数学游戏 玩玩一笔画（教学设计）数学西南大学版三年级下册（新教材）

数学游戏 玩玩一笔画 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容属于图形与几何领域的拓展学习，是拓扑学初步知识的启蒙，在知识体系中起到连接数学游戏与数学规律、数学史的作用，既培养学生对图形特征的观察能力，又渗透数学文化，为后续几何学习积累直观经验。 （2）内容以“数学游戏”情境引入（卡通猴子吸引兴趣），通过问题串展开：先让学生找能一笔画的图形并尝试绘制，再通过黑板标注引出奇点偶点概念，接着呈现欧拉的发现，最后联系哥尼斯堡七桥问题；插图辅助教学，如孩子尝试画、教师讲解图形、七桥风景图等，让抽象规律直观化。 （3）编排特点为“游戏体验→概念建构→规律提炼→历史应用”的逻辑线索，符合小学生从具体到抽象的认知规律，意图是让学生在玩中探索，理解一笔画本质，感受数学与生活、历史的联系，培养探索精神。 2.素养内涵 本课时承载几何直观、推理意识、应用意识、创新意识等核心素养。 （1） 几何直观的具体表现：借助黑板图形标注（如A点3条线）直观识别奇点偶点，理解一笔画条件； （2） 推理意识的具体表现：从多个图形的奇点偶点数量归纳出“0或2个奇点才能一笔画”的规律，是归纳推理的过程； （3） 应用意识的具体表现：用一笔画规律解释哥尼斯堡七桥问题为何无解，将数学规律应用于实际； （4） 创新意识的具体表现：尝试不同起点、路径绘制能一笔画的图形，探索多种可能性。 二、教学目标 1.通过参与一笔画游戏活动，认识奇点偶点，掌握一笔画图形的判断方法。 2.通过观察分析图形特征，提高逻辑推理和空间感知能力。 3.通过了解欧拉解决七桥问题的故事，感受数学应用价值，激发学习兴趣。 三、教学重难点 1.教学重点 认识奇点和偶点，掌握奇点个数为0或2的图形才能一笔画的规律。 2.教学难点 理解奇点偶点个数与图形能否一笔画的关系，运用规律判断图形能否一笔画。 四、课堂导入 视频导入: 教师活动：播放短片《图论的由来》（聚焦哥尼斯堡七桥问题核心：能否不重复走完七座桥再回到起点），播放中提醒学生紧盯“桥与陆地的连接”；播放结束后提问：“刚刚视频里，居民们的难题是什么？数学家欧拉是怎么把复杂的过桥问题变简单的？” 学生活动：认真观看视频，记录哥尼斯堡七桥问题的核心疑问，跟随教师引导思考欧拉的简化思路。 教师活动：板书“一笔画”三个字，手持简单图形卡片（圆、三角形、带两条对角线的四边形），示范一笔画规则：笔尖不离开纸面、线条不重复，完成1个基础图形，同时明确规则。 学生活动：倾听教师对一笔画规则的讲解，观察示范过程，明确核心要求。 教师活动：发放准备好的简单一笔画图形单，布置即时小任务。 学生活动：拿到图形单后，尝试独立完成2-3个基础图形的一笔画，完成后同桌间互相检查是否符合规则。 教师过渡语：哥尼斯堡七桥问题，欧拉最终证明无法实现，而这个证明正是一笔画的源头；今天我们就从“玩玩一笔画”开始，解锁背后的规律，之后再回头看七桥问题，就能轻松找到答案啦！ 【设计意图：借助《图论的由来》视频，以经典数学历史问题切入，既激发学生的好奇心和探索欲，又让学生明白“一笔画”不是凭空出现的游戏，而是有真实数学背景的知识，感受数学与生活、数学历史的关联。】 五、探究新知 学习任务一 探究能一笔画的图形特征 活动1：尝试画图，初步感知 核心问题：哪些图形能一笔画成？它们的点有什么共同特点？ 教师活动：出示教材中“图1和图2”（如插图里教师黑板上的两个图形），提问：“请同学们拿出学习单，尝试用一笔画出这两个图形（笔不离开纸、不重复画线），画完后和同桌分享结果。”待学生操作后，追问：“哪些图形能一笔画？你发现它们的点有什么不同？” 学生活动：独立尝试画图，记录能否画出的结果；同桌交流后举手汇报：“图1能一笔画，图2不能；图1的点连接的线数好像有规律。” 活动2：认识奇点偶点，归纳规律 核心问题：如何判断一个点是奇点还是偶点？奇点个数与一笔画有什么关系？ 教师活动：引导学生观察图1的每个点，标注连线数（如A点3条、B点2条），出示定义：“从一点引出的线是单数条→奇点，双数条→偶点。请给图1、图2的点分类，统计奇点个数。”接着提问：“对比能画和不能画的图形，奇点个数有什么规律？”最后补充：“1736年欧拉发现：只有奇点个数为0或2的图形才能一笔画！” 学生活动：数每个点的连线数，判断奇点偶点；统计两个图形的奇点个数（图1：2个奇点，图2：4个奇点）；小组讨论后归纳：“奇点个数0或2的图形能一笔画。” 【设计意图:通过“操作尝试—观察分类—归纳规律”的活动链，让学生经历知识形成过程。核心问题层层推进，引导学生从直观操作到抽象归纳，突破“认识奇点偶点”“掌握一笔画规律”的重难点。活动体现“探究式学习”理念，培养几何直观与逻辑推理核心素养，达成“理解一笔画图形特征”的教学目标。】 学习任务二 应用一笔画规则解决七桥问题 活动3：转化问题，建模应用 核心问题：哥尼斯堡七桥问题能转化为一笔画问题吗？如何转化？ 教师活动：出示教材底部的七桥风景插图，介绍问题：“哥尼斯堡有一条河，两个小岛，七座桥连接陆地与小岛。能否一次走完七座桥，每座桥只走一次？请思考：怎么把这个实际问题变成一笔画图形？” 学生活动：小组讨论后汇报：“把陆地（两岸、两岛）看作点，桥看作连接点的线。”并画出对应图形（4个点、7条线）。 活动4：分析图形，解决问题 核心问题：转化后的图形奇点个数是多少？能否一笔画？ 教师活动：引导学生数转化后每个点的连线数（桥数），提问：“每个点的连线数是单数还是双数？奇点个数是多少？根据欧拉的规律，能一笔画吗？” 学生活动：数每个点的连线数（均为单数），统计奇点个数（4个）；结合规律判断：“不能一笔画，所以七桥问题的答案是不能。” 【设计意图:通过“实际问题→数学建模→规律应用”的活动，让学生体会数学与生活的联系。核心问题引导学生建立“实际问题—图形模型—一笔画规则”的联系，培养数学建模与应用意识核心素养，达成“运用一笔画规则解决实际问题”的教学目标。】 六、课堂练习 1. 两个图形中有1个能一笔画，请找出来吧！ 2. 在不能一笔画成的图形下面的括号里画“△”。 七、课堂小结 同学们，今天我们一起探索了有趣的一笔画游戏，收获满满！首先，我们认识了奇点和偶点：从一个点引出单数条线的是奇点，引出双数条线的是偶点。接着，我们发现了一笔画的关键规律——只有奇点个数是0或者2的图形才能一笔画成。我们还了解到，这个规律是瑞士数学家欧拉发现的，他还用它解决了著名的哥尼斯堡七桥问题呢！今天大家通过动手尝试、仔细观察总结出了规律，表现都很棒！课后可以继续找找身边能一笔画的图形，巩固今天的知识哦。 8、 板书设计 核心概念： 奇点：从一点引出单数条线 偶点：从一点引出双数条线 一笔画判断： 图形奇点个数为0或2→能一笔画 数学小发现： 欧拉（瑞士数学家）发现一笔画规则 哥尼斯堡七桥问题→用一笔画解决 关键结论： 奇点个数非0非2→不能一笔画 奇点个数0或2→能一笔画 关联应用： 七桥问题转化为一笔画图形分析解决 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $