第四单元 几何小实践（单元自测•基础卷）数学沪教版四年级下册

保密★启用前 第四单元 几何小实践（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分 建议用时：60分钟 注意事项: 1.答题前，请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。 2.答题时要书写工整，保持卷面清洁，试卷不要有褶皱和破损。 3.作图请用2B铅笔画在规定位置，并且保持作图清晰。 4.答题必须在规定的地方答题，超出答题区域书写的答案无效。 一．填空题（共8小题，满分16分） 1．（1分）乐乐玩小木棍游戏。她在桌面上摆了三根小木棍，其中第一根垂直于第二根，第二根垂直于第三根，那么第一根小木棍和第三根小木棍互相（　 　 ）。 2．（1分）两条直线相交成 　 　 角时，这两条直线叫做互相垂直． 3．（2分）在同一平面内，可以画 　 　 条已知直线的垂线．过直线外的一点可以画 　 　 条已知直线的平行线． 4．（2分）小巧在纸上画下直线a、b、c。已知a∥b∥c，并且直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离可能是 　 　 厘米或 　 　 厘米。 5．（2分）从直线外一点到这条直线所画的　 　 线段最短，它的长度叫做点到直线的　 　 ． 6．（3分）下面有一排字母： A、T、E、N、Z、K、H、X 有互相垂直线段的字母是　 　 ；有互相平行线段的字母是　 　 ；既有互相垂直，又有互相平行的线段的字母是　 　 ． 7．（2分）梯形ABCD中，线段AE与线段 　 　 互相垂直，线段 　 　 与线段CD互相平行。 8．（3分）下面两条直线互相平行。 （1）仔细观察3个图形，它们共同特征是：　 　 。 （2）面积相等的图形是 　 　 和 　 　 。 二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．（2分）如果在同一平面内画两条直线，它们都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线（　　） A．互相垂直 B．互相平行 C．不垂直也不平行 10．（2分）把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系是（　　） A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能垂直 11．（2分）在两条平行线之间作了四条垂直线段，这四条垂直线段的长度（　　） A．都相等 B．不相等 C．不一定都相等 12．（2分）在同一平面内，和已知直线相距3厘米的平行线有（　　）条． A．1 B．2 C．无数 13．（2分）把一张长方形纸如图对折两次后展开，两条折痕（　　） A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定 14．（2分）战国时期的墨家代表著作《墨经》中有一句话“平，同高也”，这句话描述了平行线的（　　）特点。 A．在同一平面内永不相交 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 15．（2分）如图是三个同学画平行线的方法，你认为方法可行的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 16．（2分）如图是学校附近街道的平面图，图中互相平行的两条路是（　　） A．文化路和人民路 B．大桥路和黄河路 C．学前路和黄河路 D．文化路和学前路 17．（2分）如图，建筑工人在建筑过程中，有时要用到铅锤来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅锤会与墙壁（　　） A．平行 B．垂直 C．相交 18．（2分）小明和他的三个好朋友在玩“捉人”游戏，如果他要捉住离自己最近的小伙伴，应该先捉住（　　） A．小刚 B．小智 C．小宏 三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 19．（2分）小胖在纸上画出了两条4厘米长的平行线。（ ） 20．（2分）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，这两根小棒一定互相平行。（ ） 21．（2分）两条直线相交，如果其中一个角是90°；那么其他三个角也是直角。（ ） 22．（2分）两条平行线长都是4厘米。（ ） 23．（2分）上午9时，分针和时针互相垂直。（ ） 四．操作题（共8小题，满分54分） 24．（5分）过点a画直线l的垂线、过点b画直线l的平行线． 25．（8分）（1）过点P画射线OA的垂线； （2）过点P画射线OB的平行线。 26．（8分）操作。 （1）在下面的方格纸中，过B点分别画直线a的垂线和平行线。 （2）在下面的方格纸中，画出右侧轴对称图形的另一半。 27．（9分）作图题。 （1）过点A画线段BC的垂线AD； （2）过点B画线段AC的平行线BE； （3）量出直线BE到直线AC的距离是（ 　 　 ）mm。 28．（6分）按要求画图。 ①过A点画一条直线与已知直线垂直。 ②画出下面轴对称图形的另一半。 29．（5分）分别过点A画BC边上的垂线。 30．（6分）从小明家到菜园和到公路各修一条小路。请你从节约成本的角度考虑，帮小明家设计两条小路的修建路线，并画在图上。 31．（7分）如图，在三角形ABC内有一点P。 （1）过点P作线段BC的垂线。 （2）过点P画一条线段DE与AB平行。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 几何小实践（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分 建议用时：60分钟 注意事项: 1.答题前，请填写好自己的姓名、班级、考号等信息到规定的位置上。 2.答题时要书写工整，保持卷面清洁，试卷不要有褶皱和破损。 3.作图请用2B铅笔画在规定位置，并且保持作图清晰。 4.答题必须在规定的地方答题，超出答题区域书写的答案无效。 一．填空题（共8小题，满分16分） 1．（1分）乐乐玩小木棍游戏。她在桌面上摆了三根小木棍，其中第一根垂直于第二根，第二根垂直于第三根，那么第一根小木棍和第三根小木棍互相（　 　 ）。 2．（1分）两条直线相交成 　 　 角时，这两条直线叫做互相垂直． 3．（2分）在同一平面内，可以画 　 　 条已知直线的垂线．过直线外的一点可以画 　 　 条已知直线的平行线． 4．（2分）小巧在纸上画下直线a、b、c。已知a∥b∥c，并且直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离可能是 　 　 厘米或 　 　 厘米。 5．（2分）从直线外一点到这条直线所画的　 　 线段最短，它的长度叫做点到直线的　 　 ． 6．（3分）下面有一排字母： A、T、E、N、Z、K、H、X 有互相垂直线段的字母是　 　 ；有互相平行线段的字母是　 　 ；既有互相垂直，又有互相平行的线段的字母是　 　 ． 7．（2分）梯形ABCD中，线段AE与线段 　 　 互相垂直，线段 　 　 与线段CD互相平行。 8．（3分）下面两条直线互相平行。 （1）仔细观察3个图形，它们共同特征是：　 　 。 （2）面积相等的图形是 　 　 和 　 　 。 二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．（2分）如果在同一平面内画两条直线，它们都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线（　　） A．互相垂直 B．互相平行 C．不垂直也不平行 10．（2分）把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系是（　　） A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能垂直 11．（2分）在两条平行线之间作了四条垂直线段，这四条垂直线段的长度（　　） A．都相等 B．不相等 C．不一定都相等 12．（2分）在同一平面内，和已知直线相距3厘米的平行线有（　　）条． A．1 B．2 C．无数 13．（2分）把一张长方形纸如图对折两次后展开，两条折痕（　　） A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定 14．（2分）战国时期的墨家代表著作《墨经》中有一句话“平，同高也”，这句话描述了平行线的（　　）特点。 A．在同一平面内永不相交 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 15．（2分）如图是三个同学画平行线的方法，你认为方法可行的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 16．（2分）如图是学校附近街道的平面图，图中互相平行的两条路是（　　） A．文化路和人民路 B．大桥路和黄河路 C．学前路和黄河路 D．文化路和学前路 17．（2分）如图，建筑工人在建筑过程中，有时要用到铅锤来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅锤会与墙壁（　　） A．平行 B．垂直 C．相交 18．（2分）小明和他的三个好朋友在玩“捉人”游戏，如果他要捉住离自己最近的小伙伴，应该先捉住（　　） A．小刚 B．小智 C．小宏 三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 19．（2分）小胖在纸上画出了两条4厘米长的平行线。（ ） 20．（2分）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，这两根小棒一定互相平行。（ ） 21．（2分）两条直线相交，如果其中一个角是90°；那么其他三个角也是直角。（ ） 22．（2分）两条平行线长都是4厘米。（ ） 23．（2分）上午9时，分针和时针互相垂直。（ ） 四．操作题（共8小题，满分54分） 24．（5分）过点a画直线l的垂线、过点b画直线l的平行线． 25．（8分）（1）过点P画射线OA的垂线； （2）过点P画射线OB的平行线。 26．（8分）操作。 （1）在下面的方格纸中，过B点分别画直线a的垂线和平行线。 （2）在下面的方格纸中，画出右侧轴对称图形的另一半。 27．（9分）作图题。 （1）过点A画线段BC的垂线AD； （2）过点B画线段AC的平行线BE； （3）量出直线BE到直线AC的距离是（ 　 　 ）mm。 28．（6分）按要求画图。 ①过A点画一条直线与已知直线垂直。 ②画出下面轴对称图形的另一半。 29．（5分）分别过点A画BC边上的垂线。 30．（6分）从小明家到菜园和到公路各修一条小路。请你从节约成本的角度考虑，帮小明家设计两条小路的修建路线，并画在图上。 31．（7分）如图，在三角形ABC内有一点P。 （1）过点P作线段BC的垂线。 （2）过点P画一条线段DE与AB平行。 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 几何小实践（单元自测•基础卷） 解析版 一．填空题（共8小题，满分16分） 1．（1分）乐乐玩小木棍游戏。她在桌面上摆了三根小木棍，其中第一根垂直于第二根，第二根垂直于第三根，那么第一根小木棍和第三根小木棍互相（　平行　 ）。 【分析】根据平行与垂直的定义，在同一个平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。本题中，第一根小木棍垂直于第二根，第二根小木棍垂直于第三根，且所有小木棍都在桌面上（同一平面），因此第一根小木棍和第三根小木棍互相平行。据此解答。 【解答】解：在桌面上摆了三根小木棍，其中第一根垂直于第二根，第二根垂直于第三根，那么第一根小木棍和第三根小木棍互相平行。 故答案为：平行。 2．（1分）两条直线相交成 　90°　 角时，这两条直线叫做互相垂直． 【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；据此解答． 【解答】解：由垂直的含义可知：两条直线相交成90°角时，这两条直线叫做互相垂直； 故答案为：90°． 3．（2分）在同一平面内，可以画 　无数　 条已知直线的垂线．过直线外的一点可以画 　1　 条已知直线的平行线． 【分析】过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线，所以在同一平面内，可以画 无数条已知直线的垂线；根据平行线的性质可知：过直线外一点可以画一条已知直线的平行线；据此解答． 【解答】解：在同一平面内，可以画 无数条已知直线的垂线．过直线外的一点可以画 1条已知直线的平行线； 故答案为：无数，1． 4．（2分）小巧在纸上画下直线a、b、c。已知a∥b∥c，并且直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离可能是 　2　 厘米或 　8　 厘米。 【分析】本题可根据直线a、b、c的位置关系，分情况讨论直线b与直线c之间的距离。当直线c在直线a和直线b之间时已知直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离两数之差；当直线c不在直线a和直线b之间时，此时直线b与直线c之间的距离为直线a与直线b之间的距离加上直线a与直线c之间的距离。 【解答】解：5﹣3＝2厘米 5+3＝8厘米 所以，直线b与直线c之间的距离可能是2厘米或8厘米。 故答案为：2，8。 5．（2分）从直线外一点到这条直线所画的　垂　 线段最短，它的长度叫做点到直线的　距离　 ． 【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短；据此解答即可． 【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度就叫点到直线的距离； 故答案为：垂，距离； 6．（3分）下面有一排字母： A、T、E、N、Z、K、H、X 有互相垂直线段的字母是T、E、H ；有互相平行线段的字母是E、N、Z、H ；既有互相垂直，又有互相平行的线段的字母是E、H ． 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可． 【解答】解：有互相垂直线段的字母是T、E、H； 有互相平行线段的字母是E、N、Z、H； 既有互相垂直，又有互相平行的线段的字母是E、H； 故答案为：T、E、H；E、N、Z、H；E、H． 7．（2分）梯形ABCD中，线段AE与线段 CD 互相垂直，线段 AB 与线段CD互相平行。 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此解答。 【解答】解：梯形ABCD中，线段AE与线段CD互相垂直，线段AB与线段CD互相平行。 故答案为：CD，AB。 8．（3分）下面两条直线互相平行。 （1）仔细观察3个图形，它们共同特征是：　高相等　 。 （2）面积相等的图形是 　平行四边形　 和 　梯形　 。 【分析】（1）平行线间距离处处相等，所以三个图形的高相等； （2）根据三角形、平行四边形、梯形面积公式分别计算出图形面积判断即可。 【解答】解：（1）3个图形，它们共同特征是：高相等； （2）设每个方格边长为1厘米， 则三角形面积是： 3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 平行四边形面积是： 3×3＝9（平方厘米） （2+4）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝9（平方厘米） 所以面积相等的图形是平行四边形和梯形。 故答案为：高相等，平行四边形，梯形。 二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．（2分）如果在同一平面内画两条直线，它们都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线（　　） A．互相垂直 B．互相平行 C．不垂直也不平行 【分析】根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行作答． 【解答】解：如图： 在同一平面内，p⊥d，k⊥d， 所以p∥k， 故选：B． 10．（2分）把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系是（　　） A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能垂直 【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的；由此得出结论． 【解答】解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直； 故选：C． 11．（2分）在两条平行线之间作了四条垂直线段，这四条垂直线段的长度（　　） A．都相等 B．不相等 C．不一定都相等 【分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等；进而解答即可． 【解答】解：因为两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等， 所以在两条平行线之间作了四条垂直于两条平行线的线段，这四条线段的长度都相等； 故选：A． 12．（2分）在同一平面内，和已知直线相距3厘米的平行线有（　　）条． A．1 B．2 C．无数 【分析】根据在同一平面内与一条直线相距3厘米的直线只有上、下两条，据此作图即可得出结论． 【解答】解： 如图可知：同一平面内与一条直线相距3厘米的直线只有2条； 故选：B． 13．（2分）把一张长方形纸如图对折两次后展开，两条折痕（　　） A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。 【解答】解：把一张长方形纸如图对折两次后展开，两条折痕互相垂直。 故选：B。 14．（2分）战国时期的墨家代表著作《墨经》中有一句话“平，同高也”，这句话描述了平行线的（　　）特点。 A．在同一平面内永不相交 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【分析】理解“平，同高也”的含义，“平，同高也”意思是两条线是平行的，它们之间的高度（也就是距离）是相同的。并将其与各个选项所描述的平行线特点进行匹配。 【解答】解：A．“在同一平面内永不相交”强调的是平行线的位置关系，与“同高”所表达的距离相等的意思不符。 B．“两条平行线之间的距离处处相等”，正好与“平，同高也”所表达的两条线平行且距离相同的意思一致。 C．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”描述的是一种判定平行线的方法，并非“同高”所体现的特点。 故选：B。 15．（2分）如图是三个同学画平行线的方法，你认为方法可行的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线，垂直与同一条直线的两条线段互相平行。 【解答】解：三个同学画平行线的方法，你认为方法可行的有3个。 故选：C。 16．（2分）如图是学校附近街道的平面图，图中互相平行的两条路是（　　） A．文化路和人民路 B．大桥路和黄河路 C．学前路和黄河路 D．文化路和学前路 【分析】根据平行的定义，在同一平面内，不相交的两条线互相平行，分别分析选项里的两条路是否平行。 【解答】解：A．文化路和人民路相交且垂直，不互相平行； B．大桥路和黄河路延长后相交，不互相平行； C．学前路和黄河路延长后相交，不互相平行； D．文化路和学前路不相交，互相平行。 故选：D。 17．（2分）如图，建筑工人在建筑过程中，有时要用到铅锤来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅锤会与墙壁（　　） A．平行 B．垂直 C．相交 【分析】垂直于同一条直线的两直线平行；据此解答。 【解答】解：在建筑过程中，有时用到重锤线来检查墙壁是否竖直，如果墙壁竖直，重锤线会与墙壁平行。 故选：A。 18．（2分）小明和他的三个好朋友在玩“捉人”游戏，如果他要捉住离自己最近的小伙伴，应该先捉住（　　） A．小刚 B．小智 C．小宏 【分析】连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 【解答】解：小明和他的三个好朋友在玩“捉人”游戏，如果他要捉住离自己最近的小伙伴，应该先捉住小智。 故选：B。 三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 19．（2分）小胖在纸上画出了两条4厘米长的平行线．　×　 ．（判断对错） 【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行线是直线，无限长． 【解答】解：小胖在纸上画出了两条4厘米长的平行线，说法错误，因为直线无限长； 故答案为：×． 20．（2分）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，这两根小棒一定互相平行．　√　 （判断对错） 【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，由此解答． 【解答】解：把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，那么，这两根小棒互相平行，所以本题说法正确； 故答案为：√． 21．（2分）两条直线相交，如果其中一个角是90°；那么其他三个角也是直角．　√　 ．（判断对错） 【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系可知，当两条直线相交，如果其中一个角是90°时可作图如下： 当∠1＝90度时，因为∠1+∠2＝180度，所以∠2＝90度； 当∠2＝90度时，因为∠2+∠3＝180度，所以∠3＝90度； 当∠3＝90度时，因为∠3+∠4＝180度，所以∠4＝90度； 从而得出四个角都是90度，由此判断即可． 【解答】解：当两条直线相交，如果其中一个角是90°时可作图如下： 当∠1＝90度时，因为∠1+∠2＝180度，所以∠2＝90度； 当∠2＝90度时，因为∠2+∠3＝180度，所以∠3＝90度； 当∠3＝90度时，因为∠3+∠4＝180度，所以∠4＝90度； 从而得出四个角都是90度，所以上面的说法是正确． 故答案为：√． 22．（2分）两条平行线长都是4厘米． 　×　 （判断对错） 【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；由此可知：两条平行线都是直线，无限长；据此判断． 【解答】解：两条平行线都是4厘米，说法错误，因为平行线都是直线，无限长； 故答案为：×． 23．（2分）上午9时，分针和时针互相垂直．　√　 （判断对错） 【分析】9点整时，时针指向9，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此9点整分针与时针的夹角正好是90度，即时针和分针互相垂直；据此判断． 【解答】解：9点整时，时针指向9，分针指向12，分针与时针的夹角正好是90度，即时针和分针互相垂直； 故答案为：√． 四．操作题（共8小题，满分54分） 24．（5分）过点a画直线l的垂线、过点b画直线l的平行线． 【分析】（1）用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和a点重合，过a点沿直角边向已知直线画直线即可； （2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和b点重合，过b点沿三角板的直角边画直线即可． 【解答】解：作图如下： 25．（8分）（1）过点P画射线OA的垂线； （2）过点P画射线OB的平行线。 【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线； 过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【解答】解：根据题意画图为： 26．（8分）操作。 （1）在下面的方格纸中，过B点分别画直线a的垂线和平行线。 （2）在下面的方格纸中，画出右侧轴对称图形的另一半。 【分析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线a重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线a画直线即可得到直线a的垂线； 把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可得到直线a的平行线； （2）根据轴对称图形的意义，一个图形沿一条直线将图形对折，两边的图形完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。依此先描出每组对应点，再用直线顺次连接起来即可。 【解答】解：（1）（2）作图如下： 27．（9分）作图题。 （1）过点A画线段BC的垂线AD； （2）过点B画线段AC的平行线BE； （3）量出直线BE到直线AC的距离是（ 　30　 ）mm。 【分析】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底，依此画图； （2）根据过直线外一点作已知直线的平行线的方法，把三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后把直角三角板向已知点平移，再过已知点作直线并标上字母即可； （3）量出直线BE到直线AC的距离为两平行线之间的距离，与两条平行线垂直，可以过A点向直线BE作一条垂线，再量出距离长度即可。 【解答】解：（1）过点A画线段BC的垂线AD，如图： （2）过点B画线段AC的平行线BE，如图： （3）量出直线BE到直线AC的距离是30mm。 故答案为：30。 28．（6分）按要求画图。 ①过A点画一条直线与已知直线垂直。 ②画出下面轴对称图形的另一半。 【分析】①用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可。 ②根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，连接即可。 【解答】解：① ② 29．（5分）分别过点A画BC边上的垂线。 【分析】用直角三角板的一条直角边与BC重合，另一条直角边与A点重合，再过A点沿直角边作垂线即可；图2过A点画BC的垂线段，在BC的延长线上。 【解答】解：如图： 30．（6分）从小明家到菜园和到公路各修一条小路。请你从节约成本的角度考虑，帮小明家设计两条小路的修建路线，并画在图上。 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点到已知直线的所有线段中，垂线段最短，把公路看作一条直线，小明家和菜园分别看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点重合，画出垂直线段。 【解答】解：画图如下： 31．（7分）如图，在三角形ABC内有一点P。 （1）过点P作线段BC的垂线。 （2）过点P画一条线段DE与AB平行。 【分析】（1）用三角板的一条直角边的BC重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向BC画垂线即可。 （2）把三角板的一条直角边与AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板和AB重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可。 【解答】解：作图如下： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $