《数学游戏 玩玩一笔画》（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学西南大学版

《数学游戏 玩玩一笔画》教学设计-2025-2026学年西南师大版（新教材）小学数学三年级下册 1、 教材分析 《玩玩一笔画》是西南师大版新教材三年级下册第一单元《图形的认识与周长》后安排的一个数学游戏内容。本课是在学生已经初步认识了长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，并积累了简单的观察和操作经验的基础上进行教学的。 一笔画问题起源于著名的“柯尼斯堡七桥问题”，是一个经典的数学谜题，蕴含着深刻的图论思想。教材通过呈现一些由线段和点组成的简单图形，引导学生尝试用一笔画成的方式描出图形，在“玩”的过程中发现规律。本课内容不追求严格的理论证明，而是通过游戏化的方式，让学生在动手操作、观察比较、合作交流中，初步感知“奇点”和“偶点”的概念，探索一笔画成的规律。这不仅能激发学生学习数学的兴趣，还能有效培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力，为后续学习更复杂的图形与几何知识埋下兴趣的种子。 2、 核心素养目标 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的最新要求，本节课旨在培养学生的以下核心素养： 1. 量感与空间观念： 在尝试一笔画的过程中，感知图形的结构与特征，通过观察点的连接方式，初步建立图形由点、线构成的观念，发展空间想象能力。 2. 推理意识： 通过大量的尝试、观察与比较，经历从“随意尝试”到“发现规律”的过程，能够根据点的类型（奇点、偶点）对图形能否一笔画成进行简单的推理和判断。 3. 模型意识： 在探索和总结一笔画规律的过程中，初步感知数学模型的存在，能够将具体图形是否可一笔画的问题，归结为对“奇点”数量的判断。 4. 应用意识： 能将发现的一笔画规律应用于新的图形判断中，并尝试设计简单的一笔画图形，体会数学知识在游戏和生活中的妙用。 5. 创新意识： 在自主设计一笔画图形的环节中，鼓励学生大胆想象、积极创造，提出不同的设计方案。 3、 教学重难点 1. 教学重点： 通过实践操作，探索并发现一个图形能否一笔画成的规律（即与奇点数量的关系）。 1. 教学难点： 理解“奇点”和“偶点”的概念，并能准确数出图形中点的类型及数量，从而运用规律进行判断。 4、 教学过程 （1） 故事导入，激趣引题 师： 同学们，你们喜欢听故事吗？今天老师给大家带来一个数学王国里的小故事。在很久以前，有一座美丽的城市，城市里有一条河，河上有七座桥。人们经常在散步时思考一个问题：能不能一次走完所有的七座桥，而且每座桥只走一次，最后又回到出发点呢？这个问题难住了好多人，后来被一位叫欧拉的数学家解决了。你们想知道答案吗？ 生： 想！ 师： 其实呀，欧拉是把这个问题巧妙地变成了一个图形问题。他把每一块陆地看成一个个“点”，把每一座桥看成连接这些点的“线”。大家看，原来的七桥问题就变成了这样一个图形。（课件出示简化的七桥抽象图） 师： 今天，我们也来当一回小数学家，一起“玩玩一笔画”，看看这里面藏着什么有趣的秘密。（板书课题：数学游戏 玩玩一笔画） 【设计意图】 通过讲述七桥问题的故事，创设神秘而有趣的数学情境，将抽象的数学问题与学生熟悉的故事联系起来，迅速抓住学生的注意力，激发探索欲望，自然引入新课。 （2） 初步尝试，理解概念 师： 什么是“一笔画”呢？请看大屏幕。（课件出示简单的图形，如一个三角形、一个正方形） 师： 谁愿意上来试一试，用粉笔在黑板上把这个三角形一笔画出来？要求是：笔尖不离开纸面，不重复经过同一条线段。 生1（上台演示）：（沿着三角形的三条边描画，最后回到起点） 师： 画得真好！这就是一笔画。现在老师再给大家几个图形，请同学们在练习单上试着画一画。（课件出示：一个“十”字形、一个“田”字格的一部分、一个简单的开口图形） 师（在学生尝试后）：刚才大家在画的时候，有没有遇到什么困难？哪个图形你觉得最难一笔画成？ 生2： 我觉得“十”字好像画不出来，我总是要重复走一条线。 生3： 我发现有的图形可以从这里开始画，有的要从那里开始画。 师： 同学们观察得非常仔细！看来，一笔画里面藏着大学问。为什么有的图形能一笔画成，有的却不能呢？这和我们图形中的“点”有很大的关系。 师： 请大家看这个简单的图形（课件出示一个由三条线段交于一点的图形，像一个Y字形）。这个图形有一个中心点，从这个点出发，有几条线？ 生： 三条。 师： 在数学上，我们把图形中线条相交的这些位置都叫做“交点”。像这个点，从它出发的线有3条。因为3是单数，所以我们给这种点起个名字叫“奇点”。（板书：奇点：从一个点出发的线的数量是单数） 师： 再看这个点（课件出示长方形的一个顶点）。从这个点出发有几条线？ 生： 两条。 师： 2是双数，所以我们叫它什么好呢？ 生： 偶点！ 师： 真聪明！（板书：偶点：从一个点出发的线的数量是双数） 【设计意图】 从学生已有的描画经验出发，通过对比尝试制造认知冲突，引出“奇点”和“偶点”这两个核心概念。采用师生问答、生生观察的方式，让学生在具体的图形中理解抽象的定义，为后续探索规律打下坚实的基础。 （3） 合作探究，发现规律 师： 现在我们已经认识奇点和偶点了。请以小组为单位，完成一个挑战。每个小组的桌上都有一个任务单，上面有几个图形。请你们完成三件事： 第一，先试着描一描，看看哪些图形能一笔画成。 第二，数一数每个图形中奇点和偶点的个数，并填在表格里。 第三，比一比，看看能一笔画成的图形和奇点的个数有什么关系。 图形 奇点个数 偶点个数 能否一笔画成？ 图形A（三角形） 图形B（五角星） 图形C（一个开口的图形） 图形D（“田”字去掉中间一横） 师（小组活动后，组织汇报交流）：请“智慧小组”来汇报一下你们的发现。 生4： 我们小组发现，三角形能一笔画成，它的奇点个数是0，偶点个数是3。五角星也能一笔画成，它的奇点个数是0，偶点个数是10。 师： 哦，奇点为0的图形都能一笔画成。其他小组有不同意见吗？ 生5： 我们小组的图形C，奇点个数是2，偶点个数是0，我们试了一下，也能一笔画成！ 师： 是吗？请你上来给大家画一画图形C。 生5（上台演示）：（从图形的一个端点出发，一笔画到另一个端点） 师： 大家看，他画成功了吗？你们发现了什么新情况？奇点个数是2的时候，也能一笔画成！ 师： 那图形D呢？它的奇点个数是多少？ 生6： 图形D我们数了，有4个奇点，我们试了好多次，都没能一笔画成。 师： 看来，能否一笔画成，真的和奇点的个数有关。结合大家的发现，谁能来总结一下，一个图形要想一笔画成，它的奇点个数有什么规律？ 生7： 奇点是0个或者2个的时候能一笔画成，奇点是4个的时候就不能。 师： 总结得太棒了！如果一个图形的奇点个数是0或2，那么这个图形就能一笔画成；如果奇点个数是其他数量，比如4个、6个，就不能一笔画成。这就是一笔画的秘密！ 师（追问）：那如果奇点个数是2，我们应该从哪里开始画呢？ 生8： 我觉得应该从一个奇点开始，画到另一个奇点结束。 师： 你的观察力真强！没错，当奇点个数是2时，我们必须从一个奇点出发，最后在另一个奇点结束。而当奇点个数是0时，我们可以从任意一点出发，最后还会回到这个点。 【设计意图】 本环节是课堂的核心。通过小组合作探究，将动手操作与数据分析相结合。学生经历“尝试—统计—比较—归纳”的完整过程，教师通过层层递进的提问，引导学生自己总结出一笔画的核心规律。图表的使用使数据更直观，小组汇报培养了表达与交流能力，真正实现了以学生为主体的探究式学习。 （4） 巩固练习，应用规律 师： 掌握了这个秘密武器，我们就能很快判断一个图形能不能一笔画成了。下面我们来比一比，看谁判断得又快又准。 师（课件依次出示教材中的“试一试”图形，包括：五边形、一个内部有对角线的四边形、一个简单的连环图形等）： 师： 请看第一个图形。请同学们先不拿笔，用眼睛观察，数一数奇点的个数，判断它能否一笔画成，并说明你的理由。 生9： 这个图形是五边形，它的五个顶点每个点都有2条线，所以都是偶点，奇点个数是0，能一笔画成。 师： 完全正确！第二个图形有点难度，同桌之间可以互相讨论一下。 生10： 我们觉得这个图形有四个顶点，但中间还有两条线交叉。我们数了一下，有两个点是3条线，是奇点；另外两个点是2条线，是偶点。所以奇点个数是2，能一笔画成！ 师： 分析得很有条理！看来大家已经会用规律来判断了。 师： 请同学们在练习单上，自己设计一个能一笔画成的图形，再设计一个不能一笔画成的图形，然后同桌互相交换，检查对方的设计是否正确。 （学生自主设计，教师巡视指导，挑选优秀作品展示） 师： 我们来看看这位同学的设计。他设计了一个小房子形状的图形，奇点个数是2，能一笔画成。另一位同学设计了一个类似窗户的图形，奇点个数是4，不能一笔画成。大家设计得都很棒，说明大家不仅会判断，还会创造！ 【设计意图】 通过即时练习，检验学生对规律的掌握情况。先进行“看图判断”的专项训练，强化概念应用；再进行“自主设计”的创作活动，加深对规律的理解，同时培养学生的逆向思维和创新能力。同桌互查的设计，增加了互动性和趣味性。 （5） 拓展延伸，回归故事 师： 同学们，现在让我们回到课开始的那个七桥问题。欧拉把问题转化成了这样一个图形（再次出示七桥抽象图）。现在，请用我们今天学到的本领来分析一下，这个图形能不能“一笔画成”呢？也就是说，能不能一次走完七座桥，每座桥只走一次？ 师： 请大家数一数，这个图形里，有几个奇点？ 生： （观察、数点）有四个点，每个点连接的桥好像都是奇数…… 师： 我们一起来数一数。左边的岸上有几座桥连接？（3座，奇数）右边的岸上有几座桥连接？（3座，奇数）上岛的岛上有几座桥？（5座，奇数）下岛的岛上有几座桥？（3座，奇数）所以，这个图形有四个奇点。 师： 根据我们的规律，四个奇点的图形能一笔画成吗？ 生： 不能！ 师： 所以，欧拉经过研究得出一个结论：要想不重复地一次走完七座桥，是不可能的！这就是数学的魅力。他用一个简单的规律，解决了一个困扰人们很久的难题。 师： 其实，一笔画在我们的生活中也很有用。比如，公园的游览路线设计、洒水车的最优洒水路线、甚至机器人走迷宫，都会用到一笔画的原理，这样就能不走回头路，既省时又省力。 【设计意图】 呼应开头的故事，让学生运用本节课所学知识解决“历史难题”，获得强烈的成就感和学习数学的信心。同时，将数学知识延伸到生活实际，让学生感受到数学不仅好玩，而且有用，升华了本节课的主题。 （6） 课堂小结，畅谈收获 师： 快乐的数学游戏马上就要结束了。回顾这节课，我们一起玩了“一笔画”的游戏。谁能来说说，你有什么收获？ 生11： 我学会了什么是奇点和偶点。 生12： 我知道了奇点个数是0或2的图形能一笔画成。 生13： 我觉得数学很神奇，看起来很难的问题，一发现规律就变简单了。 师： 同学们说得太好了。今天我们不仅掌握了一笔画的规律，更重要的是，我们学会了像数学家一样去观察、去思考、去发现规律。希望同学们在今后的学习中，也能保持这份好奇心，用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界！ 5、 板书设计 数学游戏 玩玩一笔画 1. 基本概念 1. 奇点： 从一个点出发的线的数量是单数（1， 3， 5……）。 1. 偶点： 从一个点出发的线的数量是双数（2， 4， 6……）。 2. 一笔画规律 1. 情况一： 奇点个数为 0 → 能一笔画成（从任意点出发，回该点）。 1. 情况二： 奇点个数为 2 → 能一笔画成（从一个奇点出，到另一奇点止）。 1. 情况三： 奇点个数为 其他（4， 6……） → 不能一笔画成。 3. 示例图形区 （贴磁力贴或画简图，标注奇、偶点） 2 学科网（北京）股份有限公司 $