第四单元 分数的初步认识（一）（知识清单）数学沪教版三年级下册

第四单元 分数的初步认识（一） 单元知识清单讲义 知识点一：分数的认识 · 分数的意义：把一个整体（可以是一个物体、一个图形，也可以是几个物体组成的集合）平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数就叫做分数。 补充：“整体”可以是单个物体（如1个蛋糕），也可以是多个物体（如6个苹果）；关键是“平均分”，若分成的份数不一样多，就不能用分数表示。 · 分数单位：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 补充：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就表示有几个这样的分数单位（如的分数单位是，有3个这样的分数单位）。 · 分数的读法：读分数时，先读分母，再读“分之”，然后读分子。 示例：读作“三分之二”，读作“四分之一”。 · 分数的写法：先写分数线（表示“平均分”），再写分母（表示平均分的总份数），最后写分子（表示取的份数）。 示例：写作，先画分数线，再在分数线下方写6（分母），上方写5（分子）。 知识点二：几分之一的大小比较 · 对于相同的整体，平均分的份数越多，每一份就越小； · 平均分的份数越少，每一份就越大。 知识点三：部分占总体的几分之几 · 用分数表示涂色部分： 核心步骤：① 确定“总体”（整个图形、整个集合）；② 数出总体被平均分成的总份数（作分母）；③ 数出涂色部分的份数（作分子）。 关键提醒：表示同一个分数，平均分的方法不同（如一个正方形，可平均分成4份，也可平均分成8份取2份），涂色部分的形状也不同，但表示的分数大小相同。 · 求一个部分占总数的几分之几： 方法：用除法计算，公式为“部分÷总数＝部分占总数的几分之几”。 补充：结果用分数表示，分子是“部分的数量”，分母是“总数的数量”，无需化成小数；若部分数量是0，结果就是0。 考点一：分数的认识 【典型例题】： （1） 判断：把一个蛋糕分成4份，每份是这个蛋糕的。（ ） （2）填空：读作（ ），它的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位；写出分母是5，分子是3的分数（ ）。 （3）操作：用横线画出的写法，标注出分数线、分母和分子。 考点二：几分之一的大小比较 【典型例题】： 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 （1） ○ （2） ○ （3） ○ （4） ○ 考点三：部分占总体的几分之几 （1）下图是一个长方形，被平均分成8份，其中3份涂色，涂色部分用分数表示为（ ），空白部分用分数表示为（ ）。 （2）一个圆形蛋糕，平均分成6块，小明吃了1块，吃了的部分是这个蛋糕的（ ），剩下的是这个蛋糕的（ ）。 （3）判断：两个相同的正方形，一个平均分成4份涂1份，一个平均分成8份涂2份，涂色部分表示的分数不一样大。（ ） 一．选择题（共10小题） 1．下面的三种情况中，包含的有（　　）种。 （1）把一个蛋糕平均切成四块，小明吃了其中的一块。 （2）文具店里有20支铅笔，被小红买走了5支。 （3）妈妈共有100元钱，花13元买了一个西瓜。 A．0 B．1 C．2 D．3 2．把一张正方形纸片对折3次后打开，每份是这张正方形纸片的（　　） A． B． C． 3．同学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的（　　） A．只有亮亮 B．只有红红、佳佳 C．只有红红、亮亮、佳佳 D．只有红红、亮亮、丽丽 4．下面各图中，阴影部分与整体的关系不可以用表示的是（　　） A． B． C． D． 5．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么两段铁丝相比（　　） A．两段一样长 B．第一段长 C．第二段长 D．无法确定 6．图中的阴影部分用分数表示是（　　） A． B． C． D． 7．图中的阴影部分，用分数表示为（　　） A． B． C． 8．两根同样长的绳子，第一根截去它的，第二根截去米，余下的部分（　　） A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 9．平平和方方玩石头剪刀布的游戏，平平5次赢、2次输、1次平局，方方赢的次数占总次数的（　　） A． B． C． D． 10．一个小组原来有9名男生，6名女生，后来又来了2名女生，现在女生人数占小组总人数的（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．里有（　 　 ）个，（　 　 ）个是1。 12．一条隧道长3千米，计划8天修完。平均每天修（　 　 ）千米。（填分数） 13．六（1）班的男生人数是女生人数的，那么男生人数比女生人数少 　 　 ，女生人数占全班人数的 　 　 。 14．盒子里有3个白球、2个黄球、4个红球，黄球个数占球总数的 　 　 。 15．把一块蛋糕平均分成4份，每份是它的 　 　 ，3份是它的 　 　 。 三．判断题（共4小题） 16．500毫升的水和1升水的同样多。（ ） 17．把一张纸分成5份，4份就是这张纸的。（ ） 18．三年级有男生25人，女生23人，女生人数占全班人数的。（ ） 19．甲是乙的，是把乙看作单位“1”。（ ） 四．应用题（共5小题） 20．冬至这天笑笑一家包饺子，笑笑包了46个，妈妈包了57个，爸爸包了35个。笑笑包的饺子个数是饺子总个数的几分之几？ 21．三（1）班从图书室借阅了72本课外书，其中是同学们最爱看的故事类图书，是科普类图书。三（1）班借阅的故事类图书和科普类图书各有多少本？ 22．三（1）班有学生42人，参加美术小组的人数占全班的，参加音乐小组的人数是美术小组的2倍。 （1）三（1）班参加美术小组的有多少人？ （2）参加音乐小组的有多少人？ 23．每年的6月5日是世界环境日，安巢经开区开展“六•五”环境日主题宣传活动，制作了《生态环境宣传进社区》手册，每本手册32页，其中关于低碳生活指引的内容占手册总页数的，低碳生活指引部分有多少页？ 24．披萨被平均分成8小块。轩轩吃了披萨的，妈妈吃了披萨的，他们各吃了几小块？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 分数的初步认识（一） 单元知识清单讲义 知识点一：分数的认识 · 分数的意义：把一个整体（可以是一个物体、一个图形，也可以是几个物体组成的集合）平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数就叫做分数。 补充：“整体”可以是单个物体（如1个蛋糕），也可以是多个物体（如6个苹果）；关键是“平均分”，若分成的份数不一样多，就不能用分数表示。 · 分数单位：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 补充：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就表示有几个这样的分数单位（如的分数单位是，有3个这样的分数单位）。 · 分数的读法：读分数时，先读分母，再读“分之”，然后读分子。 示例：读作“三分之二”，读作“四分之一”。 · 分数的写法：先写分数线（表示“平均分”），再写分母（表示平均分的总份数），最后写分子（表示取的份数）。 示例：写作，先画分数线，再在分数线下方写6（分母），上方写5（分子）。 知识点二：几分之一的大小比较 · 对于相同的整体，平均分的份数越多，每一份就越小； · 平均分的份数越少，每一份就越大。 知识点三：部分占总体的几分之几 · 用分数表示涂色部分： 核心步骤：① 确定“总体”（整个图形、整个集合）；② 数出总体被平均分成的总份数（作分母）；③ 数出涂色部分的份数（作分子）。 关键提醒：表示同一个分数，平均分的方法不同（如一个正方形，可平均分成4份，也可平均分成8份取2份），涂色部分的形状也不同，但表示的分数大小相同。 · 求一个部分占总数的几分之几： 方法：用除法计算，公式为“部分÷总数＝部分占总数的几分之几”。 补充：结果用分数表示，分子是“部分的数量”，分母是“总数的数量”，无需化成小数；若部分数量是0，结果就是0。 考点一：分数的认识 【典型例题】： （1） 判断：把一个蛋糕分成4份，每份是这个蛋糕的。（ ） 解题思路： 判断分数的定义关键看是否平均分，题目中仅说“分成4份”，未提及平均分，不满足分数的成立条件，因此该说法错误。 规范作答： 答：× 理由：分数的前提是把一个整体平均分，此题未说明蛋糕是平均分，所以每份不一定是这个蛋糕的。 （2）填空：读作（ ），它的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位；写出分母是5，分子是3的分数（ ）。 解题思路： 分数的读法为“分母分之分子”；分数单位的定义是把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；写分数时，分母写在分数线下方，分子写在分数线上方。 规范作答： 读作（七分之四），它的分数单位是（），有（4）个这样的分数单位；分母是5，分子是3的分数是（）。 答：七分之四；；4； 考点二：几分之一的大小比较 【典型例题】： 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 （1） ○ （2） ○ （3） ○ （4） ○ 解题思路： 比较分子是1的分数大小，规律为：分母越大，分数越小；分母越小，分数越大；分母相同的分数，大小相等。 规范作答： （1） ○ 因为3＜5，所以 ＞ 答：＞ （2） ○ 因为8＞6，所以 ＜ 答：＜ （3） ○ 因为2＜4，所以 ＞ 答：＞ （4） ○ 因为分母相同，所以 ＝ 答：＝ 考点三：部分占总体的几分之几 （1） 下图是一个长方形，被平均分成8份，其中3份涂色，涂色部分用分数表示为（ ），空白部分用分数表示为（ ）。 解题思路： 把整体平均分成n份，取其中m份，用分数表示；先求空白部分的份数（总份数-涂色份数），再用分数表示空白部分。 规范作答： 涂色部分：平均分成8份，取3份，即 空白部分份数：8-3=5（份），即 答：； （2）一个圆形蛋糕，平均分成6块，小明吃了1块，吃了的部分是这个蛋糕的（ ），剩下的是这个蛋糕的（ ）。 解题思路： 把蛋糕看作单位“1”，平均分成6份，吃了1份用表示；剩下的份数=总份数-吃了的份数，再转化为分数，也可通过“1-吃了的分数”计算剩下的分数。 规范作答： 吃了的部分： 剩下的份数：6-1=5（块），即（或1-=） 答：； （3）判断：两个相同的正方形，一个平均分成4份涂1份，一个平均分成8份涂2份，涂色部分表示的分数不一样大。（ ） 解题思路： 先分别写出两个正方形涂色部分的分数，再比较分数大小；和是相等的分数，因此涂色部分大小相同。 规范作答： 第一个正方形涂色部分： 第二个正方形涂色部分： 因为化简后是，所以两个涂色部分表示的分数一样大，该说法错误。 答：× 一．选择题（共10小题） 1．下面的三种情况中，包含的有（　　）种。 （1）把一个蛋糕平均切成四块，小明吃了其中的一块。 （2）文具店里有20支铅笔，被小红买走了5支。 （3）妈妈共有100元钱，花13元买了一个西瓜。 A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】将一个整体平均分成4份表示其中的一份用表示；进行逐项分析即可。 【解答】解：根据分析解答如下： （1）将这个蛋糕看作一个整体，平均分成四块，其中的一块用分数表示是，小明吃了其中的一块用分数表示是； （2）把20支铅笔看作一个整体，平均分成4份，其中的1份就是20÷4＝5支，其中的1份用分数表示是，被小红买走了5支，也就是买走了20支的； （3）把100元钱看作一个整体，平均分成4份，其中的1份就是100÷4＝25元，其中的1份用分数表示是，13元不足100元的。 包含的有（1）和（2），共2种。 故选：C。 2．把一张正方形纸片对折3次后打开，每份是这张正方形纸片的（　　） A． B． C． 【分析】把这张正方形纸的面积看作单位“1”，把它对折1次，被平均分成2份，每份是这它的，对折2次，被平均分成4份，每份是它的，对折3次被平均分成8份，每份是它的。 【解答】解：把一张正方形纸片对折3次后打开，被平均分成了8份，每份是这张正方形纸片的。 故选：A。 3．同学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的（　　） A．只有亮亮 B．只有红红、佳佳 C．只有红红、亮亮、佳佳 D．只有红红、亮亮、丽丽 【分析】红红：表示把1个纸条平均分成2份，取其中的3份，所以红红表示的是。原题说法正确；亮亮：表示把1平均分成2份，取其中的3份，所以亮亮表示的是。原题说法正确；丽丽：△的个数是4个，〇的个数是6个，4÷6，实际的个数是〇的。原题说法错误； 佳佳：求每人分到多少张用除法计算，3÷2。原题说法正确。 【解答】解：根据分析可得同学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的有红红、亮亮、佳佳。 故选：C。 4．下面各图中，阴影部分与整体的关系不可以用表示的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据对分数的认识可知，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 【解答】解：A．图没有平均分，阴影部分不可以用表示； B．图中把长方体平均分成4份，阴影部分可以表示为； C．图中把1个大长方形平均分成4份，阴影部分可以表示为； D．图中把8个桃心平均分成4份，每份是整体的； 阴影部分与整体的关系不可以用表示的是A。 故选：A。 5．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么两段铁丝相比（　　） A．两段一样长 B．第一段长 C．第二段长 D．无法确定 【分析】把这根绳子看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的1；比较与的大小即可． 【解答】解：1， ． 即第一段长． 故选：B． 6．图中的阴影部分用分数表示是（　　） A． B． C． D． 【分析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．由此对图形进行分析即可． 【解答】解：由图可知，此正方形被当作单位“1”平均分成8份，其中阴影部分为2份， 根据分数的意义可知，阴影部分是这个正方形的．所以图中的阴影部分用分数表示是． 即 故选：B。 7．图中的阴影部分，用分数表示为（　　） A． B． C． 【分析】根据原题，变换一下题目就好理解了，把这2个正方形看作一个整体，平均分成了2份，阴影部分是其中的1份，阴影部分用分数表示是． 【解答】解： 1÷2 故选：A． 8．两根同样长的绳子，第一根截去它的，第二根截去米，余下的部分（　　） A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 【分析】两根同样长的绳子，要从三种情况分析：当绳长大于1米时、等于1米时、小于1米时，分别计算余下的部分． 【解答】解：①当绳长大于1米时，第一根比第二根截去的长，余下的部分是第二根长； ②当绳长等于1米时，第一根和第二根截去的一样长，余下的部分也一样长； ③当绳长小于1米时，第二根比第一根截去的长，余下的部分是第一根长． 故选：D。 9．平平和方方玩石头剪刀布的游戏，平平5次赢、2次输、1次平局，方方赢的次数占总次数的（　　） A． B． C． D． 【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，依此选择。 【解答】解：5+2+1＝8（次） 2÷8 平平5次赢、2次输、1次平局，则方方赢了2次，那么方方赢的次数占总次数的。 故选：B。 10．一个小组原来有9名男生，6名女生，后来又来了2名女生，现在女生人数占小组总人数的（　　） A． B． C． D． 【分析】6名女生，后来又来了2名女生，现在女生人数6+2＝8（人），总人数是9+6+2＝17（人）。求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。 【解答】解：（6+2）÷（9+6+2） ＝8÷17 答：现在女生人数占小组总人数的。 故选：D。 二．填空题（共5小题） 11．里有（　4　 ）个，（　9　 ）个是1。 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。一个分数的分母分之一就是这个分数的分数单位，分子表示分数单位的个数。据此解答。 【解答】解：的分数单位是，分子是4，所以里有4个；1，的分数单位是，的分子是9，所以9个是1。 故答案为：4，9。 12．一条隧道长3千米，计划8天修完。平均每天修（　　 ）千米。（填分数） 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可得平均每天修的长度为3÷8，根据分数与除法的关系，被除数对应分子，除数对应分母。据此回答。 【解答】解：3÷8（千米） 因此，一条隧道长3千米，计划8天修完。平均每天修千米。 故答案为：。 13．六（1）班的男生人数是女生人数的，那么男生人数比女生人数少 　　 ，女生人数占全班人数的 　　 。 【分析】男生人数是女生人数的，把女生人数看成9份，男生人数看成7份。求男生人数比女生人数少的分率，把女生人数看作单位“1”，利用男生人数比女生人数少的分数÷女生人数；女生人数占全班人数的分率＝女生占的份数÷（女生占的份数+男生占的份数）。 【解答】解：（9﹣7）÷9 ＝2÷9 9÷（7+9） ＝9÷16 故答案为：；。 14．盒子里有3个白球、2个黄球、4个红球，黄球个数占球总数的 　　 。 【分析】把几种颜色的球的数量相加，再利用黄球的数量除以总数即可。 【解答】解：2÷（3+2+4） ＝2÷9 答：黄球个数占球总数的。 故答案为：。 15．把一块蛋糕平均分成4份，每份是它的 　　 ，3份是它的 　　 。 【分析】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示。 【解答】解：把一块蛋糕平均分成4份，每份是它的，3份是它的。 故答案为：，。 三．判断题（共4小题） 16．500毫升的水和1升水的同样多。　√　 （判断对错） 【分析】1升＝1000毫升，1升水的，也就是1000毫升水的，是500毫升，据此解答。 【解答】解：500毫升的水和1升水的同样多。故原题说法正确。 故答案为：√。 17．把一张纸分成5份，4份就是这张纸的．　×　 ．（判断对错） 【分析】分数的意义是在“平均分”的基础上研究的，本题只说了“分成5份”，没说“平均分成5份”，所以就不能确定4份就是这张纸的，据此解答． 【解答】解：因为题干没说“平均分”，所以“把一张纸分成5份，4份就是这张纸的．”的说法是错误的． 故答案为：×． 18．三年级有男生25人，女生23人，女生人数占全班人数的。 　√　 （判断对错） 【分析】求一个部分占总数的几分之几用除法，部分÷总数＝部分占总数的几分之几。 【解答】解：23÷（23+25） ＝23÷48 答：女生人数占全班人数的。 所以原题说法是正确的。 故答案为：√。 19．甲是乙的，是把乙看作单位“1”．　√　 ．（判断对错） 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可． 【解答】解：甲是乙的，是把乙看作单位“1”． 故答案为：√． 四．应用题（共5小题） 20．冬至这天笑笑一家包饺子，笑笑包了46个，妈妈包了57个，爸爸包了35个。笑笑包的饺子个数是饺子总个数的几分之几？ 【分析】笑笑包了46个，妈妈包了57个，爸爸包了35个，则包子的总个数是（46+57+35）个。求笑笑包的饺子个数是饺子总个数的几分之几，用笑笑包的个数除以总个数。 【解答】解：46÷（46+57+35） ＝46÷138 答：笑笑包的饺子个数是饺子总个数的。 21．三（1）班从图书室借阅了72本课外书，其中是同学们最爱看的故事类图书，是科普类图书。三（1）班借阅的故事类图书和科普类图书各有多少本？ 【分析】把该班从图书室借阅课外书的本数看作一个整体，把它平均分成8份，每份是它的，表示其中3份。把借阅课外书的本数平均分成8份，先用除法求出1份的本数，即科普类图书的本数，再用乘法求出3份的本数，即故事类图书的本数。 【解答】解：72÷8＝9（本） 9×3＝27（本） 答：三（1）班借阅的故事类图书有27本，科普类图书有9本。 22．三（1）班有学生42人，参加美术小组的人数占全班的，参加音乐小组的人数是美术小组的2倍。 （1）三（1）班参加美术小组的有多少人？ （2）参加音乐小组的有多少人？ 【分析】（1）把三（1）班全班的人数看作单位“1”，平均分成7份，参加美术小组的人数占其中的2份，据此按归一、归总的方法作答。 （2）把参加美术小组的人数看作“1倍”的量，参加音乐小组的人数的相当于这样的2份，据此按倍数关系作答即可。 【解答】解：（1）42÷7×2 ＝6×2 ＝12（人） 答：三（1）班参加美术小组的有12人。 （2）12×2＝24（人） 答：参加音乐小组的有24人。 23．每年的6月5日是世界环境日，安巢经开区开展“六•五”环境日主题宣传活动，制作了《生态环境宣传进社区》手册，每本手册32页，其中关于低碳生活指引的内容占手册总页数的，低碳生活指引部分有多少页？ 【分析】把《生态环境宣传进社区》手册的总页数看作单位“1”，平均分成了8份，1份有4页，3份有12页，据此解答。 【解答】解：32÷8×3 ＝4×3 ＝12（页） 答：低碳生活指引部分有12页。 24．披萨被平均分成8小块。轩轩吃了披萨的，妈妈吃了披萨的，他们各吃了几小块？ 【分析】根据题意，把8小块披萨看作一个整体，平均分成4份，其中的1份就是它的。用总块数除以平均分的份数就是轩轩吃的块数。 把8小块披萨看作一个整体，平均分成8份，其中的1份就是它的。3份就是它的。用总块数8除以平均分的份数等于每份块数，再用每份块数乘3就是妈妈吃的块数。 【解答】解：8÷4＝2（块） 8÷8×3＝3（块） 答：轩轩吃了2块，妈妈吃了3块。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $