第一章 相交线与平行线重难点检测卷-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

第一章 相交线与平行线重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：相交线与平行线全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级下·江苏宿迁·月考）如图，直线、、相交于点，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查垂线的定义、对顶角相等，由垂线的定义可得，求得，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 2．（22-23七年级下·安徽六安·开学考试）下列说法正确的个数为（） ①P点到直线l的距离是P点到直线l的垂线段； ②P点到直线l的距离是P点到直线l的垂线段长； ③过P点做直线l的垂线，垂足为O，P点到直线l的距离是P、O点两点之间的距离． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查点到直线的距离，垂线，两点的距离，关键是掌握点到直线距离的定义． 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断． 【详解】解：①点到直线的距离是点到直线的垂线段的长，故①不符合题意； ②点到直线的距离是点到直线的垂线段长，正确，故②符合题意； ③过点作直线的垂线，垂足为点到直线的距离是、点两点之间的距离，正确，故③符合题意． ∴正确的个数是2个． 故选：B． 3．（23-24七年级下·广东云浮·期中）阳江风筝，流传于广东省阳江市的传统手工技艺，已有1400余年的历史．如图所示的风筝骨架中，与构成同旁内角的是（　　）   A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是同旁内角的定义，根据同旁内角的定义解答即可，即两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角． 【详解】解：如图可知，和是同旁内角， 故选：A． 4．（25-26七年级下·山东潍坊·月考）如图，已知A为直线l外一定点，B为直线l上一动点．则下列说法正确的是（    ）． A．当点B自左向右移动时，A，B两点间的距离越来越小 B．连接AB，则线段AB的长度即为点A到直线l的距离 C．过点A有且只有一条直线与直线l平行 D．同一平面内，过点A有两条直线与直线l垂直 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离，垂线及平行线的性质，依次判断即可． 【详解】解：A、当点B自左向右移动时，A，B两点间的距离先变小后变大，选项错误； B、当AB⊥l时，线段AB的长度即为点A到直线l的距离，选项错误； C、过点A有且只有一条直线与直线l平行，选项正确； D、同一平面内，过点A有一条直线与直线l垂直，选项错误； 故选：C． 【点睛】题目主要考查点到直线的距离，垂线及平行线的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 5．（25-26七年级下·湖南长沙·月考）如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、（同位角相等，两直线平行），故A选项正确； B、（内错角相等，两直线平行），故B选项正确； C、（同旁内角互补，两直线平行），故C选项正确； D、同旁内角相等证明不了，故D选项不符合题意； 故选：D． 6．（2022·七年级下 江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是（    ） A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角 【答案】A 【分析】利用平行线的性质可得出答案． 【详解】解：如图，过点作平行于，则， ，， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键． 7．（25-26七年级下·福建漳州·月考）如图，已知，过点作，作平分，作交于点，点是直线上的一点，连接与的关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义；过点作，根据平行线的性质，角平分线的定义，分别表示出，分三种情况讨论，根据点的位置．当在和之间时，，即，得出，当在的上方时，当在的下方时，分别求得，，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作 ∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 设 ∴ 当在和之间时，，即 ∴， 当在的上方时，如图所示， 同理可得 当在的下方时，如图所示， 同理可得 故选：D． 8．（22-23七年级下·山东淄博·月考）要用一根铁丝弯成如图所示的铁框，其中，且．若，则这根铁丝至少长（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的判定和性质，平移不改变图形的形状和大小，求出弯曲部分的长即可． 【详解】解：∵，且． ∴，， 由平移的性质，则 ，， ∴这根铁丝至少的长度为：； 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知，，则下列各式中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定定理、平行线的性质定理以及角的和差关系．根据同位角相等两直线平行可得，以及两直线平行，内错角相等得，再结合两直线平行，同旁内角互补得，即可解题． 【详解】解：， ， ， 又， ， ．故选． 10．（25-26七年级下·四川乐山·月考）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则．如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，掌握平行线的性质是解题的关键． 由平面镜反射光线的规律和，可得，，根据平角的定义可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：由平面镜反射光线的规律和，可得，， ∴， ∵反射光线与平行， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 1．（23-24七年级下·内蒙古巴彦淖尔·月考）如图，一张长为，宽为的长方形白纸中阴影部分的面积是______． 【答案】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移后得一个矩形，一边长为，另一边长为，再根据面积相减即可，解题的关键是将图形平移得到一个新的矩形，用原矩形的面积减去平移后的面积即可． 【详解】解：将阴影部分的右边平移至右边可构成一个矩形，用原来矩形的面积减去平移后得到矩形的面积， ∴阴影部分的面积是， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·陕西西安·月考）如图，在中，，于点D，，若点E在边（不与点A，B重合）移动，则线段最短为________ 【答案】6 【分析】此题主要考查了垂线段的性质，三角形的面积公式，根据“垂线段最短”得：当时，为最短，然后根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】根据“垂线段最短”得：当时，为最短． ∵， ∴， ∵，， ∴． ∴的最短为． 故答案为：． 3．（24-25七年级下·山东潍坊·月考）如图，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是__________．根据是__________． 【答案】 内错角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查平行线的判定定理．根据平行线的判定定理内错角相等，两直线平行或者同位角相等，两直线平行，或者同旁内角互补，两直线平行解答即可． 【详解】解：①添加， 则， ∴（内错角相等，两直线平行） ②添加， 则， ∴（同位角相等，两直线平行） ③添加， 则 ∴（同旁内角互补，两直线平行） 故答案为：，内错角相等，两直线平行（答案不唯一） 4．（22-23七年级下·浙江杭州·月考）已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为______秒时，． 【答案】或或或 【分析】分三种情况：①当时，②当时，③当时，当时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出的方程便可求得旋转时间． 【详解】解：①当时，如图，则， ∵， ∴， 即， 解得，（）； ②当时，如图，则， ∵，     ∴， 即， 解得，（）； ③当时，如图，则， ∵， ∴， 即， 解得，（）； 当时，如图，则， ∵，     ∴， 即， 解得，（）； 综上，当射线旋转的时间为秒或秒或秒时，． 故答案为：或或或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是作平行线，分情况讨论，运用方程思想解决几何问题． 5．（22-23七年级下·浙江温州·月考）如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且的延长线恰好是的角平分线，则_____．如图3，调节台灯使光线垂直于点B，此时，则________． 【答案】 /80度 /20度 【分析】（1）过点作，过点作交于点，根据平行线的判定和性质，求出的度数，利用角平分线的性质，即可得解； （2）过点作，过点作，过点作交于点，同法（1），利用平行线的判定和性质，进行求解即可． 【详解】解：（1）过点作，过点作交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； ∴， ∵的延长线恰好是的角平分线， ∴； 故答案为：； （2）由题意，得：， 过点作，过点作，过点作交于点， 同（1）法可得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是添加辅助线，构造平行线． 6．（24-25七年级下·全国·周测）如图，在三角形ABC中，，DF交AB于点D，交BC于点F．若，则DE与AH的位置关系是___________． 【答案】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，掌握两直线平行，内错角相等及同位角相等，两直线平行是解题的关键． 先利用的平行线性质，得到与这组同位角相等；再结合，用这两个等角分别减去和，得到与相等；最后根据同位角相等的判定规则，确定与的位置关系． 【详解】解： 故答案为：． 7．（25-26七年级下·全国·课后作业）随着社会的不断发展，共享单车服务的提供已经成为城市交通建设必不可少的一部分．如图所示的是某品牌共享单车放在水平地面的示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．要使AM与CB平行，则的度数为________． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行，是解题的关键． 先根据平行于同一条直线的两条直线平行，由都平行于地面推出；再利用平行线的性质求出的度数；最后根据内错角相等，两直线平行，得到的度数． 【详解】解：∵都与地面平行， ∴， ， ∴． ∵，， ∴， ∴当时，． 故答案为：． 8．（25-26七年级下·吉林长春·期中）如图，点M、N在直线上，点G在直线上，点H在直线、之间，连接交于点K，连接交于点J，交于点P；连接，当时，下列四个结论： ①； ②； ③； ④．其中正确的结论是_______．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，平行公理的应用；由三角形的内角和可判断①，由，可判断④，如图，过作，过作，进一步可判断②③． 【详解】解：∵，，， ∴，故①符合题意； ∵， ∴，， ∴，故④符合题意； 如图，过作， ∴， ∴，， ∴，故②符合题意； 如图，过作， ∴， ∴，，， ∴， 当时，则，与题干矛盾， ∴不成立，故③不符合题意； 故答案为：①②④ 三、解答题（10小题，共66分） 1．（2025七年级下·全国·专题练习）在如图所示的方格纸中，按要求画图、填空： (1)点向右移动4格，向下移动3格到达格点（网格线的交点叫格点）；再向下移动3格，向左移动5格到达格点，请画出点，点的位置． (2)作射线，连接． (3)过点画线段的垂线，垂足为． (4)画出线段的垂直平分线，其中与的位置关系为_______，依据为______． 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解 (3)图见详解 (4)图见详解，平行；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【分析】本题主要考查平移、平行线的判定、线段、射线及垂线，熟练掌握平移、平行线的判定、线段、射线及垂线的定义是解题的关键； （1）根据平移的性质可进行求解； （2）根据射线及线段的定义可进行求解； （3）根据垂线的定义可进行求解； （4）根据垂线的定义及平行线的判定可进行求解． 【详解】（1）解：点，点的位置如图所示： （2）解：作射线，连接，如图所示； （3）解：过点画线段的垂线，垂足为，如图所示； （4）解：画出线段的垂直平分线，如图所示；由图可知：与的位置关系为平行，依据为同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； 故答案为平行；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线与直线相交于点为射线，． (1)找出图中相等的锐角，并说明它们相等的理由； (2)试找出的补角． 【答案】(1)，理由是对顶角相等；，理由是同角的余角相等 (2) 【分析】本题考查的是对顶角的性质，补角的含义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据对顶角相等可得，由可得； （2）由，，，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵是对顶角，且是锐角， ∴，（对顶角相等） ∵， ∴， ∴， ∴（同角的余角相等）； （2）解：∵， ∴互为补角； ∵， ∴互为补角； ∵， ∴， ∴互为补角． 综上：的补角为：． 3．（23-24七年级下·河北邢台·月考）若将一副三角板按如图1所示的方式放置（其中，，），将三角形固定不动，三角形绕点逆时针旋转，旋转角为．    (1)如图2，若，则 ， ． (2)如图3，若于点，则与平行吗？请说明理由． (3)如图4，若，则图中有哪两条线平行？请说明理由． 【答案】(1)； (2)平行，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）先求出，再求出； （2）先证明，根据内错角相等即可证明； （3）先求出，进而可证，然后可证． 【详解】（1）∵，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：；． （2）∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （3）． 理由：，， ， ， ． ， ， ． 4．（24-25七年级下·安徽阜阳·月考）已知点P为直线，之间的一点，且． (1)如图1，连接，，若，求的度数； (2)点Q为直线，之间的不同于点P的另一点． ①如图2，连接，，，求的度数； ②如图3，连接，，，若，，，求的度数． 【答案】(1)； (2)①；②． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的计算，熟练掌握平行线的性质，正确进行角的计算是解题的关键． （1）结合图形，可得，，两式相加，得，结合已知条件，得到结果； （2）①通过作辅助线，得到同旁内角互补，得到，，，三式相加，得到结果； ②结合图形，利用两直线平行，内错角相等，依次求出，，，得到结果． 【详解】（1）如图1，作， ， ， ，， ， 即， ， ； （2）①如图2，过P作，过Q作， ， ， ， ， ， 三式相加，可得； ②如图3，过点P作，过点Q作， ， ， ， ， 同理， ， ． 5．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）如图，已知，小楚将一块直角三角板的点放置在直线上，点在直线与直线之间，边与直线相交于点，边与直线相交于点，其中． (1)若，求的度数； (2)旋转三角板，并保持本题主干部分的所有条件不变． ①当时，求的度数； ②说明与的差是定值． 【答案】(1) (2)①；②见解析 【分析】本题考查了平行线性质和判定，解题的关键在于灵活运用相关知识． （1）利用平行线性质推出，再结合平角定义求解，即可解题； （2）①过点作，利用平行线性质和判定推出，结合，进而得到，再结合平角定义求解，即可解题； ②设，由①可知，，推出，，再作差计算，即可解题． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）解：①过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②设， 由①可知，， ， ， ， ， ， 与的差是定值． 6．（25-26七年级下·福建泉州·月考）图1是生活中常见的一种折叠道闸，它是由转动杆和水平杆两节组成．图2是由这种折叠道闸抽象出来的几何图形，其中为转动杆，为水平杆，当转动杆转动时，杆始终保持水平，即．已知． (1)如图3，当转动杆转动到三点在同一条直线上时，．若，求的大小； 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． （已知）， （________）（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （________）（________）． ． (2)如图2，在转动杆转动过程中，的大小是否发生改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的大小． 【答案】(1)见解析 (2)的大小不会改变， 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质． （1）根据题干的提示求解即可； （2）过点作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论． 【详解】（1）解：（已知）， （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． ； （2）解：的大小不会改变，， 如图，过点作， ， （平行于同一条直线的两条直线平行） （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， （辅助线作法）， ∴， ． 7．（25-26七年级下·山西运城·期末）如图，在中，于点D，点E在上，于点F，交于点G，且．求证：平分． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线定义，先根据“同位角相等，两直线平行”得，再由平行线性质得，，结合，得，题目得证． 【详解】证明：，， ， ， ，， 又， ， 平分． 8．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）如图，已知五边形中，，求的度数． 【答案】 【分析】根据平行线的性质进行求解． 【详解】解：如图所示，过点作，交于点， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴的度数为． 【点睛】该题为“铅笔头”模型，添加平行线是解答的关键． 9．（24-25七年级下·北京通州·期末）如图1， ，点E是直线和直线之间内一点，连结，，求证：． 沐沐同学的证明思路是：如图2，过点E作，这样把分成与，然后分别证明，，因此可以证明． 解答下列问题： (1)请选择与沐沐不同的解题思路，证明． (2)如图3，已知，平分，平分，如果，求的度数． (3)如图4， ，点A，B是直线上两个定点，点C、D是直线上两个定点，点M、N分别是直线上动点，连结，，，直接写出，，，四个角之间所有的等量关系． 【答案】(1)详见解析 (2) (3)或或或． 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，探究角的关系等知识． （1）过点B，作交于点N．由平行线的性质得出，，，即可得出，等量代换可得出，即． （2）过点E作，由平行线的性质得出，，，由角平分线的定义得出，，则可得出，根据平角的定义得出，等量代换可得出，即可求出． （3）分4种情况，画出图形，利用平行线的性质得出角的关系即可． 【详解】（1）证明：过点B，作交于点N． ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 即． （2）解：过点E作， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵平分，平分 ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． （3）解：分下列4种情况： 情况1 ：如图1， 根据题意可知：， ∴，，， ∴ 即 情况2：如图2， 根据题意可知：， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 情况3：如图3， 根据题意可知：， ∴，，， ∴， ， ∴ 情况4：如图4， 根据题意可知：， ∴，，， ∵，， ∴ 10．（24-25七年级下·辽宁大连·月考）如图1，直线，平分交于点M． (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)如图2，点P为线段延长线上一点，连结，．若，且，求的度数； 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质与判定，熟练掌握相关知识，并灵活应用是解题的关键． （1）利用角平分线的定义和平行线的性质，即可求证； （2）设，则，利用平行线的性质，推出，再利用两直线平行，同旁内角互补，列方程求解； （3）如图所示：过点P作交GH的延长线于Q，利用角平分线的定义和平行线的性质推出， 进一步推出，再结合即可求解； 【详解】（1）是的平分线， ， 又， ， ； （2）设，则， 由（1）可知：， ， ， ， 又， ， 即， 解得， ； （3）如图所示：过点P作交GH的延长线于Q， 则， ， 又， ， ， ， ， 又是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 又， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 相交线与平行线重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：相交线与平行线全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级下·江苏宿迁·月考）如图，直线、、相交于点，若，则等于（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·安徽六安·开学考试）下列说法正确的个数为（） ①P点到直线l的距离是P点到直线l的垂线段； ②P点到直线l的距离是P点到直线l的垂线段长； ③过P点做直线l的垂线，垂足为O，P点到直线l的距离是P、O点两点之间的距离． A．3 B．2 C．1 D．0 3．（23-24七年级下·广东云浮·期中）阳江风筝，流传于广东省阳江市的传统手工技艺，已有1400余年的历史．如图所示的风筝骨架中，与构成同旁内角的是（　　）   A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·山东潍坊·月考）如图，已知A为直线l外一定点，B为直线l上一动点．则下列说法正确的是（    ）． A．当点B自左向右移动时，A，B两点间的距离越来越小 B．连接AB，则线段AB的长度即为点A到直线l的距离 C．过点A有且只有一条直线与直线l平行 D．同一平面内，过点A有两条直线与直线l垂直 5．（25-26七年级下·湖南长沙·月考）如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·七年级下 江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是（    ） A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角 7．（25-26七年级下·福建漳州·月考）如图，已知，过点作，作平分，作交于点，点是直线上的一点，连接与的关系不可能是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23七年级下·山东淄博·月考）要用一根铁丝弯成如图所示的铁框，其中，且．若，则这根铁丝至少长（    ） A． B． C． D． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知，，则下列各式中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·四川乐山·月考）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则．如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 1．（23-24七年级下·内蒙古巴彦淖尔·月考）如图，一张长为，宽为的长方形白纸中阴影部分的面积是______． 2．（23-24七年级下·陕西西安·月考）如图，在中，，于点D，，若点E在边（不与点A，B重合）移动，则线段最短为________ 3．（24-25七年级下·山东潍坊·月考）如图，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是__________．根据是__________． 4．（22-23七年级下·浙江杭州·月考）已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为______秒时，． 5．（22-23七年级下·浙江温州·月考）如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且的延长线恰好是的角平分线，则_____．如图3，调节台灯使光线垂直于点B，此时，则________． 6．（24-25七年级下·全国·周测）如图，在三角形ABC中，，DF交AB于点D，交BC于点F．若，则DE与AH的位置关系是___________． 7．（25-26七年级下·全国·课后作业）随着社会的不断发展，共享单车服务的提供已经成为城市交通建设必不可少的一部分．如图所示的是某品牌共享单车放在水平地面的示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．要使AM与CB平行，则的度数为________． 8．（25-26七年级下·吉林长春·期中）如图，点M、N在直线上，点G在直线上，点H在直线、之间，连接交于点K，连接交于点J，交于点P；连接，当时，下列四个结论： ①； ②； ③； ④．其中正确的结论是_______．（填序号） 三、解答题（10小题，共66分） 1．（2025七年级下·全国·专题练习）在如图所示的方格纸中，按要求画图、填空： (1)点向右移动4格，向下移动3格到达格点（网格线的交点叫格点）；再向下移动3格，向左移动5格到达格点，请画出点，点的位置． (2)作射线，连接． (3)过点画线段的垂线，垂足为． (4)画出线段的垂直平分线，其中与的位置关系为_______，依据为______． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线与直线相交于点为射线，． (1)找出图中相等的锐角，并说明它们相等的理由； (2)试找出的补角． 3．（23-24七年级下·河北邢台·月考）若将一副三角板按如图1所示的方式放置（其中，，），将三角形固定不动，三角形绕点逆时针旋转，旋转角为．    (1)如图2，若，则 ， ． (2)如图3，若于点，则与平行吗？请说明理由． (3)如图4，若，则图中有哪两条线平行？请说明理由． 4．（24-25七年级下·安徽阜阳·月考）已知点P为直线，之间的一点，且． (1)如图1，连接，，若，求的度数； (2)点Q为直线，之间的不同于点P的另一点． ①如图2，连接，，，求的度数； ②如图3，连接，，，若，，，求的度数． 5．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）如图，已知，小楚将一块直角三角板的点放置在直线上，点在直线与直线之间，边与直线相交于点，边与直线相交于点，其中． (1)若，求的度数； (2)旋转三角板，并保持本题主干部分的所有条件不变． ①当时，求的度数； ②说明与的差是定值． 6．（25-26七年级下·福建泉州·月考）图1是生活中常见的一种折叠道闸，它是由转动杆和水平杆两节组成．图2是由这种折叠道闸抽象出来的几何图形，其中为转动杆，为水平杆，当转动杆转动时，杆始终保持水平，即．已知． (1)如图3，当转动杆转动到三点在同一条直线上时，．若，求的大小； 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． （已知）， （________）（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （________）（________）． ． (2) 如图2，在转动杆转动过程中，的大小是否发生改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的大小． 7．（25-26七年级下·山西运城·期末）如图，在中，于点D，点E在上，于点F，交于点G，且．求证：平分． 8．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）如图，已知五边形中，，求的度数． 9．（24-25七年级下·北京通州·期末）如图1， ，点E是直线和直线之间内一点，连结，，求证：． 沐沐同学的证明思路是：如图2，过点E作，这样把分成与，然后分别证明，，因此可以证明． 解答下列问题： (1)请选择与沐沐不同的解题思路，证明． (2)如图3，已知，平分，平分，如果，求的度数． (3)如图4， ，点A，B是直线上两个定点，点C、D是直线上两个定点，点M、N分别是直线上动点，连结，，，直接写出，，，四个角之间所有的等量关系． 10．（24-25七年级下·辽宁大连·月考）如图1，直线，平分交于点M． (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)如图2，点P为线段延长线上一点，连结，．若，且，求的度数； 学科网（北京）股份有限公司 $