第七章相交线与平行线单元复习卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线单元复习卷（新人教） （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）如图，直线截直线，，下列说法正确的是（　　） A．与是同旁内角 B．与是同旁内角 C．与是同位角 D．与是内错角 2．（3分）如图，在下列四组条件中，能得到的是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）如图所示，直线，点C，A分别在直线a，b上，，若，则的度数为（　　） A．42° B．45° C．48° D．52° 4．（3分）∠α与∠β的两边分别平行，∠α的度数是70°，则∠β的度数是（　　） A． B． C． D．或 5．（3分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在下列条件中：① ：② ；③ 且 ；④ ，能判定 的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 8．（3分）如图，直线l∥AB，∠A＝2∠B.若∠1＝108°，则∠2的度数为（　　） A．36° B．46° C．72° D．82° 9．（3分）下列语句不是命题的是 （　　） A．x与y的和等于x+y吗？ B．不平行的两条直线只有一个交点 C．两点之间线段最短 D．相等的角是对顶角 10．（3分）如图：，平分，平分，，则下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．如图2，是杆秤的示意图，，，经测量发现，则的度数是　 　度． 12．（3分）如图，利用三角尺和直尺可以准确地画出直线 ，正确的操作顺序应该是：　 　 ①沿三角尺的边作出直线 ； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③作直线 ， 并用三角尺的一条边贴住直线 ； ④沿直尺下移三角尺． 13．（3分） 如图，直线$AB$，$CD$相交于点，，垂足为.若，则的度数是　 　. 14．（3分）一副直角三角板如图放在直线、之间，且，则图中　 　度. 15．（3分）已知，，若的一边EF∥BC，则另一边DE与直线AB相交于点P，且点E不在直线AB上，则的度数为　 　． 三、解答题(共8题；共75分) 16．（9分）如图，直线、相交于点O，，垂足为O，，求的度数. 17．（9分）如图，，，将直线a平移后得到直线b，直线b经过点B，再将直线b平移得到直线c．求的度数． 18．（9分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由. （1）（4分）已知：如图，点、分别在线段、上，//，//交于点，平分.求证：平分. 证明：∵平分（已知） ∴（ ） ∵（已知） ∴（ ） 故（ ） ∵（已知） ∴，（ ） （ ） ∴（ ） ∴平分（ ） （2） （5分）若，请直接写出图中所有与互余的角. 19．（9分） 如图，在正方形网格中有一个格点三角形（的各顶点都在格点上）． （1）（4分）将先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的； （2）（5分）连接、，则与的位置关系是　 　． 20．（9分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，且∠AFE=50°． （1）（4分）求证：FD∥AB： （2）（5分）求∠ACB的度数． 21．（9分）如图，已知∠1=47°，∠2=133°，∠A=∠F. （1）（4分）求证：AE//BF； （2）（5分）若∠C=56°，求∠D的度数. 22．（10分）如图，将一副三角尺中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°． （1）（3分）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由． （2）（3分）若∠BCD=3∠ACE，求∠BCD的度数． （3）（4分）若按住三角尺ABC不动，绕顶点c转动．三角板DCE，试探究2 BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由． 23．（11分）已知：如图所示，直线、直线被直线所截，分别交直线、于点、．点为其内部一点，连结，，且满足． （1）（5分）求证：； （2）（6分）若，且平分，说明和的数量关系． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：、与是同旁内角，该选项正确，符合题意； 、与是邻补角，该选项错误，不符合题意； 、与是内错角，该选项错误，不符合题意； 、与是同旁内角，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 【分析】 对顶角指的是两边互为反向延长线的两个角；邻补角指的是有一条公共边且另外两条边互为反向延长的两个角；当两条直线被第三条直线所截时，把在两条直线同侧且也在第三条直线同侧的两个角叫同位角，一般有4组；把夹在两条直线之间且在第三条直线两侧的两个角叫内错角，一般有2 组；把夹在两条直线之间且也在第三条直线同侧的两个角叫同旁内角，一般也有2 组． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A中，由，能判定，不符合题意； B中，由，能判定，不符合题意； C中，由，能判定，不符合题意； D中，由，能判定，符合题意； 故选：D ． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，结合选项，逐项判定，即可求解． 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵直线， ∴， ∵ ∴. 故答案为：A． 【分析】根据平行线的性质，余角的性质计算即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：分两种情况： ①如图1所示： ∵AD∥BC，AB∥CD， ∴∠α+∠ABC=180°，∠β+∠ABC=180°， ∴∠β=∠α=70°，； ②如图所示： ∵AB∥CD， ∴∠α+∠ADC=180°， ∵∠β=∠ADC， ∴∠α+∠β=180°， ∴∠β=180°-70°=110°； 综上所述：∠β的度数是70°或110°； 故答案为：D. 【分析】分类讨论：①若AD∥BC，AB∥CD，则∠α+∠ABC=180°，∠β+∠ABC=180°，根据同角的补角相等，求解即可；②AB∥CD，根据平行线的性质可得∠α+∠ADC=180°，由对顶角的性质可得∠β=∠ADC，则∠α+∠β=180°，据此求解. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：，， ， ， ， 故答案为：A． 【分析】根据平行线的性质，求得∠GFB的度数，进而即可求出∠GFH的度数． 6．【答案】C 【解析】【解答】如图所示，∵直尺的两边平行， ∴∠1=∠3， ∵∠1=20°， ∴∠3=20°， 又∵∠2+∠3=90°， ∴∠2=70°。 故答案为：C。 【分析】根据平行线的性质，求得∠3的度数，然后根据∠2与∠3互余，可求得∠2的度数。 7．【答案】C 【解析】【解答】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合题意， 则符合题意的只有1个， 故答案为：C. 【分析】①根据内错角相等，两直线平行，可得AD∥BC，据此判断即可；②由∠BAD与∠BCD既不是同位角、也不是内错角，故不能判定出平行；③利用等式性质可得∠ABD=∠CDB，根据内错角相等，两直线平行，可得AD∥BC；④根据同旁内角互补，两直线平行，可得AD∥BC. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：如图， ∵ 直线l∥AB ， ∴∠3+∠A=180°，∠2=∠B， 又∵∠3=∠1=108°， ∴∠A=180°-∠3=72°， ∵ ∠A＝2∠B ， ∴∠B=36°， ∴∠2=36°， 故答案为：A. 【分析】根据平行线性质知∠3+∠A=180°，∠2=∠B，结合题意计算∠2的度数即可. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：A、 x与y的和等于x+y吗？不是命题，故A符合题意； B、不平行的两条直线只有一个交点，是命题，故B不符合题意； C、两点之间线段最短 ，是命题，故C不符合题意； D、相等的角是对顶角，是命题，故D不符合题意； 故答案为：A 【分析】利用命题是判断一件事情的语句，再对各选项逐一判断. 10．【答案】D 【解析】【解答】 ①由已知角平分线的条件可得∠FCA＝∠ACG，∠ACB＝∠ACD， ∴∠FCB= (∠ACG+∠ACD)= × 180°=90°∴①正确；② 由AE=AC知∠AEC＝∠ACE(等边对等角)，又∠BAE＝ 180°-∠AEC(两直线平行同旁内角互补)同理 ∠FAC＝ 180°-∠ACE ∴∠BAE= ∠FAC(等角的补角相等) ②正确；③由题意知∠AEC＝∠ACE=2∠ACF=2∠FCE ∴∠AQC=∠AEC+∠FCE(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和) ∴∠FQE=∠AQC=∠AEC+∠FCE=2∠ACF+∠ACF=3∠ACF (等量代换) ③正确；④由题意知∠AEC＝∠ACE 且∠ACE=2∠FCE又∠F=∠FCE ∴∠AEC=2∠FCE=2∠F 故④正确 【分析】熟练掌握平行线和三角形中的角的数量关系，等量代换。 11．【答案】74 【解析】【解答】解：∵AB∥CD且∠1=106°， ∴∠BAC=∠1=106°， ∵AB∥EO， ∵∠AOE=∠BAC=106°， ∴∠2=180°-∠AOE=74°. 故答案为：74． 【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的定义；先根据“两直线平行，同位角相等”得到∠BAC=∠1=106°，再由“两直线平行，内错角相等”得到∠AOE=∠BAC=106°，最后邻补角的定义求得∠2=74°. 12．【答案】③②④① 【解析】【解答】解：正确的操作顺序应该是③②④①. 故答案为：③②④①. 【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可求解. 13．【答案】60° 【解析】【解答】解：∵ ， ∴∠BOC= 180° - 150°= 30° ， ∵ ∴∠BOM =90°， ∴∠COM= 90° - 30° = 60°， 故答案为：60° . 【分析】根据补角的定义先求解∠BOC= 180°-150°=30°，根据垂线的定义证明∠BOM =90°，再利用角的和差关系计算即可解答. 14．【答案】15 【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AC∥m， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：15. 【分析】过点A作AC∥m，利用在同一个平面内，同平行于一条直线的两直线平行，可证得AC∥m∥n，再利用平行线的性质可证得∠BAC=∠1，∠CAD=∠ADE=45°，根据∠BAC+∠CAD=60°，代入计算求出∠1的度数. 15．【答案】10°或110°或70°或170° 【解析】【解答】解：若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之外时，如图1： ∵EF∥BC， ∴∠1=∠ABC， 又∠ABC=60°， ∴∠1=60°， 又∠1=∠DEF+∠EPB，∠DEF=50°， ∴∠EPB=10°， 又∠EPB=∠APD， ∴∠APD=10°； 若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之间时，如图2： ∵EF∥BC， ∴∠1=∠ABC=60°， 又∠APD=∠DEF+∠1，∠DEF=50°， ∴∠APD=110°； 如图3，设DE交BC于T， ∵EF∥BC， ∴∠PTB=∠FED=50°， ∴∠APD=∠BPT=180°-∠B-∠PTB=180°-60°-50°=70°， 如图4，设AB交EF于点H， ∵EF∥BC， ∴∠AHE=∠ABC=60°， ∵∠AHE=∠APE+∠DEF，∠DEF=50°， ∴∠APE=10°， ∴∠APD=180°-∠APE=170°， 综上所述，∠APD的度数为10°或110°或70°或170°． 故答案为10°或110°或70°或170° 【分析】分类讨论，结合图形，计算求解即可。 16．【答案】解： 【解析】【解答】， ， 故答案为：120°. 【分析】根据， 求得结合已知求得再根据补角的性质即可求解. 17．【答案】解：由题意得： ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可 18．【答案】（1）解：平分，(已知) (角平分线的定义) ，(已知) ，(两直线平行，内错角相等) 故(等量代换) ，(已知) ，(两直线平行，同位角相等) ，(两直线平行，内错角相等) ，(等量代换) 平分.(角平分线的定义) 故答案为：角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义； （2）解：∵， ∴∠AEB=∠DFB=90° ∴∠3+∠DEB=90°，∠1+∠C=90°，∠5+∠B=90°， 又由①可知∠3=∠1=∠4=∠5 ∴∠1+∠DEB=90°，∠1+∠B=90°， ∴与互余的角有和. 【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠1=∠2，由二直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，利用等量代换可得∠2=∠3，由平行线的性质可得∠2=∠5，∠4=∠3，利用等量代换可得∠4=∠5，根据角平分线的定义即得结论，据此填空即可； （2）根据和为90°的两个角互为余角进行求解即可. 19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）相互平行 【解析】【分析】（1）根据平移要求找到 将先向上平移2格，再向右平移4格后的对应点，连接即可求解； （2）根据平移的性质即可求解. 20．【答案】（1）解：∵∠EDF+∠1=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠EDF=∠2， ∴FD∥AB． （2）解：∵FD∥AB， ∴∠3=∠AEF ∵∠3=∠B ∴∠B=LAEF， ∴EF∥BC． ∴∠ACB=∠AFE=50°． 【解析】【分析】（1）由同角的补角相等得∠EDF=∠2，进而根据内错角相等，两直线平行，可得FD∥AB； （2）根据二直线平行，内错角相等得出∠3=∠AEF，结合∠3=∠B求出∠B=∠AEF，根据同位角相等，两直线平行，推出EF∥BC，之后根据平行线的性质可以结果. 21．【答案】（1）证明：∵∠1+∠2=180° ∴AE∥BF （2）解：∵AE||BF ∴∠F=∠AED ∵∠A=∠F ∴∠AED=∠A ∴AC||DF ∴∠D=∠C=56° ∴∠D=56° 【解析】【分析】(1)直接由同旁内角互补即可得结论； (2)由(1)中结论和条件可得AC与BF平行，即可得∠D的度数. 22．【答案】（1）解：∠BCD+∠ACE=180°，理由如下： ∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°. （2）解：设∠ACE=α，则∠BCD=3α，由（1）可得∠BCD+∠ACE=180°，∴3α+α=180°，∴α=45°，∴∠BCD=3α=135°. （3）解：分两种情况：①如图1所示， 当时，AB∥CE，∴∠BCE=180°-∠B=120°，又∵∠DCE ②如图2所示， 当∠BCE=∠B=60°时，AB∥CE，又∵∠DCE=90°，∴∠BCD=90°-60°=30°. 综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB. 【解析】【分析】（1）根据∠BCD=90°+∠ACD，可得∠BCD+∠ACE=180°，即可得到答案； （2）设∠ACE=α，则∠BCD=3α，代入∠BCD+∠ACE=180°，计算求解即可； （3）分类讨论，根据平行线的性质分别求解即可. 23．【答案】（1）证明：如图，作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：； ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】【分析】 （1）如图，作，则可把转化到内部，再由已知可得，则内错角相等两直线平行，再由平行公理即可证明结论成立； （2）由可得，与互余；角平分线的概念可得，再由两直线平行同旁内角互补可得与互余． （1）证明：如图，作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：； ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $