第3章 图形的平移与旋转 测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第三章测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是 A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.位似 2.在平面直角坐标系中，点A(1,-2)先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点 A',则点A'的坐标是 A.（-2,1) B.(-2,-1) C.(4,-3) D.(4,-1) 3.如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是 D (第3题图) 4.点A,B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，OA=1,OB=2,将线段AB平移至A'B',若点A', B'的坐标分别为(2，a),(b,1),则a-b= A.-1 B.2 C.4 D.-4 A D B'(b,1) A -1O A'(2,a） B E C (第4题图) (第5题图) 5.如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF,若BC=6,EC=4,则平移的距离为 A.2 B.4 C.6 D.8 .25· 6.如图，在4×4的正方形网格中，△DEF是由△ABC绕某点旋转一定的角度得到的，G,H,P,Q都 在网格线的交点上，则其旋转中心是 ) A.点P B.点Q C.点G D.点H D D E (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕 着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α：的大小可以为 () A.90° B.120° C.150° D.180° 8.如图，把一块含30°角的三角尺OAB沿一条直角边OB翻折到△OCB的位置，然后沿斜边OC翻 折到△OCD的位置，下列说法正确的是 A.将△OAB绕着点O顺时针旋转60°得到△OCD B.将△OAB绕着点O逆时针旋转60得到△OCD C.将△OAB绕着点O顺时针旋转90得到△OCD D.将△OAB绕着点O逆时针旋转90°得到△OCD 9.如图，在△ABC中，以点C为中心，将△ABC顺时针旋转25°得到△DEC,边DE与边AC相交于 点F,若∠A=35°，则∠EFC的度数为 () A.50° B.60° C.70° D.80° (第9题图) (第10题图) 10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点处，OA边在x轴的正半轴上，AB⊥x 轴，AB=CB=2,OA=OC,∠AOC=60°，将四边形OABC绕点0顺时针旋转，每次旋转90°，则第 2026次旋转后，点C的坐标为 A.(-5,-3) B.(-3,3) C.(-3,1) D.(1,-3) ·26· 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知点A(2,4)与点B(b,a)关于原点对称，则ab= 12.如图，在△ABC中，AB=4,BC=6,将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到△A'BC',连 接A'C,若A'C=4,则△A'B'C的周长为 13.如图，在4×4的方格纸中画格点△A,B,C,(顶点均在格点上)，使△A,B,C与△ABC关于方格 纸中的一个格点成中心对称，这样的△AB,C,有 个 PD B D A CO (第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是中线，将DA绕点D顺时针旋转60°得到DE,连 接BE,则SABDE= 15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-6,0)，线段AB向右平移4个单位得到线段CD, 线段CD与y轴交于点E,若图中△CE0的面积为4，则，点E的坐标为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) 如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向向右平移3cm,得到△A'B'C',求四边形AA'C'B的 周长 B'C (第16题图) .27· 17.（本小题8分) 如图，将△ABC绕顶点B顺时针旋转90°得到△DBE.若点A,C,D在同一条直线上，且∠DBE= 35°，求∠BDA和∠E的度数 B (第17题图) 18.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(3,1),C(0, 2),点P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A'B'C',点P的对应点 为P'(a-2,b+3). (1)在图中画出平移后的△A'B'C'; (2)求△ABC的面积. 个y C ⊙ O (第18题图) ·28· 19.(本小题8分) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF,点E落在BC边上，EF与AC交于点 G,BE=4. (1)求AB的长度； (2)若∠ACB=25°，求∠FGC的度数. G E (第19题图) 20.(本小题8分) 如图，A,B,C三点不共线，△ABD和△AEC都是等边三角形，CD与BE交于点F. (1)△ACD可以看作是由△AEB旋转得到，其旋转中心是点 旋转方向是 时 针，旋转角（小于平角）的度数是 (2)求∠CFE的度数. D B (第20题图) .29· 21.（本小题10分) 如图，将等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE,点D落在边AC上，连接EC,BE. (1)求∠ECA的度数； (2)若AB=1,求BE的长. C D (第21题图) ·30· 22.（本小题12分) 如图，将∠ACB=90°的Rt△ABC绕其锐角顶点A逆时针旋转90°得到Rt△AED,连接BE,延长 DE、BC相交于点F,则有∠BFE=90°，且四边形ACFD是一个正方形 (1)求证：a2+b2=c2; (2)若BC=W3,AC=2,求BE的长. b (第22题图) .31· 23.（本小题13分) 如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1,4),B(1,1),C(-4,-1),A'(6,5),△A'B'C'是经 △ABC平移得到的，点A的对应点为点A' (1)请写出点B',C的坐标； (2)若P(α，b)为三角形ABC内一点，直接写出其平移后的对应点P'的坐标； (3)计算四边形ABB'A'的面积； (4)探究∠AM'C',∠A'C'B,∠BBC'之间的数量关系. B C (第23题图) ·32·17.解：如图，点P即为所求作： 18.解：平行于墙的一边长为(30-2x)m,且30-2x<18,解 得x>6,所以平行于墙的一边长为(30-2x)m,且x>6. 9解：将原不等式组整理，得：'原不等式 组有且只有4个整数解，∴.原不等式组的整数解为0,1， 2,3,∴.-1<a+1≤0，解得-2<a≤-1； (2)原不等式组有解，.a+1<4,a<3,原不等式 组的解集中的任何一个x值均不在x≤2的范围内，∴.a +1>2,.a>1,∴.1<a<3. 20.解：(1)AD是高，∠C=70°，∴.∠DAC=20 :∠ABC=60°，.∠BAC=180°-∠C-∠ABC=50°， :AE是∠BMC的平分线∠EAC=7∠BAC=25, .·∠DAE=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°； (2):∠C=70°，∴.∠ABC+∠BAC=180°-70°=110° AE,BF是角平分线LBAE+∠ABF=2(LBAC+ ∠ABC)=7×110=5°，∠A0B=180°-（∠BAE+ ∠ABF)=125°. 21.解：(1)BD⊥AC,∴.∠BDC=90°，∴.直线1垂直平分 边BC,∴.BD=CD,∴.∠DBC=45°； (2)直线I垂直平分边BC,∴.BD=CD,:·△ABD的周 长为19，∴.AB+BD+AD=19,即AB+AD+DC=AB+AC =19,.AC=10,.∴.AB=9. 22.解：(1)'MW⊥AB,∴.∠ANM=∠BNM=90°， 在Rt△MNB中，BN=√/BM-MW=√1502-120=90(m), .AN=AB-BN=250-90=160(m),在Rt△AMN中， AM=√AW2+MN=√1602+1202=200(m). 答：供水点M到喷泉A需要铺设的管道AM的长为 200m; (2)BM的长是喷泉B到小路AC上各处的最短距离，理 由如下：.'AB=250m,AM=200m,BM=150m,BMP+ AM2=2002+1502=62500,AB2=2502=62500, ∴.BM+AM2=AB,∴.△ABM是直角三角形， ∴.∠AMB=90°，.BM⊥AC,∴.BM的长是喷泉B到小路 AC上各处的最短距离. 23.解：(1)y=2x-1,2 1 2)询远意联立辨新式2鲜得化三即点 D(-1,-3),观察图象得：当-1<x<2时，直线y= ·83 bx-k在直线y=x-2的上方，且在x轴的下方，∴.不等 式组x-2<-bx-k<0的解集为-1<x<2 第三章测试卷 一、选择题 1.A2.B3.D4.D5.A6.D7.B8.B9.B 10.A 二、填空题 11.812.1213.214.315.(0,4) 三、解答题 16.解：：△ABC周长为8cm,∴.AB+BC+AC=8cm,由 平移得AA'=CC'=3cm,A'C'=AC,.AB+BC'+C'A'+ AA'=(AB+BC+AC)+CC'+AA'=8+3+3=14(cm), 即四边形AM'C'B的周长为14cm. 17.解：，·△ABC绕顶点B顺时针旋转90°得到△DBE ∴.∠CBE=∠ABD=90°，AB=BD,∠ABC=∠DBE=35° ∴.∠BDA=∠A=45°=∠BDE,∴.∠E=180°-∠DBE- ∠BDE=100°. 18.(1)作图如下： (2)血图可知，Sac=4×5-分×4×2-2×1×3-分 ×3×5=20-4-3-15 22 =7,故△ABC的面积为7. 19.解：（1)将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到 △AEF,∴.AB=AE,∠BAE=60°，∴.△ABE是等边三角 形，.AB=BE=4; (2)·将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF, ∴.∠BAE=∠CAF=60°，∠ACB=∠AFE=25°，.∠FGC 是△AGF的外角，∴.∠FGC=∠CAF+∠AFE=85°. 20.解：(1)A;顺；60°： (2):△ABD和△AEC都是等边三角形，∴.AE=AC,AD =AB,∠DAB=∠EAC=60°，.∴.∠DAB+∠BAC=∠EAC +∠BAC,即∠BAE=∠DAC,:AC=AE,AD=AB,∠DAC =∠BAE, ∴.△ADC兰△ABE,∴.∠AEB=∠ACD,根据三角形的外 角的性质可知∠ACD+∠CFE=∠AEB+60°，∴.∠CFE =60°. 21.解：(1)将等腰直角三角形△ABC绕点A旋转得到 △ADE,∴.AE=AC,∠DAE=∠BAC,'△ABC是等腰直 角三角形，∴.AB=AC,∠ABC=90°，∴.∠BAC=45°= ∠DAE,.∠ECA=180°-45°」 -=67.5°； 2 (2),△ABC是等腰直角三角形，.AB=BC=1,∠ABC =90°，根据勾股定理，得AC=√AB2+BC2=√2，由(1)得 17.解：·四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形 AE=AC=2,∠BAE=∠DAE+∠BAC=90°，根据勾股定 A'B'C'D',∴.B'C'=BC=8,BC∥B'C',CD∥CD', 理，得BE=√AB2+AE=5 S梯形ABCD=S梯形A'BC'p,·S阴影部分=S梯形BCD一S梯形A'D, S梯形B'CE=S梯形A'BC'p一S梯形A'BED, 22.(1)证明：将∠ACB=90的Rt△ABC绕其锐角顶点 1 A逆时针旋转90°得到Rt△AED,∴.△ABC≌△AED, 小S阴影海分=S稀形BCE=2(8-3+8)×2=13. ∠BAE=90°，AB=AE=C,∴.S△ABG=S△AED,S四边形ABFE= 18.解：CD是AB边上的高，.∠CDB=90°，'∠BCD 正动形CD=乃，又S阳边形E=SAME+SABE三2C+ =30°，.∠B=90°-30°=60°，∠ACB=80°，∴.∠CAB =180°-∠B-∠ACB=180°-60°-80°=40°，：AE是 +6(6-a)=2+2-26=+ 2 ∠CB的平分线∠BE=分∠CB=宁×40=20， 0,即a+8=c ∴.∠AEB=180°-∠BAE-∠B=180°-20°-60°=100 19.解：如图，△AB,C1即为所求， (2)BC=√3，AC=2,即a=3,b=2,∴.BF=a+b=2+ 点B,的坐标为(1,0)； √5，EF=b-a=2-√5，：∠F=90°，.BE=√BF2+EF 1 (2)S△m,G=2×2×1=1. =√(2+5)2+(2-√3)2=√14. 20.证明：(1)AB=AC,AE=AD, 23.解：(1)由图得，点B'的坐标为(8,2)，C的坐标为(3， 0)； ∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠BAC+ ∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠BAE=∠CAD,在△ABE和 (2)△A'B'C'是经△ABC平移得到的，点A(-1,4)的 rAB =AC 对应点为点A'(6,5),且6-（-1)=7,5-4=1， △ACD中， ∠BAE=∠CAD,∴.△ABE≌△ACD(SAS); △ABC向右平移7个单位，再向上平移1个单位得到 LAE =AD △A'B'C',P(a,b)为△ABC内一点，∴.其平移后的对应 (2)CD⊥BE,证明如下：·△ABE≌△ACD,∴.∠ABE= 点P'的坐标为(a+7,b+1); ∠ACD=45°，∴.∠ACD+∠ACB=45°+45°=90° (3):4x9-(分×2x3+2×7x1+3×2x3+ 1 ×7 ∴.∠BCD=90°，∴.CD⊥BE. ×1)=23,.四边形ABB′A'的面积为23； 21.解：(1)设B种文创产品每件的进价为x元，则A种文 (4)∠AA'C=∠A'C'B'+∠BB'C',理由：如图，连接CC并 创产品每件的进价为(x+3)元，根据题意可得2(x+3) 延长至点E,△A'B'C +3x=26,解得x=4.答：B种文创产品每件的进价为 是经△ABC平移得到的， 4元； 点A的对应点为点A', (2)设小张购进m件A种文创产品，由(1)可得A种文创 .AM'∥BB'∥CC', 产品每件的进价为4+3=7（元），则7m+4(100-m)≤ ∴.∠AM'C'=∠A'CE, 550,解得m≤50.答：小张最多可以购进50件A种文创 ∠BB'C'=∠B'CE, 产品 .∠AM'C'=∠A'CE= 22.解：(1)：|-a+b-1l+a+2b-8=0,又.1-a+ ∠A'C'B'+∠B'C'E=∠A'CB′+∠BB'C,即∠AM'C'= b-11≥0，√a+2b-8≥0，. 「-a+b-1=0 ∠A'C'B'+∠BB'C' la+2b-8=0,解得 期中测试卷 「a=2 一、选择题 {6=3A(0,2),B(3,0): 1.D2.D3.A4.D5.D6.B7.C8.B9.B (2)如图所示，过A点作x轴平行线，过B 10.D 点作y轴平行线，过C点作x轴，y轴平行 二、填空题 线，交点为P,Q,R,根据题意，点C在第 11.212.8013.214.a≤015.(-25,0) 三象限，所以t<0,P(3,t),R(3,2), 三、解答题 Q(-2,2),CP=5,CQ=2-t,AQ=2,AR r2x+1<4x+3① 16.解：3+x≥21+1②由0得：x>-1,由②得：x≤ =3,BR=2,BP=-1,5ac=5(2-)-7×2(2-)- 121 3 ×2×3-7×5×(-)=8,解得：4=-2.所以线段 1 5,∴.不等式组的解集为：-1<x≤5.解集在数轴上正确 表示为： CD是由线段AB向左平移2个单位，向下平移4个单位 得到的；所以D点坐标为(1，-4) -5-4-3-2-1 0 23.解：(1)直线AB:y=mx+4与直线CD:y=2x-4相 ·84·