2026届高考物理一轮复习讲义：第三章 动态平衡问题 平衡中的临界极值问题

　动态平衡问题　平衡中的临界极值问题 学习目标　 1.进一步熟练掌握平衡问题的解法。 2.会利用解析法、图解法和相似三角形法分析动态平衡问题。 3.会处理共点力平衡中的临界问题和极值问题。 提升1　动态平衡问题 1.动态平衡问题的特点 通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都可看成平衡状态。 2.常用方法：解析法、图解法和相似三角形法 方法一：解析法 (1)对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，求出未知量与已知量的关系表达式。 (2)根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。 例1 如图所示，一小球放在竖直的墙面与倾斜的木板之间。设小球对墙面的压力大小为F1，小球对木板的压力大小为F2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置顺时针缓慢转到与墙面垂直的位置。不计摩擦，在此过程中(　　) A.F1先减小后增大 B.F1一直增大 C.F2一直减小 D.F2先减小后增大 答案　C 解析　以小球为研究对象，分析受力情况如图所示，小球受重力G、墙面的支持力FN1和木板的支持力FN2，令木板与墙面的夹角为θ，根据平衡条件知FN1和FN2的合力与G等大反向，可得FN1＝，FN2＝，根据牛顿第三定律知小球对墙面的压力大小为F1＝FN1＝，小球对木板的压力大小为F2＝FN2＝，木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，θ增大，则F1一直减小，F2一直减小，故选项C正确。 方法二：图解法 (1)适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 (2)解题技巧：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图，然后根据有向线段的变化判断各个力大小、方向的变化情况。 例2 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用FT表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　) A.F逐渐变大，FT逐渐变大 B.F逐渐变大，FT逐渐变小 C.F逐渐变小，FT逐渐变大 D.F逐渐变小，FT逐渐变小 答案　A 解析　法一　平行四边形法。 以O点为研究对象，受力分析如图甲，F与FT的合力与重力mg等大反向，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，绳OA段与竖直方向的夹角θ变大，由图可知F变大，FT变大。 方法二　矢量三角形法。 在O点左移过程中，F与FT变化情况如图乙，F变为F′、F″，FT变为FT′，FT″，F、FT均变大，故A正确。 图解法分析动态平衡问题的思路 (1)确定研究对象，作出受力分析图。 (2)明确三力的特点，哪个力不变，哪个力变化。 (3)将三力首尾连接，构造出矢量三角形；或将某力根据其作用效果进行分解，画出平行四边形。 (4)根据已知量的变化情况，判断有向线段(表示力)的变化，从而确定各个力的变化情况。　　 方法三：相似三角形法 (1)适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。 (2)解题技巧：找到力变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。 例3 如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一重物。通过轻绳跨过定滑轮O用拉力F将B端缓慢上拉，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均不计)，且OA>AB，在轻杆达到竖直位置前(　　) A.拉力F增大 B.拉力F大小不变 C.轻杆的弹力增大 D.轻杆的弹力大小不变 答案　D 解析　以B端为研究对象，受力分析：受重物的拉力FT(等于重物所受的重力G)、轻杆的弹力FN和轻绳的拉力F，作出受力分析图如图所示。由平衡条件知，FN和F的合力与FT大小相等，方向相反，根据三角形相似可得＝＝，又FT′＝FT＝G，解得FN＝G，F＝G；拉力F将B端缓慢上拉，∠BAO缓慢减小，AB、AO保持不变，BO减小，则轻杆弹力大小保持不变，拉力F减小，故D正确，A、B、C错误。 提升2　平衡中的临界极值问题 1.临界问题 (1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 (2)问题特点 ①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。 ②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 (3)处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 2.极值问题 (1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 (2)处理方法 ①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 ②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 例4 (多选)一盏电灯重力为G，悬于天花板上的B点，在电线O处系一细线OA，使电线OB与竖直方向的夹角为β＝30°，OA与水平方向成α角，如图所示。现保持O点位置不变，使α角由0°缓慢增加到90°，在此过程中(　　) A.电线OB上的拉力逐渐减小 B.细线OA上的拉力先减小后增大 C.细线OA上拉力的最小值为G D.细线OA上拉力的最小值为G 答案　ABC 解析　对结点O受力分析，由平衡条件可知，细线OA和电线OB的拉力的合力F′一定竖直向上，与FT平衡。当α角由0°缓慢增加到90°的过程中，画出动态分析图如图所示。由图可看出，细线OA上的拉力先减小后增大，且当α＝30°时，FA最小，最小值为，而电线OB上的拉力逐渐减小，故A、B、C正确，D错误。 训练 (2024·安徽池州一中月考)如图所示，一工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，手对砖夹竖直方向的拉力大小为F。已知砖夹的质量为m，重力加速度为g，砖夹与砖块之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若砖块不滑动，则砖夹与砖块一侧间的压力的最小值是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，当砖夹处于平衡状态，在竖直方向满足F＝mg＋2Ff，砖夹与砖之间恰好达到最大静摩擦力Ffm＝μFN时，砖夹与砖块一侧间的压力的最小，为FNmin＝，C项正确。 随堂对点自测 1.(动态平衡问题)(多选)如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置四个卡位用来调节角度。某同学将电脑放在底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则(　　) A.电脑受到的支持力变大 B.电脑受到的摩擦力变大 C.底座对电脑的合力不变 D.电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力 答案　AC 解析　对电脑进行受力分析，如图所示，电脑受到的支持力FN＝mgcos θ，由原卡位1调至卡位4，θ变小，FN变大，故A正确；电脑受到的摩擦力Ff＝mgsin θ，θ变小，Ff变小，故B错误；由平衡条件知，底座对电脑的作用力的合力与电脑重力等大反向，保持不变，故C正确；根据平行四边形定则，电脑受到的支持力与摩擦力两力矢量和与其重力大小相等，方向相反，故D错误。 2.(动态平衡问题)(多选)用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是(　　) A.绳OA上的拉力逐渐减小 B.绳OA上的拉力先减小后增大 C.绳OB上的拉力逐渐增大 D.绳OB上的拉力先减小后增大 答案　AD 解析　将绳AO、绳BO的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变绳OB拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故A、D正确。 3.(平衡中的临界极值问题)如图所示，绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α＝60°，且保持其平衡。保持60°不变，当拉力F有极小值时，F与水平方向的夹角β应是(　　) A.0 B.90° C.60° D.45° 答案　C 解析　根据题意可知，O点受三个拉力处于平衡状态，向上的两个拉力的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，作出力的矢量三角形如图所示，当F与天花板相连的绳子垂直时，拉力F最小，根据几何关系知β＝α＝60°，故C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $