板块四 立体几何与空间向量 二轮学前预备·激活基本知能-【新高考方案】2026年高考数学二轮复习专题增分方略教师用书word

板块四　立体几何与空间向量 二轮学前预备·激活基本知能 一、由知识联系探析命题趋向 二、由核心纲要激活内存知识 1.柱、锥、台、球体的表面积和体积 侧面展开图 表面积 体积 直棱柱 长方形 S=2S底+S侧 V=S底·h 圆柱 长方形 S=2πr2+2πrl V=πr2·l 棱锥 由若干个三角形构成 S=S底+S侧 V=S底·h 圆锥 扇形 S=πr2+πrl V=πr2·h 圆台 扇环 S=S上+S下+S侧 S=π（r'2+r2+r'l+rl） V=（S上++S下）h V=π（r'2+r'r+r2）h 球 — S=4πr2 V=πr3 2.直观图与斜二测画法 （1）空间几何体的直观图的画法常采用斜二测画法.斜二测画法的规则为“平行要保持，横长不变，纵长减半.” （2）任何一个平面图形的面积S与它的斜二测画法得到的直观图的面积S'之间的关系为S'=S. 3.掌握三平行、三垂直的6种证明方法 （1）平行关系： （2）垂直关系： 4.用空间向量证明平行、垂直 设直线l的方向向量为a=（a1，b1，c1），平面α，β的法向量分别为u=（a2，b2，c2），v=（a3，b3，c3）.则有： （1）线面平行： l∥α⇔a⊥u⇔a·u=0⇔a1a2+b1b2+c1c2=0. （2）线面垂直： l⊥α⇔a∥u⇔a=ku⇔a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2. （3）面面平行： α∥β⇔u∥v⇔u=λv⇔a2=λa3，b2=λb3，c2=λc3. （4）面面垂直： α⊥β⇔u⊥v⇔u·v=0⇔a2a3+b2b3+c2c3=0. 5.空间向量与空间角、距离 （1）设直线l，m的方向向量分别为a=（a1，b1，c1），b=（a2，b2，c2），平面α，β的法向量分别为μ=（a3，b3，c3），v=（a4，b4，c4）. ①异面直线所成的角： 设l，m所成的角为θ，则cos θ==； ②直线与平面所成的角： 设直线l与平面α所成的角为θ， 则sin θ=|cos<a，μ>|= =； ③平面与平面的夹角： 设平面α，β的夹角为θ，则cos θ=|cos<μ，v>|==. （2）平面外一点P到平面α的距离 如图，已知平面α的一个法向量为n，A是平面α内的定点，P是平面α外一点，过点P作平面α的垂线l，交平面α于点Q，则n是直线l的方向向量，且点P到平面α的距离PQ=|·|=||=. 学科网（北京）股份有限公司 $