精品解析：四川省南充市蓬安县第二中学2021-2022学年七年级下学期开学考试数学试题

四川省蓬安县第二中学2021—2022学年七年级下学期开学考试试题数学 考试时间120分钟，试卷满分150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作( ) A. +30元 B. -30元 C. +80元 D. -80元 2. 下列说法错误的是（ ） A. 由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式． B. 几个单项式的和叫做多项式． C. 单项式与多项式统称整式． D. 一个数字不是一个单项式，它的次数是0． 3. 我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿，将14.1亿用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知是锐角，与互补，与互余，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（  ） A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm                    D. 6 cm 9. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S．按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝________． 12. 若2ab2c3x－1与－5ab2c6x＋3是同类项，则x＝__________； 13. 若∠AOB=75°，∠AOC=27°，则∠BOC=______． 14. 已知A、B、C是直线l上的三点，且线段AB＝9cm，BC＝AB，那么A、C两点的距离是____________． 15. 若一个角的余角是，那么这个角的度数是_________． 16. 数轴上表示数a和﹣5的两点之间的距离为6，则a的值为____． 17. 已知，，平分，平分，则的度数是____． 18. 四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则图中阴影部分的面积是____． 三、解答题（共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程 （1） （2） 21. 先化简，再求值：3（2x2－3xy－5x－1）＋6（－x2＋xy－1），其中x、y满足. 22. 尺规作图：如图，已知线段a，b，c．要求：保留作图痕迹，写出结论，但不要求写出作法． （1）求作一条线段，使它等于a＋2b； （2）求作一条线段，使它等于a﹣b＋c． 23. 如图，已知线段，点C、B都是线段上的点，点E是的中点． （1）若，求线段的长； （2）在（1）的条件下，若，且点F是线段的中点，求线段的长． 24. 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问： （1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ （2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？ 25. 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方． （1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC． ①此时t的值为　 ；（直接填空） ②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省蓬安县第二中学2021—2022学年七年级下学期开学考试试题数学 考试时间120分钟，试卷满分150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作( ) A. +30元 B. -30元 C. +80元 D. -80元 【答案】B 【解析】 【详解】解：支出30元应记作－30元． 故选B． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式． B. 几个单项式的和叫做多项式． C. 单项式与多项式统称整式． D. 一个数字不是一个单项式，它的次数是0． 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式、多项式、整式的定义辨析各选项的正误． 【详解】A．由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，因为单独一个数或一个字母可以看作数与字母乘积的特殊形式（如，），故该选项不符合题意； B．几个单项式的和叫做多项式，该说法符合定义，不符合题意； C．单项式与多项式统称整式，该说法符合定义，不符合题意； D．单独的一个数字是单项式，它的次数是0，故本选项说说法错误，符合题意． 3. 我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿，将14.1亿用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的性质计算，即可得到答案． 【详解】根据题意，得14.1亿= 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原式去括号合并同类项即可得到答案． 【详解】 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等式的基本性质；利用等式的性质对每个式子进行变形即可得出答案． 【详解】解：A、根据等式性质1，两边同时加5得，原变形错误； B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到，变形正确； C、根据等式性质2，等式两边同时乘以应得，原变形错误； D、根据等式性质2，时，等式两边同时除以a，才可以得，原变形错误． 故选：B． 6. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状； 从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状； 从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状． 选项C左视图与俯视图都是如下图所示： 故选：C. 7. 已知是锐角，与互补，与互余，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据与互补，得到，结合与互余，得，则，解答即可． 本题考查了互余，互补，熟练掌握互余，互补的意义，学会用表示其余的两个角是解题的关键． 【详解】解：根据与互补，得到， 又与互余，得， 则． 故选C． 8. 如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（  ） A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm                    D. 6 cm 【答案】B 【解析】 【分析】由图形可知AC=AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC的长． 【详解】解：由图形可知AC=AB﹣BC=8﹣2=6cm， ∵M是线段AC的中点， ∴MC=AC=3cm． 故MC的长为3cm． 故选B． 【点睛】考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段AC的长是解决本题的突破点． 9. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两种不同栽法的总路程都是某一段公路的一侧的长，总长度等于（棵数-1）×每两棵之间的距离，列方程即可 【详解】解：设原有树苗x棵， 每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵； 5（x+21-1）， 每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．6(x-1)， 由题意得： ． 故选A． 【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，抓住等量关系两种不同栽法总长度一样，总长度=（棵数-1）×每两棵之间的距离列方程是解题关键． 10. 用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S．按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型中的图形变化类，准确观察图形的变化寻找规律是解本题的关键； 根据图形的变化寻找规律即可． 【详解】当时，； 当时，； 当时，； 当三角形的每边有n个棋子时，． 故选D． 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案． 【详解】解：因为7axb2与－a3by的和为单项式，所以7axb2与－a3by是同类项，所以x＝3，y＝2，所以yx＝23＝8，因此本题答案为8． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键． 12. 若2ab2c3x－1与－5ab2c6x＋3是同类项，则x＝__________； 【答案】答案： 【解析】 【分析】根据同类项的概念 “所含字母相同,相同字母的指数也相同的单项式叫同类项” 解答即可. 【详解】解:根据同类项的定义列方程得 3x-1=6x+3, 解得:， 故填． 【点睛】此题的实质是结合同类项的定义解一元一次方程,列方程时要注意等量关系必须是 “相同字母的指数相同”. 13. 若∠AOB=75°，∠AOC=27°，则∠BOC=______． 【答案】48°或102°． 【解析】 【分析】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况． 【详解】（1）射线OC在∠AOB的内部时， 如图1所示： ∵∠AOB=75，∠AOC=27， ∠AOB=∠AOC+∠BOC， ∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=75﹣27 =48； （2）射线OC在∠AOB的外部时， 如图2所示： ∵∠AOB=75，∠AOC=27， ∠BOC=∠AOB+∠AOC， ∴∠BOC=75 +27 =102， 综合所述，∠BOC的度数为48或102． 故答案为：48或102． 【点睛】本题考查了角的计算，能根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠BOC的度数是解题的关键． 14. 已知A、B、C是直线l上的三点，且线段AB＝9cm，BC＝AB，那么A、C两点的距离是____________． 【答案】6cm或12cm 【解析】 【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的反向延长线上，根据BC＝AB，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长． 【详解】根据题意可知：BC=×9=3cm，当点C在线段AB外时，则AC=9+3=12cm； 当点C在线段AB内部时，则AC=9-3=6cm， 故答案为6cm或12cm． 【点睛】本题主要考查的就是线段中点的性质以及线段长度的计算，属于中等题型，解决本题的关键就是找出点C的位置．解决线段的题目时，我们首先确定一条线段，然后需要进行分类讨论来确定另一个点所在的位置，然后根据线段之间的关系来求出答案．有些时候我们还要明确点是在同一条直线上还是同一条直线外． 15. 若一个角的余角是，那么这个角的度数是_________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】此题主要考查了余角，根据余角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可． 【详解】解：∵一个角的余角是， ∴这个角的度数是． 故答案为：． 16. 数轴上表示数a和﹣5的两点之间的距离为6，则a的值为____． 【答案】-11或1##1或-11 【解析】 【分析】分数a在﹣5的左右两侧分情况讨论即可． 【详解】解：若a在﹣5的左侧，则， 若a在﹣5的右侧，则， 故答案为：-11或1． 【点睛】本题考查数轴上两点的距离，有理数的加法和减法运算．能分类讨论是解题关键． 17. 已知，，平分，平分，则的度数是____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意画出满足条件的两种情况结合角平分线的定义和角的和差即可求解． 【详解】解：如图所示：第一种情况如下图 ∵， ∴ ∵平分平分， ∴， ∴； 第二种情况如图 此时，； 综上所述，的度数是或． 18. 四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则图中阴影部分的面积是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：图中阴影部分的面积是． 三、解答题（共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除法，最后将结果相加即； （2）分别计算乘方和括号，再计算乘法，最后将结果相加即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 21. 先化简，再求值：3（2x2－3xy－5x－1）＋6（－x2＋xy－1），其中x、y满足. 【答案】－3xy－15x－9，25． 【解析】 【详解】试题分析：通过去括号、合并同类项对多项式进行化简．把的值代入计算即可. 试题解析:原式 解得: 当时, 原式 22. 尺规作图：如图，已知线段a，b，c．要求：保留作图痕迹，写出结论，但不要求写出作法． （1）求作一条线段，使它等于a＋2b； （2）求作一条线段，使它等于a﹣b＋c． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作射线AM，在射线AM上顺次截取AB=a，BC=2b，则线段AC即为所求作． （2）作射线AM，在射线AM上 截取AC=a+c，在线段CA上截取CB=b，则线段AB即为所求作． 【小问1详解】 解：如图，线段AC即为所求作． ． 【小问2详解】 解：如图，线段AB即为所求作． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23. 如图，已知线段，点C、B都是线段上的点，点E是的中点． （1）若，求线段的长； （2）在（1）的条件下，若，且点F是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据和求出，再根据中点的定义求出即可； （2）首先求出，得到，根据中点的定义求出，结合求出，最后利用求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵E是中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵F是中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问： （1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ （2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？ 【答案】（1）当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；（2）买20盒时，在甲商店购买更合算；买40盒时，在乙商店购买更合算． 【解析】 【分析】（1）设购买x盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样,根据题意有: 100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可； （2）分别计算购买20盒, 40盒乒乓球时,甲,乙店所需付款,比较后选择价格低的即可. 【详解】解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则在甲商店购买应付的费用：100×5＋(x－5)×25＝25x＋375. 在乙商店购买应付的费用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450. 当两种优惠办法付款一样时，则有25x＋375＝22.5x＋450， 解得x＝30. 答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样． （2）买20盒时， 在甲商店购买应付的费用：25×20＋375＝875(元)， 在乙商店购买应付的费用：22.5×20＋450＝900(元)， 故在甲商店购买更合算； 买40盒时， 在甲商店购买应付的费用：25×40＋375＝1375(元)， 在乙商店购买应付的费用：22.5×40＋450＝1350(元)， 故在乙商店购买更合算． 25. 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方． （1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC． ①此时t的值为　 ；（直接填空） ②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由． 【答案】（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析． 【解析】 【分析】（1）①根据题意可直接求解； ②根据题意易得∠COE＝∠AOE，问题得证； （2）根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分∠DOE，然后由题意分类列出方程求解即可； （3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，根据题意可列出方程求解． 【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠BOD＝BOC＝75°， ∴t＝； 故答案为3； ②是，理由如下： ∵转动3秒，∴∠AOE＝15°， ∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°， ∴∠COE＝∠AOE， 即OE平分∠AOC． （2）三角板旋转一周所需的时间为＝＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒）， 设经过x秒时，OC平分∠DOE， 由题意：①8x﹣5x＝45﹣30， 解得：x＝5， ②8x﹣5x＝360﹣30+45， 解得：x＝125＞45，不合题意， ③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），45秒后停止运动， ∴OE旋转345°时，OC平分∠DOE， ∴t＝＝69（秒）， 综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE． （3）如图3中，由题意可知， OD旋转到与OB重合时，需要90÷5＝18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷8＝（秒）， 所以OD比OC早与OB重合， 设经过x秒时，OC平分∠DOB， 由题意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90）， 解得：x＝， 所以经秒时，OC平分∠DOB． 【点睛】本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，关键是根据线的运动得到角的等量关系，然后根据题意列出式子计算即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $