精品解析：四川南充市南部县第二中学2025-2026学年九年级上学期数学阶段学情自测

初2023级九年级第二周数学周测试题 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列二次函数图象与 的开口大小、方向、形状完全相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 轴 D. 轴 3. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. B. C. D. 5. 点在函数的图象上，已知，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是二次函数，且函数图象有最高点，求的值（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知矩形中，，，动点在边上从点向点运动，速度为．同时动点从点出发，沿折线运动，速度为，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点运动的时间为，的面积为()，则描述为()与时间的函数关系的图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 9. 对于二次函数，已知当x由1增加到2时，函数值减少6，则常数a的值是 _______． 10. 下列关于二次函数的说法：①图像是一条抛物线；②图像开口向上；③函数的最大值是0；④一定过；⑤对称轴是x轴；⑥y随x增大而增大，其中正确的有________个． 11. 在等腰直角三角形中，，点在抛物线上，点在轴上，两点的横坐标分别为1和的值为__________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线和抛物线于点A和点B，过点A作轴交抛物线于点C，过点B作轴交抛物线于点D，则的值为_______． 13. 如图所示，在同一坐标系中，作出①；② ；③的图象，则图象，，对应的函数解析式依次是 ________．（填序号） 14. 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______． 三、解答题（共52分） 15. 解方程 （1） （2） 16. 新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升．某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价． 17. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 18. 如图三个顶点的坐标分别为． （1）请画出绕点O逆时针旋转的． （2）请画出关于原点O对称的图形，并写出点的坐标． 19. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB = BC = DC，点E、F分别在AD、AB上，且. （1）求证：； （2）连结AC，若，求的度数. 20. 如下图，已知函数的图象与的图象的交点为A，B（A在B的右边）． （1）求点A，B的坐标． （2）连接AO，BO，的图象与y轴交于点C，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2023级九年级第二周数学周测试题 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列二次函数图象与 的开口大小、方向、形状完全相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，由题意可得二次项系数，据此判断即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数图象与 的开口大小、方向、形状完全相同， ∴二次项系数， 故选：． 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 轴 D. 轴 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数对称轴为：直线是解题的关键．直接根据二次函数对称轴的计算方法求解即可． 【详解】解：∵， 抛物线的对称轴为：，即y轴； 故选：D． 3. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形； B．是轴对称图形，不是中心对称图形； C．不是轴对称图形，是中心对称图形； D．是轴对称图形，也是中心对称图形． 故选：D 【点睛】本题考查的是中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握两者的定义是解题的关键． 4. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将该方程化为一般式，即可解答． 【详解】解：， ， ∴二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的相关定义，解题的关键是掌握，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项． 5. 点在函数的图象上，已知，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质， 根据抛物线的开口方向和函数值的大小，可知点比点离对称轴远，再分两种情况讨论得出答案. 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，， ∴点比点离对称轴远， ∴当点在对称轴左侧时，； 当点在对称轴右侧时，， ∴． 故选：C． 6. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．利用抛物线的对称性及增减性即可求解，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：二次函数的图象关于轴对称， 关于轴的对称点为， ，且时，函数值随自变量的增大而减小， ； 故选：D． 7. 已知是二次函数，且函数图象有最高点，求的值（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义及图象的性质，根据二次函数的定义和开口方向的条件，即可确定k的值． 【详解】解：∵是二次函数，且函数图象有最高点， ∴二次函数图象开口向下， ∴，且， 解得：，且 或 ， ∴， 则的值为． 故选：D． 8. 如图，已知矩形中，，，动点在边上从点向点运动，速度为．同时动点从点出发，沿折线运动，速度为，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点运动的时间为，的面积为()，则描述为()与时间的函数关系的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意可以写出各段对应的函数图象，从而可以解答本题． 【详解】解：当时，点在上， ， 时，随着的增大而增大，函数图象的开口向上，是抛物线的一部分，故选项A，D错误， 当时，点在线段上， ， 时，随的增大而增大，当时取得最大值，此时，函数图象是一条线段，故选项C正确，选项B错误， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 9. 对于二次函数，已知当x由1增加到2时，函数值减少6，则常数a的值是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，分别代入的值，再相减是解题的关键．分别计算出自变量为1和2时的函数值，再利用函数值减少6，列方程，然后解此一元一次方程即可． 【详解】解：当时，； 当时，， 所以，解得． 故答案为：． 10. 下列关于二次函数的说法：①图像是一条抛物线；②图像开口向上；③函数的最大值是0；④一定过；⑤对称轴是x轴；⑥y随x增大而增大，其中正确的有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握的图象和性质是关键．根据二次函数的性质逐条进行判断即可． 【详解】解：关于二次函数的说法： ①图像是一条抛物线,故①正确； ②∵ ∴图像开口向上； 故②正确； ③∵ ∴图像开口向上； ∵顶点为， ∴函数的最小值是0； 故③错误； ④∵顶点为， ∴一定过； 故④正确； ⑤对称轴是y轴； 故⑤错误， ⑥∵，对称轴为轴， ∴图像开口向上； ∴当时，y随x增大而增大，故⑥错误， 综上可知，正确的有①②④，共3个， 故答案为：3 11. 在等腰直角三角形中，，点在抛物线上，点在轴上，两点的横坐标分别为1和的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先求得，接着过点作轴于点，过点作轴于点，证明，得到，，那么，结合点坐标得到，然后解方程算得答案即可． 【详解】解：∵点在抛物线上， 两点的横坐标分别为1和， ∴，， ∴， 如图所示：过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∵过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∵， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，通过构造“型全等”三角形，结合点在抛物线上的坐标关系建立方程求解是关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线和抛物线于点A和点B，过点A作轴交抛物线于点C，过点B作轴交抛物线于点D，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，设，则，根据题意得出，，即可求得，，从而求得． 【详解】解：设，则， ∵轴交抛物线于点C，轴交抛物线于点D， ∴，， ∴，， ， 故答案为：． 13. 如图所示，在同一坐标系中，作出①；② ；③的图象，则图象，，对应的函数解析式依次是 ________．（填序号） 【答案】①③② 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的二次项系数与图象的关系，结合抛物线的形状与有关，根据的大小即可确定抛物线的开口的宽窄． 【详解】解：∵①；② ；③ ∴，二次项系数a分别为、、， ∵， ∴抛物线②的开口最宽，抛物线①的开口最窄． ∴图象，，对应的函数解析式依次是①③②． 故答案为：①③②． 14. 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【详解】解：x2﹣14x+48=0， 则有（x-6）(x-8)=0 解得：x=6或x=8． 所以菱形的面积为：（6×8）÷2=24． 菱形的面积为：24． 故答案为：24． 【点睛】本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系． 三、解答题（共52分） 15. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） ； （2） 【解析】 【分析】此题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键： （1）利用因式分解法解方程； （2）利用因式分解法解方程 【小问1详解】 解： ∴或， ∴； 【小问2详解】 ∴或 ∴ 16. 新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升．某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价． 【答案】下调后每辆汽车的售价为20万元 【解析】 【分析】设该店每辆车的下调价格x万元，则降价后每辆车的利润为万元，销量为辆，即可列方程求解． 【详解】解：设该店每辆车的下调价格x万元， 根据题意可得， 整理得， 解得，， ∵销售为了尽量让利于顾客，即下调价格应尽可能大， ， （万元）， 答：下调后每辆汽车的售价为20万元． 17. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，根的判别式： （1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围； （2）根据根与系数的关系即可得出，，结合m的取值范围即可得出，，再由即可得出，即可得出m的值． 【小问1详解】 解：这里，． ∵方程有两个实数根， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵方程的两个实数根分别为，， ∴，， ∴，同号． ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴， 即． ∴． 解得：． 所以，m的值为． 18. 如图三个顶点的坐标分别为． （1）请画出绕点O逆时针旋转的． （2）请画出关于原点O对称的图形，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示：即为所求 （2） 如图所示：即为所求 【解析】 【分析】本题考查了旋转和中心对称作图，分别找到对应点即可． （1）分别将点绕点O逆时针旋转即可完成作图； （2）分别找到点关于原点O的对称点即可完成作图．关于原点对称的两点，其横、纵坐标互为相反数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB = BC = DC，点E、F分别在AD、AB上，且. （1）求证：； （2）连结AC，若，求的度数. 【答案】（1）旋转△BCF使BC与CD重合， ∵AD∥BC，AB=DC，即梯形ABCD为等腰梯形， ∴∠A=∠ADC，∠A+∠ABC=180°， ∴∠ADC+∠ABC=180°， 由旋转可知：∠ABC=∠CDF′， ∴∠ADC+∠CDF′=180°，即∠ADF′为平角， ∴A，D，F′共线， ∵ ∴∠BCF+∠ECD=∠ECF=∠BCD， ∵FC=F′C，EC=EC，∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF， ∴△FCE≌△F′CE， ∴EF′=EF=DF′+ED， ∴BF=EF-ED； （2）20° 【解析】 【详解】（1）略 （2）∵AB=BC，∠B=80°， ∴∠ACB=50°， 由（1）得∠FEC=∠DEC=70°， 又∵AD//BC， ∴∠ECB=70°， 而∠B=∠BCD=80°， ∴∠DCE=10°， ∴∠BCF=30°， ∴∠ACF=∠BCA-∠BCF=20°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 20. 如下图，已知函数的图象与的图象的交点为A，B（A在B的右边）． （1）求点A，B的坐标． （2）连接AO，BO，的图象与y轴交于点C，求的面积． 【答案】（1）A，B的坐标分别为 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像，一次函数与坐标轴的交点，解一元二次方程，联立两个函数得到点��，��的坐标是解题的关键． （1）将两个函数的解析式联立组成方程组，求得方程组的解就可得到交点的坐标； （2）根据题意得到点A，B到OC的距离分别为3，1，然后再根据即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得，解得或 A在B的右边， 交点A，B的坐标分别为． 【小问2详解】 解：直线与y轴交于点C， ∴当时，，即C点坐标为， ． 又， ∴点A，B到OC的距离分别为3，1， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $