进行跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下，他想要三次平均成绩达到80下，第三次要跳97下。 A．1 B．2 C．3 D．4 18．（本题2分）如图是小巧测量一颗铁球体积的过程： ①将800mL的水倒进一个最大容量为1L的杯子中； ②将四颗相同的球放入水中，结果水没有满； ③再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约是（    ）。 A．大于60cm3 B．50cm3至60cm3之间 C．40cm3至50cm3之间 D．小于40cm3 三、判断题（共14分） 19．（本题2分）在不计算损耗的情况下，把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，形状变了，所以所占空间的大小也变了。( ) 20．（本题2分）一个橙子的体积约为0.4立方分米。( ) 21．（本题2分）在长方体的所有棱中，至少有4条棱的长度是相等的。( ) 22．（本题2分）把一个长方体铁块锻造成一个正方体铁块，形状变了，所以它们的体积也变了。( ) 23．（本题2分）棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( ) 24．（本题2分）在棱长3厘米的正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积一定是54平方厘米。 ( ) 25．（本题2分）一个鱼缸的体积就是这个鱼缸的容积。( ) 四、计算题（共10分） 26．（本题5分）看图计算（单位：厘米）。 下图是由一个大长方体切割掉一个小长方体后，所得到的组合体。 ①求阴影部分组合图形的周长。 ②求组合体的体积。 27．（本题5分）求组合体的体积。（单位：dm） 五、解答题（共33分） 28．（本题6分）茶叶厂家在对外销售时一般有统一制作的包装盒。某茶叶厂有甲（长方体）、乙（正方体）两种包装盒（尺寸如下图所示）。如果分别用最少的铁皮制作甲、乙两种包装盒各一只（接缝处忽略不计），哪种包装盒的铁皮用料更少？请你写出计算过程。 29．（本题6分）小亚是一个金鱼迷，六一节那天，爸爸送给小巧一件礼物： ①爸爸为她做了一个无盖的长方体玻璃金鱼缸（如下图），它的长0.8米、宽0.4米、高0.6米，做这样的鱼缸至少需要玻璃多少平方米？（接缝和损耗不计） ②小亚看中的一种小金鱼，每条在水里的生活空间需要12立方分米，如果鱼缸内注水的深度是0.5米，那么小亚最多买几条这样的小金鱼放在鱼缸内比较合适？（小金鱼的体积忽略不计） 30．（本题5分）一个盛水的长方体水槽，有一块棱长为3分米的正方体铁块。如图（单位：分米），从水槽中取出铁块后槽内的水深多少？ 31．（本题6分）有甲、乙两个长方体容器，从甲容器内部量得长、宽、高分别为40厘米、10厘米、10厘米。将甲容器的右面作为底面，直立起来就是乙容器，已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示。乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积是多少？ （2）现在把甲、乙两个容器放在同一桌面上，将甲容器中的水倒一部分到乙容器中，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么乙容器中需要倒入多少毫升水？ 32．（本题5分）外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计） 33．（本题5分）爸爸拿出一块不规则的假山石，对小雪说：“你能求出这块假山石的体积吗？”小雪说：“当然能。”于是，小雪用家中一个长50cm、宽40cm、高60cm长方体无盖玻璃鱼缸装一部分水，量得水深50cm，然后把假山石完全浸没在水中，这时又量得水面高度是51.2cm。你知道这块假山石的体积是多少吗？ 六、附加题（共10分） 34．（本题10分）用如下五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体，面与面相交的棱要用专业胶水粘连。请你帮忙算一算： 收费标准（含人工费） 亚克力板：2元/平方分米 胶水：0.2元/分米 （1）做一个这样的长方体，买亚克力板需要多少钱？ （2）做一个这样的长方体，买胶水需要多少钱？ （3）将这个长方体装满水，再倒一部分到一个棱长是2分米的正方体容器中，使得两个容器中的水面同样高，那么两个容器中的水面高度是多少分米？（列方程解答，容器壁厚度忽略不计） 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 几何小实践（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分 建议用时：60分钟 注意事项: 1.答题前，请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。 2.答题时要书写工整，保持卷面清洁，试卷不要有褶皱和破损。 3.作图请用2B铅笔画在规定位置，并且保持作图清晰。 4.答题必须在规定的地方答题，超出答题区域书写的答案无效。 一、填空题（共23分） 1．（本题1分）挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是( ) 平方米。 2．（本题1分）把一块体积为7.2dm3的石块浸没在棱长3dm，水位在1.2dm的正方体水槽里，那么水面会上升到______dm的高度。 3．（本题3分）嘉定的地标建筑，保利大剧院的高度约3500( )，占地面积约55000( )，如果把保利大剧院看成是一个长方体，那它的体积将近2000000( )。 4．（本题7分）看图填空。 （1）如上图，第一层中，长可以放( )个1cm3的小正方体，宽可以放( )个1cm3的小正方体，一共可以放( )个1cm3的小正方体。 （2）一共可以放( )层，总共放了( )个1cm3的小正方体。 （3）由此类推，从而归纳出长方体的体积计算公式：长方体的体积＝( )。如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式用字母式子表示为：( )。 5．（本题3分）六艺是指我国古代教育的六种科目，即：礼、乐、射、御、书、数。下图是一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种，若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“礼”和“( )”、“射”和“( )”、“御”和“( )”。 6．（本题1分）有一块底面是正方形的长方体钢板，表面积为27平方分米，工人叔叔将这块钢板切去了一个最大的正方体之后，余下的长方体钢板的表面积为15平方分米，那么切去的正方体钢板的表面积为__________平方分米。 7．（本题3分）小胖用3D打印了一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的塑料材质长方体。 (1)给长方体的表面涂上颜色，涂色面积是__________平方厘米。 (2)已知每立方厘米的塑料重2克，这个长方体重__________克。 (3)如果将这样的两个长方体拼成一个较大的长方体，这个较大长方体表面积最小是__________平方厘米。 8．（本题4分）学校的科创教室，像一座未来科技的魔法学院，有机器人、3D打印机、编程电脑和各种实验器材。在这里，你可以动手搭建、编程、实验，把天马行空的想象变成触手可及的现实。小丁丁就用3D打印了一堆正方体积木块叠放在一起，每个正方体积木的棱长都是2厘米，如果从三个不同方位看到的图形形状如下。 (1)这一堆正方体积木共有( )个，表面积是( )平方厘米； (2)小丁丁准备制作收纳盒来装这些积木，下图是一种带有正方形的长方体收纳盒展开图，小丁丁在制作时发现存在多余的面，你觉得多余的面是( )面（填字母）。如果图中长方形A的长是14厘米，宽是7厘米，那么修正后制作的这个收纳盒最多可以装正方体积木( )个（盖严盖子）。 二、选择题（共20分） 9．（本题2分）墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60毫升”是指（    ）。 A．瓶内所装墨水的体积 B．墨水瓶的体积 C．包装盒的容积 D．包装盒的体积 10．（本题2分）一部手机的体积约是120（    ）。 A．cm2 B．cm3 C．dm2 D．dm3 11．（本题2分）如图，在长方体ABCD－EFGH中，下列各条棱中与棱AB异面的是（    ）。 A．棱CD B．棱HG C．棱AE D．棱CG 12．（本题2分）在一个长8分米、宽5分米、高6分米的长方体木盒中（木材厚度不计），可以完整得放入（    ）棱长为2分米的正方体积木块。 A．30个 B．120个 C．24个 D．60个 13．（本题2分）下面的说法正确的是（    ）。 A．长方体有6个顶点、8个面和12条棱。 B．长方体一定有4个面是正方形。 C．正方体是特殊的长方体。 D．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。 14．（本题2分）两个同样的正方体拼成一个长方体，至少还要（    ）个这样的正方体才能拼成一个较大的正方体。 A．2 B．4 C．6 D．8 15．（本题2分）在一个正方体的六面骰子上，每一个相对的面，点数之和一定是7。下面的4个展开图中，（    ）是该骰子的展开图。 A． B． C． D． 16．（本题2分）把两个棱长为1dm的正方体拼成一个长方体（如图），这个长方体的表面积是（    ）dm2。 A．9 B．10 C．11 D．12 17．（本题2分）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①计算“3.8×0.5＝”，其中“8×5”得40个0.1。 ②等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，那么正n边形就有n条对称轴。 ③把6个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积总和一定会减少40平方厘米。 ④小丁丁正在进行跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下，他想要三次平均成绩达到80下，第三次要跳97下。 A．1 B．2 C．3 D．4 18．（本题2分）如图是小巧测量一颗铁球体积的过程： ①将800mL的水倒进一个最大容量为1L的杯子中； ②将四颗相同的球放入水中，结果水没有满； ③再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约是（    ）。 A．大于60cm3 B．50cm3至60cm3之间 C．40cm3至50cm3之间 D．小于40cm3 三、判断题（共14分） 19．（本题2分）在不计算损耗的情况下，把一个长方体铁块熔铸成一个正方体，形状变了，所以所占空间的大小也变了。( ) 20．（本题2分）一个橙子的体积约为0.4立方分米。( ) 21．（本题2分）在长方体的所有棱中，至少有4条棱的长度是相等的。( ) 22．（本题2分）把一个长方体铁块锻造成一个正方体铁块，形状变了，所以它们的体积也变了。( ) 23．（本题2分）棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( ) 24．（本题2分）在棱长3厘米的正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积一定是54平方厘米。 ( ) 25．（本题2分）一个鱼缸的体积就是这个鱼缸的容积。( ) 四、计算题（共10分） 26．（本题5分）看图计算（单位：厘米）。 下图是由一个大长方体切割掉一个小长方体后，所得到的组合体。 ①求阴影部分组合图形的周长。 ②求组合体的体积。 27．（本题5分）求组合体的体积。（单位：dm） 五、解答题（共33分） 28．（本题6分）茶叶厂家在对外销售时一般有统一制作的包装盒。某茶叶厂有甲（长方体）、乙（正方体）两种包装盒（尺寸如下图所示）。如果分别用最少的铁皮制作甲、乙两种包装盒各一只（接缝处忽略不计），哪种包装盒的铁皮用料更少？请你写出计算过程。 29．（本题6分）小亚是一个金鱼迷，六一节那天，爸爸送给小巧一件礼物： ①爸爸为她做了一个无盖的长方体玻璃金鱼缸（如下图），它的长0.8米、宽0.4米、高0.6米，做这样的鱼缸至少需要玻璃多少平方米？（接缝和损耗不计） ②小亚看中的一种小金鱼，每条在水里的生活空间需要12立方分米，如果鱼缸内注水的深度是0.5米，那么小亚最多买几条这样的小金鱼放在鱼缸内比较合适？（小金鱼的体积忽略不计） 30．（本题5分）一个盛水的长方体水槽，有一块棱长为3分米的正方体铁块。如图（单位：分米），从水槽中取出铁块后槽内的水深多少？ 31．（本题6分）有甲、乙两个长方体容器，从甲容器内部量得长、宽、高分别为40厘米、10厘米、10厘米。将甲容器的右面作为底面，直立起来就是乙容器，已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示。乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积是多少？ （2）现在把甲、乙两个容器放在同一桌面上，将甲容器中的水倒一部分到乙容器中，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么乙容器中需要倒入多少毫升水？ 32．（本题5分）外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计） 33．（本题5分）爸爸拿出一块不规则的假山石，对小雪说：“你能求出这块假山石的体积吗？”小雪说：“当然能。”于是，小雪用家中一个长50cm、宽40cm、高60cm长方体无盖玻璃鱼缸装一部分水，量得水深50cm，然后把假山石完全浸没在水中，这时又量得水面高度是51.2cm。你知道这块假山石的体积是多少吗？ 六、附加题（共10分） 34．（本题10分）用如下五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体，面与面相交的棱要用专业胶水粘连。请你帮忙算一算： 收费标准（含人工费） 亚克力板：2元/平方分米 胶水：0.2元/分米 （1）做一个这样的长方体，买亚克力板需要多少钱？ （2）做一个这样的长方体，买胶水需要多少钱？ （3）将这个长方体装满水，再倒一部分到一个棱长是2分米的正方体容器中，使得两个容器中的水面同样高，那么两个容器中的水面高度是多少分米？（列方程解答，容器壁厚度忽略不计） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $