5.2 第2课时 线段垂直平分线的性质-教案--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第五章　图形的轴对称

1　轴对称及其性质

第2课时　线段垂直平分线的性质

1．经历探索线段的轴对称的性质的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．

2．探索并掌握线段垂直平分线的基本性质，掌握线段垂直平分线的尺规作图方法．

3．进一步培养学生的逻辑推理能力，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学数学、用数学的意识．

重点：理解线段垂直平分线的性质和判定．

难点：能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．

一、导入新课

知识链接

什么样的图形叫作轴对称图形？

如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴．

创设情境——见配套课件

二、合作探究

探究一：线段的对称性

线段(如教材P128图5－12)是轴对称图形吗？请描述它的对称轴的特点．

学生讨论“角是不是轴对称图形”，思考怎样验证角的轴对称性．

要点归纳：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴．

定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线).

探究二：线段垂直平分线的性质

思考1：如图5－13(教材P129)，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点．在线段AB上画出关于直线l成轴对称的点D和D′，连接CD和CD′.

(1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系？说说你的理由．

CD＝CD′且关于直线l对称

(2)特别地，当点D与点A重合时，点D′位于什么位置？此时，线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗？由此你能得到什么结论？

点D′与点B重合，CD＝CD′且关于直线l对称

结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

验证：你能验证这个结论吗？

已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，

AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．