专题14 动力学中的连接体和临界、极值问题 讲义-2026届高考物理一轮复习模型精讲及课时精练

专题14 动力学中的连接体和临界、极值问题 题型一 动力学中的连接体问题 2 题型二 临界极值问题 8 题型三 瞬时加速度 9 课时精练 21 【基础回顾】 一、动力学中的连接体问题 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 1.共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 二、动力学中的临界极值问题 1．临界、极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 2．四种典型的临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。 3．动力学临界极值问题的三种解法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 三、 牛顿第二定律的瞬时性问题 1．两种模型的特点 (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的． 2．解决此类问题的基本思路 (1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小． (2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)． (3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度． 题型一 动力学中的连接体问题 1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 2.共速连接体对合力的“分配协议” 一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、是何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体组成的系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 【例题精讲】 1．（2026•涿州市校级一模）如图所示，质量均为0.5kg的小物块A、B、C放在倾角θ＝37°的固定光滑斜面（足够长）上，C靠在垂直斜面的固定挡板P上，A与B用轻杆连接，B、C分别与原长为10cm、劲度系数为200N/m的轻质弹簧两端相连，系统处于静止状态。现对A施加一个沿斜面向上的拉力F，使A缓慢上滑。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力以及一切摩擦，弹簧及轻杆均与斜面平行，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．施加力F前，挡板对C的支持力大小为12N B．施加力F前，弹簧的长度为8cm C．施加力F后，当F＝4N时，轻杆对A的支持力大小为1N D．施加力F后，当F＝9N时，弹簧的长度为11.5cm 【答案】D 【解析】解：A、施加力F前，对A、B、C、弹簧以及轻杆整体，根据平衡条件可得，挡板对C的支持力大小N0＝3mgsinθ＝3×0.5×10×0.6N＝9N，故A错误； B、施加力F前，对A、B以及轻杆整体，根据物体的平衡条件可得，弹簧对B的弹力大小F1＝2mgsinθ＝2×0.5×10×0.6N＝6N，根据胡克定律有F1＝kΔx，解得弹簧压缩的长度Δx＝0.03m＝3cm，弹簧的长度L＝L﹣Δx＝10cm﹣3cm＝7cm，故B错误； C、施加力F后，当F＝4N时，在斜面方向上，A受到拉力F、重力沿斜面向下的分力mgsinθ、轻杆的支持力N，根据平衡条件有：F+N＝mgsinθ，解得N＝﹣1N，负号表示轻杆对A的作用力不是支持力，而是拉力，故C错误； D、当F＝9N时，对A、B、C、弹簧以及轻杆整体，根据平衡条件可得，挡板对C的弹力大小N′＝3mgsinθ﹣F＝3×0.5×10×0.6N﹣9N＝0，说明C恰好要离开挡板，弹簧的弹力为拉力，拉力大小T＝mgsinθ＝0.5×10×0.6N＝3N，根据胡克定律有T＝kΔx'，解得弹簧拉伸的长度Δx'＝1.5cm，弹簧的长度L'＝L0+Δx'＝10cm+1.5cm＝11.5cm，故D正确。 故选：D。 2．（2025秋•四川校级期末）水平放置的倾角为θ光滑固定斜面上叠放三个楔形物块A、B、C。各接触面均光滑，现对B施加平行于斜面向上的力F，使得A、B、C相对静止一起沿斜面向上加速。令A、B、C质量分别为mA，mB，mC（α＞θ），则下列关系式中正确的是（　　） A．mA＝mB+mC B．mB＝mA+mC C．mC＝mA+mB D．mC＝2mA+mB 【答案】C 【解析】解：对A、B、C分别受力分析，在沿着斜面方向的合外力提供的加速度a相同，而垂直斜面方向平衡，对A有，垂直斜面方向，根据平衡条件得：NBAcosα＝mAgcosθ， 沿着斜面方向，由牛顿第二定律得：NBAsinα﹣mAgsinθ＝mAa， 对B在垂直斜面方向平衡，根据平衡条件得：NABcosα+mBgcosθ＝NCBcosα， 对C沿着斜面方向，由牛顿第二定律得：NBCsinα﹣mCgsinθ＝mCa， 而由牛顿第三定律有：NBA＝NAB，NBC＝NCB， 联立解得：mC＝mA+mB，故ABD错误，C正确。 故选：C。 3．（2026•新洲区校级开学）如图所示，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳的拉力Ta和Tb的变化情况是（　　） A．Ta不变、Tb变小 B．Ta增大、Tb不变 C．Ta减小、Tb增大 D．Ta增大、Tb减小 【答案】D 【解析】解：最左边的物体质量为m，最右边的物体质量为m′，整体质量为M，加上的橡皮泥的质量为Δm，对变化前的整体进行分析，整体的加速度 对最左边的物体分析 对最右边的物体分析，有F﹣Ta＝m′a 代入数据得 在中间物体上加上一个小物体Δm后，整体的质量变大而m、m′不变，所以Tb减小，Ta增大，故D正确，ABC错误。 故选：D。 4．（2026•昭阳区校级开学）如图所示，小车静止，物块A、B用绕过固定在车顶的两定滑轮的轻绳悬挂，锁定物块A、B均处于静止状态，滑轮两边的轻绳竖直，A与车厢光滑后壁刚好接触。已知物块A、B的质量之比为3：2，重力加速度为g；若让小车以加速度a向右做匀加速运动，解除对A的锁定，物块A相对车厢仍保持相对静止，则小车运动的加速度大小为（　　） A．ag B．ag C．a＝2g D．a＝g 【答案】A 【解析】解：已知物块A、B的质量之比为3：2，设B的质量为2m，则A的质量为3m。小车以加速度a向右做匀加速运动，解除对A的锁定，物块A相对车厢仍保持相对静止，两者加速度相同，设为a。车厢光滑，A不受摩擦力，竖直方向有T＝3mg 对B分析受力，如图所示： 由牛顿第二定律得 竖直方向有Tcosθ﹣2mg＝0 水平方向有Tsinθ＝2ma 解得ag，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．（2026春•建邺区校级月考）如图，光滑水平面上放置有紧靠在一起但并不黏合的A、B两个物体，A、B的质量分别为mA＝6kg，mB＝4kg，从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB大小随时间变化的规律分别如图甲、乙所示，则（　　） A．t＝0时，A物体的加速度为2m/s2 B．t＝2s时，A、B开始分离 C．t＝0时，A、B之间的相互作用力为3N D．A、B开始分离时的速度为1m/s 【答案】B 【解析】解：AC．由推力与时间的图像可得FA＝8﹣2t，FB＝2+2t 则t＝0时，可知FA0＝8N，FB0＝2N 由于mA＞mB，所以二者不会分开，A、B两物体的加速度为 a1m/s2 设此时A、B之间的相互作用力为F，对B根据牛顿第二定律可得 F+FB0＝mBa 解得F＝mBa﹣FB0＝4×1N﹣2N＝2N，故AC错误； BD．当二者之间的相互作用力恰好为零时开始分离，此时的加速度相同，则有 解得t＝1s 分离时的速度为v＝at＝1×1m/s＝1m/s，故B正确，D错误。 故选：B。 （多选）6．（2025秋•西昌市期末）1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验时，用双子星号宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组（后者的发动机已熄火）。接触以后，开动双子星号飞船的推进器，使宇宙飞船和火箭组共同加速，如图所示。在推进器开动12s时间内测出宇宙飞船和火箭组的速度变化了0.96m/s，在此过程中推进器的平均推力F＝560N。已知双子星号宇宙飞船的质量为3200kg。则下列说法正确的（　　） A．此过程中宇宙飞船和火箭组的位移为5.76m B．此过程中宇宙飞船和火箭组的加速度为0.08m/s2 C．火箭组的质量约为3200kg D．火箭组的质量约为3800kg 【答案】BD 【解析】解：A.匀变速直线运动位移公式成立的前提是已知初速度v0，题目仅给出速度变化量Δv＝0.96m/s，未说明初速度为0，故无法直接计算位移，故A错误。 B.由加速度定义，故B正确。 CD.由牛顿第二定律得F＝（m船+m箭）a，总质量，火箭组质量m前＝7000kg﹣3200kg＝3800kg，故C错误，D正确。 故选：BD。 （多选）7．（2025秋•广安期末）如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物体紧靠在一起放在水平地面上，两物体与水平地面的动摩擦因数相同。用一水平恒力F推物体A，使它们沿水平地面向右做匀加速直线运动，为了增大A、B间的相互作用力，可以采取的措施是（　　） A．增大推力F B．使水平面更粗糙 C．增大A的质量 D．增大B的质量 【答案】AD 【解析】解：设动摩擦因数为μ，A、B间的相互作用力为N。 对A、B整体受力分析，由牛顿第二定律： F﹣μ（mA+mB）g＝（mA+mB）a 解得加速度： 对B受力分析，由牛顿第二定律： N﹣μmBg＝mBa 代入加速度a的表达式： ，化简得： A.增大推力F：由知：F增大则N增大，故A正确。 B.使水平面更粗糙：表达式中μ已被消去，N与μ无关，故B错误。 C.增大A的质量：分母mA+mB增大，N减小，故C错误。 D.增大B的质量：增大，N增大，故D正确。 故选：AD。 题型二 临界极值问题 一、临界极值问题 1.常见的动力学临界极值问题及其条件 （1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 （2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 （3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 （4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。 2．临界问题的常见类型及临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零． (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零． (4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值． 【例题精讲】 1．（2025•萍乡模拟）如题所示，在倾角为30°的光滑斜面上端系有一劲度系数为200N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以4m/s2的加速度沿斜面向下做匀加速运动，取g＝10m/s2，则（　　） A．小球从一开始就与挡板分离 B．小球速度最大时与挡板分离 C．小球向下运动0.01m时与挡板分离 D．小球向下运动0.02m时速度最大 【答案】C 【解析】解：A、C、设球与挡板分离时位移为x，经历的时间为t， 从开始运动到分离的过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力F1和弹簧弹力F。 根据牛顿第二定律有：mgsin30°﹣kx﹣F1＝ma， 保持a不变，随着x的增大，F1减小，当m与挡板分离时，F1减小到零，则有： mgsin30°﹣kx＝ma， 解得：m， 即小球向下运动0.01m时与挡板分离，故A错误，C正确。 B、球和挡板分离前小球做匀加速运动；球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大。故B错误； D．球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零。即： kxm＝mgsin30°， 解得：xmm， 由于开始时弹簧处于原长，所以速度最大时小球向下运动的路程为0.05m。故D错误。 故选：C。 2．（2025秋•海淀区校级月考）如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上。A，B质量分别为6.0kg和2.0kg，A、B之间的动摩擦因数为0.2，在物体A上施加水平方向的拉力F，开始时F＝10N，此后逐渐增大，在增大到45N的过程中，以下判断正确的是（　　） A．两物体间始终没有相对运动 B．两物体间从受力开始就有相对运动 C．当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态 D．两物体开始没有相对运动，当F＞18N时，开始相对滑动 【答案】A 【解析】解：ABD、隔离对B分析，当AB间摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B发生相对滑动，则aBm/s2＝6m/s2 再对整体分析F＝（mA+mB）a＝（6.0+2.0）×6N＝48N，由此可知：当拉力达到48N时，A、B才发生相对滑动，故A正确，BD错误。 C、由于地面光滑，只要有拉力两物体就运动，故C错误。 故选：A。 3．（2025秋•青山湖区校级期末）如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，（已知重力加速度为g）。则下列判断正确的是（　　） A．当滑块向左匀加速直线运动时，小球刚好不脱离斜面的条件是ag B．当滑块向左匀加速直线运动时，a＝2g时绳子的拉力为3mg C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块压力可能为0 D．当滑块向右匀加速直线运动时，a＝g时绳子的拉力为0 【答案】D 【解析】解：A、滑块向左加速运动，当滑块对小球的支持力恰好为零时，小球恰好不离开斜面，小球受力如图所示 对小球，由牛顿第二定律得：ma临1 代入数据解得：a临1g，故A错误； B、滑块向左加速运动，a＝2g＞a临1，小球离开滑块， 对小球，竖直方向：Fy＝mg 水平方向：Fy＝ma 绳子拉力大小T，代入数据解得：Tmg，故B错误； C、滑块向右加速运动时，滑块对小球支持力的水平分力向右，滑块对小球一定有支持力，小球对滑块的压力不可能为0，故C错误； D、滑块向右加速，当细线的拉力恰好为零时，小球恰好不相对滑块上滑，小球受力如图所示 对小球，由牛顿第二定律得：mgtan30°＝ma临2 代入数据解得：a临2g， 滑块向右的加速度大小a＝g＞a临2，绳子松弛，绳子的拉力为零，故D正确。 故选：D。 4．（2025秋•上虞区校级期末）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量mA为4kg，mB为6kg。从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为FA＝（8﹣2t）（N），FB＝（2+2t）（N），下列说法正确的是（　　） A．A、B始终做匀变速直线运动 B．A对B的作用力大于B对A的作用力 C．t＝1.5s时A的速度小于1.5m/s D．t＝2s时A、B开始分离 【答案】D 【解析】解：AD、对A、B整体受力分析，根据牛顿第二定律 FA+FB＝（mA+mB）a 得 a＝1m/s2 两物体分离时，A、B之间的作用力为0，对B有 FB＝mBa 得 t＝2s 即2s后A、B分开运动，分开后，B只受FB，在变力的作用下，B的加速度是变化的，故A错误，D正确； B、A对B的作用力与B对A的作用力是作用力与反作用力，始终等大，故B错误； C、t＝1.5s时，A、B一起运动，加速度大小为1m/s2，由运动学知识有 v＝at＝1×1.5m/s＝1.5m/s 故C错误。 故选：D。 5．（2025秋•市中区校级月考）如图，质量为5kg的物体A在平行于斜面向上的外力F＝65N作用下，沿斜面以5m/s2加速向上运动，斜面倾角θ＝37°，则突然撤去F的瞬时，A的加速度为（　　）（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） A．2m/s2，沿斜面向上 B．4m/s2，沿斜面向下 C．8m/s2，沿斜面向下 D．6m/s2，沿斜面向下 【答案】C 【解析】解：物块沿斜面向上匀加速运动时，选取向上为正方向，则有：F﹣mgsinθ﹣f＝ma 解得f＝F﹣mgsinθ﹣ma＝65N﹣50×0.6﹣25N＝10N 撤去外力F后，选取向下为正方向，根据牛顿第二定律得，f+mgsinθ＝ma′ 解得a′，方向沿斜面向下。故C正确，ABD错误。 故选：C。 （多选）6．（2025秋•迪庆州期末）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，两物体的质量为mA＝4kg。从t＝0开始，两个水平变力FA和FB分别作用于A、B上，设水平向右为正方向，FA、FB随时间的变化规律为FA＝（8﹣2t）N，FB＝（2+2t）N，则下列关于运动情况的描述正确的是（　　） A．t＝1s时，物体A的速度大小为1m/s B．t＝1s时，物体A对B的弹力大小为2N C．t＝2s时，物体A、B开始分离 D．t＝2s时，物体B的位移大小为2.5m 【答案】ABC 【解析】解：A.对A、B整体所受合外力F合＝FA+FB＝（8﹣2t）N+（2+2t）N＝10N，该合外力恒定。当A、B间弹力N＝0时两物体开始分离，对A有FA＝mAa，对B有FB＝mBa，联立两式可解得mB＝6kg。因此整体加速度，在t＝1s时，物体A的速度v＝at＝1×1m/s＝1m/s，故A正确。 B.在t＝1s时，FB＝（2+2×1）N＝4N。对B根据牛顿第二定律有FB+N＝mBa，可得N＝mBa﹣FB＝6×1N﹣4N＝2N，即物体A对B的弹力大小为2N，故B正确。 C.当A、B间弹力N＝0时，两物体开始分离。对A应用牛顿第二定律有FA＝mAa，解得t＝2s，即t＝2s时物体A、B开始分离，故C正确。 D.在t＝2s时，物体B做初速度为0的匀加速直线运动，其位移m＝2m，故D错误。 故选：ABC。 （多选）7．（2025秋•贵州期末）近年来，物流业发展迅速，给人民生活提供了很多便利，为提高工作效率，传送带被广泛应用于快递物流车间，如图所示。假设某车间货物运送流程如图所示，货物从斜面顶端A点由静止释放，滑至斜面底端C点后滑上传送带左端，在C点滑上传送带时瞬间速度大小不变，最终滑至传送带右侧平台。货物在运动过程中可看成质点，货物与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.25，货物与传送带间的动摩擦因数μ2＝0.15，斜面长s＝3.125m，传送带左右两端距离L＝6m，传送带的运行速度v＝2m/s。已知θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则货物从传送带左端运动到右端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．货物在水平传送带上一直做匀减速直线运动 B．货物在水平传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 C．货物在水平传送带上一直受到水平向左的摩擦力 D．货物在水平传送带上先受到水平向右的摩擦力，后不受摩擦力 【答案】AC 【解析】解：货物在斜面上运动时，根据牛顿第二定律mgsinθ﹣μ1mgcosθ＝ma1 解得a1＝gsinθ﹣μ1gcosθ 代入数据得 根据 到达C点时的速度为vC＝5m/s 货物滑上传送带后，由于vC＞v，所以货物先做匀减速直线运动，加速度大小1.5m/s2 当速度减到v＝2m/s时，位移7m 由于位移x1＞L，货物一直做匀减速直线运动，受到的摩擦力方向水平向左。 故AC正确，BD错误。 故选：AC。 题型三 瞬时加速度 1．瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。 2．四类模型 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 (1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。 (2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。 【拓展延伸】 1. 抓住“两关键”、遵循“四步骤” (1)分析瞬时加速度的“两个关键” ①明确轻绳、轻杆、轻弹簧或橡皮条类模型的特点。 ②分析突变前、后的受力情况和运动状态。 (2)分析瞬时加速度的“四个步骤” 第一步：分析原来物体的受力情况。 第二步：分析物体在突变时的受力情况。 第三步：由牛顿第二定律列方程。 第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。 【例题精讲】 1．（2026•杞县校级开学）如图，质量分别为m、2m、m的三个小球A、B、C，通过细线或轻弹簧互相连接后通过细绳悬挂于电梯顶点O点上，随电梯以加速度a匀加速上升，重力加速度为g。若将O、A间的细线剪断，则剪断瞬间A和C的加速度大小分别为（　　） A．4g+3a、向下；a、向上 B．3g+4a、向下；a、向下 C．a、向下；4g+3a、向上 D．a、向下；3g+4a、向下 【答案】A 【解析】解：绳子OA剪断之前，绳子OA拉力TOA＝4mg+4ma 对BC整体受力分析可得kx﹣3mg＝3ma 得弹簧弹力kx＝3m（g+a） 剪断绳子OA后，OA绳的拉力消失，弹簧弹力不变，则A受力为mg+kx＝mg+3m（g+a）＝maA 则A的加速度为aA＝4g+3a（方向向下） BC整体一起运动则有kx﹣3mg＝3m（g+a）﹣3mg＝3maBC 可得BC的加速度为aBC＝a（方向向上），故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．（2025秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，一轻质弹簧的左端与竖直墙面固连，其右端与物体a固连，质量分别为m、2m、3m、4m的物体a、b、c、d间各用一段轻绳连接，其中bc间绳子绕过轻质定滑轮将二者连接，整个系统处于静止状态，不计摩擦和空气阻力，弹簧形变在弹性限度内，重力加速度为g。ab、bc、cd间轻绳分别为轻绳1、2、3，下列说法正确的是（　　） A．烧断轻绳2后瞬间，此时b的加速度为零 B．烧断轻绳2后瞬间，此时轻绳3的拉力为零 C．烧断轻绳1后瞬间，此时c的加速度为 D．烧断轻绳1后瞬间，此时轻绳2的拉力为 【答案】B 【解析】解：A.烧断轻绳2后，b仅受轻绳1拉力T1＝7mg，合力不为零，加速度不为零，故A错误。 B.烧断轻绳2后，c、d做自由落体运动，两者加速度均为g，两者均只受重力作用，轻绳3的拉力为零，故B正确。 C.烧断轻绳1后，对b、c、d整体，根据牛顿第二定律得：3mg+4mg＝（2m+3m+4m）a 解得：a，故C错误。 D.设轻绳2拉力为T2，对b，根据牛顿第二定律得：T2＝2ma，解得：，故D错误。 故选：B。 3．（2025秋•沙依巴克区校级期末）如图所示，一轻质弹簧的左端与竖直墙面固连，其右端与物体a固连，物体a、b间用一段轻绳连接，另一段轻绳左端与b连接，右端跨过定滑轮与物块c连接，整个系统处于静止状态，物块a、b和c的质量都为m，不计一切阻力，弹簧形变在弹性限度内，重力加速度为g。现将bc间的轻绳烧断，下列说法正确的是（　　） A．烧断后瞬间，此时b的加速度为零 B．烧断后瞬间，此时a的加速度为零 C．烧断后瞬间，此时ab间轻绳的拉力为mg D．轻质弹簧第一次恢复至原长时，ab间轻绳的拉力为零 【答案】D 【解析】解：ABC.因为bc间的轻绳烧断之前，整个系统处于静止状态，所以物块a、b和c都处于平衡状态，则轻质弹簧的弹力等于c的重力，即：F＝mg， bc间的轻绳烧断瞬间，弹簧的弹力不变，a、b的加速度相等，其大小均为：， 设此时ab间轻绳的拉力大小为T， 对b，由牛顿第二定律可得：，故ABC错误； D.轻质弹簧第一次恢复至原长时，弹簧弹力为零，则a、b整体的合力为零，则a、b的加速度均为零，所以ab间轻绳的拉力为零，故D正确； 故选：D。 4．（2025秋•黔江区期末）如图所示，甲、乙两个质量相同的物块用水平轻绳连接置于足够长的水平面上，甲在水平力F的作用下与乙一起沿水平面做加速直线运动。已知甲底面光滑，乙与水平面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。在突然撤去力F的瞬时，甲、乙的加速度大小分别为（　　） A．，a乙＝0 B． C．a甲＝0， D． 【答案】B 【解析】解：甲、乙两物体在拉力作用下向右运动，撤去拉力时两物体速度相等， 由于物块甲底面光滑，在突然撤去力F的瞬时，物块甲、乙将保持相对静止一起匀减速， 对甲、乙两物体整体，由牛顿第二定律得：μmg＝2ma 代入数解得：，故B正确，ACD错误。 故选：B。 5．（2026•桦南县校级开学）如图所示，升降机以加速度a竖直向下做匀加速运动，升降机内有质量之比为2：1的物体A、B，重力加速度为g，A、B间用轻弹簧相连并通过轻绳悬挂在升降机顶上，剪断轻绳的瞬间，A、B的加速度大小分别为（　　） A．1.5g、a B．1.5g﹣0.5a、a C．3g﹣0.5a、2a D．0，2a 【答案】B 【解析】解：设B的质量为m，剪断轻绳前，弹簧弹力大小为F，绳子拉力大小为T，将A、B及弹簧视为整体，根据牛顿第二定律有3mg﹣T＝3ma 代入数据得T＝3mg﹣3ma 以B为研究对象，根据牛顿第二定律有mg﹣F＝ma 代入数据得F＝mg﹣ma 剪断轻绳后，绳中拉力T消失，弹簧弹力F不变，所以B受力不变，加速度大小仍为a，而A所受力发生变化，根据牛顿第二定律有2mg+F＝2maA 代入数据得aA＝1.5g﹣0.5a，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （多选）6．（2026•贵州开学）如图所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为m的小球A，质量为2m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。现剪断细线，下列说法正确的是（　　） A．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为2g C．从刚剪断细线到小球A运动到最高点的过程，小球A克服重力做的功为 D．从刚剪断细线到小球A运动到最高点的过程，小球A克服重力做的功为 【答案】BD 【解析】解：AB.剪断细线前弹簧的弹力大小F弹＝3mg 剪断细线后瞬间弹簧的弹力不变，对小球A，结合牛顿第二定律F弹﹣mg＝ma 代入数据得小球A的加速度大小a＝2g，故A错误，B正确； CD.剪断细线之前弹簧的伸长量 剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧的伸长量 即振幅 根据对称性小球A运动到最高点时，弹簧的压缩量 从刚剪断细线到小球A运动到最高点的过程，小球A上升的高度 小球A克服重力做的功，故C错误，D正确。 故选：BD。 （多选）7．（2026•海口模拟）在如图所示的装置中，水平地面上放置着一个装有力传感器的木箱，木箱（含力传感器）的质量为2m，一个质量为m的小球通过轻质细弹簧竖直悬挂在箱顶，同时用一根轻绳将小球与箱底的力传感器（固定在箱底）连接起来。当系统处于平衡状态时，力传感器显示的拉力数值为mg（g为重力加速度大小），弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．系统平衡时，弹簧的伸长量为 B．剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为g C．剪断轻绳瞬间，地面对木箱的支持力大小为2mg D．剪断轻绳瞬间，地面对木箱的支持力大小为4mg 【答案】BD 【解析】解：A、对小球，根据平衡条件及胡克定律可得：k•Δx＝mg+T 又T＝mg 联立解得：，故A错误； B、剪断轻绳瞬间，小球所受弹簧弹力不变，则由牛顿第二定律可得：k•Δx﹣mg＝ma，解得加速度大小为：，故B正确； CD、由题意可知木箱（含力传感器）的质量为2m，剪断轻绳瞬间，对木箱（含力传感器）受力分析可知，其所受重力和弹簧的弹力的合力大小为4mg，由平衡条件可得地面对木箱的支持力大小为4mg，故C错误，D正确。 故选：BD。 课时精练 1． 选择题（共8小题） 1．（2026•陕西模拟）一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块c相连，如图所示。质量为m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0（a，b两小物块均可视为质点）。从t＝0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b做匀加速直线运动，经过一段时间后，物块a、b分离，再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为x0。弹簧始终在弹性限度内、重力加速度大小为g。则以下说法正确的是（　　） A．两物块a、b分离时，弹簧处于原长 B．物块b加速度的大小为gsinθ C．弹簧的劲度系数k D．两物块a、b分离时，弹簧弹力大小为 【答案】D 【解析】解：AB.由匀变速运动的规律，可知两段相等时间内的位移分别是和，两物块a、b分离处就在从开始位置上升处，则弹簧的压缩量为，此时a、b之间没有相互作用力，单独对物体a分析，由牛顿第二定律得 代入数据得，故AB错误； C.对物块a、b整体分析，由平衡条件得 由胡克定律F＝kx0 代入数据得弹簧的劲度系数，故C错误； D.由胡克定律得，故D正确。 故选：D。 2．（2026•柳州二模）如图所示，b、c通过细线跨过定滑轮连接置于a上，c刚好与a接触。已知三个物体的质量均为m，a与b、a与c间的动摩擦因数均为0.2，水平面光滑，滑轮的质量及摩擦不计，为使三物体间无相对运动，则水平推力F至少为（　　） A． B．2mg C． D．3mg 【答案】B 【解析】解：为使三物体间无相对运动，要求三个物体以相同的加速度向右做匀加速运动，要求此时水平推力最小，对应最小的加速度设为a，对c受力分析可知此时c与a间的静摩擦力刚好达到最大，且c由向下运动的趋势，即最大静摩擦力方向竖直向上，在竖直方向，由平衡条件可得：mg＝fac+T，且有：fac＝μFNac 水平方向，对c，由牛顿第二定律可得：FNac′＝ma，而FNac＝FNac′，联立解得：T＝mg﹣μma 对b受力分析，由牛顿第二定律可得：T﹣μmg＝ma 对a、b、c组成的整体，由牛顿第二定律可得：F＝3ma 联立解得：F＝2mg，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．（2026•清原县校级模拟）如图所示，质量为4kg的物块C静止在水平地面上，将物块A置于C上表面的左端，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳一端与B连接，另一端拴接在A上，调节滑轮高度，使A右侧轻绳水平，然后将B由静止释放。已知A、B均可视为质点，质量均为1kg，A与C之间的动摩擦因数为0.6，C与地面之间的动摩擦因数为0.05，C上表面足够长，取g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在B下落的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对滑轮的压力大小为10N B．物块C对地面的压力大于60N C．物块C会向左运动 D．物块C所受地面的摩擦力大小为2N 【答案】D 【解析】解：设绳上的拉力为F，A、B的质量均记为m，假设C静止，A与C必发生相对滑动，对A有F﹣μ1mg＝ma 对B有 mg﹣F＝ma 代入数据得F＝8N，轻绳对滑轮的压力 对C受力分析，C受重力、轻绳的压力FN、A对C的压力和摩擦力、地面对C的支持力和摩擦力，C竖直方向上受力平衡，有FN地＝FNcos45°+mg+mCg 代入数据得FN地＝58N，FN地＜60N，故C水平方向上受力平衡，有FNsin45°＝μ1mg+F0 代入数据得Ff地＝2N＜μ地FN地，故假设成立，C静止未动，所受的静摩擦力大小为2N，故ABC错误，D正确。 故选：D。 4．（2026•黑龙江开学）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为2kg的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k＝100N/m，初始时系统处于静止状态。现用大小为20N，方向竖直向上的恒定拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上运动，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．外力施加的瞬间，A、B的加速度大小为3m/s2 B．当弹簧压缩量减小0.1m时，A、B间弹力大小为4.5N C．A、B分离时，A物体的位移大小为0.2m D．B物体速度达到最大时，弹簧被压缩了0.15m 【答案】C 【解析】解：A.初始时把A、B看成一个整体，根据平衡条件，有kΔx＝2mg 代入数据得Δx＝0.4m外力施加的瞬间，根据牛顿第二定律，有F﹣2mg+kΔx＝2ma 代入数据得a＝5m/s2，故A错误； B.当压缩量减小0.1m，即形变量为Δx′＝0.3m时，对AB整体，根据牛顿第二定律，有F﹣2mg+kΔx′＝2ma′ 代入数据得a′＝2.5m/s2对A有，根据牛顿第二定律，有F+FN﹣mg＝ma′ 代入数据得FN＝5N，故B错误； CD.当FN＝0时，A、B分离，加速度a＝0，根据牛顿第二定律，有F+kΔx″＝2mg 代入数据得Δx″＝0.2m，故A、B分离时，A的位移为0.2m，且B的速度最大，故C正确，D错误。 故选：C。 5．（2026•上饶一模）如图所示，水平地面上静止一辆装有竖直挡板的小车，被压缩的弹簧一端与挡板连接，另一端与一质量为2kg的物块A连接，弹簧的弹力为4N时，物块A恰好处于静止状态。为保证物块A始终相对小车静止，则小车向左加速运动时最大加速度为（　　） A．2m/s2 B．3m/s2 C．4m/s2 D．5m/s2 【答案】C 【解析】解：根据题意分析可知，物块恰好静止时，根据力的平衡条件可求得物块与小车间的最大静摩擦力为Ffm＝F＝4N 当小车向左加速时，物块A有相对于小车向右滑动的趋势，静摩擦力方向向左。为保证物块A相对小车静止，当小车加速度最大时，静摩擦力达到最大值。对物块A，水平方向合力为F合＝F+Ffm＝ma，解得小车向左加速运动时最大加速度为a＝4m/s2，故C正确，ABD错误； 故选：C。 6．（2025秋•驻马店期末）如图所示，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳左侧悬挂质量为2m的物块A，右侧悬挂质量为0.5m的物块B，重力加速度大小为g。不计空气阻力，由静止释放物块A，两物块在空中做匀变速运动的过程中，连接A、B的绳子上的拉力大小为（　　） A．2mg B． C． D． 【答案】C 【解析】解：以A为对象，根据牛顿第二定律可得：2mg−T＝2ma，以B为对象，根据牛顿第二定律可得：T−0.5mg＝0.5a，联立解得：，故C正确，ABD错误。 故选：C。 7．（2025秋•达州期末）如图所示，一光滑水平桌面右端固定一定滑轮，一质量为3kg的物块a通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块b相连，不计轻绳与滑轮间的摩擦，重力加速度g取10m/s2，轻绳能承受的最大拉力为12N。b拉着a从静止开始运动，则物块b的质量最大为（　　） A．3kg B．2.5kg C．2kg D．1.5kg 【答案】C 【解析】解：当轻绳的拉力达到最大值12N时，根据牛顿第二定律可知，物块a的加速度，即T＝m1a，代入数据解得， 对于物块b，根据牛顿第二定律m2g﹣T＝m2a，，故C正确，ABD错误； 故选：C。 8．（2025秋•金州区校级期末）下列四幅图中质量不同的重物用轻质细绳连接，绕过无摩擦的轻质滑轮。滑轮用轻杆连接悬挂在天花板上，不计空气阻力，由静止释放重物的瞬间，轻杆的张力最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设左边物块的质量为M，右边物块的质量为m，系统的加速度大小为a，细绳的拉力大小为F。 对左边物块，根据牛顿第二定律可得：Mg﹣F＝Ma 对右边物块，根据牛顿第二定律可得：F﹣mg＝ma 轻杆的张力：T＝2F 联立解得：T 四个图中，M+m＝9kg，当Mm最小时轻杆的张力最小，D图像中Mm最小，轻杆的张力最小，故D正确，ABC错误。 故选：D。 二．多选题（共3小题） （多选）9．（2025秋•安顺期末）中国高铁技术世界领先，某动车组示意图如图所示，其中首尾两节为动力车，每节动力车的质量为m1、提供的动力均为F，中间共6节车厢编号为1∼6号，每节车厢的质量均为m2，动力车和车厢受到的阻力均为车重的k倍（k＜1）。当该高铁在平直轨道上沿车头方向加速前进时，车头与1号车厢间的作用力大小为F1，1、2号车厢间的作用力大小为F2。下列说法正确的是（　　） A．F1：F2＝3：2 B．F1：F2＝5：4 C．首尾动力车受相邻车厢的作用力大小相等、方向相同 D．首尾动力车受相邻车厢的作用力大小相等、方向相反 【答案】AC 【解析】解：对动车组整体，由牛顿第二定律得2F﹣k（6m2+2m1）g＝（6m2+2m1）a AB、对车头，由牛顿第二定律得F﹣km1g﹣F1＝m1a，对1号车厢，由牛顿第二定律得F1﹣F2﹣km2g＝m2a，整理有，，故A正确，B错误； CD、设6号车厢与车尾之间的作用力为F7，对车尾，由牛顿第二定律得F+F7﹣km1g＝m1a，解得，由于负号在这里代表力的方向， 即6号车厢所受的作用力方向与动力F的方向相反，由AB可知，车头与1号车厢之间的作用力方向也与动力F方向相反，且两者大小相等； 即首尾动力车受相邻车厢的作用力大小相等、方向相同，故C正确，D错误。 故选：AC。 （多选）10．（2025秋•东湖区校级期末）如图，光滑水平地面上有一质量为2m的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量均为m的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角为θ，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．若B球受到的摩擦力为零，则F＝2mgtanθ B．若推力F向左，且tanθ≤μ，则F的最大值为4mgtanθ C．若推力F向左，且μ＜tanθ＜2μ，则F的最大值为4mg（2μ﹣tanθ） D．若推力F向右，且tanθ＞2μ，则F的范围为2mg（tanθ﹣2μ）≤F≤2mg（tanθ+2μ） 【答案】BC 【解析】解：A、若B球受到的摩擦力为零，轻杆上的弹力大小为N1，对A球，在竖直方向有N1cosθ＝mg，对B球，在水平方向有N1sinθ＝ma，对整体有 F＝4ma，联立解得 F＝4mg tanθ，故A错误。 B、若推力F向左，当A球与车厢左壁的弹力刚好为零时，对A球，根据牛顿第二定律得mgtanθ＝ma1，解得a1＝gtanθ；当B与车厢底面的静摩擦力刚好达到最大静摩擦力时，对A、B受力分析如图所示， 在竖直方向根据平衡条件有N1cosθ＝mg，N2＝2mg，在水平方向根据牛顿第二定律有fm﹣N1sinθ＝ma2，又fm＝μN2，联立解得a2＝（2μ﹣tanθ）g，若a1≤a2，即tanθ≤μ时，对整体由F＝4ma1求得F的最大值为4mgtanθ，故B正确； C、若a1＞a2≥0，即μ＜tanθ≤2μ时，对整体由F＝4ma2，求得F的最大值为 4mg（2μ﹣tanθ），故C正确； D、若推力F向右，当B相对车厢底部即将右滑时，最大静摩擦力方向向左，在竖直方向根据平衡条件有N1cosθ＝mg，N2＝2mg，在水平方向根据牛顿第二定律有N1sinθ﹣fm＝ma3，又fm＝μN2，联立解得a3＝（tanθ﹣2μ）g，对整体由F＝4ma3，求得F的最小值为4mg（tanθ﹣2μ）；当B相对车厢底部即将左滑时，最大静摩擦力方向向右，在竖直方向根据平衡条件有N1cosθ＝mg，N2＝2mg，在水平方向根据牛顿第二定律有N1sinθ+fm＝ma4，又fm＝μN2，联立解得a4＝（tanθ+2μ）g，对整体由F＝4ma4，求得F的最大值为4mg（tanθ+2μ），故F的范围为4mg（tanθ﹣2μ）≤F≤4mg（tanθ+2μ），故D错误。 故选：BC。 （多选）11．（2025秋•泰安期末）如图甲所示，A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，其中A物体的质量为m。现用竖直向上拉力向上拉B，使两物体开始运动。在分离前，A的加速度随位移x变化如图乙所示。当A物体运动位移为h时，B与A刚好分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数等于 B．弹簧的劲度系数等于 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 【答案】AD 【解析】解：CD.设B的质量为m0，弹簧劲度系数为k，F作用后瞬间，B对A的压力大小为FN。恒力F作用前，由平衡条件有kx0＝（m+m0）g；由图乙可知恒力F作用后瞬间整体的加速度为，由牛顿第二定律对整体有，对B有；由牛顿第三定律有FN＝FN'，联立解得m0＝3m，，故C错误，D正确。 AB.分离瞬间AB间弹力为0，二者加速度相等，根据牛顿第二定律，对B有m0g﹣F＝m0a'，对A有mg﹣k（x0﹣h）＝ma'；又kx0＝（m+m0）g，联立解得，故A正确，B错误。 故选：AD。 三．解答题（共3小题） 12．（2026•渝中区校级一模）如图所示，一质量为2m的木块放在水平桌面上，木块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，木块右侧通过一条不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮悬挂一物块P，木块和定滑轮间的轻绳水平。已知重力加速度为g，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）若要保证木块静止，求物块P的最大质量。 （2）若物块P的质量为3m，将木块和物块P同时由静止释放，求刚释放时物块P的加速度大小。 【答案】（1）物块P的最大质量为0.4m。 （2）刚释放时物块P的加速度大小为。 【解析】解：（1）当木块刚好不会相对桌面滑动时，物块P质量最大，对木块和物块P组成的系统，由平衡条件可得：mPg＝μ•2mg，解得：； （2）设刚释放时，木块和物块P系统的加速度大小为a，对系统，由牛顿第二定律有：3mg﹣μ•2mg＝（3m+2m）a，代入数据解得：，因此可知，刚释放时物块P的加速度大小为。 答：（1）物块P的最大质量为0.4m。 （2）刚释放时物块P的加速度大小为。 13．（2026•马鞍山模拟）如图所示，水平地面上有一倾角θ＝30°的固定光滑斜面，小车放在斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与质量m1＝1kg的小桶相连，小桶桶底离地高度h＝0.8m，无外力作用时整个装置处于静止状态。将质量也为m1的物块轻放入小桶内后，小车开始运动，连接小车的轻绳始终与斜面平行，小桶落地前小车未到达斜面顶端。不计滑轮质量及摩擦，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求： （1）小车的质量m2； （2）小桶桶底落地前瞬间速度v的大小。 【答案】（1）小车的质量2kg； （2）小桶桶底落地前瞬间速度v的大小是2m/s。 【解析】解：（1）根据题意，由平衡条件有m1g＝m2gsin30° 代入数据得m2＝2kg （2）根据题意，对整体，由牛顿第二定律有m1g＝（2m1+m2）a 代入数据得a＝2.5m/s2 由运动学公式有v2＝2ah 代入数据得v＝2m/s 答：（1）小车的质量2kg； （2）小桶桶底落地前瞬间速度v的大小是2m/s。 14．（2025秋•天宁区校级期末）如图所示，倾角θ＝37°的斜面体固定在水平地面上，斜面长L＝2.4m。质量M＝2.0kg的B物体放在斜面底端。与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，通过轻细绳跨过光滑的定滑轮与A物体相连接，连接B的细绳与斜面平行。A的质量m＝2.5kg，绳拉直时用手托住A物体使其在距地面h高处由静止释放，着地后立即停止运动。A、B物体均可视为质点，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。设B物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）求A物体下落的加速度大小及绳子拉力T的大小； （2）求当A物体从多高处静止释放，B物体恰好运动至斜面最高点； （3）若改变A的质量，并从h1＝1.6m处静止释放，要使B物体向上运动且不从斜面顶端滑出，求A物体质量m的取值范围。 【答案】（1）A物体下落的加速度大小为2m/s2，绳子拉力T的大小为20N； （2）当A物体从1.92m处静止释放，B物体恰好运动至斜面最高点； （3）若改变A的质量，并从h1＝1.6m处静止释放，要使B物体向上运动且不从斜面顶端滑出，A物体质量m的取值范围为1.6kg＜m≤4kg。 【解析】解：（1）根据牛顿第二定律对A有mg﹣T＝ma，根据牛顿第二定律对B有，T﹣Mgsinθ﹣μMgcosθ＝Ma，代入数据解得a＝2m/s2 绳子拉力大小T＝20N； （2）设物体A着地时B的速度为v，A着地后B做匀减速运动的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律对B有Mgsinθ+μtMgcosθ＝Ma，代入数据解得，对B由运动学公式得：着地前v2＝2ah，着地后v2＝2a1（L﹣h），代入数据解得h＝1.92m； （3）设A着地后B向上滑行距离x，由运动学公式得y2＝2a1x，位移关系满足x≤L﹣H，着地前v2＝2aH，代入第一问加速度的表达式解得m≤4kg，另一方面要能拉动必须有mg＞Mgsinθ+μMgcosθ，解得m＞1.6kg，所以物体A的质量范围是1.6kg＜m≤4kg。 答：（1）A物体下落的加速度大小为2m/s2，绳子拉力T的大小为20N； （2）当A物体从1.92m处静止释放，B物体恰好运动至斜面最高点； （3）若改变A的质量，并从h1＝1.6m处静止释放，要使B物体向上运动且不从斜面顶端滑出，A物体质量m的取值范围为1.6kg＜m≤4kg。 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 动力学中的连接体和临界、极值问题 题型一 动力学中的连接体问题 2 题型二 临界极值问题 6 题型三 瞬时加速度 6 课时精练 12 【基础回顾】 一、动力学中的连接体问题 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 1.共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 二、动力学中的临界极值问题 1．临界、极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 2．四种典型的临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。 3．动力学临界极值问题的三种解法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 三、 牛顿第二定律的瞬时性问题 1．两种模型的特点 (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的． 2．解决此类问题的基本思路 (1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小． (2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)． (3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度． 题型一 动力学中的连接体问题 1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 2.共速连接体对合力的“分配协议” 一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、是何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体组成的系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 【例题精讲】 1．（2026•涿州市校级一模）如图所示，质量均为0.5kg的小物块A、B、C放在倾角θ＝37°的固定光滑斜面（足够长）上，C靠在垂直斜面的固定挡板P上，A与B用轻杆连接，B、C分别与原长为10cm、劲度系数为200N/m的轻质弹簧两端相连，系统处于静止状态。现对A施加一个沿斜面向上的拉力F，使A缓慢上滑。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力以及一切摩擦，弹簧及轻杆均与斜面平行，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．施加力F前，挡板对C的支持力大小为12N B．施加力F前，弹簧的长度为8cm C．施加力F后，当F＝4N时，轻杆对A的支持力大小为1N D．施加力F后，当F＝9N时，弹簧的长度为11.5cm 2．（2025秋•四川校级期末）水平放置的倾角为θ光滑固定斜面上叠放三个楔形物块A、B、C。各接触面均光滑，现对B施加平行于斜面向上的力F，使得A、B、C相对静止一起沿斜面向上加速。令A、B、C质量分别为mA，mB，mC（α＞θ），则下列关系式中正确的是（　　） A．mA＝mB+mC B．mB＝mA+mC C．mC＝mA+mB D．mC＝2mA+mB 3．（2026•新洲区校级开学）如图所示，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳的拉力Ta和Tb的变化情况是（　　） A．Ta不变、Tb变小 B．Ta增大、Tb不变 C．Ta减小、Tb增大 D．Ta增大、Tb减小 4．（2026•昭阳区校级开学）如图所示，小车静止，物块A、B用绕过固定在车顶的两定滑轮的轻绳悬挂，锁定物块A、B均处于静止状态，滑轮两边的轻绳竖直，A与车厢光滑后壁刚好接触。已知物块A、B的质量之比为3：2，重力加速度为g；若让小车以加速度a向右做匀加速运动，解除对A的锁定，物块A相对车厢仍保持相对静止，则小车运动的加速度大小为（　　） A．ag B．ag C．a＝2g D．a＝g 5．（2026春•建邺区校级月考）如图，光滑水平面上放置有紧靠在一起但并不黏合的A、B两个物体，A、B的质量分别为mA＝6kg，mB＝4kg，从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB大小随时间变化的规律分别如图甲、乙所示，则（　　） A．t＝0时，A物体的加速度为2m/s2 B．t＝2s时，A、B开始分离 C．t＝0时，A、B之间的相互作用力为3N D．A、B开始分离时的速度为1m/s （多选）6．（2025秋•西昌市期末）1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验时，用双子星号宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组（后者的发动机已熄火）。接触以后，开动双子星号飞船的推进器，使宇宙飞船和火箭组共同加速，如图所示。在推进器开动12s时间内测出宇宙飞船和火箭组的速度变化了0.96m/s，在此过程中推进器的平均推力F＝560N。已知双子星号宇宙飞船的质量为3200kg。则下列说法正确的（　　） A．此过程中宇宙飞船和火箭组的位移为5.76m B．此过程中宇宙飞船和火箭组的加速度为0.08m/s2 C．火箭组的质量约为3200kg D．火箭组的质量约为3800kg （多选）7．（2025秋•广安期末）如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物体紧靠在一起放在水平地面上，两物体与水平地面的动摩擦因数相同。用一水平恒力F推物体A，使它们沿水平地面向右做匀加速直线运动，为了增大A、B间的相互作用力，可以采取的措施是（　　） A．增大推力F B．使水平面更粗糙 C．增大A的质量 D．增大B的质量 题型二 临界极值问题 一、临界极值问题 1.常见的动力学临界极值问题及其条件 （1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 （2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 （3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 （4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。 2．临界问题的常见类型及临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零． (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零． (4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值． 【例题精讲】 1．（2025•萍乡模拟）如题所示，在倾角为30°的光滑斜面上端系有一劲度系数为200N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以4m/s2的加速度沿斜面向下做匀加速运动，取g＝10m/s2，则（　　） A．小球从一开始就与挡板分离 B．小球速度最大时与挡板分离 C．小球向下运动0.01m时与挡板分离 D．小球向下运动0.02m时速度最大 2．（2025秋•海淀区校级月考）如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上。A，B质量分别为6.0kg和2.0kg，A、B之间的动摩擦因数为0.2，在物体A上施加水平方向的拉力F，开始时F＝10N，此后逐渐增大，在增大到45N的过程中，以下判断正确的是（　　） A．两物体间始终没有相对运动 B．两物体间从受力开始就有相对运动 C．当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态 D．两物体开始没有相对运动，当F＞18N时，开始相对滑动 3．（2025秋•青山湖区校级期末）如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，（已知重力加速度为g）。则下列判断正确的是（　　） A．当滑块向左匀加速直线运动时，小球刚好不脱离斜面的条件是ag B．当滑块向左匀加速直线运动时，a＝2g时绳子的拉力为3mg C．当滑块向右匀加速直线运动时，小球对滑块压力可能为0 D．当滑块向右匀加速直线运动时，a＝g时绳子的拉力为0 4．（2025秋•上虞区校级期末）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量mA为4kg，mB为6kg。从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为FA＝（8﹣2t）（N），FB＝（2+2t）（N），下列说法正确的是（　　） A．A、B始终做匀变速直线运动 B．A对B的作用力大于B对A的作用力 C．t＝1.5s时A的速度小于1.5m/s D．t＝2s时A、B开始分离 5．（2025秋•市中区校级月考）如图，质量为5kg的物体A在平行于斜面向上的外力F＝65N作用下，沿斜面以5m/s2加速向上运动，斜面倾角θ＝37°，则突然撤去F的瞬时，A的加速度为（　　）（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） A．2m/s2，沿斜面向上 B．4m/s2，沿斜面向下 C．8m/s2，沿斜面向下 D．6m/s2，沿斜面向下 （多选）6．（2025秋•迪庆州期末）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，两物体的质量为mA＝4kg。从t＝0开始，两个水平变力FA和FB分别作用于A、B上，设水平向右为正方向，FA、FB随时间的变化规律为FA＝（8﹣2t）N，FB＝（2+2t）N，则下列关于运动情况的描述正确的是（　　） A．t＝1s时，物体A的速度大小为1m/s B．t＝1s时，物体A对B的弹力大小为2N C．t＝2s时，物体A、B开始分离 D．t＝2s时，物体B的位移大小为2.5m （多选）7．（2025秋•贵州期末）近年来，物流业发展迅速，给人民生活提供了很多便利，为提高工作效率，传送带被广泛应用于快递物流车间，如图所示。假设某车间货物运送流程如图所示，货物从斜面顶端A点由静止释放，滑至斜面底端C点后滑上传送带左端，在C点滑上传送带时瞬间速度大小不变，最终滑至传送带右侧平台。货物在运动过程中可看成质点，货物与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.25，货物与传送带间的动摩擦因数μ2＝0.15，斜面长s＝3.125m，传送带左右两端距离L＝6m，传送带的运行速度v＝2m/s。已知θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则货物从传送带左端运动到右端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．货物在水平传送带上一直做匀减速直线运动 B．货物在水平传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 C．货物在水平传送带上一直受到水平向左的摩擦力 D．货物在水平传送带上先受到水平向右的摩擦力，后不受摩擦力 题型三 瞬时加速度 1．瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。 2．四类模型 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 (1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。 (2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。 【拓展延伸】 1. 抓住“两关键”、遵循“四步骤” (1)分析瞬时加速度的“两个关键” ①明确轻绳、轻杆、轻弹簧或橡皮条类模型的特点。 ②分析突变前、后的受力情况和运动状态。 (2)分析瞬时加速度的“四个步骤” 第一步：分析原来物体的受力情况。 第二步：分析物体在突变时的受力情况。 第三步：由牛顿第二定律列方程。 第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。 【例题精讲】 1．（2026•杞县校级开学）如图，质量分别为m、2m、m的三个小球A、B、C，通过细线或轻弹簧互相连接后通过细绳悬挂于电梯顶点O点上，随电梯以加速度a匀加速上升，重力加速度为g。若将O、A间的细线剪断，则剪断瞬间A和C的加速度大小分别为（　　） A．4g+3a、向下；a、向上 B．3g+4a、向下；a、向下 C．a、向下；4g+3a、向上 D．a、向下；3g+4a、向下 2．（2025秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，一轻质弹簧的左端与竖直墙面固连，其右端与物体a固连，质量分别为m、2m、3m、4m的物体a、b、c、d间各用一段轻绳连接，其中bc间绳子绕过轻质定滑轮将二者连接，整个系统处于静止状态，不计摩擦和空气阻力，弹簧形变在弹性限度内，重力加速度为g。ab、bc、cd间轻绳分别为轻绳1、2、3，下列说法正确的是（　　） A．烧断轻绳2后瞬间，此时b的加速度为零 B．烧断轻绳2后瞬间，此时轻绳3的拉力为零 C．烧断轻绳1后瞬间，此时c的加速度为 D．烧断轻绳1后瞬间，此时轻绳2的拉力为 3．（2025秋•沙依巴克区校级期末）如图所示，一轻质弹簧的左端与竖直墙面固连，其右端与物体a固连，物体a、b间用一段轻绳连接，另一段轻绳左端与b连接，右端跨过定滑轮与物块c连接，整个系统处于静止状态，物块a、b和c的质量都为m，不计一切阻力，弹簧形变在弹性限度内，重力加速度为g。现将bc间的轻绳烧断，下列说法正确的是（　　） A．烧断后瞬间，此时b的加速度为零 B．烧断后瞬间，此时a的加速度为零 C．烧断后瞬间，此时ab间轻绳的拉力为mg D．轻质弹簧第一次恢复至原长时，ab间轻绳的拉力为零 4．（2025秋•黔江区期末）如图所示，甲、乙两个质量相同的物块用水平轻绳连接置于足够长的水平面上，甲在水平力F的作用下与乙一起沿水平面做加速直线运动。已知甲底面光滑，乙与水平面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。在突然撤去力F的瞬时，甲、乙的加速度大小分别为（　　） A．，a乙＝0 B． C．a甲＝0， D． 5．（2026•桦南县校级开学）如图所示，升降机以加速度a竖直向下做匀加速运动，升降机内有质量之比为2：1的物体A、B，重力加速度为g，A、B间用轻弹簧相连并通过轻绳悬挂在升降机顶上，剪断轻绳的瞬间，A、B的加速度大小分别为（　　） A．1.5g、a B．1.5g﹣0.5a、a C．3g﹣0.5a、2a D．0，2a （多选）6．（2026•贵州开学）如图所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为m的小球A，质量为2m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。现剪断细线，下列说法正确的是（　　） A．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为2g C．从刚剪断细线到小球A运动到最高点的过程，小球A克服重力做的功为 D．从刚剪断细线到小球A运动到最高点的过程，小球A克服重力做的功为 （多选）7．（2026•海口模拟）在如图所示的装置中，水平地面上放置着一个装有力传感器的木箱，木箱（含力传感器）的质量为2m，一个质量为m的小球通过轻质细弹簧竖直悬挂在箱顶，同时用一根轻绳将小球与箱底的力传感器（固定在箱底）连接起来。当系统处于平衡状态时，力传感器显示的拉力数值为mg（g为重力加速度大小），弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．系统平衡时，弹簧的伸长量为 B．剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为g C．剪断轻绳瞬间，地面对木箱的支持力大小为2mg D．剪断轻绳瞬间，地面对木箱的支持力大小为4mg 课时精练 1． 选择题（共8小题） 1．（2026•陕西模拟）一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块c相连，如图所示。质量为m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0（a，b两小物块均可视为质点）。从t＝0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b做匀加速直线运动，经过一段时间后，物块a、b分离，再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为x0。弹簧始终在弹性限度内、重力加速度大小为g。则以下说法正确的是（　　） A．两物块a、b分离时，弹簧处于原长 B．物块b加速度的大小为gsinθ C．弹簧的劲度系数k D．两物块a、b分离时，弹簧弹力大小为 2．（2026•柳州二模）如图所示，b、c通过细线跨过定滑轮连接置于a上，c刚好与a接触。已知三个物体的质量均为m，a与b、a与c间的动摩擦因数均为0.2，水平面光滑，滑轮的质量及摩擦不计，为使三物体间无相对运动，则水平推力F至少为（　　） A． B．2mg C． D．3mg 3．（2026•清原县校级模拟）如图所示，质量为4kg的物块C静止在水平地面上，将物块A置于C上表面的左端，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳一端与B连接，另一端拴接在A上，调节滑轮高度，使A右侧轻绳水平，然后将B由静止释放。已知A、B均可视为质点，质量均为1kg，A与C之间的动摩擦因数为0.6，C与地面之间的动摩擦因数为0.05，C上表面足够长，取g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在B下落的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对滑轮的压力大小为10N B．物块C对地面的压力大于60N C．物块C会向左运动 D．物块C所受地面的摩擦力大小为2N 4．（2026•黑龙江开学）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为2kg的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k＝100N/m，初始时系统处于静止状态。现用大小为20N，方向竖直向上的恒定拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上运动，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．外力施加的瞬间，A、B的加速度大小为3m/s2 B．当弹簧压缩量减小0.1m时，A、B间弹力大小为4.5N C．A、B分离时，A物体的位移大小为0.2m D．B物体速度达到最大时，弹簧被压缩了0.15m 5．（2026•上饶一模）如图所示，水平地面上静止一辆装有竖直挡板的小车，被压缩的弹簧一端与挡板连接，另一端与一质量为2kg的物块A连接，弹簧的弹力为4N时，物块A恰好处于静止状态。为保证物块A始终相对小车静止，则小车向左加速运动时最大加速度为（　　） A．2m/s2 B．3m/s2 C．4m/s2 D．5m/s2 6．（2025秋•驻马店期末）如图所示，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳左侧悬挂质量为2m的物块A，右侧悬挂质量为0.5m的物块B，重力加速度大小为g。不计空气阻力，由静止释放物块A，两物块在空中做匀变速运动的过程中，连接A、B的绳子上的拉力大小为（　　） A．2mg B． C． D． 7．（2025秋•达州期末）如图所示，一光滑水平桌面右端固定一定滑轮，一质量为3kg的物块a通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块b相连，不计轻绳与滑轮间的摩擦，重力加速度g取10m/s2，轻绳能承受的最大拉力为12N。b拉着a从静止开始运动，则物块b的质量最大为（　　） A．3kg B．2.5kg C．2kg D．1.5kg 8．（2025秋•金州区校级期末）下列四幅图中质量不同的重物用轻质细绳连接，绕过无摩擦的轻质滑轮。滑轮用轻杆连接悬挂在天花板上，不计空气阻力，由静止释放重物的瞬间，轻杆的张力最小的是（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）9．（2025秋•安顺期末）中国高铁技术世界领先，某动车组示意图如图所示，其中首尾两节为动力车，每节动力车的质量为m1、提供的动力均为F，中间共6节车厢编号为1∼6号，每节车厢的质量均为m2，动力车和车厢受到的阻力均为车重的k倍（k＜1）。当该高铁在平直轨道上沿车头方向加速前进时，车头与1号车厢间的作用力大小为F1，1、2号车厢间的作用力大小为F2。下列说法正确的是（　　） A．F1：F2＝3：2 B．F1：F2＝5：4 C．首尾动力车受相邻车厢的作用力大小相等、方向相同 D．首尾动力车受相邻车厢的作用力大小相等、方向相反 （多选）10．（2025秋•东湖区校级期末）如图，光滑水平地面上有一质量为2m的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量均为m的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角为θ，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．若B球受到的摩擦力为零，则F＝2mgtanθ B．若推力F向左，且tanθ≤μ，则F的最大值为4mgtanθ C．若推力F向左，且μ＜tanθ＜2μ，则F的最大值为4mg（2μ﹣tanθ） D．若推力F向右，且tanθ＞2μ，则F的范围为2mg（tanθ﹣2μ）≤F≤2mg（tanθ+2μ） （多选）11．（2025秋•泰安期末）如图甲所示，A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，其中A物体的质量为m。现用竖直向上拉力向上拉B，使两物体开始运动。在分离前，A的加速度随位移x变化如图乙所示。当A物体运动位移为h时，B与A刚好分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数等于 B．弹簧的劲度系数等于 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 三．解答题（共3小题） 12．（2026•渝中区校级一模）如图所示，一质量为2m的木块放在水平桌面上，木块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，木块右侧通过一条不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮悬挂一物块P，木块和定滑轮间的轻绳水平。已知重力加速度为g，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）若要保证木块静止，求物块P的最大质量。 （2）若物块P的质量为3m，将木块和物块P同时由静止释放，求刚释放时物块P的加速度大小。 13．（2026•马鞍山模拟）如图所示，水平地面上有一倾角θ＝30°的固定光滑斜面，小车放在斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与质量m1＝1kg的小桶相连，小桶桶底离地高度h＝0.8m，无外力作用时整个装置处于静止状态。将质量也为m1的物块轻放入小桶内后，小车开始运动，连接小车的轻绳始终与斜面平行，小桶落地前小车未到达斜面顶端。不计滑轮质量及摩擦，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求： （1）小车的质量m2； （2）小桶桶底落地前瞬间速度v的大小。 14．（2025秋•天宁区校级期末）如图所示，倾角θ＝37°的斜面体固定在水平地面上，斜面长L＝2.4m。质量M＝2.0kg的B物体放在斜面底端。与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，通过轻细绳跨过光滑的定滑轮与A物体相连接，连接B的细绳与斜面平行。A的质量m＝2.5kg，绳拉直时用手托住A物体使其在距地面h高处由静止释放，着地后立即停止运动。A、B物体均可视为质点，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。设B物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）求A物体下落的加速度大小及绳子拉力T的大小； （2）求当A物体从多高处静止释放，B物体恰好运动至斜面最高点； （3）若改变A的质量，并从h1＝1.6m处静止释放，要使B物体向上运动且不从斜面顶端滑出，求A物体质量m的取值范围。 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $