精品解析：四川省达州市渠县中学2025-2026学年七年级下学期阶段学情况数学试题

四川省达州市渠县中学2025-2026学年七年级下学期 开学考试数学试题 满分：150分时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数是符号相反的． 2. 在有名男生和名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则（ ）． A. 男、女生做代表的可能性一样大 B. 男生做代表的可能性较大 C. 女生做代表的可能性较大 D. 男、女生做代表的可能性大小不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相同，那么它们的可能性就相等． 根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答． 【详解】∵某班有名男生和名女生， ∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为， 女生当选的可能性为=， ∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性． 故选：B． 3. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，正确理解正负数代表的含义是解题的关键． 根据净含量标注，计算符合标准的范围，然后比较各选项即可． 【详解】解：净含量标注为， 则净含量范围是到 由于，则不符合标准， 故选：D． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、幂的乘方的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：对于A选项，，计算正确，该选项符合题意； 对于B选项，，计算错误，该选项不符合题意； 对于C选项，，计算错误，该选项不符合题意； 对于D选项，，计算错误，该选项不符合题意． 5. 如图，将下列的平面图形绕轴旋转一周，能围成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握立体图形的特征是解此题的关键． 根据面动成体并结合图形即可得解． 【详解】解：将下列的平面图形绕轴旋转一周，能围成的几何体是． 故选：B． 6. 下列说法中正确的是（　　） A. 0既不是整数也不是分数 B. 一个数的绝对值一定是正数 C. 单项式的系数是 D. 是四次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，单项式系数的定义，求一个数的绝对值，0的意义，根据0是整数可判断A；根据0的绝对值是0可判断B；单项式中的数字因数为单项式的系数，据此可判断C；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，每一个单项式都叫做多项式的项，据此可判断D． 【详解】解：A、0是整数，但不是分数，原说法错误，不符合题意； B、0的绝对值是0，但0不是正数，原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； D、是四次三项式，原说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理．根据平行线的性质以及角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：C 8. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，判断即可． 【详解】解：A．，是一元一次方程，故A符合题意； B．不是整式方程，故B不符合题意； C．，是二元一次方程，故C不符合题意； D．，未知数的次数为2，不是一元一次方程，故D不合题意； 故选：A． 9. 如图，当7时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由时针一小时走一大格，每一大格即可求出图中分针与时针的夹角． 【详解】解：∵时钟总共12大格， ∴每一大格 时针一小时走一大格， ∴时针与分针夹角为：． 故选． 【点睛】本题主要考查钟面角度的计算，熟练掌握钟面角度的计算是解决本题的关键． 10. 动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．设儿童票售出x张，依题意可列出的一元一次方程是（ ） A. 30x+50(700-x)=29000 B. 50x+30(700-x)=29000 C. 30x+50(700+x)=29000 D. 50x+30(700+x)="29000" 【答案】A 【解析】 【分析】要列方程，首先要找到题中存在的等量关系，由题意可得到：儿童票总价+成人票总价=总的票价收入，弄清该等量关系之后就不难列方程了． 【详解】解：设儿童票售出x张，则儿童票总价为30x元，成人票总价为50（700-x）元． 因此可列方程为30x+50（700-x）=29000． 故选A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若2m＝8，2n＝2，则22m-n的值为 __________ 【答案】32 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：32． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 12. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了5个相同的扇形，5个扇形分别标有数字“1”、“2”、“3”、“5”、“8”，任意转动转盘1次，指针指向偶数（指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）的概率为________． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题关键．由题意可知，共有5种等可能得情况，其中指针指向偶数的情况有2种，即可得到概率． 【详解】解：由题意可知，共有5种等可能得情况，其中指针指向偶数的情况有2种， 即概率为， 故答案为：． 13. 如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，，垂足为B，，，，则点P到直线l的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，解题关键是熟练掌握从直线外一点作直线的垂线，这点到垂足间的垂线段长度叫点到直线的距离． 根据点到直线的距离的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴点P到直线l的距离是3， 故答案为：3． 14. 若，则的值为_____． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查求代数式的值，利用已知条件 ，将代数式 变形，整体代入求值． 【详解】解：由 ， 原式 ， 故答案为：25． 15. 如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，角平分线的定义，由角平分线的定义得出， ，，结合已知条件可得出，，即可判断①②，再由平角的定义和角度的和差即可得出，即可判断③，由角的等量代换可得出，由即可得出，即可判断④． 【详解】解：①如图所示， ∵平分，平分， ∴， ， ∵， ∴ ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∴， ，故③正确； ∵ ∵ ∴，故④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 16 【解析】 【分析】（1）先算乘方，再运用分配律算乘除，后算加减． （2）先算乘方，再算乘除，后算加减． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】运用分配律可以使计算简便． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先用平方差公式和乘法分配律展开，再合并同类项，化简后将，的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则将所求式子化简． 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1．注意移项要变号． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 19. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于左右． （1）估计箱子里白色小球的个数为 个； （2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后不放回箱子里，然后再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．（用画树状图或列表的方法） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出随机摸出一个小球是红色的概率，再利用概率公式建立方程，解方程即可； （2）先画出树状图，则可得两次摸出的小球颜色的所有等可能的结果，再找出两次摸出的小球颜色恰好不同的结果，然后利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵随机摸出一个小球，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于左右， ∴随机摸出一个小球是红色的概率为， 设箱子里白色小球的个数为个， 由题意得：， 解得，经检验，是所列分式方程的解， ∴估计箱子里白色小球的个数为1个． 【小问2详解】 解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，两次摸出的小球颜色共有12种等可能的结果，其中，两次摸出的小球颜色恰好不同的结果有6种， ∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为， 答：两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为． 20. 如图，，． （1）证明： （2）若，求的度数． 请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由． 解：（1）∵，（已知） ∴∠1= ．（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴ ．（等量代换） ∴．（ ） （2）由（1）已证， ∴ ，（ ） ∵， ∴ °．（等式的性质） ∵，（已知） ∴．（垂直的定义） ∴ ____ 【答案】（1）；；同位角相等，两直线平行 （2）；两直线平行，同旁内角互补；； 【解析】 【分析】（1）根据平行的判定进行证明即可；（2）根据平行的性质进行证明即可． 【详解】解：（1）∵，（已知） ∴．（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴．（等量代换） ∴．（同位角相等，两直线平行） （2）由（1）已证， ∴，（两直线平行，同旁内角互补） ∵， ∴ ．（等式的性质） ∵，（已知） ∴．（垂直的定义） ∴． 21. 某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种： 方案一：A商品每件进价70元，售价每件100元；B商品每件进价30元，售价每件40元． 方案二：所购商品一律按进价加价销售． （1）某单位购买A商品10件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？ （2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多2件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由． 【答案】（1）选用方案二划算，能便宜240元 （2）选择方案二更合算，理由见解析 【解析】 【分析】（1）分别计算两种方案的价格，两者比较并相减即可求解． （2）分别计算两种方案的价格，列出代数式，再求差即可． 【小问1详解】 解：方案一费用：元， 方案二费用： 元， ∵元， ∴选用方案二划算，能便宜元． 【小问2详解】 解：该单位选择方案二更合算． 理由：方案一费用：元， 方案二费用： 元 ， ∵， ∵为正整数， ∴， 即， ∴该单位选择方案二更合算． 22. 如图，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点． （1）若，，求的长； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间和差关系是解题的关键： （1）根据中点，得到，根据，进行求解即可； （2）根据中点，得到，进而推出，根据中点得到，进而得到，即可得出结果． 【小问1详解】 解：因为D为的中点，， 所以． 又因为， 所以， 解得； 【小问2详解】 解：因为E为的中点， 所以． 又因为， 所以． 又因为D为的中点， 所以， 所以， 所以==． 23. 小明举办生日会，一张桌子可以坐6人，有如图两种摆放方式： （1）当有张桌子时，第一种方式可以坐　　人，第二种方式可以坐　　人． （2）小朋友有80人，桌子只有25张，应该选择哪一种方式来摆放，为什么？ （3）小明用25张桌子，让80人恰好坐满座位（没有空位），他是怎样摆放的？ 【答案】（1）， （2）选择第一种方式，理由见解析 （3）用第一种方式坐12张桌子，用第二种方式坐13张桌子，让80人恰好坐满座位 【解析】 【小问1详解】 解：第一种方式，有一张桌子时，可以坐6人； 有2张桌子时，可以坐人； 有3张桌子时，可以坐人； 有张桌子时，可以坐人， ∴当有张桌子时，第一种方式可以坐人； 第二种方式，有一张桌子时，可以坐6人； 有2张桌子时，可以坐人； 有3张桌子时，可以坐人； 有张桌子时，可以坐人， ∴当有张桌子时，第二种方式可以坐人． 【小问2详解】 解：选择第一种方式，理由如下， 第一种方式：25张桌子一共可以坐（人）； 第二种方式：25张桌子一共可以坐（人）； ∵， ∴选择第一种方式． 【小问3详解】 解：设第一种方式需要张桌子，则第二种方式需要张桌子， 根据题意，得， 解得，， ∴（张） ∴用第一种方式坐12张桌子，用第二种方式坐13张桌子，让80人恰好坐满座位． 24. 实践与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小证方形，把图1中的阴影部分折成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的公式是 ． （2）请应用上面的公式完成下列各题： ①已知，则 ． ② ③计算： 【答案】（1）； （2）①9；②；③1275； 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提． （1）分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案； （2）①利用平方差公式将，再代入计算即可； ②在算式前面添加，再运用平方差公式进行计算即可； ③利用平方差公式将原式转化为即可． 【小问1详解】 图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即， 图2中的阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故答案为：； 【小问2详解】 ①， ， 又， ， 即， 故答案为：9； ② ③． 25. 如图，在数轴上，点A、O、B表示的数分别为、0、12． （1）直接写出______，_______； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，求x的值； ②若点P为线段上的一个动点，化简的结果； （3）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点B运动，同时动点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在B、A两点之间往返运动，当点M运动到点B时，M和N两点同时停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10；22 （2）①；②22 （3）存在，或11 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案； （2）①根据线段中点的定义，得到，列方程并求解，即得答案；②若点P为线段上的一个动点，则，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案； （3）先求出点M表示的数，的长，然后分和两种情况，分别求出的长，再列方程分别求解，即得答案． 【小问1详解】 解：， 故答案为：10，22； 【小问2详解】 解：①∵点P为线段的中点， ∴， ∴， 解得． ②∵点P为线段上的一个动点， ∴， 【小问3详解】 解：∵动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动， ∴， ∴点M表示的数为； 当时，点N表示的数为； 当时，点N表示的数为． 当时，， ∴或， 解得或； 当时，， ∴或， 解得或． ∴存在t值，使得，或11． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县中学2025-2026学年七年级下学期 开学考试数学试题 满分：150分时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 在有名男生和名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则（ ）． A. 男、女生做代表的可能性一样大 B. 男生做代表的可能性较大 C. 女生做代表的可能性较大 D. 男、女生做代表的可能性大小不能确定 3. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将下列的平面图形绕轴旋转一周，能围成的几何体是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（　　） A. 0既不是整数也不是分数 B. 一个数的绝对值一定是正数 C. 单项式的系数是 D. 是四次三项式 7. 如图，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，当7时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为（ ） A. B. C. D. 10. 动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．设儿童票售出x张，依题意可列出的一元一次方程是（ ） A. 30x+50(700-x)=29000 B. 50x+30(700-x)=29000 C. 30x+50(700+x)=29000 D. 50x+30(700+x)="29000" 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若2m＝8，2n＝2，则22m-n的值为 __________ 12. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了5个相同的扇形，5个扇形分别标有数字“1”、“2”、“3”、“5”、“8”，任意转动转盘1次，指针指向偶数（指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）的概率为________． 13. 如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，，垂足为B，，，，则点P到直线l的距离是______． 14. 若，则的值为_____． 15. 如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______________． 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于左右． （1）估计箱子里白色小球的个数为 个； （2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后不放回箱子里，然后再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．（用画树状图或列表的方法） 20. 如图，，． （1）证明： （2）若，求的度数． 请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由． 解：（1）∵，（已知） ∴∠1= ．（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴ ．（等量代换） ∴．（ ） （2）由（1）已证， ∴ ，（ ） ∵， ∴ °．（等式的性质） ∵，（已知） ∴．（垂直的定义） ∴ ____ 21. 某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种： 方案一：A商品每件进价70元，售价每件100元；B商品每件进价30元，售价每件40元． 方案二：所购商品一律按进价加价销售． （1）某单位购买A商品10件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？ （2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多2件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由． 22. 如图，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点． （1）若，，求的长； （2）若，求的值． 23. 小明举办生日会，一张桌子可以坐6人，有如图两种摆放方式： （1）当有张桌子时，第一种方式可以坐　　人，第二种方式可以坐　　人． （2）小朋友有80人，桌子只有25张，应该选择哪一种方式来摆放，为什么？ （3）小明用25张桌子，让80人恰好坐满座位（没有空位），他是怎样摆放的？ 24. 实践与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小证方形，把图1中的阴影部分折成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的公式是 ． （2）请应用上面的公式完成下列各题： ①已知，则 ． ② ③计算： 25. 如图，在数轴上，点A、O、B表示的数分别为、0、12． （1）直接写出______，_______； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，求x的值； ②若点P为线段上的一个动点，化简的结果； （3）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点B运动，同时动点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在B、A两点之间往返运动，当点M运动到点B时，M和N两点同时停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $